Đang tải... (xem toàn văn)
Một quả khối lượng m được gắn vào một sợi dây mà đầu kia của được buộc vào đầu một thanh thẳng đứng đặt cố định trên một mặt bàn quay nằm ngang như hình vẽ.. Một quả cầu khối lượng m, tr[r]
(1)PHẦN - ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM A LÝ THUYẾT
CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ CHUYỂN ĐỘNG I Lực – Cân lực
- Khi vật chuyển động có gia tốc, ta nói có lực tác dụng lên vật
- Lực đại lượng vectơ Vectơ lực có hướng gia tốc lực truyền cho vật
- Khi lực đồng thời tác dụng gây gia tốc khử lẫn nhau, lực gọi cân II Các định luật Niu-tơn (Newton)
1 Định luật I:
2 Định luật II: Đơn vị:
m: (kg) a: (m/s2)
F: (N) 3 Định luật III:
Ghi chú:
Hệ quy chiếu định luật Newton nghiệm gọi hệ quy chiếu
quán tính
Một cách gần đúng, hệ quy chiếu gắn với Trái Đất coi hệ quy chiếu
quán tính. III Khối lượng
- Đại lượng đặc trưng cho mức quán tính vật Khối lượng đại lượng vô hướng, dương, cộng được bất biến vật (trong phạm vi học cổ điển).
- Đo khối lượng tương tác hay phép cân - Khối lượng riêng:
(kg/m3) CÁC LOẠI LỰC
I Lực hấp dẫn
1 Trường hợp tổng quát:
( G số hấp dẫn;
2 11
2
6,68.10 N m
G
kg
) F 0 a 0
F a
m
21 12
F F
m D
V
1 2
m m F G
(2)2 Trọng lực: (M: khối lượng Trái Đất)
Biểu thức gia tốc trọng lực:
Ở sát mặt đất:
Ở độ cao h từ mặt đất:
(R: bán kính trái đất.) II Lực đàn hồi
Hoặc
(k: hệ số đàn hồi hay độ cứng; x , Δl : độ biến dạng vật đàn hồi) III Lực ma sát
1 Lực ma sát trượt (ma sát động):
2 Lực ma sát nghỉ (ma sát tĩnh):
(Ft:ngoại lực tiếp tuyến)
IV Lực cản môi trường
V Lực điện
- Hai điện tích q1, q2 đặt cách khoảng r một
mơi trường có số điện mơi tương tác lực có độ lớn:
- Điện tích Q đặt điện trường có cường độ E chịu lực điện tương tác có độ lớn:
VI Lực từ
P=mg=GmM
r2
G0=G.M
R2
R+h¿2 ¿
g=GM
¿
F=−kx F=−kΔl
Fms=μN
N F
N F
F F N F
ms t
t ms t
; ;
v nh : ỏ Fc = k1Sv.
v l n: Fc = k2Sv2
1
12 21
q q
F F F k
r
(3)- Một dây dẫn có chiều dài l, mang dịng điện có cường độ I đặt từ trường có cảm ứng từ B, góc hợp B chiều dòng điện Lực từ tác dụng lên dây dẫn mang dịng điện có độ lớn:
- Chiều lực từ xác định “quy tắc bàn tay trái” VII Lực lo-ren-xơ
- Một chịu lực tác dụng Lực gọi lực lo-ren-xơ:
; ( , )B v - Chiều lực từ xác định “quy tắc bàn tay trái”
- Hạt mang điện tích q chuyển động với vận tốc v từ trường có cảm ứng từ B cho
Bv bán kính quỹ đạo trịn điện tích là
B BÀI TẬP
1. Một vật khối lượng 0,2kg trượt mặt phẳng ngang tác dụng lực F có phương nằm ngang, có độ lớn 1N
a Tính gia tốc chuyển động khơng vận tốc đầu Xem lực ma sát không đáng kể
b Thật ra, sau 2m kể từ lúc đứng yên, vật dạt vận tốc 4m/s Tính gia tốc chuyển động, lực ma sát hệ số ma sát Lấy g = 10m/s2.
ĐS: a a = m/s2., b a = m/s2; 0,1. 2. Một buồng thang máy có khối lượng
a Từ vị trí đứng yên đất, thang máy kéo lên theo phương thẳng đứng lực F
có độ lớn 12000N Hỏi sau thang máy lên 25m? Lúc có vận tốc bao nhiêu?
sin
F BIl
sin
f q Bv
mv R
q B
PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Phương pháp động lực học:
- Chọn hệ quy chiếu (chọn phù hợp)
- Phân tích tất lực tác dụng lên vật
- Viết phương trình định luật II Niutơn vật:
(1)
i i n
F ma
- Chọn hệ trục tọa độ Oxy (chọn phù hợp) Chiếu (1) lên Ox, Oy để phương trình đại số
- Kết hợp phương trình đại số điều kiện tốn, giải phương trình, hệ phương trình để tìm kết
- Biện luận kết (nếu cần)
Đối với hệ quy chiếu phi qn tính (hệ quy chiếu có gia tốc):
- Chuyển động thẳng: Fq ma0 (a0 gia tốc hệ quy chiếu phi quán tính). - Chuyển động tròn đều:
2
2 q
v
F m m R
R
(4)b Ngay sau 25m trên, ta phải thay đổi lực kéo thang máy để thang máy lên 20m dừng lại? Lấy g = 10m/s2.
ĐS: a t = s, v = 10 m/s; b F = 7500 N 3. Một đoàn tàu có khối lượng 103 chạy với vận tốc 36km/h bắt đầu tăng tốc Sau đi 300m, vận tốc lên tới 54km/h Biết lực kéo cảu đầu tầu giai đoạn tăng tốc 25.104N Tìm lực cản chuyển động cảu đồn tàu.
ĐS: Fc = 5.104 N.
4. Một tơ có khối lượng chạy bị hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần Sau 2,5s dừng lại 12m kể từ lúc vừa hãm phanh
a Lập công thức vận tốc ve đồ thị vận tốc kể từ lúc vừa hãm phanh b Tìm lực hãm phanh
ĐS: a vt = 9,6 – 3,84t; b Fh = 19,2.103 N. 5. Một vật khối lượng 1kg kéo sàn ngang lực Fhướng lên, có phương hợp với phương ngang góc 450 có độ lớn 2 2N Hệ số ma sát sàn vật 0,2.
a Tính quãng đường vật sau 10s vật có vận tốc 2m/s
b Với lực kéo hệ số ma sát vật sàn vật chuyển động thẳng Lấy g = 10m/s2.
ĐS: a s = 40 m; b 0, 25 6. Một người khối lượng m = 60kg đứng thang chuyển động lên gồm ba giai đoạn tính lực nén lên thang giai đoạn:
a Nhanh dần với gia tốc 0,2m/s2. b Đều
c Chậm dần với gia tốc 0,2m/s2 Lấy g = 10m/s2
ĐS: a N = 612 N; b N = 600 N; c N = 588 N 7. Một vật có khối lượng 60kg đặt sàn buồng thang máy Tính áp lực vật lên sàn trường hợp:
a Thang chuyển động xuống nhanh dần với gia tốc 0,2m/s b Thang chuyển động xuống chậm dần với gia tốc 0,2m/s2 c Thang chuyển động xuống
d thang rơi tự Lấy g = 10m/s2
ĐS: a N = 588 N; b N = 612 N; c N = 600 N; d N = 8. Một lực kế, có treo vật đứng yên 20n Tìm số lực kế khi:
a Kéo lực kế lên nhanh dần với gia tốc 1m/s2
b Hạ lực kế xuống chậm dần với gia tốc 0,5m/s2 Lấy g = 10m/s2
ĐS: a Fk = 22 N; b Fk = 21 N 9. Một sợi dây thép giữ yên trọng vật có khối lượng lớn đến 450kg Dùng dây để kéo trọng vật khác có khối lượng 400kg lên cao Hỏi gia tốc lớn mà vật có để dây khơng bị đứt Lấy g= 10 m/s2.
ĐS: a1, 25 /m s2
10.Một vật trượt không vận tốc đầu đỉnh dốc nghiêng dài 8m, cao 4m Bỏ qua ma sát Lấy g= 10 m/s2. Hỏi
a Sau vật đến chân dốc? b Vận tốc vật chân dốc
ĐS: a t = 1,79 s; b v = 8,95 m/s 11.Giải lại toán hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng k = 0,2
ĐS: a t = 2,2 s; b v = 7,2 m/s 12.Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 5m, nghiêng góc 300 so với phương ngang Coi ma sát mặt nghiêng không đáng kể Đến chân mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục chuyển động mặt phẳng ngang thời gian ? Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang k = 0,2 Lấy g = 10m/s2
(5)13.Xe chuyển động với vận tốc 25m/s bắt đầu trượt lên dốc dài 50m, cao 14m Hệ số ma sát xe mặt dốc 0,25
a Tìm gia tốc xe lên dốc
b Xe có lên dốc khơng ? Nếu xe lên được, tìm vận tốc xe đỉnh dốc thời gian lên dốc ĐS: a a = - 3m/s2; b v = 18,02 m/s, t = 2,33 s. 14.Một vật có khối lượng m = 1kg trượt mặt phẳng nghiêng góc = 450 so với mặt phẳng nằm ngang
Cần phải ép lên vật lực Ftheo phương vng góc với mặt phẳng nghiêng có độ lớn để vật trượt xuống nhanh dần với gia tốc 4m/s2 Biết hệ ma sát vật mặt phẳng nghiêng 0, Lấy g = 10m/s2.
ĐS: F = 8,28 N 15.Giải lại toán vật trượt xuống
ĐS: F = 28,28 N
16.Một đầu máy tàu hoả có khối lượng 60 xuống dốc 5% (sin = 0,050) đạt vận tốc 72km/h tài xe đạp thắng Đầu máy tàu hoả chạy chậm dần dừng lại sau 200m Tính:
a Lực thắng
b Thời gian đầu máy quãng đường 200m Lấy g = 10m/s2.
ĐS: a F = 9.104 N; b t = 20 s.
17.Tại điểm A mặt phẳng nghiêng góc 300 so với phương ngang, người ta truyền cho một vật vận tốc 6m/s để vật lên mặt phẳng nghiêng theo đường dốc Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2.
a Tính gia tốc vật
b Tính quãng đường dài vật chuyển động mặt phẳng nghiêng c Sau vật trở lại A? Lúc vật có vận tốc bao nhiêu?
ĐS: a a = - m/s2; b s = 3,6 m; c t = 2,4 s. 18.Tác dụng lục Fcó độ lớn 15N vào hệ ba vật hình vẽ Biết
m1 = 3kg; m2 = 2kg; m3 = 1kg hệ số ma sát ba vật mặt phẳng ngang k = 0,2 Tính gia tốc hệ lực căng dây nối
Xem dây nối có khối lượng độ dã không đáng kể lấy g = 10m/s2.
ĐS: a = 0,5 m/s2 T1 = 7,5 N; T3 = 2,5 N 19.Giải lại toán ma sát không đáng kể
ĐS: a = 2,5 m/s2 T1 = 7,5 N; T3 = 2,5 N 20.Cho hệ học hình vẽ, m1 = 1kg, m2 = 2kg hệ số ma sát
m2 mặt bàn 0,2 Tìm gia tốc hệ lực căng dây Biết rịng rọc có khối lượng ma sát với dây nối không đáng kể Lấy g = 10m/s2 Cho dây nối có khối lượng độ giãn khơng đáng kể
ĐS: a = m/s2 T = N
21.Giải lại toán hệ số ma sát vật m2 với mặt bàn 0,6 lúc đầu hệ đứng yên ĐS: a = m/s2 T =10 N
22.Trong 20 biết lúc đầu hệ đứng yên m1 cách đất 2m Sau hệ chuyển động 0,5 dây đứt Tính thời gian vật m1 tiếp tục rơi vận tốc vừa chạm đất Biết trước dây đứt m2 chưa chạm vào rịng rọc Lấy g = 10m/s2.
ĐS: t = 0,5 s; v = m/s 23.Trong 20 cung cấp cho m2 vận tốc v0 có độ lớn 0,8
(6)24.Người ta vắt qua rịng rọc đoạn dây, hai đầu có treo hai cân có khối lượng m1 = 260g m2 = 240g SAu bng tay, tính:
a Vận tốc vật đầu giây thứ
b Quãng đường mà vật giây thứ
Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua khối lượng độ giãn không đáng kể. ĐS: a v = 0,8 m/s; b s 1m 25.Cho hệ vật hình vẽ: m1 = 1kg, m2 = 2kg Hệ số ma sát hai vật mặt phẳng ngang k = 0,1 Tác dụng vào m2 lực F có độ lớn F = 6N = 300 hình vẽ Tính gia tốc mỗi vật lực căng dây Biết dây có khối lượng độ giãn không đáng kể lấy g = 10m/s2.
ĐS: a = 0,83 m/s2 ; T = 1,83 N 26.Cho hệ vật hình vẽ: m1 = 3kg, m2 = 2kg, = 300 Bỏ qua ma sát,
khối lượng dây khối lượng rịng rọc Lấy g = 10m/s2. a Tính gia tốc chuyển động vật
b Tính lực nén lên trục ròng rọc
c Sau kể từ bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên hai vật ngang Biết lúc đầu m1 vị trí thấp m2 0,75m
ĐS: a a =1 m/s; b T = 31,2 N; c t = s 27.Trên mặt phẳng nằm ngang có hai vật có khối lượng m1 = 1kg m2 =
2kg nối với dây khối lượng độ giãn không đáng kể Tại thời điểm vật m1 bị kéo theo phương ngang lị xo (có khối lượng khơng đáng kể) bị giãn đoạn l = 2cm Độ cứng lò xo k = 300
N
m Bỏ qua ma sát Xác định: a Gia tốc vật thời điểm xét
b Lực căng dây thời điểm xét
ĐS: a a = m/s2 ; b T = N.
28.Đặt vật khối lượng m1 = 2kg mặt bàn nhẵn nằm ngang Trên có vật khác khối lượng m2 = kg Hai vật nối với sợi dây vắt qua ròng rọc cố định Cho độ giãn sợi dây, khối lượng dây rịng rọc khơng đáng kể
Hỏi cần phải tác dung lực F có độ lớn vào vật m1(như hình vẽ) để chuyển động với gia tốc a = 5m/s2 Biết hệ số ma sát hai vật m1 m2 k = 0,5 Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát với mặt bàn
ĐS: F = 25 N 29.Có thể đặt lực F theo phương ngang lớn lên m2 để m1 đứng yên mặt m2khi m2 chuyển động nhanh dần mặt phẳng nằm ngang Biết hệ số ma sát m1 m2 k = 0,1; m2 mặt ngang k’ = 0,2; m1 = 1kg; m2 = 2kg Lấy g = 10m/s2.
ĐS: F = N
30.Có hệ vật hình vẽ, m1= 0,2 kg; m2 = 0,3 kg nối với dây nhẹ không giãn Bỏ qua ma sát hai vật mặt bàn Một lực F có phương song song với mặt bàn tác dụng vào m1 m2
(7)b Biết dây chịu lực căng lớn 10N Hỏi độ lớn cực đại Ftác dụng vào m1 m2
ĐS: a a = m/s2, T = 0,6 N; b Fmax = 25 N. 31.Có hệ vật hình vẽ, m1 = 3kg, m2 = 2kg, m = 5kg Bỏ qua ma sát độ
giãn dây treo Khối lượng ròng rọc dây treo Khối lượng rịng rọc dây treo khơng đáng kể Lấy g = 10m/s2 Tính gia tốc chuyển động m lực căng dây nối m với ròng rọc động
ĐS: a = 0,2 m/s2; T = 49 N.
32.Muốn kéo vật có trọng lượng P = 1000N chuyển động lên mặt phẳng nghiêng góc 600 so với đường thẳng đứng, người ta phải dùng lực F có phương song song với mặt phẳng nghiêng có độ lớn 600N Hỏi vật chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng với gia tốc khơng có lực F Biết vật mặt phẳng nghiêng có ma sát Lấy g = 10m/s2.
ĐS: a = m/s2.
33.Một vật khối lượng 2kg kéo lực F hướng lên hợp với phương ngang góc = 300. Lực F có độ lớn 8N Biết sau bắt đầu chuyển động 2s từ trạng thái đứng yên vật quãng đường 4m
Lấy g = 10m/s2.
a Tính hệ số ma sát vật mặt ngang
b Để cho vật chuyển động thẳng F có độ lớn bao nhiêu?
ĐS: a 0,18; b F = 2,63 N
34.Một vật khối lượng m2 = 4kg đặt bàn nhẵn Ban đầu vật m2 đứng yên cách sàn nhà 1m Tìm vận tốc vật m1 vừa chạm sàn nhà Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc, khối lượng độ giãn dây nối “Biết hệ 20”
ĐS: a = m/s2; v = m/s.
35.Một vật ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 20 m/s2 Bỏ qua sức cản khơng khí. Lấy g = 10 m/s2.
a Tìm độ cao vận tốc vật sau ném 1,5s
b Xác định độ cao tối đa mà vật đạt thời gian vận chuyển động khơng khí c Sau sau ném, vật cách mặt đất 15m? Lúc vật lên hay xuống?
ĐS: a h = 18,85 m, v = m/s; b h = 20 m, t = s; c t = s, vật xuống 36.Từ đỉnh tháp cao 25m, đá ném lên với vận tốc ban đầu 5m/s
theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang góc = 300.
a Viết phương trình chuyển động, phương tình đạo hịn đá b Sau kể từ lúc ném, đá chạm đất ?
Lấy g = 10 m/s2
ĐS: a x2,5 3t, y25 2,5 t 5t2; b t = 2,5 s 37.Trong 36 tính:
a Khoảng cách từ chân tháp đến điểm rơi vật b Vận tốc vật vừa chạm đất
(8)38.Từ điểm A sườn đồi, vật ném theo phương nằm ngang với vận tốc 10m/s Theo tiết diện thẳng đứng chứa phương ném sườn đồi đường thẳng nghiêng góc
= 300 so với phương nằm ngang điểm rơi B vật sườn đồi cách A ? Lấy g = 10m/s2. ĐS: AB13,33 m
39.Từ đỉnh tháp cao 30m, ném vật nhỏ theo phương ngang với vận tốc ban đầu v0= 20m/s
a Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến vật chạm đất khoảng cách từ điểm chạm đất đến chân tháp
b Gọi M điểm quỹ đạo vectơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng góc = 600 Tính khoảng cách từ M tới mặt đất.
ĐS: a x = 49 m, t = 2,45 s; b hM = 23,33 m 40.Từ đỉnh A mặt bàn phẳng nghiêng người ta thả vật có
khối lượng m = 0,2kg trượt không ma sát không vận tốc đầu Cho AB = 50cm; BC = 100cm; AD = 130cm; g = 10m/s2.
a Tính vận tốc vật điểm B
b Chứng minh quỹ đạo vật sau rời khỏi bàn parabol Vật rơi cách chân bàn đoạn CE bao nhiêu? (Lấy gốc toạ độ C)
ĐS: a vB = 2,45 m/s; b
2 2
tan
2 B os
g
y h x x
v c
, CE = 0,635 m 41.Một lị xo R có chiều dài tự nhiên 10 = 24,3m độ cứng k = 100
N m ; có đầu O gắn với cứng, nằm ngang T hình vẽ Đầu có gắn với vật nhỏ A, khối lượng m = 100g Thanh T xuyên qua tâm vật A A trượt khơng ma sát theo T Lấy g = 10m/s2.
Cho T quay quanh trục thẳng đứng Oy, với vận tốc góc = 10rad/s Tính độ dài R Xác định phương, chiều cường độ lực R tác dụng vào điểm O’ Bỏ qua khối lượng lò xo R
ĐS: l = 27 cm , F = 2,7 N
42.Một đĩa phẳng trịn có bán kính R = 10cm, nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng qua tâm đĩa
a Nếu giây đĩa quay 1,5 vịng vận tốc dài điểm mép đĩa bao nhiêu? b Trên mặt đĩa có đặt vật có kích thước nhỏ, hệ số ma sát vật đĩa = 0,1 Hỏi với giá trị vận tốc góc đãi vật đặt đĩa dù vị trí khơng bị trượt ra phía ngồi đĩa Cho g = 10m/s2
ĐS:
3,16 /
g
rad s R
43.Có đĩa phẳng 41 treo lắc đơn (gồm vật nặng M treo vào đầu sợi dây nhẹ) vào đầu AB cắm thẳng đứng mặt đĩa, đầu B cắm vào đĩa điểm cách tâm quay
R
Cho AB = 2R
a Chứng minh đĩa quay phương dây treo hợp với phương thẳng đứng góc nằm mặt phẳng chứa AB trục quay.
(9)44.Một khối lượng m gắn vào sợi dây mà đầu buộc vào đầu thẳng đứng đặt cố định mặt bàn quay nằm ngang hình vẽ Bàn quay với vận tốc góc bằng bao nhiêu, dây tạo với phương vng góc bàn góc = 450 ? Biết dây dài = 6cm khoảng cách h thẳng đứng quay r = 10cm
ĐS: 8,3rad s/
45.Một cầu khối lượng m, treo sợ dây dài Quả cầu quay vịng trịn nằm ngàng hình vẽ Dây tạo góc với phương thẳng đứng Hãy tính thời gian để cầu quay vòng Biết gia tốc trọng lực nơi cầu chuyển động g
ĐS:
2 cos
2 l
T
g
46.Treo lắc toa xe lửa Biết xe chuyển động ngang với gia tốc a dây treo lắc nghiêng góc 150 so với phương thẳng đứng Tính a.
ĐS: a g tan 2, /m s2 47.Cho hệ hình vẽ:
m1 = 1,2 kg, m2 = 0,3 kg, dây ròng rọc nhẹ Bỏ qua ma sát Lấy
g = 10 m /s2 Bàn nhanh dần với gia tốc a0 5 /m s2 Tính gia tốc m1 m2 đất
ĐS: 13 /m s2 ;7 /m s2
48.Cho hệ hình vẽ, hệ số ma sát m2 bàn hai vật chuyển động đều.Tìm gia tốc m2 đất bàn chuyển động với gia tốc a0
sang trái
ĐS:
2
0
( )
1
g a g a
a
49.Một dây nhẹ không co dãn vắt qua ròng rọc nhẹ gắn cạnh bàn ngang, hai đầu dây buộc hai vật co khối lượng m1, m2 (hình vẽ) hệ số ma sát m1 mặt bàn μ Bỏ qua ma sát trục rịng rọc Tìm gia tốc m1 đất bàn chuyển động với gia tốc a0 hướng sang trái, cho g gia tốc trọng trường
ĐS:
2
2 0
1
( )
m g a a m g
a
m m
50.Cho hệ hình vẽ, thang máy lên với gia tốc a0
(10)ĐS:
' 2
1
1
'
2
1
1
1
2 ( )
2 ( )
2 ( )
m a m m g
a
m m
m a m m g
a
m m
m m g a g T
m m
51.Quả cầu khối lượng m treo hai dây nhẹ trần toa xe hình vẽ, AB = BC = CA Toa xe chuyển động nhanh dần với gia tốc
a Tính a.
a Cho biết lực căng dây AC gấp lần dây AB b để dây AB chùng (không bị căng)
ĐS: a g a
; b g a
52.Trong thang máy lên nhanh dần với gia tốc a0 2 /m s2, người ta ném ngang một vật với vận tốc v0 2 /m s (đối với thang) Khoảng cách từ điểm ném đến sàn OH = 1,5 m Hỏi sau vật chạm sàn Tìm khoảng cách từ điểm ném đến điểm vật chạm sàn Bỏ qua sức cản khơng khí, g = 10 m/s2.
ĐS: OM = 1,8 m
53.Nêm có khối lượng M, mặt AB dài l nghiêng góc α so với phương ngang Từ A thả vật khối lượng m không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát m với sàn m với M
a Tính gia tốc M
b Tìm thời gian m từ A đến B
ĐS: a a=mg sinα cosα
M+msin2α ; b
M+msin2α ¿ 2l¿
¿
t=√2l
a =√¿
54.Trên mặt phẳng nằm ngang có nêm khối lượng m2=4 kg , chiều dài mặt phẳng nghiêng L = 12 cm, α=300 Trên nêm đặt khúc gỗ m1=1 kg Biết hệ số ma sát
gỗ nêm μ=0,1 Bỏ qua ma sát nêm mặt phẳng ngang Tìm lực F đặt vào nêm để khúc gỗ trượt hết chiều dài mặt phẳng nghiêng thời gian t = s từ trang thái đứng yên Lấy g=10m/s2
ĐS: F=4,9N
55.Một nêm khối lượng M = kg có mặt AB dài m, góc nghiêng α=300 trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Từ A thả vật m = 1kg trượt xuống dốc AB Hệ số ma sát trượt m mặt AB 0,2 Bỏ qua kích thước vật m Tìm thời gian để m đến B Trong thời gian nêm đoạn đường ? Cho g = 10 m/s2.
ĐS: t = 0,6 s; s = 0,43 m
56.Chiếc nêm A có khối lượng m1 = kg, có góc nghiêng α=300 chuyển động tịnh tiến không ma sát trêm mặt bàn nhẵn nằm ngang Một vật khối lượng m2 = kg, đặt
nêm kéo sợi dây vắt qua ròng rọc cố định gắn chặt với nêm Lực kéo F phải có độ lớn để vật m2 chuyển động lên theo mặt nêm Khi F = 10 N, gia tốc vật nêm ? Bỏ qua ma sát, khối lượng dây khối lượng ròng rọc
Lấy g = 10 m/s2.
(11)57.Một vật có khối lượng m nằm mặt bàn nằm ngang, gắn vào đầu lị xo thẳng đứng có độ cứng K Ban đầu lị xo khơng biến dạng chiều dài l0 Bàn chuyển động theo phương ngang, lị xo nghiêng góc α so với phương thẳng đứng Tìm hệ số ma sát μ vật bàn
Áp dụng: K = 10 N/m, l0 = 0,1 m, 600 , m = 0,5 kg.
ĐS: μ=Kl0(1−cos) tanα
P −Kl0(1−cosα) ,
0,
.
58.Một lị xo có chiều dài tự nhiên 10 = 24,3m độ cứng k = 100 N m ; có đầu O gắn với cứng, nằm ngang T hình vẽ Đầu có gắn với vật nhỏ A, khối lượng m = 100g Thanh T xuyên qua tâm vật A A trượt khơng ma sát theo T Lấy g = 10m/s2.
Cho T quay quanh trục thẳng đứng Oy, với vận tốc góc = 10 rad/s Tính độ dài lị xo Xác định phương, chiều cường độ lực R tác dụng vào điểm O Bỏ qua khối lượng lò xo
ĐS: l = 27 cm , F = 2,7 N 59.Vật có khối lượng m = 50 g gắn vào đầu lò xo nhẹ Lò xo có
chiều dài ban đầu l0 = 30 cm độ cứng k = N/cm Người ta cho vật
và lò xo quay tròn mặt sàn nhẵn nằm ngang, trục quay qua đầu lị xo Tính số vịng quay phút để lò xo dãn đoạn x = cm
ĐS: n = 280 vòng/ phút
60.Lò xo k = 50 N/m, l0 = 36 cm treo vật m = 0,2 kg có đầu cố định Quay lò xo quanh trục
thẳng đứng qua đầu lò xo, m vạch đường tròn nằm ngang hợp với trục lị xo góc 450 Tính chiều dài lò xo số vòng quay phút
ĐS: l = 41,6 cm; 55,8 vòng/phút 61.Thanh OA quay quanh trục thẳng đứng OZ với vận tốc góc Góc ZOA khơng đổi Một hịn bi nhỏ khối lượng m, trượt khơng ma sát OA nối với điểm O lị xo có độ cứng k có chiều dài tự nhiên l0
a. Tìm vị trí cân hịn bi điều kiện để có cân b. Cân bền hay không bền
ĐS: a
2
cos
;
sin sin
kl mg k
l
k m m
; b Cân bền.
62.Đặt vật nhỏ cách trục quay mâm 10 cm Cho mâm quay từ trạng
thái nghỉ với gia tốc góc khơng đổi, sau thời gian 0,5 giây có vận tốc 30 vịng/phút Tính hệ số ma sát nhỏ vật mâm để vật không bị trượt thời kỳ tăng tốc Lấy g = 10 m/s2, 2 10.
ĐS: 0,187
63.Một người muốn đổ đóng cát hình nón diện tích hình trịn sân nhà Ngồi diện tích hình nón này, khơng có cát tràn xuống Bán kính hình tròn R, hệ số ma sát lớp cát dốc Tìm thể tích lớn đóng cát
ĐS:
3
1
V R
64.Một đĩa phẳng trịn có bán kính R = 10cm, nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng qua tâm đĩa
(12)ĐS: 3,16 / g
rad s R
65.Một cầu khối lượng m, treo sợ dây dài Quả cầu quay vòng tròn nằm ngàng hình vẽ Dây tạo góc với phương thẳng đứng Hãy tính thời gian để cầu quay vòng Biết gia tốc trọng lực nơi cầu chuyển động g
ĐS:
2 cos
2 l
T
g
.
66.Có đĩa phẳng treo lắc đơn (gồm vật nặng M treo vào đầu sợi dây nhẹ) vào đầu AB cắm thẳng đứng mặt đĩa, đầu B cắm vào đĩa điểm cách tâm quay
R
Cho AB = 2R
a Chứng minh đĩa quay phương dây treo hợp với phương thẳng đứng góc nằm mặt phẳng chứa AB trục quay.
b Biết chiều dài lắc l = R, tìm vận tốc góc của đĩa quay để = 300. ĐS: a Do lực đồng phẳng; b 7,6rad s/
67.Một khối lượng m gắn vào sợi dây mà đầu buộc vào đầu thẳng đứng đặt cố định mặt bàn quay nằm ngang hình vẽ Bàn quay với vận tốc góc bằng bao nhiêu, dây tạo với phương vng góc bàn góc = 450 ? Biết dây dài = 6cm khoảng cách h thẳng đứng quay r = 10cm
ĐS: 8,3rad s/
68.Một người nằm phịng hình trụ, khơng gian, cách xa thiên thể Tính số vịng quay phịng quanh trục phút để phòng tạo cho người trọng lượng với trọng lượng người mặt đất Biết bán kính phịng R = 1,44 m
ĐS: n = 25 vịng/phút
69.Tìm vận tốc nhỏ người mơtơ chuyển động trịn theo đường trịn nằm ngang mặt hình trụ thẳng đứng bán kính m, hệ số ma trượt 0,3
ĐS: 36 Km/h
70.Vận tốc tối đa người xe đạp đường vịng có mặt đường nghiêng phía tâm góc gấp lần vận tốc tối đa xe đường vịng mặt đường nằm ngang ? Coi bánh xe bánh phát động
ĐS:
sin os
( os sin )
v c
v c
.
71.Cho hệ hình vẽ, khối lượng người 72 kg, ghế treo 12 kg Khi người kéo dây chuyển động lên, lực nén người lên ghế 400 N Tính gia tốc chuyển động ghế người
ĐS: a0 = 3,3 m/s2.
72.Một phễu có mặt phễu nghiêng góc với phương thẳng đứng, quay quanh trục (như hình vẽ) với vận tốc góc Một viên bi nhỏ đặt mặt phễu quay với phễu Khi chuyển động ổn định, bi quay vận tốc với phễu vị trí cách trục phễu đoạn R Coi ma sát nhỏ, tính R
ĐS:
cot
g
R
(13)73.Một phễu có góc đỉnh quay xung quanh trục thẳng đứng với tần số vòng n vòng/s Người ta đặt vật nhỏ lòng phễu Hệ số ma sát vật phễu Hỏi phải đặt cách đáy phễu khoảng cách L để vật quay với phễu mà không trượt
ĐS: 2
(cot ) (cot )
4 (sin os ) (sin os )
g g
L
n c n c
.
74.Đĩa nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng với tần số n = 30 vòng/phút Vật đặt đĩa cách trục 20 cm Hệ số ma sát đĩa vật để vật không trượt đĩa ?
ĐS: 0, 75.Ở mép mặt nón đặt vật nhỏ khối lượng m Góc nghiêng mặt nón (hình vẽ) Mặt nón quay xung quanh trục thẳng đứng đối xứng () với vận tốc góc không đổi Khoảng cách từ trục đến vật R Tìm hệ số ma sát vật mặt nón để vật đứng yên mặt nón biện luận kết
ĐS: 2 sin cos os sin g R k gc R ; sin cos os sin g R k gc R ; cot g R 76.Hai cầu m1 = m2 nối với sợi dây dài l = 12 cm chuyển động khơng ma sát trục nằm ngang qua tâm hai cầu Cho hệ quay quanh trục thẳng đứng Biết hai cầu đứng yên không trượt trục ngang Tính khoảng cách từ hai cầu đến trục quay
ĐS: l1 = cm, l2 = cm.
77.Hai viên bi A B có khối lượng M m nối với lò xo có độ cứng k chiều dài tự nhiên l0 Luồn hệ thống M, m vào trục ngang xy hình vẽ quay xung quanh trục Oz với vận tốc góc Hai bi M, m trượt khơng ma sát xy Tìm vị trí cân hai viên bi khoảng cách chúng
ĐS:
0
1 ( ) 2
kml l
k m M mM
,
0
2 ( ) 2
kMl l
k m M mM
;
0
2
( )
( )
kl m M l
k m M mM
.
78.Hai lị xo có độ cứng k = 250 N/m, l0 36cm bố trí hình vẽ Hai vật co khối lượng m kích thước nhỏ trượt khơng ma sát trục nằm ngang Quay hệ quay trục thẳng đứng với tần số n = vịng/s Cho m = 200 g Tính chiều dài lò xo
ĐS: 57 cm; 50 cm
79.Đĩa tròn nhẵn cso thể xoay quanh trục thẳng đứng vng góc với mặt đĩa Vật M đặt đĩa, cách trục khoảng R Vật m đặt M, nối với trục băng nhẹ Vận tốc quay đãi tăng chậm Hệ số ma sát M m Tìm vận tốc góc đĩa để M bắt đầu trượt khỏi m.
ĐS: mg MR
80.Cho hệ hình vẽ, mA = 300 g, mB = 200 g, mC = 1500 g Tác dụng lên C lực F nằm ngang cho A B đứng yên C Tìm chiều độ lớn F lực căng dây nối A, B
(14)81.Cho hệ hình vẽ Cần phải cho vật A chuyển động phía phải với gia tốc để hệ vật m1 m2 có thể:
a Chuyển động theo chiều m2 lên so với A b Tiếp tục theo chiều m2 xuống
c Đứng yên so với A
Biết hệ số ma sát vật m1 m2 A
ĐS: a
1
1
( )
g m m
a m m
, b
2
1
( )
g m m
a m m
, c
1 2
1 2
( ) ( )
g m m g m m
a
m m m m
.
82.Nêm A phải chuyển động ngang với gia tốc để m A chuyển động lên ? Biết hệ số ma sát m A cot
ĐS:
(sin os )
os sin c g a c .
83.Cho hệ hình vẽ, mặt sàn nhẵn, hệ số ma sát m M Hỏi phải truyền cho M vận tốc ban đầu v0
để m rời khỏi M ?
0 (1 )
m
v gl
M
84.Trong toa tàu khối lượng M = 2000 kg đứng n, có hịn bi nằm n mặt bàn nằm ngang gắn với toa tàu cao sàn toa 1,25 m Toa tàu bắt đầu chạy hịn bi lăn khơng ma sát mặt bàn 50 cm rơi xuống sàn toa cách mép bàn theo phương ngang 78 cm Tính lực kéo toa tàu Bỏ qua ma sát cản chuyển động tàu
ĐS: 2880 N 85.Nêm có tiết diện tam giác ABC vuông A Nêm chuyển động trêm mặt phẳng ngang với gia tốc a0
không đổi Hai vật nhỏ khối lượng, trượt xuống từ đỉnh A dọc theo hai sườn AB AC nêm Cho ABC ; ( 45 )0 Tìm độ lớn hướng gia tốc a0
nêm theo để hai vật xuất phát từ đỉnh
với vận tốc ban đầu không (đối với nêm) trượt đến chân sườn khoảng thời gian (bỏ qua ma sát)
ĐS: (tan 1) tan g a
; nêm chuyển động sang trái 86.Ván nằm ngang có bậc có độ cao h Một cầu đồng chất có bán kính R đặt tren ván sát vào mép A bậc Ván chuyển đông sang phải với gia tốc a Tính giá trị cực đại gia tốca để cấu không nhảy lên bậc hai trường hợp:
a Khơng có ma sát mép A
b Ở A có ma sát ngăn khơng cho cầu trượt mà quay quanh A ĐS: a
(2 )
g h R h a
R h
; b
(2 )
g h R h a
R h
.
(15)ĐS:
2
2
14,6 /
1
1 ( )
2
gR
v m s
88.Một bình cầu rổng bán kính R quay quanh trục thẳng đứng Trong bình có chứa
một vật nhỏ quay với bình; góc hợp bán kính nối vật với tâm bình cầu trục thẳng đứng (hình vẽ) Cho biết hệ số ma sát vật bình Tính giá trị tối thiểu vận tốc góc bình để vật khơng trượt xuống trình quay theo bình
ĐS:
(tan )
sin (tan 1)
g R
. 89.Cho hệ hình vẽ m18kg; m2 2kg Hệ số ma sát m1 mặt sàn nằm ngang 1 0,3 hệ số ma sát hai vật 2 0,5
a Cần tác dụng lực F theo phương ngang vào m1 nhỏ để m2 đứng yên m1
b Với F nửa giá trị câu a Tìm gia tốc vật Cho g = 10 m/s2.
ĐS: a Fmin 230N; b.
2
1 8,83 /
a m s , a2 10, 45 /m s2 90.Một nêm khối lượng M đứng yên mặt bàn nằm ngang Trên mặt
nghiêng nêm hợp với mặt bàn góc , người ta đặt cầu đồng chất khối lượng m Quả cầu bắt đầu lăn khơng trượt dọc theo đường dốc mặt nghiêng nêm Bỏ qua ma sát nêm mặt bàn; ma sát lăn cầu nêm Xác định gia tốc nêm
ĐS:
2
5
sin os
7
2
(sin os )
7
mg c
a
M m c
PHẦN - TĨNH HỌC A LÝ THUYẾT
1 Cân chất điểm
Chất điểm cân hợp lực tác dụng lên chất điểm hợp lực phải đồng quy điểm
Điều kiện cân bằng: Fhl F1F2 Fn 0
(1) 2 Cân vật rắn đồng chất
Vật rắn cân khơng chuyển động tịnh tiến không quay tức hợp lực tác dụng lên chất điểm hợp lực phải đồng quy điểm tổng đại mômen quay theo chiều định phải
Điều kiện cân bằng:
1
hl n
F FF F (2)
1 n
F F F
(16)B BÀI TẬP
1. Đầu C nhẹ CB gắn vào tường đứng thẳng, cịn đầu B treo vào đinh O dây OB cho BC nằm ngang (CB = 2CO) Một vật A có khối lượng m = 5kg treo vào B dây BD Hãy tính lực căng dây OB lực nén lên BC Bỏ qua khối lượng BC Lấy g = 10m/s2.
ĐS: T=50√5N , N = 100 N 2. Một giá treo hình vẽ gồm:
Thanh AB = 1m tựa vào tường A, dây BC = 0,6m nằm ngang Treo vào đầu B vật nặng khối lượng m = 1kg Tính độ lớn lực đàn hồi N xuất AB sức căng dây BC giá treo cân Lấy g = 10m/s2 bỏ qua khối lượng AB, dây nối
ĐS: N = 12,5 N, T = 7,5 N
3. Một dây căng ngang hai điểm cố định A, B với AB = 2m Treo vào trung tâm dây vật có khối lượng m = 10kg vật cân hạ xuống khoảng h = 10cm (hình vẽ) Tính lực căng dây lấy g = 10m/s2 Nếu kéo căng dây để hạ xuống 5cm lực căng dây tăng hay giảm phần trăm ?
ĐS: T = 205,49 N; 99% T
T
4. Vật có lượng P = 100N treo hai sợi dây OA OB hình vẽ Khi vật cân AOBˆ = 1200
Tính lực căng dây OA OB ĐS:
200
B
T N
;
200
A
T N
5. Hai AB, AC nối nối cào tường nhờ lề Tại A có treo vật có lượng P = 1000N Tìm lực đàn hồi cuất Cho + = 900; Bỏ qua trọng lượng
Áp dụng: = 300
ĐS: N1500 N N; 500 N .
(17)ĐS: T = 50 N; T = 30 N 7. Hai trọng vật khối lượng treo vào hai đầy dây vắt qua
hai ròng rọc cố định Một trọng vật thứ ba có khối lượng hai trọng vật treo vào điểm hai rịng rọc hình vẽ Hỏi điểm treo trọng vật thứ ba bị hạ thấp xuống ? Cho biết khoảng cách hai ròng rọc 2l Bỏ qua ma sát
ĐS: h =
1 m.
8. Một trụ điện chịu tác dụng lực F = 5000N giữ thẳng đứng nhờ dây AC hình Tìm lực dây căng AC lực nén lên trụ AB Cho = 300.
ĐS: T = 10000 N; N =500 N 9. Một cầu có khối lượng 10kg nằm hai mặt phẳng nghiêng vng góc với Tính lực nén cầu lên mặt phẳng nghiêng hai trường hợp:
a = 450.
b = 600 Lấy g = 10m/s2
ĐS: a N1 N2 50 N ; b N150 N N; 50N
10.Treo trọng lượng m = 10kg vào giá đỡ nhờ hai dây AB AC làm với phương nằm ngang góc = 600 = 450 hình Tính lực căng dây treo Lấy g =
10m/s2.
ĐS: TC 51,76 N ; TB 73, N
11.Một vật khối lượng m = 30kg treo đầu cảu nhẹ AB Thanh giữu cân nhờ dây AC hình vẽ Tìm lực căng dây AC lực nén AB Cho = 300 = 600 Lấy g = 10m/s2.
(18)ngang (hình vẽ) rịng rọc cân Tính độ lớn Fvà lực căng dây Bỏ qua khối lượng ròng rọc Lấy g = 10m/s2.
ĐS: T1T2 21, 43 N; F 10,71N
13.Một cầu đồng chất khối lượng m = 3kg, giữ mặt phẳng nghiêng trơn nhờn dây treo hình vẽ Cho = 300, lấy g = 10m/s2.
a Tìm lực căng dây lực nén cảu cầu lên mặt phẳng nghiêng b Khi dây treo hợp với phương đứng góc lực căng dây
10 3N Hãy xác định góc lực nén cầu lên mặt phẳng nghiêng lúc
ĐS: a T 15 N ; b N 15 3N 14.Hai vật m1 m2 nối với qua rịng rọc hình vẽ Hệ số ma sát vật m1 mặt phẳng nghiêng Bỏ qua khối lượng ròng rọc dây nối Dây nối khơng co dãn Tính tỉ số m2 m1 để vật m1:
a Đi lên thẳng b Đi xuống thẳng
c Đứng yên (lúc đầu vật đứng yên)
ĐS: a
sin
m
cos m ; b
2
sin
m
cos m ; c
15.Một vật có khối lượng m = 20kg nằm mặt phẳng nghiêng góc = 300 so với phương ngang
1 Bỏ qua ma sát, muốn giữ vật cân cần phải đặt phải đặt vào vật lực F trường hợp:
a Lực Fsong song với mặt phẳng nghiêng
b Lực Fsong song với mặt phẳng nàm ngang
2 Giả sử hệ số ma sát vật với mặt phẳng nghiêng k = 0,1 lực kéo Fsong song với mặt phẳng nghiêng
Tìm độ lớn Fkhi vật kéo lên vật đứng yên mặt phẳng nghiêng Lấy g = 10m/s2.
ĐS: a F = 100 N, b F = 115,47 N; F = 117,32 N 16.Một vật có trọng lượng P = 100N giữ đứng yên mặt phẳng nghiêng góc bằng lực Fcó phương nằm ngang hình vẽ Biết hệ số ma sát = 0,2 Tính giá trị lực F lớn bé Lấy g = 10m/s2.
ĐS: Fmax = 77,77 N; Fmin = 27,27 N.
17.Người ta giữ cân vật m1 = 6kg, đặt mặt phẳng ngiêng góc = 300 so với mặt ngang cách buộc vào m1 hai sợi dây vắt qua ròng rọc 2, đầu hai sợi dây treo hai vật có khối lượng m2 = 4kg m3 (hình) Tính khối lượng m3 vật lực nén vật m1 lên mặt phẳng nghiêng Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát.
(19)18.Giải lại 217 trường hợp hệ số ma sát m1 mặt phẳng nghiênglà = 0,1 Xác định m3 để m1 cân
ĐS: 0,83kg m 31,17kg
19.Trong hộp (đáy nằm ngang, cạnh thẳng đứng, nhẵn) có hai hình trụ đồng chất bán kính R, trọng lượng P nằm chồng lên hình Đường nối hai trục O1O2 nghiêng góc = 450 với phương ngang Tìm lực nén hình trụ lên hộp lực ép tương hỗ chúng
ĐS: N1 = N2 = P
20.Tương tự 219 Trong trường hợp khối trụ hình Tính lực nén ống lên đáy lên tường
ĐS:
P N N
21.Một viên bi khối lượng m = 500g treo vào điểm cố định A nhờ dây AB,
AB = = 40cm Bi nằm mặt cầu tâm O, bán kính R = 30cm Cho AC = 20cm, AO thẳng đứng Tìm lực căng dây lực nén viên bi lên mặt cầu Lấy g = 10m/s2.
ĐS: T = N; N = N
22.Một dài OA có trọng tâm O có khối lượng m = 1kg Một đầu O liên kết với tường lề, đầu A treo vào tường dây AB Thanh giữ nằm ngang dây làm với góc = 300 (hình vẽ) Hãy xác định:
a Giá phản lực Q lề tác dụng vào
b Độ lớn lực căng dây phản lực Q Lấy g = 10m/s2.
ĐS: Các lực đồng quy điểm; b T = 10 N, Q = 10 N
23.Thanh OA trọng lượng không đáng kể, gắn vào tường O, đầu A có treo vật nặng trọng lượng P Để giữ nằm ngang, người ta dùng dây BC Biết OB = 2BA Tính sức căng dây
và phản lực O khi:
a Dây BC hợp với OA góc = 300. b Dây BC thẳng đứng ( = 900).
ĐS: a T = P, N P 7; b
3
T P ,
1
N P
24.Hai lò xo L1 L2 có độ cứng K1 K2, chiều dài tự nhiên đầu hai lò xo móc vào trần nhà nằm ngang, đầu móc vào AB = 1m, nhẹ cứng cho hai lị xo ln thẳng đứng Tại O (OA = 40cm) ta móc cân khối lượng m = 1kg AB có vị trí
cân nằm ngang
a Tính lực đàn hồi lị xo
b Biết K1 = 120 N/m Tính độ cứng K2 L2 Lấy g = 10m/s2. ĐS: a F1 = N, F2 = N; b K2 = 80 N/m 25.Một đồng chất AB có khối lượng m = 2kg quay quanh lề B (gắn vào tường thẳng đứng) giữ cân nằm ngang nhờ sợi dây buộc vào đầu A vắt qua ròng rọc cố định, đầu sợi dây treo vật m2 = 2kg điểm C (AC = 60cm) treo vật m1 = 5kg Tìm chiều dài thanh; lấy g = 10m/s2
(20)26.Thanh AB có khối lượng m1 = 1kg gắn vào tường thẳng đứng lề B, đầu A treo vật nặng có khối lượng m2 = 2kg giữ cân nhờ dây AC nằm ngang (đầu C cột chặt vào tường), góc = 300 (hình) Hãy xác định lực căng dây hướng, độ lớn phản lực tường lên đầu B Lấy g = 10m/s2.
ĐS: T 25 3N; N 52, 6N; 550
27.Một AB dài 2m khối lượng m = 3kg giữ nghiêng góc mặt sàn nằm ngang sợi dây nằm ngang BC dài 2m nối đầu B với tường đứng thẳng; đầu A tự lên mặt sàn Hệ số ma sát mặt sàn
3 .
a Tìm giá trị để cân bằng.
b Tính lực tác dụng lên khoảng cách AD từ đầu A đến góc tường = 600 Lấy g = 10m/s2
ĐS: a 300; b N = 30 N, T 5 3N ; AD = m.
28.Để di chuyển hòm cao h dài d người ta tác dụng lực F theo phương ngang Hỏi hệ số ma sát hòm với mặt sàn, phải có giá trị để hịm di chuyển mà không lật ?
ĐS:
d h
29.Thanh OA đồng chất tiết diện dài l = 1m, trọng lực P = 8N, quay quang mặt phẳng thẳng đứng xung quanh lề O gắn vào tường Để nằm ngang, đầu A giữ dây DA hợp với tường góc 450 Dây chỉ chịu lực căng tối đa Tmax= 20 2N
a Hỏi ta treo vật nặng P1 = 20N điểm B xa lề O cm ?
b Xác định giá trị độ lớn phản lực Q
lên lề ứng với vị trí B vừa tìm
ĐS: a (OB)max = 80 cm.; b N = 21,54 N, 21 48'0
30.Người ta giữ cho khúc AB hình trụ (có khối lượng m = 50kg) nghiêng góc so với mặt sàn nằm ngang cách tác dụng vào đầu A lực F vng góc với trục AB khúc gỗ nằm mặt phẳng thẳng đứng (hình) Tìm độ lớn F, hướng độ lớn phản lực mặt sàn tác dụng lên đầu B khúc gỗ, lấy g = 10m/s2 trường hợp = 300 = 600.
ĐS: Khi = 300 F 125 3N; N 330,71N 70 53'0 ; Khi = 600 thì
125
F N ; N 150,69N 76 '0 .
31.Một vật hình trụ kim loại có khối lượng m = 100kg, bán kính tiết diện R = 15cm Buộc vào hình trụ sợi dây ngang có phương qua trục hình trụ để kéo hình trụ lên bậc thang cao O1O2 = h
a Khi F = 500N, tìm chiều cao h để hình trụ vượt qua Lấy g = 10m/s2.
(21)32.Đẩy bút chì sáu cạnh dọc theo mặt phẳng nằm ngang (hình vẽ) Với giá trị hệ số ma sát bút chì mặt phẳng bút chì trượt mà khơng quay
ĐS:
1
33.a Một bảng hiệu có chiều cao AB = l treo vào tường thẳng đứng nhờ sợi dây AC dài d, hợp với tường góc (hình vẽ) Mép B bảng hiệu đứng cân hệ số ma sát bảng hiệu tường phải ?
b Xét d = l, tìm giá trị góc 1 2. ĐS: a
2 2
2 sin
sin
l d dcos
d
; b 56 180 ' 71 34'0 .
34.Một đồng chất AB có trọng lực P; đầu B dựa vào mặt phẳng nằm ngang, đầu A dựa vào mặt phẳng nghiêng góc (hình vẽ) đặt vào đầu A một lực F song song với mặt phẳng nghiêng Tính F để cân Bỏ qua ma sát mặt phẳng đầu
ĐS: 2sin P
F
35.Một đồng chất có hai đầu A, B tì máng hình trịn có mặt phẳng thẳng đứng, chiều dài bán kính hình trịn (hình vẽ) Hệ số ma sát Tìm góc cực đại m làm với đường nằm ngang cân bằng.
ĐS:
4 tan
3
m
36.Ta dựng dài có trọng lực P vào tường thẳng đứng Hệ số ma sát sàn là 1, tường 2 gọi góc hợp sàn
a nhỏ để đứng yên
b Xét trường hợp đặc biệt:
Tường nhẵn:2= 0.
Sàn nhẵn: 1 = 0.
Tường sàn nhẵn:1 = 2 = ĐS: a
1
1 tan
2
m
; b 2= 0:
1 tan
2
m
; 1 = 0: m
(thanh thẳng đứng); 1 = 2 = (giống sàn nhẵn)
37.Một thang nhẹ dài = 4m tựa vào tường nhẵn nghiêng với sàn góc = 600 Hệ số ma sát giữa thang sàn Hỏi người ta leo lên đến chiều dài tối đa mà thang đứng yên hai trường hợp: = 0,2, = 0,5
ĐS: = 0,2: h1,38m; = 0,5: h3, 46m.
38.Giải lại toán 37 trọng lượng thang P1 = 100N; trọng lượng người P = 500N
ĐS: = 0,2: h1, 26m; = 0,5: h3,75m.
39.Một thang có chiều dài AB = đầu A tựa vào sàn nhà nằm ngang, đầu B tựa vào tường thẳng đứng Khối tâm C thang cách đầu
1
A
(22)2 Gọi hệ số ma sát sàn tường Cho biết = 600 Tính giá trị nhỏ min để thang đứng cân
3 = min Thang có trượt khơng nếu:
a Một người có trọng lượng trọng lượng thang đứng điểm C? b Người đứng điểm D cách đầu
21
A ĐS: Hợp lực không đồng quy; min = 0,18;
a Thanh cân bằng, b Thanh trượt
40.Một thang AB khối lượng m = 20kg dựa vào tường thẳng đứng trơn nhẵn Hệ số ma sát thang sàn 0,5
a Khi góc nghiêng thang sàn = 600 thang đưúng cân Tính độ lớn lực tác dụng lên thang
b Để cho thang đứng n khơng trượt sàn góc phải thoả mãn điều kiện gì? Lấy g = 10m/s2.
ĐS: a N1 = P = 200 N; Fms = N2 = 57,7 N
41.Một đồng chất AB chiều dài l khối lượng m = 6kg quay xung quanh lề A gắn vào mặt cạnh bàn nằm ngang AE (AE = 1) Người ta treo vào đầu cảu hai vật m1= 2kg m2= 5kg dây BC dây BD vắt qua ròng rọc nhỏ gắn cạnh E mặt bàn (hình vẽ) Tính góc BAE = để hệ cân bằng, độ lớn hướng phản lực Q
mặt bàn A Lấy g = 10m/s2. ĐS: N = 113,6 N; 67,60
42.Một cầu có trọng lực P giữ nằm yên mặt phẳng nghiêng góc so với phương ngang nhờ dây AB nằm ngang (hình vẽ).
Tính sức căng T hệ số ma sát giữa cầu mặt phẳng nghiêng ĐS:
sin
1
T P
cos
;
sin
1 cos
.
Hai ván mỏng, giống hệt có mép bao tròn, nhẵn đặt tựa vào nhay mặt sàn Góc tựa mặt phẳng đứng ván Hỏi hệ số ma sát giữa mép
dưới ván mặt sàn phải để chúng không bị đổ ?
ĐS:
1 tan
43.Một cầu bán kính R khối lượng m đặt đáy phẳng không nhẵn cảu hộp có đáy nghiêng góc so với mặt bàn nằm ngang Quả cầu giữ cân sợi dây AC song song với đáy hộp (hình vẽ).Hệ số ma sát cầu đáy hộp Muốn cho cầu nằm cân góc nghiêng của đáy hộp có giá trị lớn ? Tính lực căng T dây AC
ĐS: tan0 2; T =
2
1
P
(23)44.Đầu A đồng chất AB khối lượng m = 6kg gắn vào sàn lề Đầu B nâng lên nhờ sợi dây BC cột vào tường đứung thẳng điểm Chi biết AB dây BC làm với mặt sàn góc = 300 = 600 Tính lực căng T dây BC phản lực N sàn tại A (hình vẽ) Lấy g = 10m/s2.
ĐS: T = 52 N; N = 30 N
45.Một đồng chất trọng lượng P = 3N quay quanh chốt đầu O Đầu A nối dây khơng giãn vắt qua rịng rọc S với vật có trọng lượng P1 = 1N S độ cao với O OS = OA Khối lượng rịng rọc dây khơng đáng kể
a Tính góc SOA ứng với cân hệ thống tìm phản lực chốt O. b Cân bền hay không bền ?
ĐS: a 600, N = 7N; b Cân bền.
46.Một vật có dạng khói hộp đáy vuông cạnh a = 20cm chiều cao b = 40cm đặt mặt
phẳng nghiêng góc Hệ số ma sát vật mặt nghiêng
1
3 Khi tăng
dần góc , vật trượt hay đổ trước?
ĐS: Khối hộp đổ trước trượt 47.Giải lại đặt khối hộp cho mặt chữ nhật tiếp xúc mặt nghiêng
ĐS: Khối hộp trượt trước đổ 48.Người ta đặt mặt lồi cảu bán cầu mặt phẳng nằm ngang Tại mép bán cầu đặt vật nhỏ làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng góc so với mặt nằm ngang Biết khối lượng bán cầu m1, vật nhỏ là m2, trọng tâm G bán cầu cách tâm hình học O mặt cầu
3
R
trong R bán kính bán cầu Tính góc .Áp dụng: m1 = 800g; m2 = 150g
ĐS:
2
8 tan
3
m m
; 26,50
49.Một khung kim loại ABC với  = 900, Bˆ= 300, BC nằm ngang, khung nằm mặt phẳng thẳng đứng Có hai viên bi giống hệt trượt dễ dàng hai AB AC Hai viên bi nối với nhẹ IJ Khi cân AIJˆ =
a Tính ?
b Cân bền hay không bền
ĐS: 600; Cân bền 50.Hai khối gỗ lập phương giống nhau, khối lượng khối M, kéo lực F dây ABC (AC = BC), ACB = 2 Hệ số ma sát hai khối là , khối lượng gắn chặt vào sàn Tìm độ lớn F
(24)ĐS: tan P F
và FP 51.Một khối gỗ lập phương đặt sàn, kê cạnh vào tường nhẵn Mặt dới hợp với sàn góc Tìm điều kiện góc để khối gỗ cân Cho hệ số ma sát khối gỗ sàn
ĐS: tan .
52.Khối cầu bán kính R bị cắt chỏm cầu đường kính a, đặt bàn Xác định hệ số ma sát khối cầu bàn để tác dụng lực F
, khối cầu trượt mà không quay Áp dụng: R = a
ĐS:
1
53.Khối hộp chữ nhật, khối lượng m2, kích thước hình Vật m1 mắc vào dây qua ròng rọc gắn khối M Hệ số ma sát M sàn Tìm điều kiện để hệ đứng cân
ĐS:
1
m m
2 (m b a)
m
a
54.Khối lập phương gắn khối hộp chữ nhật M O hình Khối M trượt khơng ma sát sàn
Tìm giá trị lực F
đặt vào khối M để khối M không bị lật ĐS: F (M m g ) 55.Hai cầu đồng chất, bán kính R1, R2 (R1 > R2) trọng lượng P1, P2
(P1 >P2) tựa vào treo vào điểm O nhờ hai dây OA1, OA2 (hình) Biết OA1 + R1 = OA2 + R2 = R1 + R2 Tìm góc dây OA1 với phương thẳng đứng cân
ĐS: 2 tan P P P .
56.Thanh AB, đầu B gắn vào lề ép khối trụ C hình Cho trọng lượng khối trụ P; = 600; đầu A nằm đường thẳng đứng qua O Tìm phản lực trục B; phản lực tường; lực ép C Cho lực tác dụng vào A F, bỏ qua trọng lượng AB
ĐS: NC F 3;
3
D
N P F ;
3
E N F
; Bx F N ; By N F
57.Thanh đồng chất OA, trọng lượng P quay quanh trục O tựa vào cầu đồng chất điểm B Quả cầu có trọng lượng Q, bán kính R, treo vào O nhờ dây OD = R Biệt OD nghiêng 300 với OA Tìm góc nghiêng dây với đường thẳng đứng cân
ĐS: tan P Q P .
(25)với tần số f Trong chén có viên bi nhỏ quay với chén Hãy xác định góc tạo bán kính mặt cầu vẽ qua hịn bi với phương thẳng đứng () cân Tính bi cân Cân cân bền hay không bền ?
ĐS: 2
g cos
f R
59.Hình trụ khối lượng m, bán kính R đặt mặt nghiêng cân nhờ vật cản hình hộp chữ nhật hình vẽ Biết OAB tam giác Cho mặt nghiêng chuyển động sang trái với gia tốc a
a Tính tỷ số hai lực nén hình trụ lên B A (khi hình trụ cịn cân bằng)
b Tính a để hình trụ lăn qua khối hộp ĐS: a
3
B A
N g a
N g a
; b
g a
60. Thanh AB đồng nhất, trọng lượng P dựa vào tường sàn hình Biết sàn tường hồn tồn nhẵn Thanh giữ nhờ dây OI
a Chứng tỏ cân AB AI
b Tìm lực căng dây AI
0
3
; 60
4
AI AB
ĐS: a M 0; b P T
61.Cho đồng chất ABC có AB = 2BC; ABCˆ 600, đầu C treo vào dây, đầu A thả tự Khi cân bằng, dây treo thẳng đứng Tìm góc hợp đoạn AB phương ngang
ĐS: 190.
62.Một người cắt từ thước dẹt, đồng chất, phẳng khối lượng 3m, thành hai
đoạn
CD AB l
, sau ráp lại thành chữ T (hình vẽ), đầu D mang vật nhỏ khối lượng m Đầu A treo dây nhẹ vào điểm cố định O Tìm góc hợp AB dây cân