Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng trong 312 số được chọn, bao giờ cũng có ít nhất một số chính phương. WWW.VNMATH.COM.[r]
(1)TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2012 - 2013 Mơn thi: Tốn (Chun)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (2 điểm)
1) Giải phương trình:
(x−1)2 = 2−x
r
x− x
2) Cho a, b số thực thỏa mãn a3−3a2+ 8a= 9 và b3−6b2+ 17b = 15 Tínha+b.
Bài (2 điểm)
1) Cho m, n hai số nguyên Chứng minh 5(m+n)2 +mnchia hết cho 441 thì mn
cũng chia hết cho 441
2) Hãy tìm tất dãy số tự nhiên liên tiếp có tổng 180
Bài (2 điểm)
1) Cho x, y hai số thực dương Chứng minh rằng: (1 +x2)(1 +y2)≥(x+y)(1 +xy)
b) Cho a, b hai số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P = a
2+b2
ab + √
ab a+b
Bài (3 điểm)
1) Cho tam giác ABC cóB, C cố định A di động cho AB= 2AC
a) Gọi I điểm cạnh BC cho IB = 2IC Chứng minh AI tia phân giác góc BAC.[
b) Chứng minh A ln di động đường trịn cố định
2) Cho tam giác ABC Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I, tiếp xúc BC D Đường trịn bàng tiếp góc A tam giác ABC có tâmJ, tiếp xúcBC E
a) Gọi F giao điểm AE vàDI Chứng minh F thuộc đường tròn(I)
b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh đường thẳng M I qua trung điểm củaAD
Bài (1 điểm)
Từ 625 số tự nhiên 1,2,3, ,624,625ta chọn 312 số cho khơng có hai số có tổng 625 Chứng minh 312 số chọn, có số phương