VIết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm[r]
(1)www.faceb
ook.com/DienDanBo
xMath BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
mwww.facebook.com/DienDanBoxMath (Đề thi thức)
ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2012 Mơn TỐN; Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên:
Số báo danh:
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
CÂU (2,0 điểm) Cho hàm sốy=x3−3mx2+ 3m3 . a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số khim =
b) Tìmm để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích 48 CÂU (1,0 điểm) Giải phương trình cosx+√3 sinx
cosx= cosx−√3 sinx+ CÂU (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x+ +√x2−4x+ 1≥3√x
CÂU (1,0 điểm) Tính tích phân Tính tích phân R
0
x3
x4+ 3x2+ 2dx
CÂU (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác A’AC vng cân, A’C=a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a
CÂU (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãnx+y+z = vàx2+y2+z2 = 1 Tìm GTLN biểu thức P =x5+y5+z5 .
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) : x2 +y2 = 4, (C2) :x2+y2−12x+ 18 = đường thẳng d:x−y−4 = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d cắt (C1) hai điiểm phân biệt A, B cho AB vng góc với d Câu a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng d: x−1
2 =
y
1 =
z
−2 hai điểm A(2; 1; 0), B(−2; 3; 2) Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d
Câu a (1,0 điểm) Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên4học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để4học sinh gọi có nam nữ
B Theo chương nâng cao
Câu b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD
và đường trịn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x2+y2 = 4 Viết phương trình tắc elip (E)đi qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox
Câu b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độOxyz, choA(0; 0; 3), M(1; 2; 0) VIết phương trình mặt phẳng(P)qua Avà cắt trụcOx, Oy tạiB, C cho tam giácABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM
Câu b (1,0 điểm) Goi z1 z2 hai nghiệm phương trình z2−2 √
3iz−4 = Viết dạng lượng giác z1 z2
HẾT
Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm