Chứng minh rằng Parabol và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất?.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ A-KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cho hai điểm A(xA; yA) B(xB; yB) ta có:
- Độ dài đoạn AB: AB = √(xA− xB)2+(yA− yB)2
- Tọa độ trung điểm M đoạn AB: ¿ xM=
xA+xB yM=
yA+yB ¿{
¿
e) Khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng d: ax+by= c |O ;d|= |c|
√a2+b2
B- CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số:
+ Hàm số bậc (nhắc lại cách vẽ y=ax+b, y = m, x = a)
+ Hàm số bậc (nhắc lại cách vẽ, ý biến thiên, kết luận cuối bài) + Hàm số có dấu trị tuyệt đối
+ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình (nêu phương pháp tổng quát) Bài 1: Cho hàm số y = ( m - ) x + m +
1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ Vẽ đồ thị trường hợp 3) Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ Vẽ đồ thị trường hợp
Bài 2: Cho đường thẳng (d) y=3
4 x −3 a) Vẽ (d)
b) Tính diện tích tam giác tạo thành (d) hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài 3: Cho hàm số : y=2x2 (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ Bài 4: Cho (P) y=1
4x
2
đường thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh độ -2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ x∈[−2;4] Chứng minh tam giác MAB có diện tích lớn
51
8 Tìm tọa độ điểm M
Bài 5: Cho hàm số ; y = f(x) = 2x
3
+2x2−8x −8
x2−4 a) Tìm tập xác định hàm số b) Vẽ đồ thị (D) hàm số
c) Qua điểm M(2;2) vẽ đường thẳng không cắt đồ thị (D) hàm số ? Bài 6: Cho hàm số y=|x −1| (d)
a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d)
b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phương trình |x −1|=m Bài 7: Cho hàm số y=|x −1|+|x+2|
a) Vẽ đồ thị hàn số
b) Dùng đồ thị Bài a biện luận theo m số nghiệm phương trình |x −1|+|x+2|=m Bài 8: Cho hàm số: y = f(x) = - √x2−2x
+1
a) Vẽ đồ thị hàm số
(2)Bài 9 a) Vẽ đồ thị hàm số y = √4x2−4x+1+√x2−6x+9+x+1
b) Dùng đồ thị trên, biện luận theo m, số nghiệm phương trình: √4x2−4x+1+√x2−6x+9=m+x+1
Dạng 2: Điểm cố định mà hàm số qua với m.
Bài 1: Cho hàm số: y = ( 2m + )x - m + 3.Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m. Bài 2: Cho hàm số y = ( m - ) x + m + Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định Tìm điểm cố định
Dạng 3: Điều kiện để đường đồng quy.
Phương pháp:+ Tìm giao d1 d2 cách giải hệ. + Thay tọa độ giao vào d3
Bài 1: Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x – y = (m - )x + m + đồng quy Bài 2: Cho đường thẳng: d1: y = -2x + d2: y = 2x +m d3: y =
1 2x + 1
Tìm m để đường thẳng đồng quy
Bài 3: Cho đường thẳng: d1: y = x - d2: y = -2x -1 d3: y = mx + Tìm m để đường thẳng đồng quy
Bài 4: Cho đường thẳng: d1: y = -3x d2: y = -2x +5 d3: y = x+4 Chứng minh đường thẳng đồng quy
Dạng 4: Điều kiện đường thẳng
1) Để hai đường đồng quy mà giao điểm: + Nằm góc phần tư + Thuộc đường phân giác + Thuộc Parabol
+ Thuộc đường thẳng (dạng 3)
Phương pháp: + Tìm giao d1 d2 cách giải hệ. + Thay tọa độ giao vào biểu thức điều kiện 2) Để hai đường vng góc, song song, cắt nhau
Bài 1: Cho hai đường thẳng y = 2x + m -1 y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm
Bài 2: Cho hai đường thẳng: y = (k - 3)x - 3k + (d1) y = (2k + 1)x + k + (d2) Tìm giá trị k để: 1) (d1) (d2) cắt điểm nằm đường phân giác góc phần tư thứ
2) (d1) (d2) cắt điểm trục tung 3) (d1) (d2) song song với
4) (d1) (d2) vng góc với 5) (d1) (d2) trùng
Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m2 + 2m)x (d2): y = ax (a 0). 1) Định a để (d2) qua A(3; -1)
2) Tìm giá trị m (d1) vng góc với (d2) câu 1) Bài Cho hệ phương trình:
¿
3x+y=m(1) 2x+3y=3m −7(2)
¿{
¿
m tham số
1 giải hệ phương trình với m =2
2.Gọi (d1); (d2) đường thẳng có phương trình (1) (2) a, Xác định toạ độ giao điểm M (d1) (d2) theo m
b Chứng minh m thay đổi điểm M ln di động đường cố định c Xác định giá trị m để OM= √10
Dạng 5: Điều kiện để d P: + Cắt
+ Tiếp xúc
+ Khơng có điểm chung Dạng 6: Xác định hàm số:
(3)+ XĐ đường thẳng qua điểm cho trước
+ XĐ đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng d’ cho trước + XĐ đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng d’ cho trước + XĐ đường thẳng qua điểm tiếp xúc với P
+ XĐ đường trung trực đoạn thẳng
BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 85 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) 1) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?
2) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A Viết phương trình đuờng thẳng qua A vng góc với (D)
Bài 86 Cho hàm số : y = x
2
1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số
2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Bài 88: 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x
2
2
2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Bài 89: Cho hàm số : y=x
2
4 y = - x – Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = - x - cắt đồ thị hàm số y=x
2
4 điểm có tung độ Baì 90 :1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y =
2 x
2
2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xúc với (P) Bài 92: Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2
a.Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2)
b.Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA
Bài 93 1) Tìm a, b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( 12;2¿
2) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x - đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy
Bài 95: Cho hàm số : y = - 12x2 a) Tìm x biết f(x) = - ; -
8 ; ;
b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ -2
Bài 96 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đường thẳng x - 2y = -
a) Vẽ đồ thị đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phương trình đờng thẳng qua A vng góc với đường thẳng x - 2y = -2
c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB
Bài 97 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình
2 x y
2
Gọi (d) đường thẳng qua điểm I (0; - 2) có hệ số góc k
a) Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi
b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hồnhCMR tam giác IHK vuông I Bài 98 Cho Parabol y = x2 đờng thẳng (d) có phương trình y=2mx-m2+4.
a Tìm hồnh độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng
b Chứng minh Parabol đường thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng
(4)Bài 99 Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)
a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)
b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m - )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong (P) điểm
c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định
Bài 100 Cho hai đường thẳng y = 2x + m -1 y = x + 2m c) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói d) Tìm tập hợp giao điểm
Bài 101 Cho hàm số : y = ( 2m - 3)x2
1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Bài 102 Cho Parabol (P) : y =
2x
2
đờng thẳng (D) : y = px + q
Xác định p q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 103: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1
4 x
2
đường thẳng (D) : y=mx−2m −1
a) Vẽ (P)
b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)
c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định
Bài 104 Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P)
a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)
b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đường cong (P) điểm
c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định
Bài 105 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?
b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A
c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Bài 106: Cho hàm số: y= (m-2)x+n (d)
Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4)
b) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- √2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2+ √2 c) Cắt đường thẳng -2y+x-3=0
d) Song song vối đường thẳng 3x+2y=1 Bài 107: Cho hàm số : y=2x2 (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm (P) với đường thẳng (d) y=mx−1 theo m
d) Viết phương trình đường thẳng (d') qua điểm M(0;-2) tiếp xúc với (P) Bài 108 : Cho (P) y=x2 đường thẳng (d) y=2x+m
1.Xác định m để hai đường :
a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt hai điểm phân biệt A B , điểm có hồnh độ x=-1 Tìm hồnh độ điểm cịn lại Tìm toạ độ A B
2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N
Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m tìm quỹ tích điểm I m thay đổi
Bài 109: Cho đường thẳng (d) 2(m−1)x+(m −2)y=2
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y=x2 hai điểm phân biệt A B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m
(5)Bài 110: Cho (P) y=− x2
a) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ hai đường thẳng vng góc với tiếp xúc với (P)
b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ √2 Bài 112: Cho hàm số y=|x −1| (d)
c) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d)
d) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phương trình |x −1|=m Bài 113: Với giá trị m hai đường thẳng : (d) y=(m−1)x+2
(d') y=3x −1
a) Song song với b) Cắt
c) Vng góc với
Bài 114: Tìm giá trị a để ba đường thẳng :
(d1)y=2x −5 (d2)y=x+2 (d3)y=a.x −12
đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Bài 115: CMR m thay đổi (d) 2x+(m-1)y=1 ln qua điểm cố định Bài 116: Cho (P) y=1
2x
2
đường thẳng (d) y=a.x+b Xác định a b để đường thẳng (d) qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P)
Bài 117: Cho hàm số y=|x −1|+|x+2| c) Vẽ đồ thị hàn số
d) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phương trình |x −1|+|x+2|=m
Bài upload.123doc.net: Cho (P) y=x2 đường thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 119: Cho (P) y=−x
2
4 (d) y=x+m a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B
c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4
d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vng góc với (d') qua giao điểm (d') (P) Bài 120: Cho hàm số y=x2 (P) hàm số y= x+m (d)
a) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B
b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vng góc với (d) tiếp xúc với (P)
c) Thiết lập cơng thức tính khoảng cách hai điểm áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B 3√2
Bài 121: Cho điểm A(-2;2) đường thẳng ( d1 ) y=-2(x+1) a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì ?
b) Tìm a để hàm số y=a.x2 (P) qua A
c) Xác định phương trình đường thẳng ( d2 ) qua A vng góc với ( d1 )
d) Gọi A B giao điểm (P) ( d2 ) ; C giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B
và C Tính diện tích tam giác ABC Bài 122: Cho (P) y=1
4x
2
đường thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh độ lầm lượt -2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Viết phương trình đường thẳng (d)
c) Tìm điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ x∈[−2;4] cho tam giác MAB có diện tích lớn
(Gợi ý: cung AB (P) tương ứng hồnh độ x∈[−2;4] có nghĩa A(-2; yA ) B(4; yB ) tính yA ;; yB )
Bài 123: Cho (P) y=−x
(6)a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M có hệ số góc m b) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi
c) Gọi xA;xB hoành độ A B Xác định m để x2AxB+xAx2B đạt giá trị nhỏ tính giá trị
d) Gọi A' B' hình chiếu A B trục hoành S diện tích tứ giác AA'B'B *Tính S theo m
*Xác định m để S= 4(8+m2√m2+m+2)
Bài 124: Cho hàm số y=x2 (P)
a) Vẽ (P)
b) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P)
Bài 125: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y=−1
4x
2
đường thẳng (d) y=mx−2m −1
a) Vẽ (P)
b) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định
Bài 126: Cho (P) y=−1
4x
2
điểm I(0;-2) Gọi (d) đường thẳng qua I có hệ số góc m a) Vẽ (P) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B ∀m∈R
b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn Bài 127: Cho (P) y=x
2
4 đường thẳng (d) qua điểm I(
2;1 ) có hệ số góc m a) Vẽ (P) viết phương trình (d)
b) Tìm m cho (d) tiếp xúc (P)
c) Tìm m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 128: Cho (P) y=x
2
4 đường thẳng (d) y=− x 2+2 a) Vẽ (P) (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đường tiếp tuyến (P) song song với (d) Bài 129: Cho (P) y=x2
a) Vẽ (P)
b) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P)
Bài 130: Cho (P) y=2x2
a) Vẽ (P)
b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x=1 điểm B có hồnh độ x=2 Xác định giá trị m n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) song song với AB
Bài 131: Xác định giá trị m để hai đường thẳng có phương trình (d1)x+y=m
(d2)mx+y=1 cắt điểm
trên (P) y=−2x2
Bài 132: Hàm số
1 2x
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Trên (P) lấy hai điểm M N có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng MN c) Xác định hàm số y = a.x +b biết đồ thị (d) song song với đường thẳng MN cắt (P)
1 điểm
d) Lập phương trình đường thẳng (D) qua A(-2;-2) tiếp xúc với (P) Bài 133 Cho hàm số: y = −1
2x
2
1) Vẽ đồ thị (P) hàm số
(7)3) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị (D) song song với đường thẳng MN cắt (P) điểm
Bài 134 Cho hàm số: y = −1 2x
2
1) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số
2) Lập phương trình đường thẳng (D) qua A(-2; -2) tiếp xúc với (P) Bài 136 Cho hàm số: y = x2 y = x + m ( m tham số)
1) Tìm m cho đồ thị (P) y = x2 đồ thị (D) y = x + m có hai giao điểm phân biệt A B 2) Tìm phương trình đường thẳng (d) vng góc với (D) (d) tiếp xúc với (P)
3) a) Thiết lập cơng thức tính khoảng cách hai điểm theo tọa độ hai điểm b) áp dụng:Tìm m cho khoảng cách hai điểm A, B (ở Bài 1) √3
Bài 137 Trong hệ trục tọa độ gọi (P) đồ thị hàm số y = ax2 (D) đồ thị hàm số y = -x + m 1) Tìm a biết (P) qua A(2; -1) vẽ (P) với a tìm
2) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) ( Bài 1) tìm tọa độ tiếp điểm
3) Gọi B giao điểm (D) ( Bài 2) với trục tung C điểm đối xứng A qua trục tung Chứng tỏ C nằm (P) tam giám ABC vuông cân
Bài 138 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng: (D1): y = x + 1, (D2): x + 2y + =
1) Tìm tọa độ giao điểm A (D1) (D2) đồ thị kiểm tra lại phép tốn
2) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A Khảo sát vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm được. 3) Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) A
Bài 139 Cho (P) đồ thị hàm số y =ax2 điểm A(-2; -1) hệ trục. 1) Tìm a cho A thuộc (P) Vẽ (P) với a tìm
2) Gọi B điểm thuộc (P) có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng AB 3) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) song song với AB
Bài 140 Cho Parabol (P): y = 14x2 đường thẳng (D) qua điểm A B (P) có hồnh độ -2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số 2) Viết phương trình (D)
3) Tìm điểm M cung AB (P) (tương ứng hoành độ) x [-2; 4] cho tam giác MAB có diện tích lớn
Bài 141 Trong hệ trục vng góc, cho Parabol (P): y = -1/4x2 vẽ đường thẳng (D): y = mx – 2m -1 1) Vẽ (P)
2) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)
3) Chứng tỏ (D) luôn qua điểm cố định A thuộc (P) Bài 142 Trong hệ trục vuông góc có Parabol (P): y = x
2
4 đường thẳng (D) qua điểm I (
2;−1) có hệ số góc m
1) Vẽ (P) viết phương trình (D) 2) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)
3) Tìm m cho (D) (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 143 Trong hệ trục tọa độ cho Parabol (P): y =
4 x
2
đường thẳng (D): y = −1
2x+2 1) Vẽ (P) (D)
2) Bằng phép tốn, tìm tọa độ giao điểm (P) (D)
3) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) cho đường tiếp tuyến (P) song song với (D) Bài 145 Cho hàm số ; y = f(x) = 2x
3
+2x2−8x −8
x2−4 a) Tìm tập xác định hàm số
b) Vẽ đồ thị (D) hàm số
c) Qua điểm M(2;2) vẽ đường thẳng không cắt đồ thị (D) hàm số ? Bài 146 Cho Parabol (P): y = x2 – 4x + 3
(8)Bài147 a) Cho đường thẳng (d1) : y = kx +5 Tìm k để đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d2); biết (d2 ) qua hai điểm A(1; 2) B(-3; -2)
b) Giải đồ thị bất phương trình: x + x2 – 1
Bài 148 Cho Parabol y = 12 x2 (P) điểm I(0; 2) điểm M(m,0) với m # 1) Vẽ (P)
2) Viết phương trình đường thẳng (D) qua hai điểm M, I
3) Chứng minh đường thẳng (D) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A, B với m # 4) Gọi H K hình chiếu A B lên trục hoành CMR tam giác IHK tam giác vuông 5) Chứng tỏ độ dài đoạn AB > với m #
Bài 149 Cho đường thẳng d có phương trình: y=3−m
2 x+2m−3 a, Xác định M để d qua điểm a (2,-1)
b, Với giá trị m d song song với đường thẳng d y=−(m+2)x+1−2m
3 c, Chứng tỏ d qua điểm cố định I Xác định toạ độ điểm I
Bài 150 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là: y=x
2+ , phương trình cạnh AC 3x – 4y +1=0.Hãy tìm phương trình cạnh BC biết trung điểm BC M (4,3) Bài 151 Cho hàm số y=|x+2|+|3− x|
a, Vẽ đồ thị (T) hàm số
b, Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình |x+2|+|3− x|=m c, gọi d đường
thẳng có phương trình y=m cắt đồ thi (T) tạo thành hình thang Tìm m để diịen tích hình thang 28
Bài 154 1, Tìm tập xác định hàm số sau: a y= x
2 +1
x3− x2− x+1 b y=
√x+1
x −1 c y=√2x −1+2√4−3x d y=√ x −1
2x+1 Tìm tập xác định tìm tập giá trị hàm số sau:
a y=x2+√2x −1 b y=− x2+4x c y= x
x2 +3
3 Chứng minh hàm số sau : a y=
x −2 nghịch biến x >2 b y=x2 – 6x+ nghịch biến x < c y=x √x đồng biến x >0 d y= x
x −1 nghịc biến khoảng xác định 4.Xác định hàm số f(x) biết:
a 2f(x) +f (l-x) +2x+3 b f(x) +2f (1 x)=3x 5.Tìm giá trị bé lớn hàm số:
a y= x2 - 3x +2 b y=
2 x2−2x+5
¿❑
❑
c y=x+1
x+2 với -1≤x≤2
6 Trong mặt phẳng trục toạ độ Oxy cho điểm A(1,2), B(-1,1) C(3,0) Xác định toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành
7 Cho hàm số y= x+1+√x2−2x+1
a Vẽ đồ thị T hàm số
b Tìm giá trị bé hàm số
c Dùng đồ thị T hàm số, biên luận số nghiệm phương trình sau theo m: x − m+√x2−2x+1=−1
8 Cho hàm số y=x
2+m có đồ thị (dm) y=¿ √x2−4x+4 có đồ thị D a Với m= -1 Vẽ D-1 D Xác đimhk toạ độ giao điểm chúng
(9)c Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x+2m −2√x2−4x+4=0
9 Cho tam giác ABC có trung cạnh M(2;1), N(-1;2), P(0;-2).Hãy lập phương trình cạnh tam giác ABC
14 Cho góc vng xOy Một hình chữ nhật OABC có chu vi khơng đổi 4cm Giả sử A, C hai điểm di động Ox, Oy CMR: đường vng góc kẻ từ B vng góc với đường chéo AC ln qua điểm cố định Xác định toạ độ điểm cố định
15 Cho đường thẳng (Dm) có phương trình (m+2)x+(m-1)y-1 = Tìm giá trị m để (Dm) qua điểm (-1;2)
Bài 155 Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy, cho Parabol (P): y = −x
2
4 điểm I(0; -2) Gọi (D) đường thẳng qua I có hệ số góc m
1) Vẽ đồ thị (P)
2) Chứng tỏ với m, (D) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A B Tìm quỹ tích trung điểm M AB
3) Với giá trị m AB ngắn nhất? Tìm giá trị nhỏ Bài 156 Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm quỹ tích điểm M qua vẽ đường thẳng góc với tiếp xúc với (P)
Bài 157 Trong hệ trục tọa độ,cho Parabol (P): y = ax2 ( a # 0) đường thẳng (D): y = kx + b. 1) Tìm k b cho biết D qua hai điểm A(1; 0) B(0; -1)
2) Tìm a biết (P) tiếp xúc với (D) vừa tìm Bài 3) Vẽ (D) (P) vừa tìm Bài Bài
4)Gọi (d) đường thẳng qua C (32;−1) có hệ số góc m a) Viết phương trình (d)
b) Chứng tỏ qua điểm C có hai đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) Bài vng góc với Bài 158 Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ 0xy
1) Vẽ (P)
2) Gọi A B hai điểm nằm (P) có hồnh độ Chứng minh tam giác 0AB vuông
3) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với AB tiếp xúc với (P) 4) Cho đường thẳng (d): y = mx + ( với m tham số)
a) Chứng minh (d) qua điểm cố định với m
b) Tìm m cho (d) cắt đồ thị (P) hai điểm có hoành độ x1, x2 thoả mãn : x1
12
+
x22
=11 vẽ (d) với
m tìm
Bài 159 Cho hàm số : y = √x2−2x+1+√x2−6x+9
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm giá trị nhỏ y giá trị tương ứng c) Với giá trị x y ?
Bài 160 Cho hàm số y = x
2
−4x
4 có đồ thị (P) 1) Vẽ (P)
2) Viết phương trình đường tiếp tuyến từ điểm A(2; -2) đến (P) 3) Tìm tập hợp điểm mà qua có hai tiếp tuyến vng góc đến (P) Bài 161 Cho hàm số : y = 2x2 : (P)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
b) Tìm quỹ tích điểm M cho qua M kẻ hai đường thẳng vng góc tiếp xúc với (P)
Bài 162 Trong mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P): y = -x2 + 4x – đường thẳng (D) : 2y + 4x – 17 = 0 1) Vẽ (P) (D)
2) Tìm vị trí A thuộc (P) B thuộc (D) cho độ dài đoạn AB ngắn
(10)b) Xác định đường thẳng (d) cho độ dài đoạn BC đạt giá trị nhỏ Bài 164 Cho Parabol (P): y = x2
2 đường thẳng (d) có phương trình : y = mx + Chứng minh với m, (d) luôn qua điểm cố định
2 Chứng minh với m, (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M, N Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng MN
Bài 165 Cho hai đường thẳng (d1): y = (m2 + 2m )x (d2): y = ax (a # 0) a) Định a để (d2) qua A(3; -1),
b) Tìm giá trị m (d1) vng góc (d2) Bài a Bài 166 Cho hàm số: y = ax + b
a) Tìm a b cho biết đồ thị hàm số qua hai điểm M(-1; 1) N(2; 4) Vẽ đồ thị (d1) hàm số với a, b tìm
b) Xác định m để đồ thị hàm số y = (2m2 – m)x + m2 + m đường thẳng song song với (d1) Vẽ (d2) với m vừa tìm
c)Gọi A điểm đường thẳng (d1) có hồnh độ x=2 Tìm phương trình đường thẳng (d3) qua A vng góc với hai đường thẳng (d1) (d2) Tính khoảng cách (d1) (d2)
Bài 167 Cho hàm số : y = mx – 2m – (1) (m # 0)
a) Xác định m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ Vẽ đồ thị (d1) với m tìm
b) Tính theo m toạ độ giao điểm A, B đồ thị hàm số (1) với trục 0x 0y Xác định m để tam giác AOB có diện tích (đ.v.d.t)
c) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn qua điểm cố định m thay đổi Bài 168 Cho Parabol (P): y = ax2 hai điểm A(2; 3), B(-1; 0)
a)Tìm a biết (P) qua điểm M(1; 2) Khảo sát vẽ (P) với a tìm
b) Tìm phương trình đường thẳng AB tìm giao điểm đường thẳng với (P) ( Bài a)
c) Gọi C giao điểm có hồnh độ dương Viết phương trình đường thẳng qua C có với (P) điểm chung
Bài 169
a) Cho Parabol (P): y = ax2; cho biết điểm A(1; -1) (P) Xác định a vẽ (P) với a tìm được. b) Biện luận số giao điểm (P) với đường thẳng (d) y = 2mx – m +
c) Chứng minh rằng, I(1/2; 2) thuộc (d) với m Tìm phương trình đường thẳng qua I có với (P) điểm chung
Bài 170
a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số y = x
2
2 đường thẳng (d) : y = x - b) Chứng minh (d) tiếp tuyến (P)
c) Biện luận số giao điểm (P) (d’): y = x – m hai cách ( đồ thị phép toán) Bài 171 Cho Parabol (P) y = x2
4 đường thẳng (d) qua hai điểm A B thuộc (P) có hồnh độ -4
a) Khảo sát vẽ đồ thị (P)
b) Viết phương trình đường thẳng (d)
c) Tìm điểm M cung AB (P) cho tam giác ABC có diện tích lớn d) Tìm trục 0x điểm N cho NA + NB nhỏ
Bài 172 Cho Parabol (P): y = ax2 hai điểm A(-2; -5) B(3; 5)
a) Viết phương trình đường AB Xác định a để đường thẳng AB tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm b) Khảo sát vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm
c) Một đường thẳng (D) di động ln ln vng góc với AB cắt (P) hai điểm M N Xác định vị trí (D) để MN = √5
2
Bài 173 Cho hàm số : y = x2 – 2x + m – có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) m =
b) Xác định m để đồ thị (P) hàm số tiếp xúc với trục hoành
c) Xác định m để đồ thị (P) hàm số cắt đường thẳng (d) có phương trình : y = x + hai điểm phân biệt
Bài 174 Cho đường thẳng (D1): y = mx – (D2): y = 2mx + – m
(11)m = Tìm toạ độ giao điểm B chúng Qua viết phương trình đường thẳng vng góc với (D1) A Xác định A tính diện tích tam giác AOB
b) Chứng minh đường thẳng (D1) (D2) qua điểm cố định Tìm toạ độ điểm cố định
Bài 175: Cho hai đường thẳng (d1) : y = 3− m
2 x+2m−3 (d2): y = -(m + 2)x +
1−2m a) Chứng minh (d1) (d2) qua điểm cố định Tìm toạ độ điểm cố định b) Viết phương trình đường thẳng (d1) (d2); cho biết (d1) thẳng góc với (d2) c) Viết phương trình đường thẳng (d1) (d2); cho biết (d1) song song với (d2) Bài 176 Cho điểm A(1; 1) hai đường thẳng: (d1) : y = x- (d2) : y = 4x + 2
Hãy viết phương trình đường thẳng (d) qua A cắt đường thẳng (d1), (d2) tạo thành tam giác vuông Bài 177 Cho Parabol (P): y = 3x2 – 6x + Viết phương trình tiếp tuyến với (P) qua điểm M(0; 1). Bài 178 Cho Parabol (P): y = x2
4
a) Chứng minh điểm A(-2; 1) nằm Parabol (P)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A có chung với (P0 điểm c) Vẽ (P) tiếp tuyến (d) Bài b)
Bài 179 Cho Parabol (P): y = x2 điểm A(3; 0) Điểm M có hồnh độ a thuộc (P). a) Tính khoảng cách AM theo a Xác định a AM có độ dài ngắn
b) CMR: AM ngắn đường thẳng AM vng góc với tiếp tuyến (P) điểm M Bài 180 Cho Parabol (P): y = x2
2
a) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m qua điểm A trục hồnh có hồnh độ Gọi (D)
b) Biện luận theo m số giao điểm (P) đường thẳng (D)
c) Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
d) Trong trường hợp (D) vắt (P) hai điểm phân biệt A B Tìm quỹ tích trung điểm I AB e) Tìm (P) điểm mà đường thẳng (D) không qua với m
Bài 181 Cho Parabol (P): y = x2 – 4x + điểm A(2; 1) Gọi (d) đường thẳng qua A có hệ số góc m. a) Chứng minh rằng; (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M N
b) Xác định m để MN ngắn
Bài 182 Cho hàm số : y = x2 – 2mx + m2 – có đồ thị (P)
a) Chứng minh rằng; với m, đồ thị (P) ln ln cắt trục hồnh hai điểm phân biệt
b) Chứng minh rằng; m thay đổi, đỉnh Parabol luôn chạy đường thẳng song song với trục hoành
Bài 183 Cho hàm số y = √x2−4x+4+√4x2+4x+1+ax
a) Xác định a để hàm số luôn đồng biến
b) Xác định a để đồ thị hàm số qua điểm B(1; 6) Vẽ đồ thị (C) với a tìm c) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :
√x2−4x
+4+√4x2+4x+1=x+m
Bài 184 Cho Parabol (P): y = ax2 + bx – (a )
a) Xác định a b đỉnh Parabol nằm đường thẳng (d) có phương trình : y = 2x + b) Vẽ (P) với a,b vừa tìm vẽ (d) hệ trục toạ độ 0xy
Bài 185
a) Vẽ đồ thị hàm số:
y = √x2−4x+4−2√x2−6x+9x −3√x2+2x+1(C)
b) Dùng đồ thị (C) giải biện luận số nghiệm phương trình: √x2−4x