Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h.. Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013
Đề thi thức
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: A =
1
2
x
x x x
a, Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b, Tìm tất giá trị x để A >
1 2. c, Tìm tất giá trị x để B =
7
3A số nguyên. Câu 2: (1,5 điểm)
Trên quãng đường AB dài 156 km, người xe máy từ A người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = 0, m tham số.
a, Giải phương trình với m =
b, Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn,
x12 + x22 = 16
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến MCD không qua O (C nằm M D) với đường tròn (O) Đoạn thẳng OM cắt AB (O) theo thứ tự H I
Chứng minh rằng:
a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b, MC.MD = MA2.
c, OH.OM + MC.MD = MO2.
d, CI tia phân giác MCH
(2)HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: (2,5 điểm)
a, Với x > x 4, ta có:
A =
1
2
x
x x x
=
2 2
( 2)( 2)
x x x
x x x
= =
2 x
b, A =
2 x
2 x >
1
2 x > 4.
c, B = 3
2 x =
14
3( x2) >0 Mà √x+2≥2⇒
√x+2≤1⇒B ≤
Suy B số nguyên ⇔B={1;2} từ tim x=1 9; x=
64 Câu 2: (1,5 điểm)
Gọi vân tốc xe đạp x (km/h), điều kiện x > Thì vận tốc xe máy x + 28 (km/h)
Trong giờ:
+ Xe đạp quãng đường 3x (km),
+ Xe máy quãng đường 3(x + 28) (km), theo ta có phương trình: 3x + 3(x + 28) = 156
Giải tìm x = 12 (TMĐK)
Trả lời: Vận tốc xe đạp 12 km/h vận tốc xe máy 12 + 28 = 40 (km/h)
Câu 3: (2,0 điểm)
a, Thay x = vào phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - = giải phương trình:
x2 - 4x + = nhiều cách tìm nghiệm x
1 = 1, x2 =
b, Theo hệ thức Viét, gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình
x2 - 2(m - 1)x + m2 - = , ta có:
1 2
2( 1)
x x m
x x m
và x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16
(3)Câu 4: (4,0 điểm)
a, Vì MA, MB tiếp tuyến đường tròn (O) A B nên góc tứ giác MAOB vng A B, nên nội tiếp đường tròn
b, MAC MDA có chung M MAC = MDA (cùng chắn A C), nên đồng dạng
Từ suy
2
MA MD
MC MD MA
MC MA (đfcm)
c, MAO AHO đồng dạng có chung góc O AMO HAO (cùng chắn hai
cung đường tròn nội tiếp tứ giác MAOB) Suy OH.OM = OA2
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông MAO hệ thức OH.OM = OA2
MC.MD = MA2 để suy điều phải chứng minh.
d, Từ MH.OM = MA2, MC.MD = MA2 suy MH.OM = MC.MD
MH MC MD MO (*)
Trong MHC MDO có (*) DMO chung nên đồng dạng
M O
MC MO MO
HC D A hay O
MC MO CH A (1)
Ta lại có MAI IAH (cùng chắn hai cung nhau) AI phân giác MAH . Theo t/c đường phân giác tam giác, ta có: A
MI MA IH H (2)
MHA MAO có OMA chung MHA MAO 900 đồng dạng (g.g)
O A
MO MA A H (3)
Từ (1), (2), (3) suy
MC MI
CH IH suy CI tia phân giác góc MCH (đfcm)
H
O M
A
D C
(4)