Một vật thực hiện dao ñộng ñiều hòa quanh vị trí cân bằng với biên ñộ 5 cm, tần số 5 Hz Vận tốc trung bình của chất ñiểm khi nó ñi từ vị trí tận cùng bên trái qua vị trí cân bằng ñến vị[r]
(1)DẠNG VẬN TỐC TRUNG BÌNH – TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
1 Vận tốc trung bình : tb
2 x x v
t t − =
− ● x2−x1 : ðộ dời
● t2−t1 : Thời gian thực ñộ dời 2 Tốc ñộ trung bình :
2 S v
t t =
− ● S : Quãng ñường vật ñi ñược ● t2−t1 : Khoảng thời gian ñi ñược Chú ý :
- Phân biệt vận tốc tốc ñộ Vận tốc trung bình tỉ số biến thiên tọa độ thời gian, cịn tốc độ trung bình tỉ số biến thiên ñường ñi thời gian
- Vận tốc trung bình chu kỳ
- Tốc độ trung bình chu kỳ v 4A T = PHƯƠNG TRÌNH DAO ðỘNG
Câu Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hịa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li ñộ x = A ñến vị trí x A
2
= − , chất điểm có tốc độ trung bình A 6A
T B
9A
2T C
3A
2T D
4A T
Câu Một chất ñiểm dao động điều hịa có chu kỳ T, biên độ A Tốc độ trung bình chất điểm pha dao ñộng biến thiên từ π
3
− ñến π
3 A 3A
T B
6A
T C
2A
T D
4A T
Câu Một chất điểm dao động điều hịa có chu kỳ T, biên độ A Tốc độ trung bình lớn vật thực ñược khoảng thời gian 2T
3 A 9A
2T B
3A
T C
3 3A
2T D
6A T
Câu Một vật dao động điều hịa quanh vị trí cân với biên dộ A Gọi v0max vận tốc nặng qua vị trí cân Vận tốc trung bình chu kỳ dao động
A tb 0max
v v
π
= B tb 0max
1
v v
π
= C tb 0max
1
v v
2π
= D vtb =0
Câu Một vật dao ñộng ñiều hịa quanh vị trí cân với biên dộ A Gọi v0max vận tốc nặng ñi qua vị trí cân Tốc độ trung bình chu kỳ dao ñộng
A v 2v0max π
= B v 1v0max π
= C v v0max
2π
(2)Câu Một vật dao động điều hịa quanh vị trí cân với biên dộ A Gọi v0max vận tốc nặng qua vị trí cân Tốc độ trung bình chu kỳ dao động
A v 2v0max π
= B v 1v0max π
= C v v0max
2π
= D v=0
Câu Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy π=3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động
A. 20 cm/s B 10 cm/s C cm/s D 15 cm/s Câu Vận tốc vật dao động điều hịa qua vị trí cân 20π cm/s Tốc độ trung bình vật chu kì dao động
A 20π cm/s B 30 cm/s C cm/s D. 40 cm/s
Câu Một vật dao động điều hịa theo phương trình x 4cos 20πt π cm( )
= −
Tốc ñộ trung
bình vật sau khoảng thời gian t 19π s( ) 60
= kể từ bắt ñầu dao ñộng
A 52,27 cm/s B 50,71 cm/s C 50,28 cm/s D 54,31 cm/s Câu 10 Một vật dao động điều hịa theo phương trình x 4cos 20πt π cm( )
3
= −
Vận tốc trung
bình vật sau khoảng thời gian t 19π s( ) 60
= kể từ bắt ñầu dao ñộng
A 5,4 cm/s B 4,02 cm/s C 3,24 cm/s D cm/s
Câu 11 Một chất ñiểm dao động với phương trình x=6cos10πt cm( ) Tính tốc độ trung bình chất điểm sau 1/4 chu kỳ tính từ bắt ñầu dao ñộng tốc ñộ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động
A 1,2 m/s B m/s 1,2 m/s
C 1,2 m/s 1,2 m/s D m/s
Câu 12 Một chất ñiểm dao ñộng với phương trình x=0, 05cos20t m( ) Tính vận tốc trung bình chất điểm sau 1/4 chu kỳ tính từ bắt đầu dao động
A m/s B m/s C 2
π m/s D
1 π m/s
Câu 13 Một vật thực dao động điều hịa quanh vị trí cân với biên độ 10 cm Biết 10s vật thực hiên ñược 40 dao ñộng Vận tốc trung bình vật ñi từ li ñộ -5 cm ñến cm
A 120 cm/s B 240 cm/s C 60 cm/s D 40 cm/s
Câu 14 Một vật thực dao động điều hịa quanh vị trí cân với biên ñộ cm, tần số Hz Vận tốc trung bình chất điểm từ vị trí tận bên trái qua vị trí cân đến vị trí tận bên phải
A 0,5 m/s B m/s C m/s D 1,5 m/s
Câu 15 Một chất điểm dao động với phương trình x 4cos 5πt π cm( )
= +
Tốc ñộ trung bình chất điểm sau 1/2 chu kỳ tính từ bắt ñầu dao ñộng
A 20 cm/s B 20π cm/s C 40 cm/s D 40π cm/s Câu 16 Một chất ñiểm dao ñộng với phương trình x 4cos 5πt π cm( )
3
= +
Vận tốc trung bình chất điểm sau 1/2 chu kỳ tính từ bắt đầu dao động
A 20 cm/s B 20π cm/s C 40 cm/s D 40π cm/s Câu 17 Vật dao động điều hịa theo phương trình x 4cos 20t 2π cm( )
3
= −
(3)A 80 cm/s B 60 cm/s C 120 cm/s
π D
80 cm/s π Câu 18 Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x 4cos 4πt π cm( )
2
= −
Vận tốc trung bình chất điểm 1/2 chu kì từ li độ cực tiểu đến li độ cực ñại
A 32 cm/s B cm/s C 16π cm/s D 64 cm/s Câu 19 Chọn gốc toạ ñộ VTCB vật dao động điều hồ theo phương trình
( )
3π x 20cos πt cm
4
= −
Tốc ñộ trung bình từ thời ñiểm t1=0, s ñến thời ñiểm t2 =6 s A 34,8 cm/s B 38,5 cm/s C 33,8 cm/s D 38,8 cm/s Câu 20 Chọn gốc toạ ñộ VTCB vật dao động điều hồ theo phương trình
( )
3π x 20cos πt cm
4
= −
Vận tốc trung bình từ thời điểm t1=0,5 s ñến thời ñiểm t2 =6 s
A cm/s B m/s C 3,14 cm/s D. 5,14 cm/s
Câu 21 Một chất ñiểm dao động điều hịa trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì s Mốc vị trí cân Tốc độ trung bình chất ñiểm khoảng thời gian ngắn chất điểm từ vị trí có động lần đến vị trí có động
3
A 14,64 cm/s B 26,12 cm/s C 21,96 cm/s D 7,32 cm/s CON LẮC LÒ XO
Câu 21 Một lắc lị xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100 g lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật xuống theo phương thẳng ñứng ñến vị trí lị xo dãn cm truyền cho vận tốc 40π cm/s theo phương thẳng ñứng hướng xuống Chọn chiều dương hướng xuống Coi vật dao ñộng điều hồ theo phương thẳng đứng Tốc độ trung bình vật chuyển động từ vị trí thấp đến vị trí lị xo bị nén 1,5 cm lần thứ hai
A 93,75 cm/s B - 93,75 cm/s C - 56,25 cm/s D 56,25 cm/s Câu 22 Một lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình x 2cos 10πt π cm( )
3
= +
Tốc
độ trung bình nặng khoảng thời gian từ thời ñiểm ban đầu đến thời điểm lị xo khơng bị biến dạng lần thứ
A 120 cm/s B 60 cm/s C 180 cm/s D 150 cm/s Câu 23 Một lắc lị xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường
g=10 m/s , nặng phía điểm treo Khi nặng vị trí cân bằng, lị xo dãn cm Khi cho dao ñộng theo phương thẳng ñứng với biên ñộ cm tốc độ trung bình lắc chu kỳ
A 50 cm/s B 25,16 cm/s C 12,58 cm/s D 3,16 cm/s Câu 24 Một lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình x 6cos 10πt π cm( )
3
= +
Tốc
độ trung bình nặng khoảng thời gian từ thời ñiểm ban đầu đến thời điểm vật qua vị trí cân lần thứ
A 120 cm/s B 60 cm/s C 180 cm/s D 150 cm/s
(4)A 60 cm/s B 50 cm/s C 40 cm/s D 30 cm/s Câu 26 Một lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình x 2cos 10πt π cm( )
3
= +
Tốc
ñộ trung bình nặng khoảng thời gian từ thời điểm ban đầu đến thời điểm lị xo khơng bị biến dạng lần thứ hai
A 20 cm/s B 40 cm/s C 80 cm/s D 60 cm/s
(5)DẠNG XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC Phương pháp :
- Biểu diễn vịng trịn, xác định vị trí xuất phát - Xác định góc qt ∆ =φ ω t
- Phân tích góc qt (thành tích số nguyên 2π π): ∆ =φ n 2π1 +n π2 + ∆φ' ;
n n số nguyên Ví dụ : ∆ =φ 9π=4.2π+π
- Biểu diễn đếm vịng trịn tính trực tiếp từ vịng trịn - Tính qng đường
Chú ý :
- Khi vật quay góc : ∆ =φ n.2π (tức thực n chu kỳ) quãng ñường : s=n.4.A - Khi vật quay góc : ∆ =φ π qng đường : s=2A
Khi vật quay góc : ∆ <φ π s tính trực tiếp từ vịng trịn
Ví dụ Một lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình x 12 cos 50t π cm( )
= −
Quãng ñường vật ñi ñược khoảng thời gian t π s( ) 12
= kể từ thời ñiểm gốc
A cm B 90 cm C 102 cm D 54cm
Trước tiên ta biểu diễn phương trình vịng trịn, với
( )
φ= −π/ rad = −90
Vật xuất phát từ M (vị trí cân theo chiều dương)
Góc quét : φ ωt 50 π 25π 12
∆ = = =
Phân tích góc qt : ∆φ 25π (24 1)π 2.2π π
6 6
+
= = = +
Vậy ∆ =φ1 2.2π π ∆φ
6 =
● Khi quét góc ∆ =φ1 2.2π s1=2.4.A=2.4.12=96 cm( ) ● Khi quét góc : ∆φ2 π
6
= vật ñi từ M → N
( )
0
s =12cos60 =6 cm
===> Quãng ñường tổng cộng : s= + =s1 s2 96 102 cm+ = ( )
-12 +12
M N s2= 12cos600
600
(6)Ví dụ Một lắc lị xo dao động điều hịa với biên độ cm chu kì s Tại t = 0, vật ñi qua VTCB theo chiều âm trục toạ ñộ Tổng quãng ñường ñi ñược vật khoảng thời gian 2,375 s kể từ thời ñiểm ñược chọn làm gốc
A 56,53 cm B 50 cm C 55,75 cm D 42 cm Ban ñầu vật qua VTCB theo chiều âm ===> M
Tần số góc : ω=2π rad / s.( )
Góc quét : ∆φ ωt 2π.2, 375 4, 75π 19π 16π 3π 2.2π 3π
4 4
+
= = = = = = +
Trong ∆ =φ1 2.2π s1=2.4A=48 cm ( ) Trong ∆ =φ2 3π/ vật ñi từ M → N
( o)( )
2 ( M 6) 6 N
s A →− A Acos45
− →
= + −
===> Quãng ñường tổng cộng : s= + =s1 s2 48 A+ +(A−Acos45o)=55, 75 cm ( )
Ví dụ Một lắc lị xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có m = 250 g lị xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trị lị xo giãn 7,5 cm thả nhẹ Chọn gốc tọa ñộ vị trí cân vật, trục tọa độ thẳng ñứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật Coi vật dao động điều hịa Tìm thời gian từ lúc thả vật ñến thời ñiễm vật qua vị trí lị xo ko bị biến dạng lần thứ
A s
15 B
2 s
15 C
1 s
30 D
1 s 12 Ta có : ω k 20 rad/s( )
m
= =
- k∆l=mg ⇒ ∆l=2, cm ( ) ⇒ A=7,5 2,5− =5 cm( ) - Vì gốc thời gian lúc thả vật nên phương trình vật
( ) ( )
x=5cos 20t−π cm Thời gian từ lúc thả vật ñến thời điễm vật qua vị trí lị xo ko bị biến dạng lần thứ vị trí x = 2,5 cm theo chiều dương (tại M theo hình vẽ)
- Lúc thả vật lúc vật biên âm Góc quét : ∆φ π π 2π
2 = + = Thời gian ∆t ∆φ s( )
ω 30
= =
PHƯƠNG TRÌNH DAO ðỘNG
Câu Một vật nhỏ dao động điều hịa có biên độ A, chu kì dao động T, thời điểm ban đầu o
t =0 vật vị trí biên Qng ñường mà vật ñi ñược từ thời ñiểm ban ñầu ñến thời ñiểm T
t =
A A
2 B 2A C
A
4 D. A
Câu Biên ñộ dao động điều hịa A Vật ñi ñược quãng ñường thời gian chu kỳ dao ñộng
A 5A B 10A C 15A D. 20A
M
-6 O +6
N
Acos45o
(7)Câu Quãng ñường mà vật dao động điều hịa, có biên độ A ñi ñược nửa chu kỳ
A Bằng 2A B Có thể lớn 2A
C Có thể nhỏ 2A D Phụ thuộc mốc tính thời gian Câu Một vật dao động điều hồ với phương trình x 2cos 4πt π cm( )
3
= −
Tính qng đường vật ñi ñược 0,25 s ñầu tiên
A -1 cm B. cm C cm D cm Câu Một vật dao động điều hồ theo phương trình x 5cos 2πt 2π cm( )
3
= −
Tính quãng ñường vật ñã ñi ñược sau khoảng thời gian t=0, s( ) kể từ lúc bắt ñầu dao ñộng
A 12 cm B 14 cm C. 10 cm D cm
Câu Vật dao động điều hồ với chu kì T = s, biên ñộ A = cm Lúc t =0 bắt đầu chuyển động từ biên Sau thời gian t = 2,25 s kể từ lúc t = qng đường
A. 10− cm B 53 cm C 46 cm D 67 cm Câu Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình x 10cos 2πt 5π cm( )
6
= +
Quãng ñường vật ñi khoảng thời gian từ t1=1 s( ) ñến t2 =2, s( )
A 60 cm B 40 cm C 30 cm D 50 cm
Câu Một vật dao động điều hồ theo phương trình x 20cos πt 3π cm( )
= −
, chọn gốc toạ ñộ VTCB Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t1=0, s( ) ñến thời ñiểm t2 =6 s( )
A 211,72 cm B 201,2 cm C 101,2 cm D 202,2cm Câu Một vật dao ñộng điều hồ với phương trình x 6cos 2πt π cm( )
3
= −
Tính độ dài qng đường mà vật ñi ñược khoảng thời gian t1=1,5 s( ) ñến t2 13 s( )
3
=
A (50 3+ ) cm B 53 cm C 46 cm D 66 cm
Câu 10 Một vật dao ñộng ñiều hồ với phương trình x 6cos 4πt π cm( )
= +
Tính qng đường vật từ lúc t1 s( )
24
= ñến thời ñiểm t2 77 s( ) 48 =
A 72 cm B. 76,2 cm C 18 cm D 22,2 cm Câu 11 Một vật dao động điều hồ với phương trình x 2cos 5πt 3π cm( )
4
= −
Tính quãng ñường vật ñi ñược từ lúc t1 s( )
10
= ñến thời ñiểm t2 =6 s( )
A 84,4 cm B 333,8 cm C 331,4 cm D 337,5 cm CON LẮC LỊ XO
Câu 12 Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ đặt nằm ngang có độ cứng k = 100 N/m vật nhỏ có khối lượng 250 g, dao động điều hịa với biên ñộ cm Ban ñầu vật ñi qua vị trí cân ñang chuyển ñộng theo chiều âm trục tọa ñộ, sau 7π s( )
120 vật ñi ñược quãng ñường dài
(8)Câu 13 Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m vật có khối lượng m = 250 g, dao ñộng ñiều hồ với biên độ A = cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân
bằng Quãng ñường vật ñi ñược π s ( )
10 ñầu tiên
A cm B 24 cm C cm D m
Câu 14 Một lắc gồm lị xị có độ cứng k = 100 N/m vật nhỏ khối lượng 250g, dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ 10 cm Lấy gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Qng đường vật t = π/24 s ñầu tiên
A 7,5 cm B 12,5 cm C cm D 15 cm
Câu 15* Con lắc lị xo treo thẳng đứng, gồm lị xo độ cứng k = 100 N/m vật nặng khối lượng m = 100 g Kéo vật theo phương thẳng ñứng xuống làm lò xo giãn cm, truyền cho vận tốc 20π cm/s hướng lên Lấy 2
g=π =10 m/s Trong khoảng thời gian
4 chu kỳ quãng ñường vật ñi ñược kể từ lúc bắt ñầu chuyển ñộng
A 5,46 cm B 2,54 cm C 4,00 cm D 8,00 cm HD: k l∆ =mg ⇒ ∆ =l 1( )cm ⇒ x=2( )cm Từ ( )
2
2
2
v
x A A cm
ω
+ = ⇒ =
TỔNG HỢP
Câu 17 Vật dao động điều hịa theo phương trình x=5cos 10πt( +π) ( ) cm Thời gian vật ñi quãng ñường S = 12,5 cm (kể từ t = 0)
A s
15 B
2 s
15 C
1 s
30 D
1 s 12 Câu 18 Vật dao ñộng ñiều hịa theo phương trình x 5cos 10πt π cm( )
2
= −
Thời gian vật ñi quãng ñường S = 12,5 cm (kể từ t = 0)
A s
15 B
2 s
15 C
7 s
60 D
1 s 12
Câu 19 Một vật dao ñộng với biên ñộ cm chu kỳ s mốc thời gian vật có động cực đại vật ñi theo chiều dương Tìm quãng ñường vật ñi ñược 3,25 s ñầu
A 8,9 cm B 26,8 cm C 28 cm D 27,14 cm Câu 20 Một vật dao động điều hịa với phương trình x 8cos ωt π cm( )
2
= +
Sau thời gian t1 = 0,5 s kể từ thời ñiểm ban ñầu vật ñi ñược quãng ñường S1 = cm Sau khoảng thời gian
t2 = 13 s (kể từ thời ñiểm ban ñầu) vật ñi ñược quãng ñường
A 64 3+ cm B 68 cm C 68+ cm D 36 cm
Câu 21 Một chất điểm dao động điều hồ quanh vị trí cân O, quỹ ñạo MN = 20 cm Thời gian chất ñiểm ñi từ M ñến N s Chọn trục toạ ñộ chiều dương từ M ñến N, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Quãng ñường mà chất ñiểm ñã ñi qua sau 9,5 s kể từ lúc t =
A 190 cm B 150 cm C 180 cm D 160 cm Câu 22* Một vật dao động theo phương trình x 4cos 10πt π cm( )
4
= +
Tìm qng đường vật kể từ vật có tốc ñộ 0, 2π m / s lần thứ ñến ñộng lần lần thứ tư
(9)HD: Ban ñầu vật M với
4 M
π
ϕ = Từ cos 10 40 sin 10
4
x= πt+π ⇒ v= π πt+π
3
sin 10 cos 10
4 2
A
t π t π x
π π
⇒ + = ⇒ + = ⇒ =
Vị trí mà ñộng lần
năng
2
d t t
A W = W ⇒ W = W ⇒ x= ±
Câu 23* Một vật dao ñộng ñiều hòa từ ñiểm M quỹ ñạo ñến vị trí cân hết 1/3 chu kỳ Trong 5/12 chu kỳ vật ñi ñược 15 cm Vật tiếp đoạn S M đủ chu kỳ Tìm S
A 12 cm B 10 cm C 13,66 cm D 15 cm
HD: Ban ñầu vật M với
6 M
π
ϕ = − Vật từ VTCB mà 5/12 chu kỳ vật ñi ñược 15 cm, suy A = 10 cm
(10)DẠNG QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT (0<∆t<T/2) 1 Vật cĩ vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên
=> Trong khoảng thời gian quãng ñường ñi ñược lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên
2 Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn
Góc qt : ∆φ=ω.∆t
● Quãng ñường lớn vật ñi từ M1ñến M2ñối xứng qua trục sin (hình 1)
max
∆φ S 2A.sin
2 =
● Quãng ñường nhỏ vật ñi từ M1ñến M2đối xứng qua trục cos (hình 2)
min
∆φ S 2A cos
2
= −
3 Lưu ý
● Trong trường hợp t T
∆ > Tách ∆t n.T ∆t'
= + * T n ; ∆t '
2
∈ℕ < < Trong thời gian n.T
2 qng đường ln 2n.A Trong thời gian ∆t' qng đường lớn nhất, nhỏ tính
● Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian ∆t
max
max
S S
v ; v
∆t ∆t
= =
Câu Một vật dao động hịa với biên ñộ A chu kỳ T Quãng ñường lớn mà vật ñi ñược thời gian T
6
A A B A 2( − 2) C A 2( − 3) D A
Câu Một vật dao ñộng ñều hịa với biên độ A chu kỳ T Quãng ñường nhỏ mà vật ñi ñược thời gian T
6
A A B A 2( − 2) C A 2( − 3) D A
Câu Một vật dao động hịa với biên độ A chu kỳ T Quãng ñường lớn mà vật ñi ñược thời gian T
4
A A B A 2( − 2) C A 2( − 3) D A
A
A
M1
O P
x
P2 P1
2
ϕ
∆ M2
2
ϕ
∆
A
O
M2
M1
(11)Câu Một vật dao động hịa với biên ñộ A chu kỳ T Quãng ñường nhỏ mà vật ñi ñược thời gian T
6
A A B A 2( − 2) C A 2( − 3) D A
Câu Một vật dao ñộng ñều hịa với biên độ A chu kỳ T Quãng ñường lớn mà vật ñi ñược thời gian T
3
A A B A 2( − 2) C A 2( − 3) D A
Câu Một vật dao ñộng ñều hịa với biên độ A chu kỳ T Quãng ñường nhỏ mà vật ñi ñược thời gian T
3
A A B A 2( − 2) C A 2( − 3) D A
Câu Một vật dao ñộng ñều hòa với biên ñộ A chu kỳ T Quãng ñường lớn mà vật ñi ñược thời gian 2T
3
A A B 2A C 3A D A
Câu Một vật dao động hịa với biên ñộ A chu kỳ T Quãng ñường nhỏ mà vật ñi ñược thời gian T
6
A 3A B A 4( − 3) C A 3( − 3) D A
Câu Một vật dao ñộng ñều hòa với biên ñộ A chu kỳ T Quãng ñường lớn mà vật ñi ñược thời gian 5T
6
A A B A 2( − 2) C A 2( − 3) D A 2( + 3) Câu 10 Một vật dao động hịa với biên độ A chu kỳ T Quãng ñường nhỏ mà vật ñi ñược thời gian 5T
6
A 3A B A 2( − 2) C A 2( − 3) D A Câu 11 Một vật dao động điều hịa với phương trình x 4cos 4πt π cm( )
3
= +
Tính quãng
ñường lớn mà vật ñi ñược khoảng thời gian t s( ) ∆ =
A 3 cm B 3 cm C cm D cm
Câu 12 Một vật dao động điều hồ với biên ñộ cm, sau khoảng thời gian 1/4 giây động lại Quãng ñường lớn mà vật ñi ñược khoảng thời gian
( )
1 t s
6
∆ =
(12)Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
A
−A
M1111
x M0000
M2222 O
∆ϕ
DẠNG VẬT QUA VỊ TRÍ CÓ LI ĐỘ x* Trong chu kỳ vật qua li độ *x lần
Trong chu kỳ vật ñi qua li ñộ *x theo chiều dương (chiều âm) lần Trong chu kỳ vật qua vị trí biên dương (biên âm) lần
Ví dụ Một vật dao động điều hịa có phương trình x=8cos10πt Xác ñịnh :
1) Thời ñiểm vật ñi qua vị trí x = lần thứ 2009 kể từ thời ñiểm bắt ñầu dao ñộng
2) Thời ñiểm vật ñi qua vị trí x = lần thứ 2009 theo chiều dương kể từ thời ñiểm bắt ñầu dao ñộng
3) Thời ñiểm vật ñi qua vị trí x = lần thứ 2009 theo chiều âm kể từ thời ñiểm bắt ñầu dao ñộng
LỜI GIẢI
1) Lúc t = , x0 =8 cm Vật biên dương ( M )
- Vật qua li ñộ x = qua M1 M2 Vật quay vòng (1chu kỳ) qua x = lần Qua lần
thứ 2009 phải quay 1004 vịng từ M0 đến M1
● 1004 vịng : t 1004T 1004 2π 1004 s( ) 10π
= = =
● Vật ñi từ M0 ñến M1 : Góc quét ( )
π
∆φ ωt 10πt t s
3 30
= = = ⇒ =
===> Thời gian tổng cộng : t 1004 6025 s( ) 30 30
= + =
2) Vật qua li ñộ x = theo chiều dương qua M2 Vật quay vòng (1chu kỳ) qua x = theo
chiều dương lần Qua lần thứ 2009 phải quay 2008 vịng từ M0 ñến M2
● 2008 vòng : t 2008T 2008 2π 2008 s( ) 10π
= = =
● Vật ñi từ M0 ñến M2 : Góc quét ( )
5π
∆φ ωt 10πt t s
3
= = = ⇒ =
===> Thời gian tổng cộng : t 2008 12053 s( )
5 30
= + =
3) Vật qua li ñộ x = theo chiều âm qua M1 Vật quay vòng (1chu kỳ) qua x = theo chiều
âm lần Qua lần thứ 2009 phải quay 2008 vịng từ M0 ñến M1
● 2008 vòng : t 2008T 2008 2π 2008 s( ) 10π
= = =
● Vật ñi từ M0 ñến M1 : Góc quét ( )
π
∆φ ωt 10πt t s
3 30
= = = ⇒ =
===> Thời gian tổng cộng : t 2008 12049 s( )
5 30
(13)Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
BÀI TẬP
Câu Một vật dao động điều hồ với phương trình x=8cos2πt cm( ) Thời điểm thứ vật qua vị trí cân
A.
4 s B
1
2 s C
1
6 s D
1 s
Câu Vật dao động điều hịa có phương trình x=5cosπt cm( ) Vật qua VTCB lần thứ vào thời ñiểm
A 2,5 s B 2,25 s C s D 13
6 s Câu Vật dao động điều hịa có phương trình x cosπt π cm( )
4
= +
Vật qua VTCB lần thứ vào thời ñiểm
A 2,5 s B 2,25 s C s D 13
6 s Câu Vật dao ñộng điều hịa có phương trình x cosπt 2π cm( )
3
= −
Vật qua VTCB lần thứ vào thời ñiểm
A 2,5 s B 2,25 s C s D. 13
6 s
Câu Vật dao động điều hịa có phương trình x=4 cos2πt( −π) ( ) cm Vật ñến ñiểm biên dương B(+4) lần thứ vào thời ñiểm
A 9
2 s B 2,5 s C
49
12 s D 29
6 s Câu Vật dao ñộng ñiều hịa có phương trình x cos2πt π cm( )
3
= +
Vật ñến ñiểm biên dương B(+4) lần thứ vào thời ñiểm
A 9
2 s B 2,5 s C
49
12 s D 29
6 s Câu Vật dao động điều hịa có phương trình x cos2πt π cm( )
6
= −
Vật ñến ñiểm biên dương B(+4) lần thứ vào thời ñiểm
A 9
2 s B 2,5 s C
49
12 s D
29 s Câu Một vật DððH với phương trình x cos4πt π cm( )
6
= +
Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = cm, kể từ t =
A 12061
24 s B
12049
24 s C
12025
24 s D 12059
24 s Câu Con lắc lị xo dao động điều hồ mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s, biên độ A = cm, pha ban đầu 5π/6 Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x =−2 cm lần thứ 2005 vào thời ñiểm
(14)Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
Câu 10 Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hịa theo phương trình x 4cos2πt
= (x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li ñộ x = -2 cm lần thứ 2011 thời ñiểm
A 6030 s B. 3016 s C 3015 s D 6031 s
Câu 10 Một vật dao động điều hồ với phương trình x 4cos 4πt π cm( )
= +
Thời ñiểm thứ vật qua vị trí x = cm theo chiều dương
A
8 s B.
11
8 s C
25
24 s D s Câu 11 Một vật dao động điều hồ với phương trình x 4cos 4πt π cm( )
6
= +
Thời điểm thứ vật qua vị trí x = cm theo chiều âm
A
8 s B
11
8 s C
25
24 s D s
Câu 12 Một vật dao ñộng ñiều hịa có phương trình x =8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x = lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời ñiểm bắt ñầu dao ñộng
A 12043
30 s B
12045
30 s C
12047
30 s D 12049
30 s
Câu 13 Một vật dao động điều hịa có phương trình x =8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x = lần thứ 2008 theo chiều dương kể từ thời ñiểm bắt ñầu dao ñộng
A 12043
30 s B
12045
30 s C
12047
30 s D 12049
30 s Câu 14 Một vật dao ñộng điều hịa có phương trình x=8cos10πt Thời điểm vật qua VTCB lần thứ 99 theo chiều dương kể từ thời ñiểm bắt ñầu dao ñộng
A 392
20 s B
393
20 s C
394
20 s D 395
20 s Câu 15* Một chất ñiểm dao ñộng điều hịa theo phương trình x 3sin t
6 π
= π +
(x tính cm t tính giây) Trong giây từ thời ñiểm t = 0, chất ñiểm ñi qua vị trí có li độ x = +1 cm
A lần B lần C lần D lần
Câu 16 Một chất ñiểm dao động điều hịa theo phương trình x sin t π
= π −
(x tính cm t tính giây) Trong giây từ thời ñiểm t = 0, chất ñiểm ñi qua vị trí có li độ x = +2 cm
A lần B lần C lần D lần
Câu 17 Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x 5sin t π
= π −
(x tính cm t tính giây) Trong khoảng thời gian 1,2 s ñầu tiên từ thời ñiểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = + 2,5 cm
A lần B lần C lần D lần
Câu 18* Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x sin t cm( )
π
= π −
Từ thời ñiểm t1 s
3
= ñến thời ñiểm t2 37 s 12
(15)Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
A lần B 10 lần C 12 lần D 14 lần
Câu 19 Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hịa theo phương trình x 5sin t cm( )
π
= π +
Từ thời
ñiểm t1=2 s ñến thời ñiểm
26,5
t s
3
= cho biết vật ñi qua tạ ñộ x = cm
A lần B lần C lần D lần
Câu 20 Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hịa theo phương trình x Acos t cm( )
π
= π −
Thời ñiểm thứ vật qua vị trí có động
A
12 s B
1
24 s C
1
6 s D 18 s
Câu 21 Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x=Acos 5t cmπ ( ) Hỏi từ lúc t = 0, lần thứ mà ñộng vào thời ñiểm
A 33
20 s B 16
20 s C.
17
20 s D 35 20 s
Câu 22 Một lắc lị xo dao động điều hịa với chu kỳ T = s Biết thời ñiểm t = 0,1 s, ñộng lần thứ Lần thứ hai ñộng thời
ñiểm
A 0,5 s B 2,1 s C 1,1 s D. 0,6 s
Câu 23 Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kỳ T = s Biết thời ñiểm t = 0,1 s, động lần thứ ðộng lâng thứ 2011
thời ñiểm A 2010
2 s B 1005
2 s C.
2011
2 s D
1006 s Câu 24 Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x Acos t cm( )
4 π
= π −
Thời ñiểm thứ 2010 vật qua vị trí có động lần
A 12067
12 s B 12061
12 s C. 12059
12 s D 12053
12 s Câu 25 Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x Acos t cm( )
4 π
= π −
Thời điểm thứ 2011 vật qua vị trí có động lần
A. 12067
12 s B 12061
12 s C
12059
12 s D 12053
12 s Câu 26 Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x Acos t cm( )
4 π
= π −
Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có động
3 lần A 12067
12 s B 12061
12 s C
12059
12 s D. 12053
(16)Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
Câu 27 Một chất ñiểm dao ñộng điều hịa theo phương trình x Acos t cm( )
π
= π −
Thời ñiểm thứ 2011 vật qua vị trí có động
3 lần A 12067
12 s B 12061
12 s C
12059
12 s D 12053
12 s Câu 28 Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x 8cos t cm( )
6 π
= π −
Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có v= −8π cm/s( )
A 1003 s B 1004,5 s C 1006 s D 1007,5 s
Câu 29 Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hịa theo phương trình x 8cos t cm( )
π
= π −
Thời
ñiểm thứ 2011 vật qua vị trí có v=8π cm/s( ) A 12060
12 s B 12061
12 s C
12060
6 s D 12061
6 s Câu 30 Một chất ñiểm dao động điều hịa quanh vị trí cân
bằng O quỹ đạo CD (hình vẽ) Chất điểm từ O đến D hết 0,5 s Tìm thời gian chất ñiểm ñi từ O ñến I, với I trung ñiểm OD
A
12 s B
1
8 s C
1
6 s D
1 s
(17)Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
DẠNG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1 Tổng hợp dao ñộng ñiều hoà phương, tần số
- Nếu vật thực ñồng thời dao ñộng ñiều hịa phương, tần số góc ω cho phương trình : x1=A cos1 (ωt+φ1) x2=A cos2 (ωt+φ2)
===> Dao động tổng hợp có dạng : x=Acos(ωt+φ)
+ A : biên ñộ dao ñộng tổng hợp
+ φ : Pha ban ñầu dao ñộng tổng hợp
( )
2
1 2
1 2
1 2
1 2
A A A 2A A cos φ φ
A sinφ A sinφ
tanφ ; φ φ φ (φ φ ) A cosφ A cosφ
= + + −
+
= ≤ ≤ ≤
+ 2 Các trường hợp ñặc biệt
- Nếu hai dao ñộng pha : ∆ =φ ∆ =φ 2kπ Thì biên độ dao động có giá trị
cực đại : A2 =A12+A22+2A A1 =(A1+A2)2 ⇒ A=A1+A2 =Amax
- Nếu hai dao ñộng ngược pha : ∆ =φ π ∆ =φ (2k 1+ )π Thì biên độ dao động có giá trị cực tiểu : A2 =A12+A22−2A A1 2 =(A1−A2)2 ⇒ A= A1−A2 =Amin
- Nếu A1=A2 2
φ φ φ φ
A 2A cos ; φ
2
− +
= =
Chú ý : A1−A2 ≤ ≤A A1+A2
3 Khi biết dñ thành phần x1=A cos1 (ωt+φ1) dao động tổng hợp x=Acos(ωt+φ) dao động thành phần cịn lại x2 =A cos2 (ωt+φ2)
Trong :
( )
2
2 1
1
2 2
1 A A A 2AA cos φ φ
Asinφ A sinφ
tanφ ; φ φ φ (φ φ ) Acosφ A cosφ
= + − −
−
= ≤ ≤ ≤
−
Hoặc x ñược thiết lập sau : x1+x2=x ⇒ x2 = − = + −x x1 x ( )x1
( ) ( ( )) ( ) ( )
2 1 1
x Acos ωt φ A cos ωt φ Acos ωt φ A cos ωt φ π
(18)Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
4 Nếu vật tham gia ñồng thời nhiều dao ñộng ñiều hoà phương tần số
( ) ( )
1 1 2
x =A cos ωt+φ ; x =A cos ωt+φ dao động tổng hợp dao động điều hồ phương tần số x=Acos(ωt+φ)
- Chiếu lên trục Ox trục Oy ⊥ Ox Ta ñược :
[ ]
x 1 2 2 y
x y Min Max
y 1 2 x
A Acosφ A cosφ A cosφ A
A A A ; tanφ ; φ φ ;φ
A Asinφ A sinφ A sinφ A
= = + +
⇒ = + = ∈
= = + +
Chú ý : + Nếu x
y A
φ
A >
⇒
> thuộc góc phần tư thứ + Nếu x
y A
φ
A <
⇒
> thuộc góc phần tư thứ hai + Nếu x
y A
φ
A <
⇒
< thuộc góc phần tư thứ ba + Nếu x
y A
φ
A >
⇒
< thuộc góc phần tư thứ tư
Ví dụ Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình : ( ) ( )
π π
x cos 100πt cm , x sin 100πt cm
3
= − = +
1) Viết phương trình dao động tổng hợp
2) Vật có khối lượng m = 100 g, tính lượng dao động vật
3) Vật có khối lượng m = 100 g, tính vật thời ñiểm t = s 4) Vật có khối lượng m = 100 g, tính động vật thời điểm t = s 5) Tính tốc ñộ vật thời ñiểm t = s
6) Tính vận tốc cực đại vật
7) Tính gia tốc vật thời điểm t = s 8) Tính gia tốc cực đại vật
9) Tính giá trị cực đại lực tổng hợp tác dụng vào vật LỜI GIẢI
1) Ta chuyển x v2 ề dạng phương trình cosin ñể tổng hợp :
( )
2
π π π π
x sin 100πt cos 100πt cos 100πt cm
6
= + = + − = −
- Khi hai dao ñộng thành phần có pha ban ñầu, áp dụng ý ta ñược :
( )
1
π π π
x x x 2cos 100πt cos 100πt 3cos 100πt cm
3 3
= + = − + − = −
- Vậy phương trình dao động tổng hợp vật : x 3cos 100πt π cm( )
= −
2) Từ phương trình dao động tổng hợp câu ta có A = cm ; ω = 100π (rad/s) - Năng lượng dao ñộng : W 1mω2A2 1.0,1 100( π) (2 0, 03)2 J( )
2 2
(19)Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
3) Thế vật : Wt 1mω2x2 =
- Thay t = s vào x 3cos 100πt π cm( )
= −
ta ñược ( )
3 x cm
2
=
- Từđó ta tính ( ) ( )
2
2 2
t
1
W mω x 0,1 100π 10 J
2 2
−
= = =
4) Thế vật : Wd 1mv2 =
Cách Tính tốn thay số giống tính
Cách Dùng cơng thức W Wd W t Wd W Wt 9 J ( ) 4
= + ⇒ = − = − =
5) Từ phương trình dao ñộng : x 3cos 100πt π cm( )
= −
===> v 300πsin 100πt π cm/s( )
= − −
- Thay t = s ta ñược v 300π cm/s( )
=
6) Vận tốc cực ñại vật : vmax =ωA=100π.3=300π cm/s( ) 7) Gia tốc vật : a= −ω2x
- Lúc t = s câu ta tính x cm( ) =
- Suy : ( ) ( ) ( )
5
2
2 3.10 3.10
a ω x 100π cm/s m/s
2 2
− −
= − = − = =
8) Gia tốc cực ñại vật : amax =ω2A=(100π)2.3=3.10 cm/s5 ( )=3.10 m/s3 ( )
9) Giá trị cực ñại lực tổng hợp tác dụng vào vật : Fmax =mamax =0,1.3.103=300 N( )
Ví dụ Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hịa phương, tần số có phương trình : 1 ( ) ( )
π 5π
x A cos 20t cm , x 3cos 20t cm
6
= + = +
Biết tốc ñộ cực ñại
của vật q trình dao động vmax =140 cm/s( ) Tính biên độ dao động A1 vật
LỜI GIẢI
Ta có : max ( )
max
v 140
v ωA A cm
ω 20
= ⇒ = = =
Mà : A2 A12 A22 2A A cos1 2 (φ2 φ1) 49 A12 6A cos1 5π π 6
= + + − ⇔ = + + −
( )
1
1
1 A A 3A 40
A loai =
⇔ − − = ⇔
= −
(20)Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
BÀI TẬP
Câu Biên ñộ dao ñộng tổng hợp từ hai dao động thành phần có phương trình dao ñộng :
( )
1 1
x =A cos ωt+φ x2 =A cos2 (ωt+φ2) ñược xác ñịnh
A A= A12+A22−2A A cos1 2 (φ1−φ2) B 2
1 2
φ φ
A A A 2A A cos +
= + +
C A= A12+A22+2A A cos1 2 (φ2−φ1) D 2
1 2
φ φ
A A A 2A A cos +
= + −
Câu Một vật thực ñồng thời hai dao động điều hồ có phương trình dao động :
( )
1 1
x =A cos ωt+φ x2 =A cos2 (ωt+φ2) Pha ban ñầu dao ñộng tổng hợp ñược xác
ñịnh
A 1 2
1 2
A cosφ A cosφ
tgφ
A sinφ A sinφ
− =
− B 11 11 22 22
A sinφ A sinφ
tgφ
A cosφ A cosφ
− =
−
C 1 2
1 2
A sinφ A sinφ
tgφ
A cosφ A cosφ
+ =
+ D
1 2
1 2
A cosφ A cosφ
tgφ
A sinφ A sinφ
+ =
+
Câu Dao ñộng tổng hợp từ hai dao động điều hồ thành phần có phương trình dao động :
( )
1 1
x =A cos ωt+φ x2 =A cos2 (ωt+φ2) biên ñộ dao ñộng tổng hợp A A=A1+A hai dao ñộng pha
B A= A1−A2 hai dao ñộng ngược pha
C A1−A2 ≤ ≤A A1+A hai dao động có ñộ lệch pha D A, B, C ñều ñúng
Câu Hai dao ñộng có phương trình x1 =A cos1 (ωt+φ1) x2 =A cos2 (ωt+φ2) Phát biểu sau ñúng
A Khi φ2− =φ1 2nπ hai dao động pha B Khi φ2 φ1 (2n 1)π
2
− = + hai dao động ngược pha C Khi φ2− =φ1 (2n 1+ )π hai dao động vng pha D A, B, C ñều ñúng
Câu 5* Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa, phương, tần số, biên ñộ A Biết ñộ lệch pha hai dao ñộng ∆φ 0,π
2
∈
Biên ñộ tổng hợp
A A B 2A C A D A
Câu Hai dao động điều hồ pha ñộ lệch pha chúng
A ∆φ=2nπ ; n( ∈ℤ) B ∆φ=(2n 1+ ) (π ; n∈ℤ) C ∆φ (2n 1)π ; n( )
2
= + ∈ℤ D ∆φ (2n 1)π ; n( )
(21)Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
Câu Hai dao ñộng ñiều hoà sau ñây ñược gọi pha
A ( )
π
x 3cos πt cm
= +
( )
π
x 3cos πt cm
= +
B x1 cos πt π cm( )
= +
( )
π
x cos πt cm
= +
C ( )
π
x cos 2πt cm
= +
( )
π
x cos πt cm
= +
D x1 3cos πt π cm( )
= +
( )
π
x 3cos πt cm
= −
Câu Nhận xét sau ñây biên ñộ dao động tổng hợp khơng đúng? Dao động tổng hợp hai dao động điều hồ phương, tần số
A Có biên độ phụ thuộc vào biên ñộ dao ñộng hợp thành thứ B Có biên độ phụ thuộc vào biên độ dao ñộng hợp thành thứ hai C Có biên ñộ phụ thuộc vào tần số chung hai dao ñộng hợp thành
D Có biên độ phụ thuộc vào độ lệch pha hai dao ñộng hợp thành
Câu Một vật thực ñồng thời hai dao ñộng điều hồ phương, tần số có biên độ
lần lượt cm 12 cm Biên ñộ dao ñộng tổng hợp
A A = cm B A = cm C A = cm D A = 21 cm
Câu 10 Một vật thực ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà phương, tần số có biên độ
lần lượt cm cm Biên ñộ dao ñộng tổng hợp
A A = cm B A = cm C A = cm D A = cm
Câu 11 Một vật thực ñồng thời hai dao ñộng điều hồ phương, tần số có biên độ
lần lượt cm 12 cm Biên ñộ dao ñộng tổng hợp
A A = cm B A = cm C A = cm D A = cm
Câu 12 Một vật thực ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà phương, theo phương trình:
( ) ( )
1
x =4 sin πt+α cm x2 =4 cosπt cm( ) Biên ñộ dao ñộng tổng hợp ñạt giá trị lớn
A α = (rad) B α = π (rad) C α = π/2 (rad) D α = - π/2 (rad) Câu 13 Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, theo phương trình:
( ) ( )
1
x =4 sin πt+α cm x2 =4 cosπt cm( ) Biên ñộ dao ñộng tổng hợp ñạt giá trị lớn
A α = (rad) B α = π (rad) C α = π/2 (rad) D. α = - π/2 (rad)
Câu 14 Cho hai dao động điều hịa phương, tần số, biên độ có pha ban
ñầu π
π
6 Pha ban ñầu dao ñộng tổng hợp hai dao ñộng A π
3 B
π
6 C
π
4
− D π
4
Câu 15* Hai dao ñộng ñiều hoà phương, tần số x1 A cos1 ωt 5π cm( )
= +
( )
2
(22)Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
A 90 B 75 C 60 D 120 0 HD: Vẽ giản ñồ Frexnen, dùng ñính lý hàm số sin
Câu 16* Hai dao động điều hồ phương, tần số x1 A cos1 ωt π cm( )
= +
( )
2
π
x A cos ωt cm
= −
có phương trình dao động tổng hợp x=5cos(ωt+φ) ( ) cm Biên độ A2 có giá trị cực đại
A cm B
3 cm C 10 cm D 10
3 cm Câu 17* Hai dao động điều hồ phương, tần số x1 A cos1 ωt π cm( )
6
= +
( )
2
π
x A cos ωt cm
= −
có phương trình dao động tổng hợp x=5cos(ωt+φ) ( ) cm Khi
biết biên độ A2 có giá trị cực đại biên độ A1 có giá trị
A cm B.
3 cm C 10 cm D 10
3 cm Câu 18 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số, pha, có biên độ A1 A2 với A2 = 3A1 biên độ dao ñộng tổng hợp A
A. 4A1 B 2A1 C 2A2 D 4A2
Câu 19 Một vật tham gia ñồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số, ngược pha có biên độ A1 A2 với A2 = 3A1 biên độ dđ tổng hợp A
A 4A1 B. 2A1 C 2A2 D 4A2
Câu 20* Hai dao động điều hịa phương, tần số, có biên ñộ A1 = 10 cm, pha ban ñầu
1
π φ
6
= có biên ñộ A2, pha ban ñầu
π φ
2
= − Biên ñộ A2 thay ñổi ñược Biên ñộ dao ñộng
tổng hợp A có giá trị nhỏ
A B C 10 D 10
Câu 21 Cho hai dao động điều hịa phương có phương trình
( )
1
π
x cos πt cm
= −
( )
π
x cos πt cm
= −
Dao ñộng tổng hợp hai dao ñộng
có biên độ
A cm B 4 cm C cm D cm
Câu 22 Một chất ñiểm tham gia ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà phương tần số
( )
1
x =sin2t cm x2 =2, 4cos2t cm( ) Biên ñộ dao ñộng tổng hợp
A A = 1,84 cm B A = 2,60 cm C A = 3,40 cm D A = 6,76 cm Câu 23 Cho hai dao ñộng điều hịa phương, tần số có phương trình:
( )
1
π
x 3co s 5πt cm
= +
( )
5π
x 3co s 5πt cm
= +
Phương trình dao động tổng hợp
(23)Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
A x 3co s 5πt π cm( )
= +
B ( )
2π
x 3co s 5t cm
= +
C x co s 5πt 2π cm( )
3
= +
D ( )
π
x 4co s 5t cm = +
Câu 24 Một vật tham gia ñồng thời hai dao động có phương trình x1 cos 2πt 2π cm( )
= +
( )
2
π
x 3cos 2πt cm
= +
Phương trình dao động tổng hợp
A x 2co s 2πt π cm( )
= +
B ( )
π
x 2co s 2πt cm = +
C x 3co s 2πt π cm( )
= +
D ( )
π
x co s 2πt cm = +
Câu 25 Một chất ñiểm tham gia đồng thời hai dao động điều hồ phương, có phương trình x1 2sin 100πt π cm( )
3
= −
( )
π
x cos 100πt cm
= +
Phương trình dao động tổng hợp
A x sin 100πt π cm( )
= −
B ( )
π
x cos 100πt cm
= −
C x 3sin 100πt π cm( )
= −
D ( )
π
x 3cos 100πt cm
= +
Câu 26 Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, theo phương trình:
( )
1
x = −4sinπt cm x2 =4 cosπt cm( ) Phương trình dao động tổng hợp A x 8sin πt π cm( )
6
= +
B ( )
π
x 8cos πt cm
= +
C x 8sin πt π cm( )
= −
D ( )
π
x 8cos πt cm
= −
Câu 27 Một vật thực ñồng thời hai dao ñộng ñiều hồ phương, theo phương trình:
( )
1
x cos 2t cm π
= +
( )
2 x cos 2t cm
3 π
= −
Phương trình dao ñộng tổng hợp
A x sin 2t cm( )
π
= +
B x sin 2t cm( )
π
= +
C x=0 D x 2sin 2t cm( )
12 π
= +
Câu 28 Một vật thực đồng thời ba dao động điều hồ phương, tần số góc
( )
ω=100π rad/s với biên ñộ A1 1,5 cm ; A( ) 2 cm ; A( ) 3 cm( )
= = = pha ban
ñầu tương ứng φ1 0, φ2 π, φ3 5π
2
= = = Phương trình dao ñộng tổng hợp A x cos 100πt π cm( )
6
= +
B x=2 cos100πt cm( )
C x 3 cos 100πt π cm( )
= −
D ( )
π
x cos 100πt cm
= +
(24)Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
Câu 29 Một vật thực ñồng thời ba dao động điều hồ phương, theo phương trình:
( ) ( ) ( ) ( )
1
π π
x 3cos 2πt cm ; x 4cos 2πt cm x 8cos 2πt π cm
6
= − = − = −
Phương
trình dao ñộng tổng hợp
A x 2cos 2πt π cm( )
= −
B ( )
2π
x 6cos 2πt cm
= +
C x 2sin 2πt π cm( )
= −
D ( )
2π
x 6cos 2πt cm
= −
Câu 30 Một vật thực ñồng thời hai dao động điều hồ phương, tần số, có phương trình x1 9sin 20t 3π cm( ) x2 12co s 20t π cm( )
4 ;
= + = −
Vận tốc cực ñại vật
là
A m/s B 4,2 m/s C 2,1 m/s D m/s
Câu 31 Chuyển ñộng vật tổng hợp hai dao động điều hịa phương Hai dao
động có phương trình x1 cos 10t cm( )
π
= +
( )
3
x 3cos 10t cm
π
= −
ðộ lớn vận tốc vật vị trí cân
A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s D 10 cm/s
Câu 32 Dao ñộng tổng hợp hai dao ñộng ñiều hịa phương, tần số có phương trình li ñộ x 3cos πt 5π cm( )
6
= −
Biết dao động thứ có phương trình li ñộ ( )
1
π
x cos πt cm
= +
Dao ñộng thứ hai có phương trình li độ
A ( )
π
x cos πt cm
= +
B ( )
π
x cos πt cm
= +
C ( )
5π
x cos πt cm
= −
D ( )
5π
x cos πt cm
= −
Câu 33 Chuyển ñộng tổng hợp vật tổng hợp hai đao động điều hịa phương tần số Phương trình dao động vật x 4cos 4πt π cm( )
2
= +
, dao ñộng thành
phần thứ x1=4 cos 4( πt−π) ( ) cm Phương trình dao động thành phần lại A x2 cos 4πt 3π cm( )
4
= +
B ( )
3π
x cos 4πt cm
= +
C x2 cos 4πt π cm( )
= +
D ( )
π
x cos 4πt cm
= +
Câu 34 Một vật thực ñồng thời hai dao động điều hồ phương, có phương trình
( ) ( ) ( )
1 2
π
x 4sin 2t cm ; x A co s 2t π cm
= − = +
Biết ñộ lớn vận tốc vật thời
ñiểm ñộng 40 cm/s Biên ñộ dao ñộng thành phần A2
(25)Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH
Câu 35* Một vật m dao động điều hồ tổng hợp từ hai dao ñộng phương thành phần
( )
1 1
x =A cos ωt+φ 2
π
x A cos ωt
= +
ðể m tổng hai dao động
thành phần góc pha ban ñầu nhỏ φ1
A B π
2 C
π
4 D
π
6 −
Câu 36 Dao động chất điểm có khối lượng 100 g tổng hợp hai dao ñộng ñiều hịa phương, có phương trình li độ x1 =5 cos10t x2=10cos10t (x1 x2 tính
bằng cm, t tính s) Mốc vị trí cân Cơ chất điểm
A 225 J B 0,1125 J C 0,225 J D 112,5 J
Câu 37* Một vật khối lượng m = 100 g thực dao ñộng tổng hợp hai dao ñộng ñiều hịa phương có phương trình dao động : x1=5cos 10t( +π) ( ) cm
( )
2
π
x 10 cos 10t cm
= −
Giá trị cực ñại lực tổng hợp tác dụng vào vật
A 50 N B N C 0, N D N