10 de thi thu dai hoc

Tìm toạ độ hai đỉnh còn lại, biết rằng giao điểm của hai đường chéo nằm trên trục hoành.. 17.[r]

(1)

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ SỐ 1 Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đềĐỀ THI MƠN TỐN, KHỐI 12 (2009-2010) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y x 42mx2 m1 (1) , với m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1.

2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có diện tích

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình x2 6 x 2 x 6x x 2) Giải phương trình

2sin cos

x  x

 

   

 

 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

3

3 x

I dx

x 

 





Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a

Câu V (1 điểm)

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

4 2

2

2 1

1

x x x

y

x x

     

   

PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B)

A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y  0 đường tròn (C): 2 5

x y  Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác MAB

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1) mặt cầu (S): 2 2 4 2 3 0

x y z  x y z  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A,B cắt mặt cầu (S) theo thiết diện hình trịn có diện tích 3 .

Câu VII.a (1 điểm)

Gọi z z1, 2là hai nghiệm phức phương trình z24z20 0 Tính giá trị biểu thức 2

1 2 2

z z

A

z z

 



B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có phương trình:

x12y22 5

, góc ABC 90, A(2;0) diện tích tam giác ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C

(2)

Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình

4

log log

x y

    



 

 

-Hết -Thạch Thành, ngày 24 tháng 12 năm 2009 Người đề: Bùi Trí Tuấn

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ SỐ 2

ĐỀ THI MƠN TỐN, KHỐI 12 (2009-2010) Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x1 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2) Đường thẳng (): y mx 1 cắt (C) ba điểm Gọi A B hai điểm có hồnh độ khác ba điểm nói trên; gọi D điểm cực tiểu (C) Tìm m để góc ADB góc vng

2) Giải hệ phương trình

1

2

1

2

y x

x y



   

 

   

 

3) Giải phương trình    

3

1 sin x cosx cos x sinx 1 sin 2x

0

sin cos sin

x x

I

x 

 





Câu IV (1 điểm)Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 

0 90

Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a  .

Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  

2

1

y  x  x

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):   2

2

x y 

Gọi I tâm (C).Tìm toạ độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) cho tam giác OIM có diện tích

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2 y2z2 2x4y 6z11 0 mặt phẳng ( ): 2x2y z 17 0 Viết phương trình mặt phẳng () song song với   và cắt (S) theo thiết diện đường trịn có chu vi 6.

Gọi z z1, 2là hai nghiệm phức phương trình z2 4z20 0 Tính giá trị biểu thức

2 2 Az  z B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

(3)

3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng

 : 1

2

x y z

  

 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () để tam giác MAB có diện tích nhỏ

Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình  

2 2

2

log log log

x y xy

x y x y

  

 

  

 

Cho hàm số y x 2mx2m2 m (1) , với m tham số thực 3) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m2.

4) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có góc 120

4) Giải phương trình   

2 x 4x 4 2x 3x1 5) Giải phương trình

2 tan cot 4sin

sin

x x x

x

  

2

1 dx I

x x



  



Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác BCD cân D Cho biết AB=a, CD=a 5(a>0), góc hai mặt phẳng (ABC) (BCD) 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng AD BC theo a

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

2

1

m x x  x  x

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua điểm P(8;6) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(5;8;-11), B(3;5;-4), C(2;1;-6) đường thẳng thẳng d:

1

2 1

x y z

 

Xác địn toạ độ điểm M thuộc d cho MA MB MC 

  

đạt giá trị nhỏ Câu VII.a (1 điểm)

Cho số phức z thoả mãn: z2 6z13 0 Tính

6 z

z i 

 B.Theo chương trình Nâng cao

(4)

4 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ cắt hai đường thẳng 2x-y+5=0, 2x-y+10=0 theo đoạn thẳng có độ dài 10

5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng   chứa BI song song với AC

Câu VII.a (1 điểm) Viết số phức z dạng lượng giác biết rằng: z1  z 3i iz có acgumen



Cho hàm số y x 3 6x29x (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Xác định k cho tồn hai tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) có hệ số góc k Gọi hai tiếp điểm M M1, 2 Viết phương trình đường thẳng qua M1 M2 theo k.

6) Giải bất phương trình x24x 3 2x23x   1 x 7) Giải phương trình

1 cos cos cos3 sin sin sin

2

x x x x x x

0 sin 3cos

x

I dx

x 

 



Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC vuông cân đỉnh A, cạnh huyền BC m , cạnh bên

SB SC , SA n SAtạo với đáy góc  (m n, số dương  góc nhọn cho trước) Chứng minh SABC tính thể tích khối chóp S ABC theo m n, ,.

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:  

2

4

2 2

m x  x   x  x  m  PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A5;3 , B1; , C4;5 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số diện tích 2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có

0;0;0 , 1;0;0 , 0;1;0 , '0;0;1

C B D C Gọi M N, trung điểm ' '

(5)

Giải bất phương trình:    

2

1

log log x 3x  x B.Theo chương trình Nâng cao

6 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C2;0 elíp  E có phương trình

2

x y

  Tìm toạ độ điểm A B, thuộc  E , biết hai điểm A B, đối xứng với qua trục hoành

 90 ACB .

7 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC biết 3;0;0 , 0;2;0 , 0;0;1

A B C

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình:

2

2 2

1

log

2

x x

 

    

Cho hàm số y x33x2 (1)

3) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2) Giả sử A B C, , ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) A B C, , tương ứng cắt lại (C) A B C', ,' ' Chứng minh ba điểm A B C', ,' ' thẳng hàng

8) Giải phương trình x x x 5 x25x15 0 9) Giải phương trình

2 sin 2 3cos sin

x  x x

 

   

 

 

0

cos sin cos

x

I dx

x x









Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy a, cạnh bên b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC theo a b,

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:  

2 1 1

x x m x x

x

      m  PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B)

(6)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A1; 1; ,  B1;3;0 ,  3; 4;1 , 1;2;1

C  D

Viết phương trình mặt phẳng  P qua A B, cho khoảng cách từ C đến  P khoảng cách từ D đến  P

Giải bất phương trình: 2  3 

3

log x1 log x1 B.Theo chương trình Nâng cao

8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M1; 2, phương trình đường thẳng NQ x y  0 Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình thoi, biết NQ2MP N có tung độ âm

9 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x 3y2z37 0 điểm 4;1;5 , 3;0;1 ,  1;2;0

A B C 

Tìm toạ độ điểm M thuộc   để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:

MA MB MB MC MC MA 

     

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z 1 2 i  26 z z 25.

ĐỀ SỐ 6 Thời gian làm 180 phút, khơng kể thời gian phát đềĐỀ THI MƠN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Cho hàm số y x 4 2mx2 (1), với m tham số thực

4) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1.

5) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm cực tiểu có diện tích

Câu II (2 điểm) 10) Giải phương trình

3 tan sin cot

2

x x x

11) Giải hệ phương trình    

1

x y

x y x y

     



    

 

1

3

x

I dx

x x



 

  



Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A' lênmặt phẳng ABC trùng với tâm O tam giác ABC Mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích

2 3 a

(7)

Cho hai số thực x y, thay đổi thoả mãn điều kiện x2y2 11 Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P x xy 

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường trịn tiếp xúc với hai đường thẳng song song 2x y 5 0, 2 x y 15 0 , A1; 2 tiếp điểm đường tròn với đường thẳng

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A0;1;2 , B1;1;0 mặt phẳng (P): x y z  0 Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho tam giác MAB vuông cân B

Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện:

1 z i z i

   B.Theo chương trình Nâng cao

10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm toạ độ đỉnh hình thoi, biết phương trình hai cạnh x2y4 x2y10, phương trình đường chéo y x 2

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M2;1; 2 đường thẳng (d):

2

1 1

x y z

 

Tìm (d) hai điểm A B, cho tam giác MAB

Câu VII.a (1 điểm) Trong tất số phức z thoả mãn z 2 i 1, tìm số phức có z nhỏ

-Hết -Thạch Thành, ngày tháng năm 2010 Người đề: Bùi Trí Tuấn

ĐỀ SỐ 7 Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đềĐỀ THI MƠN TỐN, KHỐI 12 (2009-2010) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

3

2

3

y x  x  x (1) 6) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

7) Gọi A B, điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hồnh cho tam giác MAB có diện tích

1

sin cos 2cot

2cos sin

x x x

x x

    

 

   

2 4 7

4 12

x y x y

xy x y

     



  

 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân  

0

dx x x



Cho hình chóp tam giác S ABC có SC a 7a0; góc tạo hai mặt phẳng ABC SAB 60 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

(8)

Cho hai số thực x y, thay đổi thoả mãn x2y2 8 Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P x 3y3 3xy

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường trịn có bán kính R 5 tiếp xúc với đường thẳng x 2y1 0 điểm M3;1

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  

1 1

:

1 2

x y z

  

mặt phẳng (P): 2x y 2z 2 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng   tiếp xúc với hai mặt phẳng: mặt phẳng Oxy mặt phẳng (P)

Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện:

1 z i z i

   B.Theo chương trình Nâng cao

11 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường trịn qua điểm A1;0 tiếp xúc với hai đường thẳng song song 2x y  2 0, 2x y 18 0

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

2

x t

y t

z t

  

 

  

 mặt phẳng (P):

x y z    Gọi (d’) hình chiếu (d) lên mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm H thuộc (d’) cho

H cách điểm K1;1; 4 khoảng 5.

Câu VII.a (1 điểm) Trong tất số phức z thoả mãn z 2 i 1, tìm số phức có z nhỏ

ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010) Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2 x y

x  

 (1)

8) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  H hàm số (1)

9) Chứng minh đồ thị  H có vơ số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời đường thẳng nối tiếp điểm cặp tiếp tuyến qua điểm cố định

sin cos3

5 cos cos

1 2sin

x x

x 

 

  

 



 

3

0

x y x y

x y x y

     



    

(9)

4

3 cot cos

x

I dx

x 

 

Cho hình chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC vng cân C SC a Tính góc  giữa hai mặt phẳng SCB ABC để thể tích khối chóp S ABC lớn

Xác định m để phương trình sau có hai nghiệm thực:

 1 1 2 2 1 1 1  

m x   x    x  x   x m 

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đỉnh A2; ,  B1;3 hai đỉnh liên tiếp hình vng Tìm đỉnh cịn lại hình vng

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vng MNPQ có M5;3; ,  P2;3; 4  Tìm toạ độ đỉnh Q, biết đỉnh N nằm mặt phẳng x y z   0

Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển biểu thức

12 1 x

x

 

 

 

 

12 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đỉnh A3;0 , C4;1 hai đỉnh đối diện hình vng Tìm đỉnh cịn lại hình vng

13 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1;0;0 , B0;1;0 , C0;3;2 mặt phẳng

  :x2y 2

Tìm toạ độ điểm M , biết M cách điểm A B C, , mặt phẳng   Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số phức:

2 z w zw

z w

   



  

ĐỀ SỐ 9 Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đềĐỀ THI MƠN TỐN, KHỐI 12 (2009-2010) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Cho hàm số  

3 3 3 1 3 1 y x  x  m  x m 

(1), với m tham số thực 10) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1.

2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toạ độ

O tạo thành tam giác vuông O.

16) Giải phương trình 2sin 22 x cos 7x1 cos x

(10)

3 1

dx I

x x







Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB aa0 Các cạnh bên SA SB SC, , tạo với đáy góc 60 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Tính thể tích khối chóp S DBC theo a

Cho x y, hai số thực thay đổi thoả mãn điều kiện: x2y2  x y Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A x 3y3

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABCcó ABACvà G1;1 trọng tâm Tìm toạ độ đỉnh A B C, , , biết đường thẳng BC BG, có phương trình: x 3y 0 2x y 1 0

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm Q đối xứng với điểm P2; 5;7  qua đường thẳng qua hai điểm M15;4;6 , M22; 17; 8  

Tìm số phức z thoả mãn đồng thời:

1 z

z i 

 

3 z i

z i 



 .

14 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích 3, A3;1 , B1; 3  Tìm toạ độ đỉnh C, biết trọng tâm tam giác nằm trục Ox

15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm B1; 3;0 , C 1; 3;0 M0;0;a với

a Trên trục Oz lấy điểm N cho hai mặt phẳng NBC , MBC vng góc với Hãy tìm a để thể tích khối chóp B CMN nhỏ

Câu VII.b (1 điểm)

Tìm tất điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z cho z i z i 

 số thực.

-Hết -Thạch Thành, đêm tháng năm 2010 Người đề: Bùi Trí Tuấn

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ SỐ 10

Câu I (2 điểm) Cho hàm số    

2 y x x

(11)

12) Tìm m để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y mx Giả sử M N, tiếp điểm Hãy chứng minh trung điểm đoạn thẳng MN điểm cố định (khi m biến thiên) Câu II (2 điểm)

18) Giải phương trình 2cos cos 2x  xsin 2x 1 2sinx

19) Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm nhất:

2 4 0

4

x mx

x m m

  

 

   



0 1

x

I dx

x  





Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy hình vng cạnh a a0, cạnh bên tạo với đáy góc 60

Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F Tính thể tích khối chóp S AEMF theo a.

Cho x y, hai số thực thay đổi thoả mãn điều kiện: x2y2 2x 2y2 Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A x 2y2

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABCcó phân giác AD, đường cao CH có phương trình x y 0,x2y 3 0; M0; 1  trung điểm ACvà AB2AM Tìm toạ độ điểm B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số đường kính mặt cầu 2 2 6 11 0

x y z  x y z   mà vng góc vói mặt phẳng 5x y 2z17 0 . Câu VII.a (1 điểm)

Giải phương trình sau tập số phức

2

1

i i

z

i i

   

 

16 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích 12, hai đỉnh

 1;3

A 

B2; 4 Tìm toạ độ hai đỉnh cịn lại, biết giao điểm hai đường chéo nằm trục hồnh

17 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z2 2x6y 2z 8 đường

thẳng (d):

4

x t

y t

z t

   

     

 Chứng minh có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) qua đường thẳng (d) Viết phương trình mặt phẳng

Câu VII.b (1 điểm)

Giải hệ phương trình     2

5

9

log log

x y

x y x y

  

 

   

 

(12)

(13)

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	584,93 KB