De thi vao THPT

Töø ñieåm M ôû ngoaøi ñöôøng troøn (O) veõ caùt tuyeán MCD khoâng ñi qua taâm O vaø hai tieáp tuyeán MA, MB ñeán ñöôøng troøn (O), ôû ñaây A, B laø caùc tieáp ñieåm vaø C naèm giöõa M, D[r]

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN : TỐN

ĐỀ 1

Thời gian làm bài: 120 phút Bài : (2 điểm )

a) Tính giá trị biểu thức: A5 12 75 48 3  

b) Giaûi hệ phương trình:

2 3

3 2 1

x y x y

 

 

 



c) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0 Bài : (2 điểm )

Cho Parabol (P): y = 14 x2 đường thẳng (D) qua điểm A, B (P) có hồnh độ –2

a) Viết phương trình đường thẳng (D)

b) Vẽ đồ thị hàm số (P) (D) hệ trục tọa độ c) Tính độ dài khoảng cách từ O đến đường thẳng (D)

d) Tìm điểm M cung AB Parabol (P) cho diện tích tam giác MAB lớn Bài : (2 điểm )

Khi nước đứng yên, thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút, canô chạy từ bến A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20km Hỏi vận tốc thuyền, biết canô chạy nhanh thuyền 12km ?

Baøi : (4 điểm )

Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D Gọi I trung điểm CD

a) Chứng minh tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MA2 = MC.MD.

c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh MC.MD = MH.MO d) Chứng minh MCH ∽ MOD

e) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh H, A, K thẳng hàng

ĐÁP ÁN VAØ BIỂU ĐIỂM Bài 1

a) Tính giá trị biểu thức:

5 12 75 48 3

A   

5 12 75 48 3 4.3 25.5 16.3 3 5.2 4.5 2.4 3 10 20 3

5

A   

   

   

   



0,25 0,25

b) 2 3 4 2 6 (1)

3 2 1 3 2 1 (2)

x y x y

x y x y

   

 



 

   

 

(1) +(2) : 7x =  x = Giaûi y =

Vây nghiệm hệ (1;1)

0,25 0,25 0,25 c) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0

Đặt x2 = t ( t  )

Phương trình có dạng t2 – 7t -18 = 0

 = (-7)2 – 4.1.(-18) = 49 + 72 = 121 > Giải t1 = (tđk)

t2 = -2 ( ko tñk) x2 =  x = 

Vậy PT có nghiệm x1 = -3 x2 = (HS quên đặt ĐK – 0,25)

0,25 0,25 0,25

Cho Parabol (P): y = 14 x2 đường thẳng (D) qua điểm A, B trên (P) có hồnh độ –2

a) Viết phương trình đường thẳng (D)

b) Vẽ đồ thị hàm số (P) (D) hệ trục tọa độ c) Tính độ dài khoảng cách từ O đến đường thẳng (D)

d) Tìm M cung AB Parabol (P) cho diện tích tam giác MAB lớn

Bài a)

Tìm A(-2;1) B(4;4) Gọi PT (D) : y = ax + b

Vì (D) qua A(-2;1) B(4;4) nên ta coù HPT :

1 ( 2)

4

2

4

a b

a b a b a b

   



  

  

 

  

Giaûi a =

1

2 b=2

Vậy PT (D) : y=

1 2x + 2

0,25

b)

c)

d)

x -2 -1

y = x2/4 1 1/4 0 1/4 1

x -4

y = 1/2x + 2

Lập bảng vẽ đồ thị (P) Lập bảng vẽ đồ thị (D)

Gọi đường thẳng song song (D) : y =

2x+2 tiếp xúc với (P)

(d) : y = ax+b

Vì đáy AB không đổi nên DT MAB lớn đường cao MK lớn nhất, khoảng cách hai đường thẳng (d) (D) suy M điểm tiếp xúc (d) (P)

Vì (d) // (D) nên a =

1

PTHĐ giao điểm (d) (P) :

1 4x2 =

1

2x+b

 x2 = 2x + 4b  x2 - 2x - 4b = 0 Hoành độ điểm tiếp xúc : x = - (-1) = Tung độ điểm tiếp xúc : y =

1 412 =

1

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

-2

Nếu thiếu trường hợp sau – 0,25 :

Mũi tên, x,y,O, số biểu diễn tọa độ điểm cần thiết

M

(D) cắt Ox : y =  x= -4 (D) cắt Oy : y =

2 2

2

1 1

1 1

4 16 16

16

5

5

OH OC OD

OH

 

    

 

Tọa độ điểm tiếp xúc : M (1;

1 4)

Vaäy M (1;

1

4) DT MAB lớn nhất

0,25

Baøi

5h20ph =

16

3 h

Gọi vận tốc thuyền x (km/h) ( x > ) Vận tốc ca nô : x + 12 (km/h)

Thời gian thuyền quãng đường 20 km :

20

x (h) Thời gian ca nô quãng đường 20 km :

20 12

x (h)

Theo đề ta có phương trình :

20

x -

20 12

x =

16

 20.3(x+ 12 ) – 20x.3 = 16x(x + 12 )  60x + 720 – 60x = 16x2 + 192x

 16x2 + 192x -720 =  x2 + 12x - 45 = 0 ’ = 62 – 1.( -45) = 36 +45 = 81 >0

x1=

6 81

3

 



( TÑK) x2=

6 81

15

 



( không TĐK) Vậy vận tốc thuyền km/h Chú ý : điều kieän < x <

15

4 ) không thiết yêu cầu

đối với HS

0,25 0,25 0,25 0,5

0,25 0,25 0,25

Baøi 4

a) a) Chứng minh tứ

giác MAIO nội tiếp đường tròn (1 )đ 0,25

O M

D C

A

B I

b)

c)

d)

e)

OI  CD ( tính chất đường kính vng góc dây cung) MA OA ( tính chất tiếp tuyến )

Nên MAO MIO ( = 1v)

Mà góc liên tiếp nhìn chung cạnh MO nên tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn

Chứng minh MA2 = MC.MD: (0,75 )đ Xét MAC MDA có :

ˆ

M : chung

 

MACADC : ( chắn cung AC ) Neân MAC ∽MDA



MA MC

MD MA  MA2 = MC.MD

Chứng minh MC.MD = MH.MO : ( 0,75 )đ MA = MB ( tính chất tiếp tuyến cắt ) Nên MAB cân M

MO phân giác góc AMB ( tính chất tiếp tuyến cắt )

MAB cân M có MH đường phân giác nên đường cao Lại có OA  MA ( tính chất tiếp tuyến )

Suy MA2 = MH.MO ( hệ thức lượng MAO) Maø MA2 = MC.MD ( cmt)

Neân MC.MD = MH.MO

d) Chứng minh  MCH ∽  MOD: (0,5 )đ Xét MCH MOD có :

MC.MD = MH.MO (cmt) 

MC MH

MOMD

ˆ

DMO : chung

Neân MCH ∽MOD

e) Chứng minh H, A, K thẳng hàng: (1 )đ OC  KC ( tính chất tiếp tuyến )

KD  OD ( tính chất tiếp tuyến )

Tứ giác KCOD có KCO KDOˆ  ˆ 1v1v2v nên nội tiếp

Tứ giác KCOD nội tiếp

Neân CDO CKO  ( chắn cung CO)

Mà CHM CDO (MCH ∽MOD) Neân CKO CHMˆ  ˆ

Suy tứ giác KCHO nội tiếp

Do KHO KCO (2 góc nội tiếp cung chắn cung KO )

= 1v Hay KH  MO Maø AH  MO (cmt ) Neân Tia AH  KH

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

Vậy ba điểm H, A, K thẳng hàng

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN : TỐN

ĐỀ

Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau :

a) 3 27  300 b)

1 1

:

1 ( 1)

x x x x x

 



 

  

 

Bài (1,5 điểm)

a) Giải phương trình: x2 + 3x – = 0

b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 2x + y =

Bài (1,5 điểm)

Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + với m tham số m #

1

2 Hãy xác định m mỗi

trường hơp sau:

a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành A , B cho tam giác OAB cân

Bài 4 (2,0 điểm): Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngược dịng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dịng nước Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nước đứng yên )

Bài (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn

(O;R) ( A; B hai tiếp điểm)

a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác AMB cho OM = 5cm R = cm

c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đường tròn (O;R) hai điểm C D ( C nằm

M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED

-ĐÁP ÁN Bài 1:

a) A = b) B = + x

Bài 2 :

a) x1 = ; x2 = -4

b) 3x – 2y = 2x + y =

<=> 3x – 2y = 7x = 14 x = <=> <=>

4x + 2y = 2x + y = y =

Bài :

a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1)

Thay x = -1 ; y = vào (1) ta có: = -(2m -1 ) + m + <=> = – 2m + m + <=> = – m

<=> m =

Vậy với m = Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + qua điểm M ( -1; 1)

c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m1 cắt truc hoành B => y = ; x =

1

2

m m

 

 => B (

1

2

m m

 

 ; ) => OB =

1

2

m m

   Tam giác OAB cân => OA = OB

<=> m1 =

1

2

m m

 

 Giải PT ta có : m = ; m = -1

Bài 4: Gọi vận tốc thực ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xi dịng ca nơ x + (km/h) Vận tốc ngược dịng ca nơ x - (km/h) Thời gian ca nô xi dịng :

60

x ( giờ)

Thời gian ca nơ xi dịng :

60

x ( giờ) Theo ta có PT:

60

x +

60

x = 5 <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)

 x

1 = -1 ( không TMĐK)

 x2 = 25 ( TMĐK)

Vậy vân tốc thực ca nô 25 km/h Bài 5:

D C

E O M

A

B

a) Ta có: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau) => MAO MBO  900

Tứ giác MAOB có : MAO MBO  900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp

đường tròn

b) áp dụng ĐL Pi ta go vào  MAO vuông A có: MO2 = MA2 + AO2

 MA2 = MO2 – AO2

 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm)

Vì MA;MB tiếp tuyến cắt => MA = MB => MAB cân A

MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đường trung trực => MO AB Xét AMO vng A có MO AB ta có:

AO2 = MO EO ( HTL trongvuông) => EO =

AO

MO =

9

5(cm)

=> ME = -

9 5 =

16 (cm)

áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vng E ta có:AO2 = AE2 +EO2

 AE2 = AO2 – EO2 = -

81 25 =

144 25 =

12

 AE =

12

5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO đường trung trực AB)

 AB =

24

5 (cm) => SMAB =

2ME AB =

1 16 24

2 5 =

192

25 (cm2)

c) Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng AMO ta có: MA2 = ME MO (1)

mà : ADC MAC =

1

2Sđ AC ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn

1 cung)

MAC  DAM (g.g) =>

MA MD

MC MA => MA2 = MC MD (2)

Từ (1) (2) => MC MD = ME MO =>

MD ME

MOMC

MCE MDO ( c.g.c) (M chung;

MD ME

MO MC ) => MEC MDO  ( góc tứng) ( 3) Tương tự: OAE OMA (g.g) =>

OA OE=

=>

OA OE=

OM OA =

OD OM

OE OD ( OD = OA = R)

Ta có: DOE MOD ( c.g.c) ( O chung ;

OD OM

OE OD ) => OED ODM  ( góc t ứng) (4) Từ (3) (4) => OED MEC  mà : AEC MEC =900

AED OED =900

=> AECAED => EA phân giác DEC

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN : TỐN

ĐỀ 3

Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2.0 điểm):

1) Giải phương trình:

x 1 x 1 1

2 4

 

 

2) Giải hệ phương trình:

x 2y x y 5

  

 

 Câu 2:(2.0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: A =

2( x 2) x

x 4 x 2

 

  với x  x 4.

b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm2 Tính chiều

dài chiều rộng hình chữ nhật

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x)

a) Giải phương trình với m =

a) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12

b)

Câu 4:(3 điểm)

Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN E D

a) Chứng minh: NE2 = EP.EM

a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp

b) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường trịn (O) K

( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2. Câu 5:(1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A =

6 4x x 1

 

-Hết -ĐÁP ÁN

Câu I a,

x 1 x 1

1 2(x 1) x 1 x 1

2 4

 

        

Vậy tập nghiệm phương trình S= 1

b,

x 2y x 2y x 10

x y 5 2y y 5 y 5

  

  

 

  

    

   Vậy nghiệm hệ (x;y) =(10;5)

Câu II

a, với x  x 4.

Ta có:

2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

x x x x x x x

A

x x x x x x x

     

    

      

b, Gọi chiều rộng HCN x (cm); x >

 Chiều dài HCN : x + (cm)

Theo ta có PT: x(x+2) = 15

Giải tìm :x1 = -5 ( loại ); x2 = ( thỏa mãn )

Vậy chiều rộng HCN : cm , chiều dài HCN là: cm Câu III

a, Với m = Phương trình có dạng : x2 - 2x  x x(  2) 0  x = x =

Vậy tập nghiệm phương trình S=0;2 b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2

' 0 4 m 0 m 4 (*)

       .

Theo Vi-et :

1

1

2 (1)

3 (2)

x x

x x m

  



  

Theo bài: x2

1 -2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12

 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) )

hay x1 - x2 = -6

Kết hợp (1)  x1 = -2 ; x2 = Thay vào (2) :

m - = -8  m = -5 ( TM (*) )

Câu IV

a, NEM đồng dạng PEN ( g-g)

H

E D

F I

P O

N K

2 .

NE ME

NE ME PE

EP NE

   

b, MNP MPN  ( tam giác MNP cân M )

  ( ùng  )

PNE NPD c NMP

=> DNE DPE .

Hai điểm N; P thuộc nửa mp bờ DE nhìn DE góc nên tứ giác DNPE nội tiếp

c, MPF đồng dạng MIP ( g - g )

2 . (1)

MP MI

MP MF MI

MF MP

   

MNI đồng dạng NIF ( g-g )

2

IF

.IF(2)

NI

NI MI

MI NI

   

Từ (1) (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3).

 

NMI KPN ( phụ HNP )

=> KPN NPI

=> NK = NI ( )

Do tam giác MNP cân M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy đpcm

Câu V

2

6

x (1)

x

k k x k

x



      

+) k=0 Phương trình (1) có dạng 8x-6=0  x= +) k 0 (1) phải có nghiệm '= 16 - k (k - 6) 

2 k

    .

Max k =  x =

1



Min k = -2 