- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị [r]
(1)I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1 Phương trình dao động:
- Định nghĩa: dđđh dđ mô tả định luật dạng cos (hoặc sin), A, , số - Chu kì: T = = = (trong n số dao động vật thực thời gian t)
+ Chu kì T: Là khoảng thời gian để vật thực dđ toàn phần Đơn vị chu kì giây (s). + Tần số f: Là số dđ toàn phần thực giây Đơn vị Héc (Hz)
- Tần số góc: = 2f = ;
- Phương trình dao động: x = Acos(t + )
+ x : Li độ dđ, khoảng cách từ VTCB đến vị trí vật thời điểm t xét (cm)
+ A: Biên độ dđ, li độ cực đại (cm) Đặc trưng cho độ mạnh yếu dđđh Biên độ lớn lượng dđ lớn Năng lượng vật dđđh tỉ lệ với bình phương biên độ
+ : Tần số góc dđ (rad/s) Đặc trưng cho biến thiên nhanh chậm trạng thái dđđh Tần số góc dđ lớn trạng thái dđ biến đổi nhanh
+ : Pha ban đầu dđ (rad) Để xác định trạng thái ban đầu dđ, đại lượng quan trọng tổng hợp dđ + (t + ) : Pha dđ thời điểm t xét
Lưu ý : Trong trình vật dđ li độ biến thiên điều hòa theo hàm số cos (x thay đổi theo thời gian t), đại lượng A, , số Riêng A, số dương.
2 Vận tốc tức thời: v = x’ = -Asin(t + ) = Acos(t + +/2)
v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v>0, theo chiều âm v<0) 3 Gia tốc tức thời: a = v’ = x’’ = -2Acos(t + ) = 2Acos(t + + ) = -2x ;
a ln hướng vị trí cân bằng
4 Vật VTCB: x = 0; vMax = A; aMin =
Vật biên: x = ± A; vMin = 0; aMax = 2A 5 Hệ thức độc lập:
2 ( )v
A x
; a = - 2x
2
2
4 ( )
a v
A
6 Cơ năng:
2
đ
1
W W W
2
t m A
= kA2 = số. Với
2 2 2
đ
1
W sin ( ) Wsin ( )
2mv 2m A t t
2 2 2
1
W ( ) W s ( )
2
t m x m A cos t co t
1
d t
A x
n
W nW
n
v A
n
7 lực hồi phục ( lực kéo về, hợp lực tác dụng lên vật) Fhp = - ma = m2x Fhpmax= m2A
Chú ý: Khi vật dao động điều hồ có tần số góc , tần số f, chu kỳ T Thì:
- Vận tốc biến thiên điều hòa , f T sớm (nhanh) pha li độ góc /2
- Gia tốc biến thiên điều hòa , f T ngược pha với li độ, sớm pha vận tốc góc /2 - Động biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2
- Khoảng thời gian hai lần vất có vận tốc khơng T/2
- Khoảng thời gian hai lần liên tiếp động T/4 ( khoảng thời gian mà vật cách VTCB)
- gia tốc, lực hồi phục hướng VTCB
(2)- Công thức đổi sin thành cos ngược lại: + Đổi thành cos: -cos = cos( + )
sin = cos( /2) + Đổi thành sin: cos = sin( /2)
-sin = sin( + )
==> v = -Asin(t + ) = Acos(t + + /2) ==> a = -2Acos(t + ) = 2Acos(t + + ) 8 Chiều dài quỹ đạo: s = 2A
9 Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A
Quãng đường l/4 chu kỳ vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại A 10 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: x = Acos(t + )
Cách 1: lập tay
- Tìm A : + Từ VTCB kéo vật đoạn x0 buông tay cho dđ A = x0 + Từ pt: A2 = x2 + A2 = x2 +
+ A = s/2 với s chiều dài quĩ đạo chuyển động vật + Từ ct : vmax = A ==> A = + A =
+ Tìm : = ; = ; = 2f =
+ Tìm : Tùy theo đầu Chọn t = lúc vật có li độ x = [ ] , vận tốc v = [ ] ==> ==> = [ ? ]
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < 0 + Có thể xđ cách vẽ đường tròn lượng giác đk ban đầu Cách 2: lập máy
- Xác định kiện: tìm , thời điểm ban đầu ( t = ) tìm x0,
2
0
0
( )
v v
A x
Chú ý : vật chuyển động theo chiều dương v0 lấy dấu + ngược lại - Dùng máy tính FX570 ES trở lên
+ mode + nhập:
0
0
v
x i
( ý: chữ i máy tính) + ấn : SHIFT =
Máy tính A
11 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 - Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển đường trịn - Dựa vào cơng thức cđ trịn đều: = .t
==>
.T t
2
- Chú ý: góc quét bk nối vật cđ khoảng tgian t ta phải xđ tọa độ đầu x1 tương ứng góc 1 tọa độ cuối x2 tương ứng góc 2
Bảng tính nhanh
Chuyển động( x1 ÷ x2) Thời gian ( t)
A
-A x2 x1
M2 M1
M'1 M'2
O
A x
0 x1
-A
(3)0 ÷ ±A/2 /6 T/12
±A/2 ÷ ±A /3 T/
0÷ ±A /2 T/4
0 ÷
A
/3 T/6
A
÷ ±A
/6 T/12
0 ÷
A 2
;
A 2
÷ ±A
/4 T/8
A ÷ -A/2; -A÷ A/2 2/3 T/3
A ÷
A 2
; -A÷
A 2
3/4 3T/8
A ÷
A
; -A÷
A
5/6 5T/12
12 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 t = t2 – t1
Tư loại này: thời gian T/2 ( góc quay vịng trịn là: ) vật dđđh quãng đường 2A Ta dễ xác định quãng đường thời gian nhỏ T/2 ( góc quay nhỏ ) dựa vào vịng tròn lượng giác Cách làm:
Bước bắt buộc: tìm vị trí ban đầu: t = t1 tìm x1 v1 ( quan tâm >0 hay <0 hay = 0) Cách 1: tách t theo T/2
2 t
n,p n 0, p T
( thời gian vật xẽ t =nT/2 + 0,pT/2) Vậy quãng đường vật S = n2A + S’
S’ quãng đường vật thời gian 0,pT/2 kể từ vị trí x1, v1 Để xác định ta dùng vịng trịn lượng giác ( góc quay từ vị trí ban đầu = 0,pT/2 = .0,p)
Cách 2: Tìm góc quay.
t
n, p n 0, p
( để hết thời gian t vịng trịn sẽ quay góc n + 0,p) - khi quay góc n vật quãng đường n2A
- khi quay góc = .0,p từ vị trí ban đầu ( x1, v1) ta dựa vào vịng trọn lượng giác ta tìm qng đường là S’
- vậy quãng đường vật S = n2A + S’
( Nếu khơng thích tính theo T/2 ( góc quay ) em làm tính theo T ( góc quay 2) phải nhớ T ( góc quay 2) vật quãng đường 4A)
+ Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: tb
S v
t t
với S quãng đường tính trên.
+ vận tốc trung bình vật
2
2
tb
x x
v
t t
13 Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ nhất vật đi
được khoảng thời gian < t < T/2. A
-A
M
M2 1
O P
x O x
2
1 M
M
-A A
P2 P1
P
2
(4)- Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên
- Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn Góc qt = t - Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
max 2A sin sin
2
t
S A
- Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os ) (1 os )
2
min
t
S A c A c
- Lưu ý: Trong trường hợp t > T/2
Tách '
T
t n t
*;0 '
2 T n N t
+ Trong thời gian
T n
quãng đường 2nA
+ Trong thời gian t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính
' '
max 2A sin 2 sin
2
t
S n A n A A
' '
2 (1 os ) 2 (1 os )
2
min
t
S n A A c n A A c
+ Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t:
max ax
tbm
S v
t
min tb min
S v
t với Smax; Smin tính trên.
( Nếu tốn nói thời gian nhỏ quãng đường S ta dùng cơng thức để làm với S = Smax; Nếu tốn nói thời gian lớn quãng đường S ta dùng công thức để làm với S = Smin ; muốn tìm n dùng 2 , ( 0, )
S
n p n p
A )
14 Bài toán xđ li độ, vận tốc dđ sau (trước) thời điểm t khoảng t * Xác định góc quét Δϕ khoảng thời gian t : Δϕ=ω.Δt
* Từ vị trí ban đầu (OM1) qt bán kính góc lùi (tiến) góc Δϕ , từ xác định M2 chiếu lên Ox xác định x
* Cách khác: ADCT lượng giác: Cos( ) = -Cos; Cos( + /2) = -Sin;
Sin = Cos 2 ; Cos(a + b) = Cosa.Cosb – Sina.Sinb để giải 15 Bài toán xđ thời điểm vật qua vị trí x biết (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ N
Cách tư làm loại này:
* Trong chu kỳ T ( 2) vật qua x lần không kể đến chiều chuyển động, kể đến chiều chuyển động thì sẽ qua lần
* Xác định M0 dựa vào pha ban đầu ( x0, v0 quan tâm <0 hay>0 hay =0) * Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)
* Áp dụng công thức t=Δϕ
ω (với ϕ=M0OM )
Lưu ý: Đề thường cho giá trị n nhỏ, cịn n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ N. Các loại thường gặp cơng thức tính nhanh
- qua x khơng kể đến chiều + N chẵn
2 2 N
t T t
(5)1 N
t T t
( t1 thời gian để vật qua vị trí x lần thứ kể từ thời điểm ban đầu) - qua x kể đến chiều ( + hoặc -)
1
( 1)
t N T t ( t1 thời gian để vật qua vị trí x theo chiều đầu quy định lần thứ kể từ thời điểm ban đầu) 16 Xác định số lần vật qua x thời gian từ t1 đến t2 (t = t2 – t1)
Cách tư làm loại này:
* Trong chu kỳ T ( 2) vật qua x lần không kể đến chiều chuyển động, kể đến chiều chuyển động thì sẽ qua lần
* Xác định M1 dựa vào t1 PT x,v ( x1, v1 quan tâm <0 hay>0 hay =0) * Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)
* Áp dụng cơng thức t tìm số lần Các loại thường gặp cơng thức tính nhanh
, ( 0, )
2
t
n p n p
- không kể đến chiều: N = 2n + N’
N’ số lần qua x vịng lượng giác quay góc 0,p.2 kể từ vị trí ban đầu - Nếu kể đến chiều: N = n + N’
N’ số lần qua x theo chiều toán quy định vịng lượng giác quay góc 0,p.2 kể từ vị trí ban đầu
17 Xác định thời gian vật quãng đường S Cách tư làm bài:
Trong T/2 chu kỳ vật quãng đường 2A Nếu quãng đường nhỏ 2A ta dễ xác định thời gian cần dựa vào vịng trịn lượng giác cơng thức t=Δϕ
ω Cách làm:
, ( 0, )
2 S
n p n p
A
Như để hết quãng đường vật cần
+ nT/2 thời gian t’ thời gian hết quãng đường 0,p2A t = nT/2 + t’
để tìm t’ ta dùng vịng trọn lượng giác để hết quãng đường 0,p2A vịng trịn quay góc (
'
t
) 18 Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a Acos(t + ) với a = const - Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu - x toạ độ, x0 = Acos(t + ) li độ - Tọa độ vị trí cân x = a, tọa độ vị trí biên x = a A - Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
- Hệ thức độc lập: a = -2x0 ;
2 2
0 ( )
v
A x
* x = a Acos2(t + ) (ta hạ bậc)
- Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2 19 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T T0)
Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều Thời gian hai lần trùng phùng
0
0 TT T T
(6)Nếu T < T0 = nT = (n+1)T0 với n N*
20 Trong khoảng thời gian t lắc thực N1 dao động , lắc thực N2 dao động thì t = N1T1 = N2T2
21 Va chạm
m2 bay với vận tốc v0 đến va chạm vào m1 đứng yên vận tốc m1 sau va chạm là: + va chạm mền ( vật làm một)
2 m v v m m Năng lượng mát va chạm
d(truoc) d(sau)
W W Wtruoc Wsau
( cơng thức dùng tính biên độ sau va chạm)
+ va chạm đàn hồi:
2
1
2 m v v
m m
* Nếu vị trí va chạm li độ x0 biên độ sau va chạm tính theo cơng thức sau
2
'
0
2 2
kx kA
m v
( m’ = m1 + m2 va chạm mền, m’ = m1 va chạm đàn hồi) II CON LẮC LỊ XO
1 Tần số góc:
k m
; chu kỳ:
2 m T k
; tần số:
1 2 k f T m
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi - lắc lò xo nằm ngang l =
- lắc thẳng đứng l = mg/k ;
k g
m l
;
2
2 m l
T k g
- Con lắc mặt phẳng nghiêng l = mgsin/k ;
sin k g m l ; 2 sin m l T k g
2 Cơ năng:
2 2
1
W
2m A 2kA
3 chiều dài lắc lò xo l = l0 + l + x
+ Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + l (l0 chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A
lCB = (lMin + lMax)/2
max min
l - l A=
2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A
- Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần
4 Lực kéo hay lực hồi phục
- Đặc điểm: * Là lực gây dao động điều hòa cho vật * Luôn hướng VTCB
x A
-A
l
Nén 0 Giãn
Hình vẽ thể thời gian lị xo nén giãn chu kỳ
l giãn O x A -A nén l giãn O x A -A
(7)* Biến thiên điều hoà tần số với li độ - Lực làm vật dđđh lực hồi phục: Fhp = -kx = -m2x
===> Fhp max = kA = m2A lúc vật qua vị trí biên.
Fhp = lúc vật qua VTCB.
5 Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng: Có độ lớn Fđh = k(l +x)
( công thức chọn chiều dương chiều biến dạng lò xo, l>0 lò xo bị dãn, l<0 lò xo bị nén)
* Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng:
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l FMin = k(l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ l FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo không biến dạng)
==> Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật vị trí cao nhất) 6 Lưu ý:
- Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần - Vật dđđh đổi chiều chuyển động lực hồi phục đạt giá trị lớn - Thế vật dđđh động
A
x
7 cắt lò xo
Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, …
có:
kl = k1l1 = k2l2 = …
l = l1 + l2 +…
8 Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 1
k k k treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + … treo vật khối lượng thì: 12 22
1 1
T T T
9 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 Thì ta có:
2 2
3
T T T và T42 T12 T22
10 Chịu tác dụng ngoại lực ban đầu khơng đổi ảnh hưởng đến VTCB không ảnh hưởng tời chu kỳ - THĐB: lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng chất lỏng khối lượng riêng D, vật có diện tích đáy là S:
k SDg m
11 Con lắc lò xo nằm ngang có khơi lượng m1 dao động với biên độ A1 thả nhẹ nhành vật có khối lượng m2 lên khơng đổi nên biên độ không đổi A1 = A2,
+ tần số góc thay đổi
2
1
k
m m
12.Điều kiện để vật m2 nằm yên m1 trình dđđh ( m1 m2 dao động điều hòa)
(8)ax
2; m
g g
A A
- lắc dao động theo phương ngang
ax
2 ; m
g g
A A
Chú ý: ta gặp tốn cón phải kết hợp thêm biểu thức
2 ( )v
A x
để trả lời câu hỏi III CON LẮC ĐƠN
1 Tần số góc:
g l
; chu kỳ:
2 l T g
; tần số:
1 2 g f T l
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0 << rad hay S0 << l
- Chu kì dđ lắc đơn phụ thuộc vào độ cao, vĩ độ địa lí nhiệt độ mơi trường Vì gia tốc rơi tự g phụ thuộc vào độ cao so với mặt đất vĩ độ địa lí, cịn chiều dài lắc l phụ thuộc vào nhiệt độ
+ Khi đưa lắc lên cao gia tốc rơi tự giảm nên chu kì tăng Chu kì tỉ lệ nghịch với bậc hai gia tốc. + Khi nhiệt độ tăng, chiều dài lắc tăng nên chu kì tăng Chu kì tỉ lệ thuận với bậc hai chiều dài lắc + Chu kì lắc độ cao h so với mặt đất: '
R h
T T
R
Gia tốc rơi tự hành tinh độ cao h 2
( )
( )
GM GM
g g
R h R
G = 6,67.10-11Nm2/kg2 ; M khối lượng hành tinh, R bán kính hành tinh + Chu kì lắc nhiệt độ t’ so với nhiệt độ t:
1 ' ' t T T t
Chiều dài dây nhiệt độ t là: l = l0(1+ t) ; l0là chiều dài 00C, hệ số nở dài + Khi chu kì dđ lắc đồng hồ tăng đồng hồ chạy chậm ngược lại ==> Thời gian nhanh chậm t giây:
'
T T T
t t t
T T
2 Lực hồi phục :
2
sin s
F mg mg mg m s
l
Lưu ý: + Với lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng
+ Với lắc lò xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng 3 Phương trình dao động:
s = S0cos(t + ) α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )
a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl - Lưu ý: S0 đóng vai trị A cịn s đóng vai trị x
4 Hệ thức độc lập:
* a = -2s = -2αl *
2 2
0 ( )
v S s * 2
2 2
0 2
v v l gl 0 ; 1 d t S s n n W nW n v S n 5 Cơ năng:
2 2 2 2
0 0
1 1
W
2 2
m S mgS mgl m l
(9)- Cơ năng: W = Wt + Wđ
+ Thế năng: Wt = mgh = mgl (1 - cos) ( mgl 2
, nhỏ) h = l (1 - cos) + Động : Wđ =
- vị trí biên : W = Wtmax = mgh0 với h0 = l (1 - cos0)
- VTCB : W = Wđmax = với v0 vận tốc cực đại.
- vị trí : W = mgl (1 - cos) + - Vận tốc lắc qua VTCB : v0 =
- Vận tốc lắc qua vị trí có góc lệch : v =
- Lực căng dây : T = + mgcos T = mg(3cosα – 2cosα0)
6 Tại nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, lắc đơn chiều dài l1
+ l2 có chu kỳ T3,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4 Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T = T + T 2 2 2
4 1 2
T = T - T
7 thời gian chạy nhanh chậm đồng hồ
- Lưu ý: * Nếu T > đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn) * Nếu T < đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = đồng hồ chạy
* Thời gian chạy sai ngày (24h = 86400s):
ΔT
θ = 86400(s) T
Cơng thức tính gần thay đổi chu kỳ tổng quát lắc đơn (chú ý áp dụng cho thay đổi các yếu tố nhỏ):
0
cao sâu
h h
ΔT αΔt Δg Δl
= + + - +
T' 2 R 2R 2g 2L
9 Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ không đổi: - Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính: F ma , độ lớn F = ma ( F a
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần a v (v có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần a v
* Lực điện trường: F qE
, độ lớn F = qE (Nếu q > F E; q < F E
) * Lực đẩy Ácsimét: F = dgV (F
luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: d khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí
g gia tốc rơi tự
V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí - Khi đó: P' P F
gọi trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến (có vai trò trọng lực P ) '
F
g g
m
gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến * F
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan
F P
+
2
' ( )F
g g
m
* F
có phương thẳng đứng '
F
g g
m
(10)+ Nếu F
hướng xuống '
F
g g
m
+ Nếu F
hướng lên '
F
g g
m
Chu kỳ dao động lắc đơn đó:
l T' = 2π
g' ;
g T' = T
g' - Các trường hợp đặc biệt:
* lắc đơn treo vật chuyển động gia tốc a
- Vật chuyển động lên nhanh dần đều, hoặc xuống chậm dần g' g a - Vật chuyển động xuống nhanh dần đều, hoặc lên chậm dần g' g a - vật chuyển động theo phương ngang g' g2a2
Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có:
tan a
g
- vật trượt khơng ma sát mặt phẳng nghiêng góc nghiêng : g’ = gcos * lắc đơn có vật treo tích điện q đặt điện trường E
- E
hướng thẳng đứng lên '
qE
g g
m
- E
hướng thẳng đứng xuống '
qE
g g
m
- E
nằm ngang: Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có:
tan q E
mg
+
2
' (qE)
g g
m
* Con lắc đơn dao động mơi trường có khối lượng riêng d
' (1 d)
g g
D
(D khối lượng riêng vật) Chú ý quan trọng:
- dùng g’ tất cơng thức tính T,v,lực căng, năng, năng, độ cao dùng g’ g - Khi ngoại lực nằm ngang li độ ( dài, góc) so với VTCB mới.
IV TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1 Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) dao động điều hoà phương tần số x = Acos(t + ) Với:
- Biên độ dđ tổng hợp : A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(2 - 1); = 2 - 1 - Pha ban đầu dđ tổng hợp: tg =
+ Khi dđ pha: = 2k ==> A = A1 + A2 + Khi dđ ngược pha: = (2k + 1) ==> A = A1 – A2 A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2
+ Khi dđ vuông pha: = (2k + 1)/2 ==> A2 = A12 + A22
1
1
2
2
1
2
2
1
2
1 1;
A
v x
A
x x
A
A A
v x
A
Nếu >0 ta nói dđ nhanh pha hơn( lớn hơn) dđ góc Nếu <0 ta nói dđ chậm pha hơn( nhỏ hơn) dđ góc
(11)Trong đó: A22 A2A12 2AA c1 os( 1);
1
2
1
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
chú ý: Nếu A1 = A2 ta đặt nhân tử chung dùng biểu thức osa + cos 2cos os
a b a b
c b c
3 dùng máy tính tìm phương trình ( dùng cho FX 570ES trở lên) B1: mode 2
B2: nhập máy: A11 + A2 2 nhấn = B3: ấn SHIFT =
Máy A
4 khoảng cách hai dao động
x = x1 – x2 = A’ cos(t + ’ ) xmax = A’
5 Điều kiện A1 để A2max
A2max = A/ sin(2 - 1) A1 = A/ tan(2 - 1) Chú ý: Nếu cho A2 thí từ cơng thức ta tìm A = Amin
Amin = A2 sin(2 - 1) = A1 tan(2 - 1) * Hãy Nhớ số: 3,4,5 ( 6,8,10; ….)
V DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG 1 Lí thuyết chung:
- Dđ tắt dần dđ có biên độ giảm dần theo thời gian Nguyên nhân ma sát, lực cản môi trường.
- Dđ cưỡng dđ chịu tác dụng lực cưỡng tuần hoàn Biên độ dđ cưỡng bức phụ thuộc vào A f lực cưỡng bức.
- Dđ trì dđ trì cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì dđ riêng - Dđ riêng dđ với biên độ tần số riêng (f0) không đổi, phụ thuộc vào đặc tính hệ dđ
- Hiện tượng cộng hưởng tượng biên độ dđ cưỡng
bức tăng đến giá trị cực đại tần số (f) lực cưỡng
tần số dđ riêng (f0) hệ dđ Hiện tượng cộng hưởng càng ro
nét lực cản, lực ma sát môi trường nhỏ.
==> Hiện tượng cộng hưởng xảy khi: f = f0 hay = 0 hay T =
T0
Với f, , T f0, 0, T0 tần số, tần số góc, chu kỳ lực
cưỡng hệ dao động
2 Một lắc dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
a Dao động tắt dần lắc lò xo:
- Gọi Slà quãng đờng đợc kể từ lúc chuyển động cho n
dừng hẳn Cơ ban đầu tổng công lực ma sát
ton quãng đờng đó, tức là:
2 1kA = F2 .S S = kA
ms
2 2Fms
- Quãng đường vật đến lúc dừng lại là:
2 2
2 2
ms
kA kA A
S
F mg g
- Độ giảm biên độ sau chu kỳ là:
4 mg g
A k
Độ giảm biên độ sau N chu kỳ: N N
4NFms ΔA = A - A =
K
- Số dao động thực được:
2
4
A Ak A
N
A mg g
T
x
t
(12)Sè lÇn vËt qua VTCB 2N
- Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
4
AkT A
t N T
mg g
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ
2
T
)
* Chú ý: Nừu lắc lò xo dao động mp nghiêng góc thay g = gcos b Dao động tắt dần lắc đơn:
+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau chu kì:
4Fms ΔS = 2
mω
4Fms Δ =
mg
Độ giảm biên độ sau N chu kỳ:
ms
N N N
4NF ;
mg 4NFms
ΔS = S - S = 2
mω
+ Số dao động thực đợc:
0
S N
S
Sè lÇn vËt qua VTCB 2N
+ Thời gian kể từ lúc chuyển động dừng hẳn:
l τ = N.T = N.2π
g
+ Gọi Slà quãng đờng đợc kể từ lúc chuyển động dừng hẳn Cơ ban đầu tổng công lực ma sát tồn qng đờng đó, tức là:
1 2 2
mω S = F0 ms.S S = ?
2
* §é hao hơt trung bình sau chu kỳ: W = W0 / N
3 định luật biến thiên dao động tắt dần Dạng tổng quát: W1 – W2 = Fms.s
Năng lượng bị sau N chu kỳ là:
2
N
N N
kA kA
E Fms.S
2
(SN quãng đờng đI đợc sau N chu kỳ)
Nẳng lượng bị sau chu kỳ đầu tiên:
2 2
0 1
1
kA kA mgl mgl
E
2 2
Công suất cần cung cấp cho vật dao động với biên độ không đổi
1
E P
T Vận tốc lớn trình dao động tắt dần
2
2
max
0 i c
2
2
max
kv kx
kA
W W F S mg(A x )
2 2
kv
kA ( mg) mg
mg(A )
2 2k k
( công thức dùng vật xuất phát từ vị trí biên, khơng
chỉ cần thay A - mg/k bẳng quãng đường vật đến vị trí cân bằng)
- Nếu dùng nguồn điện có sđđ , dự trứ điện lượng Q, có hiệu suất H, để trì dao động thời gian để thay nguồn là:( nguồn hết điện)
1
.Q.H.T t
E
4 dao động cưỡng bức
- Khi lực cưỡng có tần số f1 biên độ dđ A1, có tần số f2 biên độ dđ A2. Xét f1 f1 f ; f0 1 f2 f0
Nếu f1 > f2 A1 < A2 Nếu f1 = f2 A1 = A2
(13)0
v k g
f ;(f )
s m l