Sö dông c¸c yÕu tè trùc quan ®Ó minh ho¹ cho néi dung nµy..[r]
(1)Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú I Nhân chia đa thức
1 Nh©n ®a thøc
- Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đa thức với đa thức - Nhân hai a thc ó sp xp
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc tính chất phân phối phép nhân:
A(B + C) = AB + AC
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD,
trong đó: A, B, C, D số biểu thức đại số
- Đa phép tính từ đơn giản đến mức độ khơng q khó học sinh nói chung Các biểu thức đa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm đợc
VÝ dơ Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) 4x2 (5x3 + 3x 1);
b) (5x2 4x)(x 2);
c) (3x + 4x2 2)( x2 +1 + 2x).
- Kh«ng nên đa phép nhân đa thức có số hạng tử
- Chỉ đa ®a thøc cã hƯ sè b»ng ch÷ (a, b, c, …) thËt cÇn thiÕt
2 Các hng ng thc ỏng nh
- Bình phơng tổng Bình phơng hiệu
- Hiệu hai bình phơng
- Lập phơng tổng LËp ph¬ng cđa mét hiƯu
- Tỉng hai lËp phơng Hiệu hai lập phơng
Về kỹ năng:
Hiểu vận dụng đợc đẳng thức:
(A B)2 = A2 2AB + B2,
A2 B2 = (A + B) (A B),
(A B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3,
A3 + B3 = (A + B) (A2 AB + B2),
A3 B3 = (A B) (A2 + AB + B2),
trong đó: A, B số biểu thức đại số
- Các biểu thức đa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm đợc
VÝ dơ a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh: (x2 2xy + y2)(x y).
b) Rót gän tính giá trị biểu thức
(x2 xy + y2)(x + y) 2y3 t¹i x = vµ y
=
1 3.
(2)3 Ph©n tÝch đa thức thành nhân tử
- Phõn tớch a thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung
- Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức
- Ph©n tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử
- Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều ph-ơng pháp
Về kỹ năng:
Vn dng c cỏc phng phỏp phân tích đa thức thành nhân tử: + Phơng pháp đặt nhân tử chung + Phơng pháp dùng hng ng thc
+ Phơng pháp nhóm hạng tử
+ Phối hợp phơng pháp phân tích thành nhân tử
Cỏc bi a từ đơn giản đến phức tạp biểu thức thờng khơng có q hai biến
VÝ dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
1) 15x2y + 20xy2 25xy.
2)
a 2y + y2;
b 27 + 27x + 9x2 + x3;
c 27x3;
d 4x2;
e (x + y)2 25;
3)
a 4x2 + 8xy 3x 6y;
b 2x2 + 2y2 x2z + z y2z 2.
4)
a 3x2 6xy + 3y2;
b 16x3 + 54y3;
c x2 2xy + y2 16;
d x6 x4 + 2x3 + 2x2.
4 Chia ®a thøc.
- Chia đơn thức cho đơn thức - Chia đa thức cho đơn thức - Chia hai đa thức xếp
VÒ kü năng:
- Vn dng c quy tc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
- Vận dụng đợc quy tắc chia hai đa thức biến xếp
- Đối với đa thức nhiều biến, đa tập mà hạng tử đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia
VÝ dô Lµm phÐp chia : (15x2y3 12x3y2) : 3xy.
- Không nên đa trờng hợp số hạng tử đa thức chia nhiều ba
- Chỉ nên đa tập phép chia hÕt lµ chđ u
VÝ dơ Lµm phÐp chia : (x4 2x3 +4x2 8x) : (x2 + 4)
(3)1 Định nghĩa Tính chất cơ bản phân thức Rút gọn phân thức Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
sè, hai phân thức Về kỹ năng:
Vận dụng đợc tính chất phân thức để rút gọn phân thức quy đồng mẫu thức phân thức
có dạng tích chứa nhân tử chung Nếu phải biến đổi việc biến đổi thành nhân tử khơng khó khăn
Ví dụ Rút gọn phân thức:
2
3x yz 15xz ;
2
3(x y)(x z) 6(x y)(x z)
;
2
x 2x x
;
2
x 2x x
.
- Quy đồng mẫu phân thức có mẫu chung khơng ba nhân tử Nếu mẫu đơn thức đa nhiều ba biến
2 Cộng trừ phân thức đại số
- Phép cộng phân thức đại số
- Phép trừ phân thức đại số
VÒ kiÕn thøc:
Biết khái niệm phân thức đối phân thức
A
B (B ) (là phân thức A
B
đợc kí hiệu
A B ).
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc quy tắc cộng, trừ phân thức đại số (các phân thức mẫu phân thức không mẫu)
- Chủ yếu đa phép tính cộng, trừ hai phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp với mẫu chung không nhân tử
VÝ dô Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh: a) 5x 3xy 2x 3xy
; b)
4x 3x + 2x 6x ; c) 2 5x y xy 3x 2y y ; d)
y
xy 5x 2
15y 25x y 25x
.
(4)3 Nhân chia phân thức đại số Biến đổi biểu thức hữu tỉ.
- Phép nhân phân thức đại số
- Phép chia phân thức đại số
- Biến đổi biểu thức hữu tỉ
VÒ kiÕn thøc:
- Nhận biết đợc phân thức nghịch đảo hiểu có phân thức khác có phân thức nghịch đảo - Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ biểu thức chứa phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số Về kỹ năng:
- Vận dụng đợc quy tắc nhân hai phân thức:
A B
C D =
A.C B.D
- Vận dụng đợc tính chất phép nhân phân thức đại số:
A B
C D=
C D
A
B (tÝnh giao ho¸n);
A C E A C E
B D F B D F
(tÝnh kÕt hỵp);
A C E A C A E
B D F B D B F
(tính chất phân phối phép nhân phép cộng)
- Đa phép tính mà kết rút gọn đợc
VÝ dô a)
3 3
5 3
8x y 9z 8.9x y z 6x
15z 4xy 15.4xy z 5yz ;
b)
2
2 2
x y x y (x y)(x y) 3xy x y
:
6x y 3xy 6x y x y 2xy
.
- Hệ thống tập đa đợc xếp từ đơn giản đến phức tạp
- Không đa tốn mà phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) khó khăn Nên chủ yếu đẳng thức đáng nhớ
(5)III Phơng trình bậc một ẩn
1 Khái niệm phơng trình, phơng trình tơng ng.
- Phơng trình ẩn
- Định nghĩa hai phơng trình t-ơng đt-ơng
Về kiến thức:
- Nhận biết đợc phơng trình, hiểu nghiệm phơng trình: Một phơng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x - Hiểu khái niệm hai phơng trình tơng đơng: Hai phơng trình đợc gọi tơng đơng chúng có tập hợp nghiệm
VỊ kỹ năng:
Vn dng c quy tc chuyn vế quy tắc nhân
- Đa ví dụ thực tế (một tốn có ý nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải phơng trình
- Đa ví dụ hai phơng trình t-ơng đt-ơng hai pht-ơng trình khơng tt-ơng đơng
- Về tập, đa tốn đơn giản, dễ nhẩm nghiệm phơng trình từ học sinh hiểu đợc hai phơng trình t-ơng t-ng hay khụng tt-ng t-ng
2 Phơng trình bËc nhÊt mét Èn.
- Phơng trình đa đợc dạng ax + b =
- Phơng trình tích
- Phơng trình chứa ẩn mÉu
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu định nghĩa phơng trình bậc nhất: ax + b = (x ẩn; a, b số, a
Nghiệm phơng trình bậc Về kỹ năng:
- Cú k nng bin i tng đơng để đa phơng trình cho dạng ax + b =
- Về phơng trình tích:
A.B.C = (A, B, C đa thức chứa ẩn
Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm phơng trình cách tìm nghiệm phơng trình:
A = , B = , C =
- Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ phơng trình chứa ẩn
- Với phơng trình tích, khơng đa dạng có q ba nhân tử khơng nên đa dạng có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến đổi đa dạng tích
Ví dụ Giải phơng trình (x 7(x + 3 = ; (3x + 5(2x 7 = ; (x 1(3x 5(x2 + 1 =
- Với phơng trình chứa ẩn mẫu, đa tập mà vế phơng trình có khơng q hai phân thức việc tìm điều kiện xác định phơng trình dừng lại chỗ tìm nghiệm phơng trình bc nht
Ví dụ Giải phơng trình a
2x x 2x x
(6)mẫu nắm vững quy tắc giải phơng trình chứa Èn ë mÉu:
+ Tìm điều kiện xác định + Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phơng trình vừa nhận đợc + Xem xét giá trị x tìm đợc có thoả mãn ĐKXĐ không kết luận nghiệm phơng trình
b
1 x
3
x x
3 Giải toán cách lập
phơng trình bậc ẩn. Về kiến thức:
Nắm vững bớc giải toán cách lập phơng trình:
Bớc 1: Lập phơng trình:
+ Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết
+ Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ đại lng
Bớc 2: Giải phơng trình
Bớc 3: Chọn kết thích hợp trả lời
- Đa tơng đối đầy đủ thể loại tốn (tốn chuyển động đều; tốn có nội dung số học, hình học, hố học, vật lí, dân số
- Chú ý toán thực tế đời sống xã hội, thực tiễn sản xuất xây dựng
IV BÊt ph¬ng trình bậc một ẩn
1 Liên hệ thứ tự phép cộng, phép nhân.
VÒ kiÕn thøc:
Nhận biết đợc bất đẳng thức Về kỹ năng:
Biết áp dụng số tính chất bất đẳng thức để so sánh hai số chứng minh bất đẳng thức
a < b vµ b < c a < c a < b a + c < b + c a < b ac < bc víi c > a < b ac > bc víi c <
Khơng chứng minh tính chất bất đẳng thức mà đa ví dụ số cụ thể để minh hoạ
VÝ dô
a < vµ < < 5; b < + < + 1; c < 2.3 < 5.3;
(7)2 Bất phơng trình bậc nhất một ẩn Bất phơng trình tơng đơng.
VÒ kiÕn thøc:
NhËn biÕt bÊt phơng trình bậc ẩn nghiệm nó, hai bất ph-ơng trình tph-ơng đph-ơng
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc quy tắc chuyển vế quy tắc nhân với số để biến đổi t-ơng đt-ơng bất pht-ơng trình
VÝ dơ
a 15x + > 7x 1
15x + (5x + 1 > 7x - 1 (5x + 1
b 4x - < 3x +
(4x - 5 < (3x + 7
(4x - 5 (- 2 > (3x + 7 (- 2 c 4x - < 3x +
(4x - 5 (1 + x2 < (3x + 7 (1 +
x2
d 25x + < 4x 5
( 25x + 3 ( 1 > ( 4x 5 ( 1 hay lµ 25x > 4x +
3 Giải bất phơng trình bậc
nhất ẩn. Về kỹ năng:
- Giải thành thạo bất phơng trình bậc ẩn
- Biết biểu diễn tập hợp nghiệm bất phơng trình trục sè
- Sử dụng phép biến đổi tơng đ-ơng để biến đổi bất phđ-ơng trình cho dạng ax + b < , ax + b > , ax + b , ax + b từ rút nghiệm bất phơng trình
- §a vÝ dơ vỊ nghiƯm tập nghiệm bất phơng trình bậc
VÝ dô 3x + > 2x - (1
a Víi x = ta cã 3.1 + > nên x = nghiệm bất phơng tr×nh (1
b 3x + > 2x - (1
3x 2x > - x > Tập hợp tất giá trị x lớn tập nghiệm bất phơng trình (1
- Cách biểu diễn tập nghiệm bất ph-ơng trình (1 trục số:
( │
+
- Tập hợp giá trị x > đợc kí hiệu
(8)VÝ dô 15x + 29 < 15x + (2 15x 15x + 29 <
.x + 2 <
Suy bÊt phơng trình (2 vô nghiệm Tập nghiệm bất phơng trình (2 S = Biểu diễn trôc sè:
+
4 Phơng trình chứa dấu giá
trị tuyệt đối. Về kỹ năng: Biết cách giải phơng trình
ax + b= cx + d (a, b, c, d lµ h»ng sè
VÝ dô
a) x= 2x + b) 2x 5= x -
- Khơng đa phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối tích hai nhị thức bậc
V Tø gi¸c
1 Tø gi¸c låi
- Các định nghĩa: Tứ giác, tứ giác li
- Định lí: Tổng góc mét tø gi¸c b»ng 36
VỊ kiÕn thøc:
Hiểu định nghĩa tứ giác Về kỹ năng:
Vận dụng đợc định lí tổng góc tứ giác
2 H×nh thang, hình thang vuông hình thang cân Hình bình hành Hình chữ nhật. Hình thoi Hình vuông.
Về kỹ năng:
(9)thẳng cho trớc
3 Đối xứng trục đối xứng tâm Trục đối xứng, tâm đối xứng hình.
Về kiến thức: Nhận biết đợc:
+ Các khái niệm “đối xứng trục” “đối xứng tâm”
+ Trục đối xứng hình hình có trục đối xứng Tâm đối xứng hình hình có tâm đối xứng
- “Đối xứng trục” “đối xứng tâm” đ-ợc đa xen kẽ cách thích hợp vào nội dung chủ đề tứ giác
- Cha yêu cầu học sinh lớp vận dụng đối xứng trục đối xứng tâm gii toỏn hỡnh hc
VI Đa giác Diện tích đa giác
1 a giỏc a giác đều. Về kiến thức:
HiÓu :
+ Các khái niệm: đa giác, đa giác
+ Quy ớc thuật ngữ “đa giác” đợc dùng trờng phổ thông
+ Cách vẽ hình đa giác có số cạnh 3, 6, 12, 4,
Định lí tổng số đo góc hình n-giác lồi đợc đa vào tập
2 Các cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác, hình tứ giác đặc biệt.
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu cách xây dựng cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình thang, hình tứ giác đặc biệt thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính diện tích hình chữ nhật Về kỹ năng:
Vận dụng đợc cơng thức tính
diện tích học Ví dụ Tính diện tích hình thang vngABCD có ^A= ^D = 9, AB = 3cm, AD = 4cm ABC = 135
3 TÝnh diÖn tÝch hình đa
giác lồi. Về kỹ năng: Biết cách tính diện tích hình
a giỏc lồi cách phân chia đa giác thành tam giác
(10)VII Tam giác ng dng
1 Định lí Ta-lét tam giác.
- Các đoạn thẳng tỉ lệ
- Định lí Ta-lét tam giác (thuận, đảo, hệ quả
- Tính chất đờng phân giác tam giác
VÒ kiÕn thøc:
- Hiểu định nghĩa: Tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ - Hiểu định lí Ta-lét tính chất -ng phõn giỏc ca tam giỏc
Về kỹ năng:
Vận dụng đợc định lí học
2 Tam giác đồng dạng.
- Định nghĩa hai tam giác đồng dạng
- Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác - ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng
VÒ kiÕn thøc:
- Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng
- Hiểu định lí về:
+ Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác
+ Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác vng
VỊ kỹ năng:
- Vn dng c cỏc trng hợp đồng dạng tam giác để giải toán
- Biết ứng dụng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp khoảng cách
Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A, đ-ờng cao AH Gọi P, Q lần lợt trung điểm đoạn thẳng BH, AH Chứng minh :
a) ABH CAH b) ABP CAQ
VIII Hình lăng trụ đứng Hình chóp
1 Hình hộp chữ nhật Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều. Hình chóp cụt đều.
- Các yếu tố hình - Các cơng thức tính diện tích, thể tích
VÒ kiÕn thøc:
Nhận biết đợc loại hình học yếu tố chúng
Về kỹ năng:
- Vn dng c cỏc cơng thức tính diện tích, thể tích học
- Biết cách xác định hình khai triển hình học
Thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng hình chóp
(11)trong h×nh hép.
- Mặt phẳng: Hình biểu diễn, xác định
- Hình hộp chữ nhật quan hệ song song giữa: đờng thẳng đờng thẳng, đờng thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng - Hình hộp chữ nhật quan hệ vng góc giữa: đờng thẳng đờng thẳng, đờng thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng
Nhận biết đợc kết đợc phản ánh hình hộp chữ nhật quan hệ song song quan hệ vng góc đối tợng đờng thẳng, mặt phẳng
- Không giới thiệu tiên đề hình học khơng gian