Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20km/giờ, tính vận tốc mỗi xe.. Bài 4.(3,0điểm).[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2012
BÌNH ĐỊNH Khóa ngày 29 tháng năm 2012
Đề thức Mơn thi : Tốn
Ngày thi : 30/6/2012
Thời gian làm : 120 phút Bài (3,0điểm) Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi
a Giải phương trình 2x – = b Giải hệ phương trình
y x 5x 3y 10
c Rút gọn biểu thức
2
5 a 3 a a a A
a a a
, với a 0,a 4
d Tính giá trị biểu thức : B 3 3 Bài (2,0điểm)
Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y = mx2 y = (m + 2)x + m –
( m tham số, m )
a Với m = -1 , tìm tọa độ giao điểm (P) (d)
b Chứng minh với m 0 đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
Bài 3.(2,0điểm)
Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100km Cùng lúc , xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp , xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe ô tô 20km/giờ, tính vận tốc xe
Bài 4.(3,0điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM , H giao điểm AK MN
a Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b Chứng minh AK.AH = R2
(2)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2012
BÌNH ĐỊNH Khóa ngày 29 tháng năm 2012
HƯỚNG DẪN CHẤM (đề thức) MƠN TỐN (gồm 02 trang)
Bài Nội dung Điểm
1a
2x – = 2x =
5 x
2
0,25 0,5
1b
y x 5x 3y 10
3x 3y 5x 3y 10
y x 2x 16
x y 10
0,25 0,25
0,25
1c
2
2
5 a a a a a a A
a a 8a 16
a 4 a
0,25
0,25 0,25 1d B 3 3 =
2
3 1 4 = 4 5
0,5 0,25
2a
Khi m = -1 phương trình (P) : y = - x2 phương trình (d) : y = x – 2
Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : -x2 = x + x2 + x – =
Giải pt ta x1 = 1, x2 = - y1 = -1; y2 = -
Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) : (1; -1) ; (- 2; -4)
0,25 0,25 0,25 0,25
2b
Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) :
- mx2 = (m + 2)x + m – mx2 – (m + 2)x + m – = (1)
Phương trình có : ∆ = (m – 2)2 – 4m(1 – m) = 5m2 + > với m 0
phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m 0
(d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m 0
0,25 0,5 0,25 Gọi x (km/giờ) vận tốc xe máy (đk : x > 0)
vận tốc ô tô x + 20 (km/giờ)
Quãng đường từ nơi gặp đến Bồng Sơn
2x (km) Quãng đường từ nơi gặp đến Quy Nhơn 100 -
3
2x (km)
Thời gian xe máy chạy gặp ô tô
3 100 x
2 x
(giờ)
Thời gian ô tô chạy gặp xe máy :
x
x 20 (giờ)
0,25 0,25
0,25
(3)Do hai xe khởi hành lúc nên ta có phương trình :
3 100 x
2 x
=
3 x x 20 3x2 – 70x – 2000 = 0
x = 40; x = 50
(loại)
Vậy vận tốc xe máy 40 (km/giờ) vận tốc ô tô 60 (km/giờ)
0,25
0,25 0,25
4a
I O C
N M
K
B A H
Ta có HKB 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
HCB 90 (giả thiết)
HKB +HCB = 1800 Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp
H vẽ 0,25
0,25 0,25
4b
Hai tam giác AKC ABH có :
KAC BAH (góc chung) , AKC ABH (góc nội tiếp chắn cung HC) ∆AKC ~ ∆ABH
2
AK AB R
AK.AH AB.AC 2R R
AC AH (đpcm)
0,25 0,25 0,5
4c
Tam giác MOA có MC vừa đường cao vừa đường trung tuyến nên cân M, ta lại có OM = OA nên tam giác MOA MOA 60 0 hay sđMA 60
Tương tự sđNA 60 sđ MN 120 Tam giác MKI có KI = KM
MKI
sđMN = 600 nên tam giác MI = MK
sđMB 180 0 - sđMA = 1800 – 600 = 1200 MN = MB
MNI MBK (cungf chawns cung MK), MIN 180 0 MIK 180 0 600 1200
MKB
sđ(
0
BA AM (180 60 ) 120 MIN MKB
KMB IMN ∆MNI = ∆MBK ( c – g – c) NI = BK ( đpcm)