Avµ B lµ hai ®iÓm trªn trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh héi tô, ë ngoµi OF.. a)TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh vµ ®é cao cña vËt AB.[r]
(1)Bài toán độ dời vật ảnh
I Đặt vấn đề
Bài toán độ dời vật ảnh g−ơng cầu thấu kính tốn hay ch−ơng trình vật lý phổ thơng Đây toán mà giải học sinh th−ờng v−ớng mắc, lúng túng ph−ơng pháp , em th−ờng giải dài ,mất nhiều thời gian hay sai sót.Bởi phân loại ,tìm ph−ơng pháp giải cho loại vấn đề mà giảng dạy cần truyền thụ cho học sinh.Đó nội dung mà tơi trình bày đề tài
II Néi dung
A c¬ së lý thuyết
1) Vật dịch chuyển theo phơng trôc chÝnh
*Ký hiệu ∆d =d2 -d1 độ dời vật thấu kính g−ơng ∆d / =d/
2 -d/1 độ dời ảnh thấu kính g−ơng
C¶ gơng cầu thấu kính ta có: ∆d / =
2 1
2
1
2
1
2 . .
) )(
( )
( d k k
f d f d
d f f
d d f d
d f f d
f d f d
f d
∆ − = − −
∆ −
= − − − =
− − −
Hay : / k1.k2 d
d − = ∆ ∆
(*)
*Đối với g−ơng cầu: Chọn chiều d−ơng chiều phản xạ ánh sáng g−ơng Đặt: d = 0A xác định vị trí vật ; d/ =0A/ xác định vị trí ảnh
- Nếu hai ảnh tính chất (vật ch−a dịch chuyển qua tiêu điểm chính) Khi : k1 k2 > ⇒
/ < ∆ ∆
d d
- Nếu hai ảnh khác tính chất ( vật đS dịch chuyển qua tiêu điểm chính) Khi : k1 k2 < ⇒
/ > ∆ ∆
d d
* Đối với thấu kính: Chọn chiều d−ơng chiều truyền ánh sáng tới thấu kính Đặt: d = A0: xác định vị trí vật ; d/ = 0A/ : xác định vị trí ảnh
- Nếu hai ảnh tính chất (vật ch−a dịch chuyển qua tiêu điểm vật) Khi : k1 k2 > ⇒
/ < ∆ ∆
d d
- Nếu hai ảnh khác tính chất ( vật đS dịch chuyển qua tiêu điểm vật) Khi : k1 k2 < ⇒
/ > ∆ ∆
d d
(2)2)VËt dịch chuyển theo phơng vuông góc với trục
Do d không đổi ,nên d/ không đổi, ảnh vật di chuyển theo ph−ơng vng góc trục
Gọi ∆y độ dịch chuyển vật trục g−ơng thấu kính, ∆y/ độ dịch chuyển ảnh trục g−ơng thấu kính
Vì d, d/ khơng đổi nên:
k d d y y
= ′ − = ∆
′ ∆
NÕu K<0 : < ⇒
∆ ′ ∆
0
y y
ảnh vật di chuyển ng−ỵc chiỊu NÕu K >0 : > ⇒
∆ ′ ∆
0
y y
¶nh vật di chuyển chiều
3)Vật dịch chuyÓn bÊt kú
Đối với dạng ta đ−a hai dạng để giải , cụ thể nh− sau: -Xác định độ dời vật
- Suy độ dời vật theo hai ph−ơng : vng góc với trục ph−ơng trục
- Tính độ dời ảnh theo ph−ơng: vng góc trục theo ph−ơng trục chính.Từ suy di ca nh
B.Một số toán minh hoạ
Bài toán 1:
Av B l hai điểm trục thấu kính hội tụ, OF Lần l−ợt đặt A B vật phẳng , nhỏ vng góc với trục chính.Ta nhận thấy:
_ Khi vật A , độ phóng đại ảnh kA _ Khi vật B , độ phóng đại ảnh kB
Tính độ phóng đại ảnh vật đặt M trung điểm AB ?
Gi¶i:
Chọn chiều dơng chiều truyền ánh s¸ng tíi thÊu kÝnh
Do A ,B ngồi tiêu điểm ,nên ảnh vật A,B,M ảnh thật Gọi khoảng cách AB =2a
Nếu dịch chuyển vật từ A đến B , : kA kB a
d
=−
− ′ ∆
⇒ ∆d / =2a k AKB Nếu dịch chuyển vật từ A đến M, : kAkM
a d
1 =− −
′ ∆
⇒ ∆ d /
1 =akAKM Nếu dịch chuyển vật từ M đến B ,thì : kBKM d akBKM
a d
= ′ ∆ ⇒ −
= −
′ ∆
2
DÔ thÊy ∆ d1/ + ∆d2/ =∆ d / Suy : kM (kA +kB ) =2 kA.kB ⇒ KM =
B A
B A
K K
K k
+
(3)
Đặt vật phẳng nhỏ AB tr−ớc thấu kính, vng góc với trục thấu kính.Trên vng góc với trục chính,ở phía sau thấu kính,thu đ−ợc ảnh rõ nét lớn vật, cao 4cm.Gĩ− vật cố định ,dịch chuyển thấu kính dọc theo trục 5cm phía phải dịch chuyển dọc theo trục 35 cm lại thu đ−ợc ảnh rõ nét ,cao 2cm
a)Tính tiêu cự thấu kính độ cao vật AB
b) Vật AB ,thấu kính vị trí có ảnh cao 2cm Gĩ− vật cố định.Hỏi phải dịch chuyển thấu kính dọc theo trục phía đoạn để lại có ảnh rõ nét màn?
( Đề thi tuyển sinh đại học nm 2004)
Giải:
Chọn chiều dơng chiều truyền ánh tới thấu kính
a) - Độ dịch chuyển t−ơng đối vật AB so với thấu kính : ∆d = d2 -d1 =5 (cm ) Suy :
Độ dịch chuyển t−ơng đối ảnh(màn) thấu kính : ∆d / =- (35 +5) = - 40 (cm)
( Do ảnh tính chất nên d d / ngợc dấu ) Ap dụng công thức : k1.k2
d d
− = ∆
k1.k2 = (1) Mặt khác theo gi¶ thiÕt :
2
2
1
1 = = =
B A
B A K K
(2) Do k1 < ; k2 < ⇒ k1= -4 ; k2 = -
Mµ k1=
1 d f
f
− ⇒ d1 =(1-k f f )
1
= ; k2= f f k
d d f
f
2 ) 1 (
2
2
= −
= ⇒ − ⇒ ∆ d =d2 -d1 =f/4 ⇒ f =4∆ d =4 =20 (cm) Suy độ cao vật : AB = 1( )
4
1
1 cm
K B A
= =
b)Theo câu ,ta có : d = 30 cm ; d2/ =60 cm
Gọi độ dịch chuyển thấu kính phía l, ta có : ∆ d =l
Khoảng cách vật : L = d2 + d2/ = 90 cm không đổi , nên ∆ d / =- l ⇒ k2 k/2 =1 ;mà k2= -2 ⇒ k/2 =-1/2⇒ d2 + l = (1- ) 60 30( )
1
2
cm l
f f
k = = ⇒ =
Vậy phải dịch chuyển thấu kính phía khoảng 30cm
Bài toán 3:
Điểm sáng thật A trục gơng cầu có ảnh A/ Từ vị trí ban đầu cña vËt ,ta nhËn thÊy :
(4)Tính tiêu cự g−ơng vị trí ban đầu vật ? (Trong hai tr−ờng hợp ảnh ch−a thay đổi tính chất)
Gi¶i :
Chän chiều dơng chiều phản xạ ánh sáng gơng Khi dịch vật vào gơng : d1=- 20 cm ; ∆d1/ =10 cm
Khi dÞch vËt xa g−¬ng: ∆ d2 =10 cm ; ∆d/2 =- cm
áp dụng công thức liên hệ độ chuyển dời vật độ chuyển dời ảnh: 1
1 /
.k k d d
− = ∆ ∆
⇒ k.k1 =1/2 (1) 2
2 /
.k k d
d − = ∆ ∆
⇒ k k2 =1/5 (2)
( Trong k , k1 ,k2 lần l−ợt độ phóng đại ảnh ứng với ba vị trí vật ) Từ (1) (2) suy :k1/k2 =5/2 (3)
Nếu vật dịch từ vị trí đế vị trí : ∆d = 30 cm : ∆d/ = -12 cm
/
.k k d d
− = ∆ ∆
⇒ k1.k2 =2/5 (4) Từ (3) (4) , ta đợc : k1 =± ; k2 =± 2/5 *k1 = ; k2 = 2/5
⇒ d1 =f(1-1/k1) = ; d2 =f (1 -1/k2 ) = - 3/2 f ⇒d2-d1=- 1,5 f =30 ⇒ f = -20 cm (gơng cầu lồi ) *k1 =- : k2 =- 2/5
⇒ d1 =f(1-1/k1) =2f ; d2 =f (1 -1/k2 ) =3,5 f
⇒ d2-d1 = 1,5 f =30 f = 20 cm ( gơng cầu lõm ) * Vị trí ban đầu vật :
NÕu f =- 20 cm th× : k =0,5/k1 =0,5/1= 0,5 ⇒d = f(1-1/k) = 20 cm NÕu f = 20cm th× : k = 0,5/k1 =0,5/-1 = - 0,5 d = f(1-1/k) = 60 cm
Bài toán 4:
Vật AB đặt vng góc với trục thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 12 cm, qua thấu kính cho ảnh ảo A1B1 Dịch chuyển AB xa thấu kính đoạn cm, thu đ−ợc ảnh thật A2B2 cách A1B1 đoạn 72 cm.Xác định vị trí vật AB?
Giải:
Chọn chiều dơng chiều truyền ¸nh s¸ng tíi thÊu kÝnh Do hai ¶nh kh¸c tÝnh chÊt nªn:
/ > ∆ ∆
d d
áp dụng công thức (*), ta có:
) 12
( 12 )
12 (
12
72
− − −
− =
d
d ⇒(12-d)(4-d)= - 16
Từ suy : d = cm
(5)Dùng thấu kính lồi tiêu cự f = cm, ng−ời ta thu đ−ợc ảnh điểm sáng đặt trục cách thấu kính 12 cm Sau kéo thấu kính xuống d−ới đoạn cm ảnh dịch chuyển nh− nào?
Gi¶i:
Ta cã : d/ =
6 12
4 12
= − = − f d
df
(cm) ⇒ K= -0,5
Chọn chiều dơng chiều dịch chuyển cđa vËt, ta cã: ∆y = cm ¸p dơng c«ng thøc: k
d d y y
= ′ − = ∆
′ ∆
; ta có: ∆y/ = k.∆y = - 0,5.3 =-1,5 (cm) Suy độ dịch chuyển vật so với hệ quy chiếu đứng yên :
- (3 + 1,5) = - 4,5 ( cm)
VËy ¶nh dịch chuyển xuống dới đoạn 4,5 cm
Bài to¸n 6:
Cho thấu kính hội tụ tiêu cự f = 10cm, điểm sáng S nằm trục cách thấu kính cm dịch chuyển theo ph−ơng tạo với trục góc α= 600 đoạn cm ( Hình vẽ) Tính độ dời ảnh
+ S
α
Gi¶i:
Chọn chiều d−ơng chiều truyền ánh sáng đến thấu kính -Độ dời S theo ph−ơng trục chính:
∆d = -∆S cosα = -(6.0,5)= -3 (cm) Suy độ dời ảnh theo ph−ơng trục chính: ∆d/ = - k
1.k2 d Mặt khác : k1=
5 10
10
1
= − = −d f
f
; k2 =
4 10
10
2
= − = −d f
f
⇒ ∆d/ = - 2.
5 , ) (
=
− ( cm)
-§é dêi cđa S theo phơng vuông góc với trục chính: y = S sinα =
2
= 5,2 (cm)
Suy độ dời ảnh theo ph−ơng ph−ơng vng góc với trục chính: ∆y/ = k
1 ∆y = 2.5,2 = 10,4 (cm) Nh− độ dời ảnh S/ : ∆S/ = 2
4 , 10 ,
7 + = 12,8 (cm)
(6)Một điểm sáng S cách trục thấu kính khoảng h = cm chuyÓn
động theo ph−ơng trục từ khoảng cách 2f đến 1,5f thấu kính với vận tốc v = 3cm/s , ng−ời ta thấy vận tốc trung bình ảnh S/ v/ = cm/s HSy tính tiêu cự f thấu kính?
+
Gi¶i: S I
h F
∆d
S1 α S2
- Do S di chuyển theo phơng trục ,nên ảnh di chuyển đờng thẳng I F -Độ dời vật : ∆d = d2 - d1 = - 0,5 f
-Độ dời ảnh S/ theo phơng trục chính: ∆d/=
α α
α α
α cos
3 cos
3 , cos cos
cos
2
f f
v d v t
v S
S = ′ = = =
-áp dụng công thức : k1.k2 d
d − = ∆
′ ∆
; ta đợc : 300
2 cos
2 , cos
= ⇒ =
⇒
= α α
α
Suy tiêu cự thấu kính : f = h cotg = 3.cotg30=3 (cm) Bài toán 8:
Cho g−ơng cầu lồi có tiêu cự f = 15 cm Một đoạn thẳng AB = cm đặt vng góc với trục cách đỉnh g−ơng cầu khoảng 10 cm Quay AB góc α = 300 theo chiều kim đồng hồ quanh A.Tính góc quay xác định chiều quay ảnh đoạn thẳng AB?
Gi¶i:
Do A cố định nên ảnh AB quay xung quanh điểm cố định A/ ảnh A +
B
B/
α ∆d
β F
(7)§é dêi cđa B theo ph−¬ng trơc chÝnh: ∆d = - AB sin = - cm Đô dời ảnh B/ theo ph−¬ng trơc chÝnh ∆d/ = - ∆d
39 , ) ( 23 25
225 )
( )
( − f −d+ ∆d =− − = f
d f
f
cm Độ dời B theo phơng vu«ng gãc trơc chÝnh:
∆y = AB - AB cosα = 2(1- )
3
= 0,26 (cm) Độ dời ảnh B/ theo phơng vu«ng gãc trơc chÝnh: ∆y/ = k∆y =
78 , 26 ,
3 =
= ∆ −d y f
f
(cm)
Góc quay ảnh quanh A/ : tgβ =
7 , 17 32
, 78 ,
39 ,
= ⇒ =
− = ′ ∆ −
′ ∆
β y
AB d
Vậy ảnh AB quay góc β =17,7 0 ng−ợc chiều kim đồng hồ quanh A/
IV KÕt ln
Trên tìm tịi thân tơi ,nó đ−ợc đúc rút thực tế giảng dạy nhiều năm phổ thông Qua thực tế giảng dạy cho học sinh, thấy em vận dụng ph−ơng pháp để giải toán độ dời vật ảnh tiện lợi , cho kết nhanh xác.Tuy đS có nhiều cố gắng , song khơng thể tránh khỏi sai sót hạn chế mong bạn bè đồng nghiệp chân thành góp ý,bổ sung