Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu.. Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đư[r]
(1)Bài (1,5đ): Cho biểu thức: A = ( x
2 x3−4x−
6 3x −6+
1
x −2).(x −2+ 10− x2
x+2 ) 1.Rút gọn Tính giá trị cđa biĨu thøc A víi x ¿1
2 Bµi (2đ ) :
Cho phơng trình: x2 -2( m - 1)x + - ( m + 1) = (víi m lµ tham sè ) Giải phơng trình m =
2.Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá
trị m
Tìm m để |x1− x2| có giá trị nhỏ Bài (2đ):
Cho hƯ ph¬ng tr×nh:
¿ x+y=−1 mx+y=2m
¿{ ¿
a Giải hệ phơng trình m =
b Xác định m để hệ phơng trình có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm
Bài (3,5đ ) : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), với ^A=450 nội tiếp đờng
tròn tâm O Đờng đờng kính BC cắt AB E, cắt AC F Chứng minh rằng: O thuộc đờng trịn đờng kính BC
2 ΔAEC; ΔAFB lµ tam giác cân
3 Tứ giác EOFB hình thang cân Suy EF=BC2
2 Bài (1đ ): Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình:
(2)Bài (2đ):
1 Giải phơng tr×nh: x2 - 6x + = 0
2 Tính giá trị biểu thức: A = (3250+8):18 Bài (2® ) :
Cho phơng trình: mx2 - (2 m + 1)x + m - = (với m là tham số ) Tìm giá trị m để phơng trình:
1 Cã nghiƯm
2 Cã tỉng b×nh phơng nghiệm 22 Bình phơng hiệu hai nghiệm 13 Bài (1đ ) Giải toán cách lập hệ phơng trình:
Tớnh cỏc caịnh tam giác vuông biết chu vi 12cm tổng bình phơng độ dài cỏc cnh bng 50
Bài (đ ) Cho biÓu thøc: B=3x
+5 x2+1
1 Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên Tìm giá trị lớn B.
Bài (1đ )
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi M, N, P lần lợt điểm cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh rằng:
Tø gi¸c BCPM hình thang cân; Góc ABN có số đo 900. Tam giác BIN cân; EI//BC
Bài (1đ): Giải phơng trình:
(3)Bài (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - 2x + = 0
2 Gi¶i hƯ phơng trình:
x+y=1
1
x
2
y=2 {
Bài (2đ): Cho biÓu thøc: M =
√x −1¿2 ¿ ¿ [(√x −2)(√x+1)
√x −1 −(√x+2)]¿ 1.Tìm điều kiện x để M có nghĩa 2.Rút gọn M
3.Chứng minh M
Bài (1,5đ ) : Cho pt: x2 - 2 m x + m2 - |m| - m = (víi m lµ tham sè)
1.Chứng minh phơng trình ln có nghiệm với giá trị m 2.Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m để x12 +x22 =
Bài (3,5đ ) : Cho B C điểm tơng ứng thuộc cạnh Ax Ay góc vng xAy (B A, C A) Tam giác ABC có đờng cao AH phân giác BE Gọi D chân đờng vng góc hạ từ A lên BE, O trung điểm AB
1.Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh AH OD HD phân giác góc OHC
Bài (1đ ): Cho hai số dơng x, y thay đổi cho x + y = Tìm giá trị nhỏ của biểu thức:
P = (1−
x2).(1−
1
(4)Bài (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - 3x - 4= 0 Giải hệ phơng trình:
¿
2(x − y)−3y=1
3x+2(x − y)=7 ¿{
Bài (2đ): Cho biểu thức: B = ( √a+2
a+2√a+1−
√a −2
a −1 )
√a+1
√a
1.Tìm điều kiện a để B có nghĩa 2.Chứng minh rằng: B =
a1
Bài (1,5đ ) : Cho phơng trình: x2 - ( m +1)x +2 m -3 = (víi m lµ tham sè ) 1.Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm với giá trị m
2.Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phơng trình cho hệ thức khơng phụ thuộc vào tham số m
Bài (3,5đ ) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O d tiếp tuyến đờng tạiC Gọi AH BK đờng cao tam giác; M, N, P, Q lần lợt chân đờng vng góc kẻ từ A, K, H, B xuống đờng thẳng d
Chøng minh tø gi¸c KHB néi tiÕp tứ giác HKNP hình chữ nhật
2 Chøng minh r»ng: HMP = HAC; HMP = KQN Chứng minh rằng: MP = QN
Bài (1đ ): Cho < x < 1
1.Chøng minh rằng: x.(1 x)1
4
2 Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A = 4x
2 +1 x2(1 x)
(5)Bài (2đ): Cho biÓu thøc: A = √a
√a −1−
√a √a+1+
2
a −1
1.Tìm điều kiện a để A có nghĩa 2.Chứng minh rng: A =
a Bài (2đ):
1 Giải phơng trình: x2 - x - = 0
2 Tìm a để phơng trình: x2 - ( a -2)x - 2 a = cú hai nghim x
1, x2 thoả mÃn điều kiện 2x1 + 3x2 =
Bài (1,5đ ):
Tìm hai số thực a , b cho điểm M có toạ độ ( a 2, b 2 +3) điểm N có toạ độ ( √a.b ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài (3,5đ ) : Cho tam giác ABC vng A, có đờng cao AH Đờng trịn (O) đờng kính HC cắt cạnh AC điểm N Tiếp tuyến với đờng tròn (O) điểm N cắt cạnh AB điểm M.Chứng minh rằng:
1 HN//AB tứ giác BMNC nội tiếp đợc đờng trịn Tứ giác AMHN hình chữ nhật
3 (MN MH)
2
=1+NC
NA Bµi (1đ ):
Cho a , b số thực thoả mÃn điều kiện a+b 0 Chøng minh r»ng:
a2+b2+(ab+1 a+b )
(6)Bài (1,5đ):
Cho biểu thøc: A = (3+a+√a
√a+1).(3−
a−5√a √a−5 )
1.Tìm điều kiện a để A có ngha 2.Rỳt gn A
Bài (1,5đ): Giải phơng trình:
x29=1+
x 3 Bài (1,5đ ):
1 Giải hệ phơng trình:
¿
5(3x+y)=3y+4
3− x=4(2x+y)+2 ¿{
¿
2 Tìm hai số thực a , b cho điểm M có toạ độ ( a 2, b 2 +3) điểm N có toạ độ ( √a.b ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài (1,0đ ):
Tỡm cỏc giá trị tham số m để phơng trình sau vô nghiệm: x2 -2 m x + m |m| +2 = 0
Bài (1,0đ ):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm,AD = 3cm Quay hình chữ nhật quanh AB đợc hình trụ Tính thể tích hình trụ Bài (2,5 đ):
Cho tam giác ABC có góc nhọn, góc B gấp đơi góc C AH đờng cao Gọi M trung điểm cạnh AC, đờng thẳng MH AB cắt điểm N Chứng minh:
a) Tam gi¸c MHC c©n
b) Tứ giác NBMC nội tiếp đợc đờng trịn 2MH2 = AB2 + AB.BH.
Bµi (1® ):
Chøng minh r»ng víi a >0, ta cã: a
a2
+1+
5(a2+1)
2a ≥ 11
(7)Bµi (2đ):
1 Phân tích đa thức sau thành nh©n tư: D = a + ay + y + Giải phơng trình: x2 - 3x + = 0
Bài (2đ):
1 Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB = 21cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AB cố định, ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón
2 Chøng minh r»ng víi a ≥0 ; a ≠1 ta cã:
(1−a+√a a+1).(1+
a a
a 1)=1a Bài (1,5đ ) :
1 Biết phơng trình: x2 +2( m -1)x + m2 +2 = (víi m lµ tham sè ) cã
mét nghiƯm x = Tìm nghiệm lại phơng trình
2 Giải hệ phơng trình:
1
x+1+
y+1=1
8
x+1−
5
y+1=1 {
Bài (3,5đ ) :
Cho tam giác ADC vuông D có đờng cao DH Đờng trịn tâm O đờng kính AH cạnh AD điểm M (M A); đờng trịn tâm O' đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N (N C) Chứng minh rằng:
1 Tø giác DMHN hình chữ nhật
2 T giỏc AMNC nội tiếp đợc đờng tròn
3 MN tiếp tuyến chung đờng đờng kính AH đờng trịn đờng kính OO'
(8)Bài (2đ):
Cho hai số: x1=2−√3; x2=2+√3;
1 TÝnh x1+x2 vµ x1.x2
` Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1 , x2 hai nghiệm Bài (2,5đ):
Giải hệ phơng trình:
4x+5y=9
2x − y=1 ¿{
¿
2 Rót gän biĨu thøc: ( a −1
√a−1−
√a+1)
√a+1
√a+2 víi a ≥0;a 1 Bài (1đ ) :
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (m2- 4m)x + m đờng thẳng
(d'): y = 5x + 5 Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d') Bài (3,5đ ) :
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD dây cung cố định không qua tâm đờng tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung CD M điểm cung lớn CD (M không trùng với C, D) Vẽ đờng tròn (O') qua M tiếp xúc với đờng thẳng CD D Tia MI cắt đờng tròn (O') điểm thứ hai N cắt đờngtròn (O) điểm thứ hai E
1 Chứng minh rằng: ΔCIE=ΔDIN từ chứng minh tứ giác CNDE hình
bình hành
2.Chng minh rng CI l tip tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN Xác định vị trí điểm M cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn
Bài (1đ ):
Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: (1+x x21)2008
(9)Ngày thi: 30 tháng năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút.
Bài (1,5 điểm)
Cho phơng trình: x2 - 4x + m = (1) với m tham số. Giải phơng tr×nh (1) m =
2 Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm)
Giải hệ phơng trình:
2
2
x y
x y
Bµi (2,5 ®iĨm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm A(0;1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A(0;1) có hệ số góc k
2 Chứng minh đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M N với k
3 Gọi hoành độ hai điểm M N lần lợt x1 x2 Chứng minh rằng: x1.x2 = - 1, từ suy tam giác MON l tam giỏc vuụng
Bài (3,5 điểm)
Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E (khác với điểm A) Từ điểm E, A B kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B lần lợt C D
1 Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc đờng tròn
2 Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ suy
DM CM
= DE CE .
3 Đặt AOC = α Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R α Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc vào R, khụng ph thuc vo
Bài (1,0 điểm)
Cho số thực x, y, z thoả mÃn:
2
2 3x
y + yz + z = -
T×m giá trị lớn giá trị nhỏ biÓu thøc: A = x + y + z Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2:
Đề thức
(10)môn toán Bài (2đ): Cho biÓu thøc:
A = 4a
2 (a+1)(a+2)+
10a+2
(a+1)(a+3)+
2a+20 (a+2)(a+3)
1.Tìm điều kiện a để B có nghĩa Rút gn biu thc A
Bài (2đ):Cho phơng trình bËc hai: x2 -4x + m = 0 Giải phơng trình m =-60
2 Xỏc nh giá trị m cho phơng trình có hai nghiệm x1, x2 (x1<x2) thoả mãn điều kiện x22 - x12 =
Bài (2đ ) :
Cho hệ phơng trình:
x+m2y=3
x2
+y2=2 ¿{
¿
1 Gi¶i hƯ phơng trình m =
2 Tỡm tt giá trị m để hệ có nghiệm (x0, y0) cho y0=1 Bài (3,5đ ) :
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn; AD CE hai dờng cao cắt H; O điểm cách ba đỉnh tam giác ABC Gọi Mlà điểm đối xứng B qua O; I giao điểm BM DE; K giao điểm AC HM
a) Chứng minh tứ giác AEDC CMID tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn
b) Chøng minh r»ng OH AC
c) Cho sè ®o gãc AOK 600 Chứng minh tam giác HBO cân. Bài (1đ ):
Cho ba số x , y , z khác không thoả mÃn
x+
1
y+
1
z=0 H·y tÝnh: A=xy
z2 +
yz
x2+
zx
y2
Së GD & §T Kú THI TUN SINH VµO LíP 10 THPT THANH HãA N¡M HäC: 2011-2012
MôN: TOáN
Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
Bài 1(2,0 điểm):
Cho P = √x
√x+3+
2√x √x −3−
3x+9
x −9 , x ≥0∧x ≠9
(11)3 3) T×m GTLN cđa P
Bài 2(2,0 điểm): giải toán cách lập phơng trình
Mt mnh t hỡnh ch nht có độ dài đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó?
Bài 3(2,0 điểm): Cho Parabol (P): y =-x2 đờng thẳng (d) y =mx-1 1) CMR với m (d) ln cắt (P) điểm phân biệt
2) Gọi x1,x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x12x2+x22x1- x1x2 =3
Bài 4(3,0 điểm):
Cho (O;R) ng kớnh AB =2R điểm C thuộc đờng trịn đó( C khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E,tia AC cắt BE F
1) C/minh tø gi¸c FCDE néi tiÕp 2) C/minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC tiếp tuyến (O)
4) Cho biÕt DF =R, chøng minh tanAFB = Bài 5 (1,0 điểm):
Giải phơng trình x2 +4x +7 =(x+4)
√x2+7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THANH HOÁ NĂM HỌC 2011 - 2012
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài (3 điểm):
A) Giải hệ phương trình sau:
2x-3y=-13 3x+5y=9
B) TÝnh 1) 2 √5−√80+√125
2)
√3−1−
√3+1 ;
C) Cho phương trình: x2 + mx - = (1) (với m tham số)
1 Giải phương trình (1) m= 3
2 Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để:
x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.
(12)1 Rút gọn B
2 Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên. Bài 3(1.5 điểm):
Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe cịn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết rằng khối lượng hàng chở xe nhau.
Bài (3.0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BM, CN tam giác cắt H.
1 Chứng minh tứ giác BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn.
2 Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành.
Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC luôn nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất.
Bài (1.0 điểm):
Cho a, b c ác số dương thảo mãn a + b = 4. Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + 33
ab