DE TS VAO 10 BINH DINH

Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi t[r]

(1)

================================== BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

==================================

HUỲNH ĐỨC KHÁNH - 0975.120.189

ĐỀ THI MƠN TỐN

TUYỂN SINH VÀO 10

(2)

BÌNH ĐỊNH

(3)

HUỲNH ĐỨC KHÁNH -Mã Đề 001

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2006 - 2007

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN - Thời gian làm 120 phút Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thứcA=

r 3−

1

√

27 + 2√3

Câu (2 điểm) Cho hệ phương trình : (

3x−2y= mx+y=

1 Tìm giá trịm để hệ phương trình cho có nghiệm Giải hệ phương trình m=

Câu (2 điểm) Hai vịi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vịi chảy cho đầy bể vịi thứ hai cần nhiều vịi thứ Tính thời gian vịi chảy đầy bể

Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC vng A có I trung điểm AC Vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC, (D∈BC) Chứng minh AB2 =BD2−CD2.

Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường caoAD, BK tam giác gặp H Gọi E, F theo thứ tự giao điểm thứ hai củaBO BK kéo dài với đường tròn (O)

1 Chứng minh EF//AC

2 Gọi I trung điểm AC Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng OI =

2BH

Câu (1 điểm) Choa, b, c số dương vàa2+b2+c2 = Tìm giá trị nhỏ của biểu thức :P = bc

a + ac

b + ab

c

——— HẾT ——— Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

(4)

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN - Thời gian làm 120 phút Câu (2 điểm)

1 Rút gọn biểu thức A= + √

5 +√5 Chứng minh đẳng thức :

√ a √

a−√b − √

b √

a+√b − 2b

a−b = với a ≥ 0, b ≥ a 6=b

Câu (1,5 điểm) Giải phương trình : x2+ 3x−108 = 0.

Câu (2 điểm) Một ca nô chạy sông, xuôi dòng120km ngược dòng120km, thời gian hết 11 Hãy tìm vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy là2km/h

Câu (3,5 điểm) ) Cho tam giác ABC có đường cao AH, M điểm cạnh BC (M không trùng với B C) Gọi P, Q theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từM đến AB AC, O trung điểm củaAM Chứng minh :

1 Các điểmA, P, M, H, Q nằm đường trịn Tứ giác OP HQ hình ?

3 Xác định vị trí M cạnh BC để đoạn P Qcó độ dài nhỏ Câu (1 điểm) Cho a, blà số dương Chứng minh :

2a2+ 3b2 2a3+ 3b3 +

2b2+ 3a2 2b3+ 3a3 ≤

4 a+b

(5)

1 So sánh √25−9 √25−√9 Tính giá trị biểu thức :

2 +√5+ 2−√5

Câu (1,5 điểm) Giải phương trình : 2x2+ 3x−2 =

Câu (2 điểm) Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến đại điểm qui định Khi chun chở đội có xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu?

Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính BC = 2R, A điểm cungBC

1 Tính diện tích tam giác ABC theo R

2 M điểm di động cung nhỏ AC, (M khác A C) Đường thằng AM cắt đường thằng BC điểm D Chứng minh :

a) TíchAM.AD khơng đổi

b) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác M CD nằm đường thẳng cố định

Câu (1 điểm) Cho −1< x <1 Hãy tìm giái trị lớn biểu thức : y=−4 x2−x+ 1+ 3|2x−1|

(6)

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN - Thời gian làm 120 phút Câu (2 điểm) Giải phương trình

1 2(x+ 1) = 4−x x2 −3x+ = 0. Câu (2 điểm)

1 Cho hàm sốy=ax+b Tìma b biết đồ thị hàm số cho qua hai điểm A(−2; 5) vàB(1;−4)

2 Cho hàm số y= (2m−1)x+m+

a) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

Câu (2 điểm) Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân vào Qui Nhơn Sau 75 phút, ô tô khởi hành từ Qui Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20km/h hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Hoài Ân cách Qui Nhơn100km Qui Nhơn cách Phù Cát 30km

Câu (3 điểm) ) Cho tam giácABC nội tiếp đường trịn tâmO đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạnCD cho CD =AC

1 Chứng minh tam giác ABD cân

2 Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường trịn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF =AE Chứng minh điểm D, B, F nằm đường thẳng

3 Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn(O) Câu (1 điểm) Với số k nguyên dương, đặt Sk = (

√

2 + 1)k+ (√2−1)k Chứng minh

Sm+n+Sm−n =Sm.Sn với mọim, n số nguyên dương m > n

(7)

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN - Thời gian làm 120 phút Câu (2 điểm) Giải phương trình sau

1 3(x−1) = +x x2 + 5x−6 = 0. Câu (2 điểm)

1 Cho phương trìnhx2−x+ 1−m= (m tham số) Tìm điều kiệnm để phương trình cho có nghiệm

2 Xác đinh hệ số a, b biết hệ phương trình (

ax+ 2y=

bx−ay = có nghiệm (√2;−√2)

Câu (2 điểm) Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe cịn lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng chở hàng xe

Câu (3 điểm) ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Kẻ đường cao BB0 vàCC0 (B0 thuộc cạnhAC,C0 thuộc cạnhAB) Đường thẳng B0C0 cắt đường tròn tâm O hai điểmM, N (theo thứ tự N, C0, B0, M)

1 Chứng minh tam giác BC0B0C tứ giác nội tiếp Chứng minh AM =AN

3 Chứng minh AM2 =AC0.AB.

Câu (1 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax2+bx+c= 0 vô nghiệm Chứng minh rằng

a+b+c b−a >3 ——— HẾT ——— Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm

(8)

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TOÁN - Thời gian làm 120 phút

Câu (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình : (

3x−y= 2x+y=

2 Cho hàm sốy=ax+b Tìma, bbiết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y=−2x+ qua điểm M(2; 5)

Câu (2 điểm) Cho phương trình : x2+ 2(m+ 1)x+m−4 = (m tham số) Giải phương trình m=−5

2 Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm phân biệt với m

3 Tìmm cho phương trình cho có nghiệm x1;x2 thỏa mãn hệ thức

x21+x22+ 3x1x2 =

Câu (2 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Tình diện tích mảnh đất hình chữ nhật

Câu (3 điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không qua tâm Trên tia đối tiaBC lấy điểmM Đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) lấn lượt hai điểm N P (N nằm M P) cho O nằm bên góc P M C Trên cung nhỏ N P lấy điểm A cho cung AN cung AP Hai dây cung AB, AC cắt N P D E

1 Chứng minh tứ giácBDEC nội tiếp

2 Chứng minh M B.M C =M N.M P

3 Bán kính OA cắt N P K Chứng minh M K2 > M B.M C.

Câu (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A= x

2−2x+ 2011

x2 (với x6= 0) ——— HẾT ———

Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm

(9)

Phần 2

TOÁN CHUNG - LÊ QUÝ ĐÔN NĂM 2006 - 2011

(10)

Chun LÊ Q ĐƠN MƠN : TỐN - Thời gian làm 120 phút

Câu (2 điểm) Rút gọn biểu thức sau :

1 A =p7−2√10 +√2 B = (a−1)

r a

a2−2a+ 1, (a >1)

Câu (2 điểm) Cho đường thẳng(d)có phương trình :y= (m−2)x+ 3m+ 1,(m 6= 2) Tìm giá trị m để đường thẳng(d) song song với đường thẳng y=x−5 Tìm m để đường thẳng (d)đi qua điểm M(1;−2)

Câu (1 điểm) Choa, b, clà độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm :

c2x2+ a2−b2−c2x+b2 =

Câu (4 điểm) Cho hai đường tròn(O)và(O0)cắt tạiA vàB Một đường thẳng quaB cắt (O) (O0) theo thứ tự tạiC D

1 Chứng tỏ góc \CAD có số đo khơng đổi

2 Các tiếp tuyến (O) C (O0)tại D cắt E Chứng minh bốn điểm A, C, D, E nằm đường tròn

Câu (1 điểm) Chứng minh :

x8−x5+x2−x+ 1>0với x∈R ——— HẾT ———

(11)

Chuyên LÊ QUÝ ĐÔN MÔN : TOÁN - Thời gian làm 120 phút

Câu (1,5 điểm) Chứng minh đẳng thức : r

1 + √

3 =

1 +√3

Câu (3 điểm) Cho phương trình bậc hai :4x2+ 2(2m+ 1)x+m =

1 Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị tham số m

2 Tính x2

1+x22 theo m

Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax+b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳngy=x+ qua điểm M(1; 2)

Câu (3 điểm) Cho nửa đường trịn tâmO đường kính AB= 2R,M trung điểm đoạnAO Các đường thẳng vng góc vớiAB M vàO cắt nửa đường tròn cho tạiD C

1 Tính AD, AC, BD vàDM theo R Tính số đo góc tứ giác ABCD

3 Gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm AD BC Chứng minh HI vng góc với AB

Câu (1 điểm) Tìm tất cặp số nguyên dương a, b cho a+b2 chia hết cho a2b−1.

(12)

Chuyên LÊ Q ĐƠN MƠN : TỐN - Thời gian làm 120 phút Câu (1 điểm) Hãy rút gọn biểu thức :

A= a √

a−1 a−√a −

a√a+

a+√a (với a >0, a6= 1) Câu (2 điểm) Cho hàm số bậc y= 1−√3x−1

1 Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R ? Vì ? Tính giá trị y x= +√3

Câu (3 điểm) Cho phương trình bậc hai :x2−4x+m+ = 0.

1 Tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Giải phương trình m=

Câu (3 điểm) Cho tam giácABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnhBC lấy điểm M, cạnhBAlấy điểmN, cạnhCAlấy điểmP choBM =BN vàCM =CP Chứng minh :

1 O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác M N P Tứ giác AN OP nội tiếp đường tròn

Câu (1 điểm) Cho tam giác có số đo ba cạnh số nguyên x, y, z thỏa mãn 2x2+ 3y2+ 2z2 −4xy+ 2xz−20 = Chứng minh tam giác cho tam giác đều.

(13)

Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P = x+ x√x−1+

√ x+ x+√x+ −

√ x+ x−1 Rút gọn P

2 Chứng minh : P <

3 với x≥0 x6=

Câu (2 điểm) Cho phương trình : x2−2(m−1)x+m−3 = 0. Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt

2 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức

P =x21 +x22

3 Tìm hệ thức x1, x2 khơng phụ thuộc vào m

Câu (2,5 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vịi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp

5 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ?

Câu (3 điểm) Cho tam giácABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giácAIM M cắt BD P cắtDC Q

1 Chứng minh : DM.AI =M P.IB

2 Tính tỉ số : M P M Q

Câu (1 điểm) Cho ba số dươnga, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c= Chứng minh

a +b2 +

b +c2 +

c +a2 ≥

3 ——— HẾT ——— Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm

(14)

Chuyên LÊ Q ĐƠN MƠN : TỐN - Thời gian làm 120 phút Câu (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau :

1 A = + √

3 √

3 +

2 +√2 √

2 + −(2 + p

3)

2 B =p3−2√2−p6 + 4√2

Câu (2,5 điểm) Cho parabol(P) :y=−x2 và đường thẳng(d) có hệ số gócm đi qua điểmM(−1;−2)

1 Viết phương trình đường thẳng (d)

2 Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm A, B phân biệt

3 Xác định m để hai điểm A, B nằm hai phía trục tung Câu (2 điểm) Giải phương trình : √x+ +√x−2 =

Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC, kẻ đường phân giácAD (D∈BC) Vẽ đường tròn tâm O qua A vàD đồng thời tiếp xúc với BC D Đường tròn cắt AB AC tạiE F Chứng minh :

1 EF//BC

2 Tam giác AED đồng dạng với tam giác ADC; tam giác AF D đồng dạng với tam giác ADB

3 AE.AC =AB.AF =AD2

Câu (1 điểm) Cho x y hai số thỏa mãn : (

x3+ 2y2−4y+ = 0 x2+x2y2−2y= 0 TínhB =x2+y2.

(15)

Chuyên LÊ Q ĐƠN MƠN : TỐN - Thời gian làm 120 phút

Câu (2 điểm)

1 Với giá trị a biểu thức P =√2a−k có nghĩa

2 Rút gọn biểu thức : M =

q √

5 + 32+

q √

5−32

Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng(d)đi qua điểmA

3 2;−1

và có hệ số góc m

1 Viết phương trình của(d)

2 Tìmm để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x

2

4

Câu (1,5 điểm) Xác định hệ sốa b biết hệ phương trình

(

ax+by=

2ax−3by= 36 có nghiệm là(3; 2)

Câu (3 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng(d) khơng có điểm chung với đường trịn M điểm di động (d), từ M vẽ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn P Q Từ O vẽOA vng góc với (d) A Gọi N giao điểm P Qvà OM

1 Chứng minh : OM.ON =R2

2 Gọi B giao điểm củaP Q OA Chứng minh B điểm cố định

Câu (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= x

2+ 1 x2−x+ 1 ——— HẾT ———

Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm

(16)

(17)

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2006 - 2007

Chuyên LÊ Q ĐƠN MƠN : TỐN - Thời gian làm 150 phút Dùng cho chuyên TOÁN

Câu (2 điểm) Tìm sốxyz biết √3 xyz = (x+y+z)4n với n∈N. Câu (2 điểm) Chứng minh :

x√x+ 1 +√x −

√ x

1 +√x 1−x

2

= với (0≤x6= 1)

Câu (2 điểm) Giải bất phương trình :

− |y|+x−px2+y2−1≥1

Câu (3 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính AB ta lấy điểm C Hạ đường cao CH tam giác ABC Gọi O1, O2 tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACH BCH Tìm vị trí C để O1O2 đạt độ dài lớn

Câu (1 điểm) Giả sử p số nguyên tố lẻ, đặt m = p −1

8 Chứng minh m hợp số lẻ, không chia hết cho và3m−1 ≡1 (mod m)

(18)

Chun LÊ Q ĐƠN MƠN : TỐN - Thời gian làm 150 phút Dùng cho chuyên TOÁN

Câu (1,5 điểm) Cho x > y xy= Chứng minh : x2+y2

x−y ≥2 √

2

Câu (3,5 điểm) Giải phương trình sau : x2 +x−2 =|x|.

2 √4x2+ 5x+ 1−2√x2−x+ = 9x−3.

Câu (2 điểm) Chứng minh số thựcx, y, a, b thỏa mãn điều kiện : (

x+y=a+b x4+y4 =a4+b4 xn+yn =an+bn với số nguyên dương n

Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tạiA Dựng hình chữ nhật M N P Q cho M, N điểm cạch BC, P, Q điểm cạnh AC, AB Gọi R1, R2 R3 theo thứ tự bán kính đường trịn nội tiếp tam giác BQM, CP N AQP Chứng minh :

1 Tam giác AQP đồng dạng với tam giác M BQ tam giác M BQ đồng dạng với tam giác N P C

2 Diện tích M N P Q lớn R21+R22 =R23 ——— HẾT ———

Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm

(19)

Chuyên LÊ QUÝ ĐÔN MƠN : TỐN - Thời gian làm 150 phút Dùng cho chuyên TOÁN

Câu (1,5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức : √

a+ 1−√a <

2√a với a >0 Câu (3 điểm) Giải phương trình sau :

1 2x x−3 =

x2+ 11x−6 x2−9

2 √x2−2x+ 1−p3 + 2√2 = 1

Câu (1,5 điểm) Cho x≥1 Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức : y= 3x+

2x

Câu (2,5 điểm) Một đường tròn tâmO tiếp xúc với đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O) D, (D khác C) Trên tia Ax lấy điểm M Đường thẳng qua O vng góc vớiBM cắt CD E Tia AE cắt BM F Chứng minh điểmF nằm tia cố định khiM (M khácA) di động tia Ax

Câu (1,5 điểm) Tìm tất cặp số nguyên (x, y) với x >1, y > cho 3x+ chia hết choy đồng thời 3y+ chia hết cho x

——— HẾT ——— Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm

(20)

Chuyên LÊ QUÝ ĐÔN MÔN : TOÁN - Thời gian làm 150 phút Dùng cho chuyên TOÁN

Câu (1,5 điểm) Cho a, b, clà độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh : 1< a

b+c+ b c+a +

c a+b <2

Câu (2 điểm) Cho ba số phân biệt m, n, p Chứng minh phương trình

x−m + x−n +

1 x−p = có hai nghiệm phân biệt

Câu (2 điểm) Với số tự nhiên n(n ≥3), đặt Sn =

1

3 +√2 +

1

5 √2 +√3 + +

(2n+ 1) √n+√n+ Chứng minh Sn<

Câu (3 điểm) Cho tam giácABC nội tiếp đường trịn tâm O có độ dài cạnh BC =a, AC =b, AB =c.E điểm nằm cungBC không chứa điểmAsao cho cung EB cung EC Nối AE cắt cạnh BC D

1 Chứng minh : AD2 =AB.AC−DB.DC. Tính độ dài đoạn AD theo a, b, c

Câu (1,5 điểm) Chứng minh :

m n −

√

≥

1

n2 √3 +√2 với số nguyên dươngm, n

(21)

Dùng cho chun TỐN Câu (2 điểm) Giải phương trình :

q

x+ 2√x−1 + q

x−2√x−1 = x+

Câu (2 điểm) Tìm tất giá trị a (a ∈ R) để phương trình sau có nghiệm ngun :

2x2−

4a+11

x+ 4a2+ =

Câu (2 điểm) Biết ba số a, a+k a+ 2k số nguyên tố lớn Chứng minh rằngk chia hết cho

Câu (2,5 điểm) Từ điểm P nằm đường trịn tâm O, bán kính R kẻ hai tiếp tuyến P A, P B với đường tròn Gọi H chân đường vng góc hạ từ A xuống đường kínhBC

1 Chứng minh P C cắt AH trung điểm E AH Giả sử P O =d TínhAH theo R d

Câu (1,5 điểm) Cho sốa, b, c >0 thoả mãn a+b+c≤1 Chứng minh :

a2+ 2bc + b2+ 2ac +

1

c2+ 2ab ≥9

(22)

Chuyên LÊ QUÝ ĐÔN MƠN : TỐN - Thời gian làm 150 phút Dùng cho chuyên TOÁN

Câu (2 điểm) Hãy rút gọn biểu thức : M =

√ a+ a√a+a+√a :

1

a2−√a với (a >0, a6= 1) Câu (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai : x2−2mx+ 2m−1 = 0.

1 Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với m

2 Đặt A= (x21+x22)−5x1x1 Tính A theo m

Câu (1,5 điểm) Giải phương trình : √x2−4x+ = 2x−5.

Câu (3 điểm) Cho hai đường trònO O0 cắt tạiA B Tâm đường trịn nằm ngồi đường trịn Tiếp tuyến A O cắt O0 C, tiếp tuyến A O0 cắt O D (C D không trùng với A)

1 Chứng minh BA2 =BC.BD

2 Chứng minh OA⊥O0A thì ba điểmD, B, C thẳng hàng. Câu (1 điểm) Tìm tất cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình :

5x−2√2 (2 +y) +y2+ = ——— HẾT ——— Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm

(23)

Phần 4

CÁC ĐỀ TRÊN TOÀN QUỐC

NĂM 2011 - 2012

(24)

QUẢNG NINH NĂM HỌC 2011 - 2012

Câu (2 điểm)

1 Rút gọn biểu thức sau :

a) A= q

1 +√22−1

b) B = +√3 −

1

2−√3 + √

3

2 Biết đồ thị hàm số y=ax−4đi qua điểm M(2; 5) Tìm a

Câu (2 điểm)

1 Giải phương trình sau :

a) x2−3x+ =

b) x4+ 2x2 = 0.

2 Cho phương trình : x2−2(m+ 1)x+ 2m−2 = với x ẩn số

a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m

b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tính theo m giá trị biểu thức

E =x21+ (m+ 1)x2 + 2m−2

Câu (2 điểm) Nhà Mai có mảnh vườn trồng rau bắp cải Vườn đánh thành nhiều luống luống trồng số bắp cải Mai tính : tăng thêm luống rau luống trồng số tồn vườn cây, giảm luống luống trồng tăng thêm số rau tồn vườn tăng thêm 15 Hỏi vườn nhà Mai trồng bắp cải ?

Câu (3 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm C cố định bán kính OA (C khác A O), điểm M di động đường tròn (M khác A, B) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với CM, đường thẳng cắt tiếp tuyến A B đường tròn(O) tạiD E

1 Chứng minh ACM D BCM E tứ giác nội tiếp Chứng minh DC⊥EC

3 Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giácADEB nhỏ

Câu (1 điểm) Tìm số thực(x, y, z) thoả mãn :

√

(25)

THÁI BÌNH NĂM HỌC 2011 - 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN - Thời gian làm 120 phút

Câu (2 điểm) Cho biểu thức A= √

x+ −

√

x−1 −

√

x−3

x−1

1 Rút gọn A

2 Tính giá trị A x= 3−2√2

Câu (2 điểm) Cho hệ phương trình

(

mx+ 2y= 18

x−y=−6 (m tham số)

1 Tìmm để phương trình có nghiệm(x;y) x=

2 Tìmm để hệ phương trình có nghiệm nhất(x;y) thoả mãn 2x+y=

Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng

(d) :y=ax+ (a tham số) Vẽ parabol (P)

2 Chứng minh đường thẳng(d)luôn cắt cho parabol(P)tại hai điểm phân biệt Gọi x1, x2 hồnh độ giao điểm của(d) (P), tìm a để x1+ 2x2 =

Câu (3 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Điểm C nằm tia đối

của tiaBA cho BC =R Điểm D thuộc đường tròn tâm O choBD =R Đường thẳng vng góc vớiBC C cắt tia AD M

1 Chứng minh :

a) Tứ giácBCM D tứ giác nội tiếp

b) AB.AC =AD.AM

c) CD tiếp tuyến đường tròn tâmO

2 Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngồi đường trịn tâmO theo R

Câu (0,5 điểm) Cho a, b, clà ba số không âm thoả mãn a+b+c= Chứng minh

s

2012a+ (b−c) 2 +

s

2012b+ (c−a) 2 +

s

2012c+ (a−b)

2 ≤2012

√

2

——— HẾT ———

(26)

HÀ NỘI NĂM HỌC 2011 - 2012

Câu (2,5 điểm) Cho A=

√ x √

x−5−

10√x x−25−

5

√

x+ 5, với x≥0, x6= 25

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị A x= Tìmx để A <

3

Câu (2,5 điểm) Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày ?

Câu (1 điểm) Cho Parabol(P) :y=x2 đường thẳng (d) :y = 2x−m2+ Tìm toạ độ giao điểm Parabol (P)và đường thẳng (d)khi m=

2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung

Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn tâmO, đường kính AB= 2R Gọi(d1)và (d2)là hai

tiếp tuyến đường tròn(O)tại hai điểm A vàB GọiI trung điểm củaOA E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng (d) qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng (d1)và (d2) M, N

1 Chứng minh AM EI tứ giác nội tiếp Chứng minh EN I[ =EBI[ M IN\ = 900 Chứng minh AM.BN =AI.BI

4 GọiF điểm cungABkhơng chứaE đường trịn(O) Hãy tính diện tích tam giác M IN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng

Câu (0,5 điểm) Với x >0, tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = 4x2−3x+

(27)

ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2011 - 2012

Câu (2 điểm)

1 Giải phương trình : (2x+ 1)(3−x) + = Giải hệ phương trình :

(

3x− |y|= 5x+ 3y= 11

Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thứcQ= √

6−√3 √

2−1 +

5−√5 √

5−1

!

: √ 5−√3 Câu (2 điểm) Cho phương trình : x2−2x−2m2 = 0 (m là tham số).

1 Giải phương trình m=

2 Tìmm để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0và thỏa điều kiện x21 = 4x22 Câu (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi bằng28cmvà đường chéo có độ dài10cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật

Câu (3,5 điểm) Cho tam giác đềuABC nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi M điểm di động cung nhỏ AB (M không trùng với điểm A B)

1 Chứng minh M D đường phân giác góc BM C Cho AD= 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R

3 Gọi K giao điểm củaAB M D, H giao điểm củaAD M C Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy

(28)

ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2011 - 2012

Câu (2 điểm)

1 giải phương trình sau :

a) 9x2+ 3x−2 = 0. b) x4+ 7x2−18 = 0.

2 Với giá trị củam đồ thị hai hàm sốy = 12x+ (7−m) vày = 2x+ (3 +m) cắt điểm trục tung

Câu (2 điểm)

1 Rút gọn biểu thức A= +√2+

1 + 2√2

2 Cho biểu thức B =

1 + √1 x

1 √

x+ + √

x−1 − x−1

a) Rút gọn biểu thứcB

b) Tìm giá trị x để biểu thứcB =

Câu (1,5 điểm) Cho hệ phương trình :

(

2y−x=m+ 2x−y=m−2

1 Giải hệ phương trình m=

2 Tìm giá trị củamđể hệ phương trình có nghiệm(x;y)sao cho biểu thứcP =x2+y2 đạt giá trị nhỏ

Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai Q Chứng minh :

1 BEDC tứ giác nội tiếp HQ.HC =HP.HB DE//P Q

(29)

NGHỆ AN NĂM HỌC 2011 - 2012

Câu (3 điểm) Cho biểu thức A=

1 x−√x+

1 √

x−1

: √

x+ (√x−1)2 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A

2 Tìm giá trị x để A=

3 Tìm giá trị lớn cua biểu thức P =A−9√x

Câu (2 điểm) Cho phương trình bậc hai :x2−2(m+ 2)x+m2 + = 0 (m tham số) Giải phương trình m=

2 Tìmm để phương trình có nghiệmx1, x2 thỏa mãn x1x2−2(x1+x2) =

Câu (1,5 điểm) Quãng đườngAB dài 120km Hai xe máy khởi hành lúc từA đếnB Vận tốc xe máy thứ lớn vận tốc xe máy thứ hai là10km/h nên xe máy thứ đếnB trước xe máy thứ hai Tính vận tóc xe ?

Câu (3,5 điểm) Cho điểmAnằm ngồi đường trịn(O) TừAkẻ hai tiếp tuyếnAB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C hai tiếp điểm;D nằm giữaA vàE) GọiH giao điểm AO BC

1 Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Chứng minh AH.AO=AD.AE

3 Tiếp tuyến tạiDcủa đường tròn (O)cắt AB, AC theo thứ tự tạiI vàK Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt tiaAB P cắt tia AC Q Chứng minh IP +KQ≥P Q

(30)

TP HCM NĂM HỌC 2011 - 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN - Thời gian làm 120 phút Câu (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau :

1 3x2−2x−1 =

2 (

5x+ 7y= 5x−4y =−8 x4 + 5x2−36 = 0. 3x2+ 5x+√3−3 = 0. Câu (1,5 điểm)

1 Vẽ đồ thị (P)của hàm sốy =−x2 và đường thẳng(d) :y=−2x−3trên một hệ trục toạ độ

2 Tìm toạ độ giao điểm của(P) (d)ở câu phép tính Câu (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau :

1 A = s

3√3−4 2√3 + +

s √ + 5−2√3

2 B = x √

x−2x+ 28

x−3√x−4 − √

x−4 √

x+ + √

x+

4−√x (x≥0, x6= 16)

Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2−2mx−4m−5 = 0, (xlà ẩn số) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với mọim

2 Gọix1, x2 nghiệm phương trình Tìm mđể biểu thức A=x21+x22−x1x2 đạt giá trị nhỏ

Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn(O)có tâmO, đường kínhBC Lấy điểmA đường tròn (O) cho AB > AC Từ A, vẽ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Từ

H, vẽ HE vng góc với AB HF vng góc với AC (E thuộc AB, F thuộcAC) Chứng minh AEHF hình chữ nhật OA vng góc với EF

2 Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) P Q (E nằm P F) Chứng minh AP2 =AE.AB Suy ra (∆)AP H là tam giác cân.

3 Gọi Dlà giao điểm P Q BC;K giao điểm AD đường tròn (O) (K

khác A) Chứng minh AEF K tứ giác nội tiếp

(31)

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2011 - 2012

1 Đơn giản biểu thức : A= √

2 +√3 +√6 +√8 + √

2 +√3 +√4 Cho biểu thức :

P =a−

1 √

a−√a−1 −

1 √

a+√a−1

; (a≥1)

Rút gọn P chứng tỏP ≥0 Câu (2 điểm)

1 Cho phương trình bậc haix2+ 5x+ = 0có hai nghiệmx

1;x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x2

1+ 1) (x22+ 1)

2 Giải hệ phương trình      x + y−2 = 4

x − y−2 =

Câu (2 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50km Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi giờ, người dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đếnB thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm2km/htrên quãng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu người xe đạp

Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm Vẽ hình bình hànhBHCD Đường thẳng quaD song song BC cắt đường thẳng AH E

1 Chứng minh A, B, C, D, E thuộc đường tròn Chứng minh ∠BAE =∠DAC

3 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC, đường thẳng AM cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giácABC Giả sử OD =a Hãy tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC theo a

(32)

LAM SƠN NĂM HỌC 2011 - 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN - Thời gian làm 120 phút Câu (2 điểm) Cho biểu thức : A= 15

√

x−11 x+ 2√x−3 +

3√x−2 1−√x −

2√x+

√

x+

1 Tìm điều kiện rút gọn biểu thức Chứng minh A≤

3

Câu (2 điểm) Cho Parabol(P) :y = 2x

2 và đường thẳng (d) :y =mx−m+ 2 (với

m tham số)

1 Tìmm để(d) cắt (P)tại điểm có hồnh độ x=

2 Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d)luôn cắt (P) hai điểm Câu (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình :      x + y = 12

x + y = 19

2 Giải phương trình : x+√ 3x

x2−9 = √

2

Câu (3 điểm) Gọi C điểm nằm đoạn thẳng AB, (C 6= A, C 6= B) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa đường thẳng AB, kẻ tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax

lấy điểmI 6=A Đường thẳng vuộng góc với CI C cắt By K Đường trịn đường kínhCI cắt IK P

1 Chứng minh

a) Tứ giácCP KB nội tiếp đường trịn b) Tan giác AP B vng tạiP

2 A, I, B cố định Xác định vị trí C đoạn thẳng AB (C 6=A, B) cho tứ giác ABKI có diện tích lớn ?

Câu (1 điểm) Choa, b, clà ba số thực dương thỏa mãn a+b+c= Tìm M axP biết

P = √ ab

ab+ 2c+ bc

√

bc+ 2a + ca

√

ac+ 2b

(33)

HÀ NỘI NĂM HỌC 2009 - 2010

Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức:A = x x−4+

1 √

x−2+ √

x+ ; x≥0, x6=

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị biểu thức A x= 25 Tìm giá trị x để A= −1

3

Câu (2,5 điểm) Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo ?

Câu (1 điểm) Cho phương trình : x2−2 (m+ 1)x+m2+ = 0.

1 Giải phương trình cho m=

2 Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

hệ thức : x2

1+x22 = 10

Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R)và điểmA nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyếnAB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)

1 Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp

2 Gọi E =BC∩OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA=R2.

3 Trên cung nhỏ BC đường tròn (O, R) lấy điểm K (K 6= B, C) Tiếp tuyến K đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác AP Qcó chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC

4 Đường thẳng qua O vng góc vớiOAcắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự M, N Chứng minh P M+QN ≥M N

Câu (0,5 điểm) Giải phương trình :

s

x2−

4 +

r

x2+x+1

4 = 2(2x

3+x2+ 2x+ 1).

——— HẾT ——— Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm

(34)

QUÃNG NGÃI NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN - Thời gian làm 120 phút Câu (1,5 điểm)

1 Thực phép tính : A= 3√2−4√9.2 Cho biểu thức P =

a+√a √

a+ +

a−√a √

a−1−1

với a ≥0; a6= a) Chứng minhP =a−1

b) Tính giá trị P khia =p4 + 2√3 Câu (2,5 điểm)

1 Giải phương trình x2−5x+ = 0.

2 Tìmm để phương trìnhx2−5x−m+ = 0có hai nghiệm x

1;x2 thỏa mãn hệ thức x21+x22 = 13

3 Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P)và đường thẳng (d) :y=−x+ a) Vẽ (P) và(d) hệ trục tọa độ

b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P)và (d)

Câu (1,5 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu vòi thứ chảy vịi thứ hai chảy bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể ?

Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn(O;R)và điểmS nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Một đường thẳng qua S (không qua tâm O) cắt đường tròn (O;R) hai điểm M N với M nằm S vàN Gọi H giao điểm SO AB;I trung điểm M N Hai đường thẳng OI AB cắt tạiE

1 Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh OI.OE =R2.

3 Cho SO= 2R M N =R√3 Tính diện tích tam giácESM theo R

(35)

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN - Thời gian làm 120 phút Câu (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau :

1 A = √

14−√7 √

2−1 +

√

15−√5 √

3−1

!

: √

7−√5 B = √ x

x−1 −

2x−√x

x−√x (x≥0;x6= 1) Câu (2,5 điểm)

1 Cho hai đường thẳng (d1) : y = (m+ 1)x+ (d2) : y = 2x+n Với giá trị m, nthì (d1)trùng với (d2) ?

2 Trên mặt phẳng tọa độ, cho hai đồ thị (P) :y= x

3; (d) :y= 6−x Tìm tọa độ giao điểm (P)và (D) phép toán

Câu (2 điểm) Cho phương trình : x2+ 2(m+ 3)x+m2+ = (m tham số) Tìmm để phương trình có nghiệm kép Hãy tính nghiệm kép

2 Tìmm để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1−x2 = Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau :

1

x−2 +

3

6−x =

2 x4 + 3x2−4 = 0.

Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vng góc với AB H; EH cắt CA ởF Chứng minh :

1 Tứ giác CDF E nội tiếp mốt đường tròn Ba điểmB, D, F thẳng hàng

3 HC tiếp tuyến đường tròn (O)