Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh.. Lúc về người đó đi với[r]
(1)ĐỀ 1 Bài 1: Giải phương trình:
a) 3x + 2(x - 5) = - x + b)
2
2
3
x x x
c)
2
2 11
2
x x
x x x
Bài 2:
Cho biểu thức
2
3 2
3
:
3 27 3 27
x x x
P
x x x x x x x x
a, Rút gọn biểu thức P.
b, Với x0 P khơng nhận giá trị nào?
c, Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị số nguyên tố Bài 3:
Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Lúc về, người tăng vận tốc thêm 10 km/h, nên thời gian thời gian 45 phút Tính độ dài quãng đường AB
Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt O Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD BC M N
Chứng minh : a, OM=ON
b,
1
AB CD MN
Bài 5:
1 Tìm x,biết : x3 + 6x2 + 12x +8 =
2 Cho a +b +c = 0.Chứng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc
3 Chứng minh rằng: (a + 2)3 – (a +6)(a2 +12) + 64 = 0,với a Đáp án
Bài2 Nội dung
a, ĐKXĐ x3
2
2 2
3
3 3
:
9 9 3
x x
x x x x x
P
x x x x x x
b,
3 3 P x
P P x x x
x P
1
1
0
1
1
1 P P P P x P P P P
Vậy P không lấy giá trị từ đến -1, tức P 1;1 c 3 x P x x
(2)x4;6;9 Bài
A B M O N
D C
a, // ; // ; //
OM OA ON BN OA BN
OM CD ON CD ON AB
CD AC CD BC AC BC
Suy
OM ON
OM ON
CD CD
b, OM//AB ; //
OM DM OM AM
OM CD
AB DA CD AD
1
OM OM DM AM
AB CD DA
Chia hai vế cho OM ta đựoc
1
(3)Đề 2
C©u 1: Cho
2 x 7x A
x
a) Rót gän A
b) Tìm x để A =
c) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Câu 2: Giải phơng trình:
a 5x + = 7(x – 4) + 12
b (x2 + 2x + 1) – = c
3
2
x x
d.(x + 1)2 = 4(x2 + 2x + 1)
Câu 3. Giải toán cách lập phương trình
Năm tuổi bố gấp 10 lần tuổi Minh Bố Minh tính sau 24 năm tuổi bố gấp lần tuổi Minh Hỏi năm Minh tuổi?
C©u 4 Cho ph©n thøc: 5x+5
2x2+2x
a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định Tìm giá trị x để giá trị phân thức
C©u 5.
Cho ABC cã BC = 2a, M lµ trung ®iĨm cđa BC LÊy D, E theo thø tù thc AB, AC cho: DME B
a) Chứng minh rằng: tích BD CE khơng đổi
b) Chứng minh DM tia phân giác góc BDE c) Tính chu vi ADE ABC tam giác đều Hớng dẫn câu 4.
C©u 5 :
a) Ta có DMC = DME + CME = B + BDM , mà DME = B (gt) nên CME = BDM , kết hợp với B = C (ABC cân A)
suy BDM CME (g.g)
2
BD BM
= BD CE = BM CM = a
CM CE không đổi
b) BDM CME
DM BD DM BD
= =
ME CM ME BM
(do BM = CM) DME DBM (c.g.c) MDE = BMD hay DM laø tia phân giác
BDE
c) chứng minh tương tự ta có EM tia phân giác DEC
keû MH CE ,MI DE, MK DB MH = MI = MK DKM = DIM DK =DI EIM = EHM EI = EH
Chu vi AED laø PAED = AD + DE + EA = AK +AH = 2AH (Vì AH = AK)
ABC tam giác nên suy CME củng tam giác CH =
MC 2
a
(4)ĐỀ 3 Câu1 Giải phương trình sau:
a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) b)
2 x -5 3x - - = -1 x - x -1
Câu Giải tốn sau cách lập phương trình.
Một ôtô từ A đến B với vận tốc 60km/h quay từ B A với vận tốc 40km/h Tính quãng đường AB biết thời gian thời gian 1giờ 30 phút
Câu 3:Cho tam giác ABC; gọi Ax tia phân giác BAC , Ax cắt BC E Trên tia Ex lấy điểm H choBAE ECH Chøng minh r»ng:
a) BE EC = AE EH
b) AE2 = AB AC - BE EC
C©u 4:
Cho tứ giác ABCD Từ A kẻ đờng thẳng song song với BC cắt BD E; từ B kẻ đờng thẳng song song với AD cắt AC F
Chøng minh r»ng: EF // DC C©u 5: Rót gän bt:A=
x x - 2y +
x
x + 2y + 2 2
4xy 4y - x
HD
C©u 3:
a) Ta cã BAE HCE (g.g)
BE AE
BE.EC AE.EH
EH EC (1)
b) BAE HCE (g.g)
ABE = CHE ABE = CHA BAE HAC (g.g)
AE AB
AB.AC AE.AH
AC AH (2)
Trõ (1) cho (2) vÕ theo vÕ ta cã :
AB AC - BE EC = AE.AH - AE EH
AB AC - BE EC = AE (AH - EH) = AE AE = AE2 C©u 4:
Gọi O giao điểm AC BD Vì AE // BC
OE OA =
OB OC (1)
BF // AD
OB OF =
OD OA (2)
Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có:
OE OF = OD OC EG // CD
H E
x
C B
A
O
F D
E
(5)ĐỀ 4 Bài
(2,5 điểm) Giải phương trình, bpt sau: a) 5- (x – 6) = 4(3 + 2x) b)
2 x -5 3x +5 - = -1 x - x +1
c x −x+22−1 x=
2 x(x 2)
d) Giải bất phơng trình: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + 3
Bài (1,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình
Một người từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB
Bài 3:
1. Chứng minh: với a = - 3,5 giá trị biểu thức 9 8 2 (9 1)
A a a a a – 29.
2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 3 2 11 2 3 7
Q x x x x
3. Biết (x – 3)(2x2 + ax + b) = 2x3 – 8x2 + 9x – Tìm a,b. Bài 4:
1 Tìm m,biết : x4 – x3 + 6x – x + m = (x2 – x + 5)(x2 + 1). Rút gọn : ( 2x – 1)(3x + 2)(3 – x)
3 Chứng minh: ( x – y)(x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4) = x5 – y5.
Bài 5: Cho ABC, đường cao BD, CE cắt H Đường vng góc với AB B
đường vng góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC Chứng minh: a) ADB AEC b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng
d) ABC phải có điều kiện tứ giác HBCK hình thoi ? Là hình chữ nhật
ĐỀ 5 Câu 1: (4 điểm) Giải phương trình sau:
a) 2x 7 b) (x1) 02
c)
3 10
2
x x x
x x x
c)
1
2009 2008 2007 2006
x x x x
Câu 2: (3 điểm)
Một phân số có mẫu số lớn tử số 15 đơn vị Nếu tăng tử số thên đơn vị, giảm mẫu số đơn vị ta phân số
2
3 Tìm phân số cho?
C©u 3) Cho biểu thức B =
2
2
2 2 2
x + 2 x - 2 x
+ :
x - x x + x x a/ Tìm điều kiện xác định B & Rút gọn B b/ Tính giá trị biểu thức B với x = 2008 C©u 4: Ph©n tÝch đa thức thành nhân tử:
(6)Câu 5: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD Đường vng góc với DC cắt AC E
a) Chứng minh tam giác ABC tam giác DEC đồng dạng b) Tính độ dài đoạn thẳng BC , BD
c) Tính độ dài AD
d) Tính diện tích tam giác ABC diện tích tứ giác ABDE
ĐỀ 6 II/ Phần tự luận: (6 điểm)
Bài 1: Giải phương trình:
a/ 21x 15x3 2 6x 0 b/ x (x2 – x) = 30x
4
2 /
6
x x
c
2
/
3
x d
x x x x
Bài 2: Tìm đa thức A, B biÕt r»ng:
4x2−16
x2+2 = A
x ; B=
3 2
2
x - 8 x + 4x 5x + 20 x + 2x + 4
Bài 3: Theo kế hoạch, đội máy cày phải cày ngày 25 Khi thực hiện, ngày cày 20 Do hồn thành trễ kế hoach ngày.Tính diện tích ruộng mà đội nhận cày?
Bài Cho P = (x −x+11+1−3x
x3+x ):
x −1
x2+1
a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Rút gọn biểu thức P Tính giá trị P x =
c) Tìm x để phân thức có giá trị số nguyên
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
ĐỀ 7
Bài 1: Giải phương trình sau:
a/ (3x – 1)(2x – 5) = (3x – 1)(x + 2) b/ ( 2)
4
1
2
2
x x
x x
x x
c)
3 9
4
x x
d)
5 6x
x x x
Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH tam
giác ADB
(7)Bài 2: Một xe máy từ A đến B dài 50 km Lúc người theo đường tắt ngắn hơn lúc 14 km đường khó nên vận tốc
4
5 vận tốc lúc nhiên thời gian thời gian 10 phút Tìm vận tốc lúc
Bài Cho phân thức: x2−2x+1
x3− x
.a) Tìm x để phân thức xác định .b) Tìm x để phân thức có giá trị c) Rút gọn phân thức
(x −x+11+1−3x
x3
+x ):
x −1
x2
+1
Bài Cho ΔABC vng A có đường cao AH Cho biết AB=15cm, AH=12cm a) Chứng minh ΔAHB, ΔCHA đồng dạng
b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC
c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F cho CF=4cm.Chứng minh Δ CE F vng
;l
Bµi 5: Cho biểu thức : A =
2
x - 3 3x -1 1 -2x + x - - x a) Tìm điều kiện xác định A & Rút gọn A
b) Tìm x để A = va` Tính giá trị biểu thức A với x =
1
ĐỀ 8 Câu 1: Giải phương trình:
a) 2x – – 3(1-x) = +x b/ (x2 2x 1) 4 0 c)
3
7
x x
x x
d.(x2 - 5x)2 – (x2- 5x) – 24 = 0 e (x + 3)3 - (x + 1)3 = 56
HD Gi¶i:
(x + 3)3 - (x + 1)3 = 56 x3 + 9x2 + 27x + 27 - x3 - 3x2 - 3x- = 56
6x2 + 24x -30 = 6(x2 + 4x - 5) = 0
x2 - x + 5x - = x(x - 1) + 5(x - 1) = 0
(x - 1)(x + 5) = KÕt luËn: S = {1; -5}
Câu 2: Bạn Nam xe đạp từ nhà tới thành phố Hải Dương với vận tốc trung bình 15 km/h Lúc bạn Nam với vận tốc trung bình 12 km/h, nên thời gian nhiều thời gian 22 phút Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn Nam tới thành phố Hải Dương
Câu 3: Tính giá trị biểu thức:
a. A = x4 17x317x2 17x20 taïi x = 16.
b. B = x5 15x416x3 29x213x taïi x = 14.
c. C = x1410x1310x1210x11 10 x210x10 taïi x = 9
d.D = x15 8x14 8x13 8x12 8x2 8x 5
(8)Câu : Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến BD Phân giác góc ADB góc BDC cắt AB, BC M N Biết AB = 8cm, AD = 6cm
a/ Tính độ dài đoạn BD, BM; b/ Chứng minh MN // AC;
c/ Tứ giác MNCA hình gì? Tính diện tích tứ giác
Rót gän c¸c BT sau : A= 1 3x - 2
❑
❑ 2
1 3x - 6
-3x + - 9x ; B=
2 2
x + x 3x + 3 :
5x -10x + 5x - 5
C= x + 1 2x + 6 + 2
2x + 3 x + 3x
ĐỀ Bài 1: Giải phương trình sau:
a / (x - 1) (3 – 4x) + (2x -1) (2x +1) = b/ 2x ❑2 - 5x + =
c /
x+2 5¿
2
=0 (1
3 x+2)(
3x −2)− 9¿
d / 23x −x+15− 2x+5 3x −1=
2x 9x2−1
Bài : A/Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số a) 2x −6 7≥
3x −7
2 b)3x – (7x + 2) > 5x + c)
2 x
-
2 x
<
d) 2x5+2+ 10 <
3x −2
4 e) 2x + f) 2x – ≥ g 3x – (7x + 2) > 5x +
B/Chứng minh : 2x2 +4x +3 > với x
Bài 3: Tìm số học sinh lớp 8C 8D Biết chuyển học sinh từ 8C sang 8D thi số học sinh lớp Nếu chuyển học sinh từ lớp 8D sang 8C số học sinh 8D 32 số học sinh 8C
Bài Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người làm việc quay A với vận tốc 24 km/h Biết thời gian tổng cộng hết 30 phút Tính quãng đường AB
Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm,E trung điểm AB.Tia DE cắt AC F cắt CB G
a/ Tính độ dài đoạn DE, DG, DF; b/ Chứng minh rằng: FD2 = FE.FG.
(9)Câu :Giải phơng trình sau:
1
; ;
2
x x x
a x b c x x
C©u 2: Cho biĨu thøc :
2
3
x A
x x x x
a, Rút gọn A b, Tìm x để A ≥
c, Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên
Câu Một ôtô từ A đế B lúc ơtơ thứ hai từ B đến A với vận tốc 3 vận tốc ôtô thứ , sau chúng gặp Hỏi ôtô quãng đờng AB bao lâu?
Câu 4 Cho tam giác MNP vuông M Gọi H hình chiếu M NP Chøng minh r»ng:
a MN2 = NH.NP ; b, MH.NP = MN.MP ; c, 2
1 1
MH MN MP
C©u 5: Cho a,b,c ba cạnh tam giác chứng minh rằng: 1< a
b+c+ b c+a+
c a+b<2
Đáp án
C©u Néi dung
1 1
2
a x x x
3
3( 3) 2( 1) 0
2
x x x
b x x x x suy pt cã v« sè nghiƯm
4
4
7
3 (4 )
2 x x
c x x x
x x x
2 a + §K x≠-3; 2
2
2 ( 2) ( 3)
2 12
3 ( 3)( 2) ( 3)( 2)
x x x
x x x x
A
x x x x x x x x x
b, 4 2 x x x x
c (2)
4
1 1; 0;1;3;4
2
x
A A Z x U x
x x
3 Gọi vận tốc ôtô từ A x Km/h x>0 vận tốc ôtô ®i tõ B lµ
2
3x Km/h Quãng đờng ôtô từ A đợc 5x Km Quãng đờng ôtô từ B đợc
10
3 x Km
Quãng đờng AB dài 25
3 x Km
Thời gain ôtô từ A hết quãng đờng AB 25
(10)Thời gain ôtô từ B hết quãng đờng AB 25
2 h
- VÏ h×nh chÝnh x¸c
a MNPđồng dạng với HNM MN2 = NH.NP b MNPđồng dạng với HNM MH.NP = MN.MP
c Từ phần b, bình phơng hai vế chia hai vế cho MH2 sau áp dụng định lý pitago ta có điều phải chứng minh
5
+ Ta cã
1
a a
b c a b c
b b
A a c a b c
c c
b a a b c
+ Ta cã
2
2
a a
b c a b c
b b
A a c a b c
c c
b a a b c
P N
M