Sau đó 42 phút, trên cùng tuyến đường đó, một Ôtô xuất phát từ Hạ Long ra Đầm Hà với vận tốc 70km/h. TRên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P.. a) Tứ giác AMDB l[r]
(1)PHÒNG GD-ĐT MỘ ĐỨC ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG HUYỆN
Trường THCS Đức Lân Năm học 2011 – 2012
Ngày thi: 28 – 03 – 2012
ĐỀ THI MƠN TỐN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức:
A= ( 6x+1
x2−6x+
6x −1 x2
+6x)
x2−36 12x2
+12
a, Tìm tập định rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức A với x =
√9+4√5
Câu 2: (2 điểm) Cho a, b bình phương hai số nguyên lẻ liên tiếp Chứng rằng: ab – a – b + chia hết cho 192
Câu 3: (3 điểm)
a, Chứng minh bất đẳng thức: x2 + y2 – xy
x + y –
b, Cho: b− ca + c − ab + a− bc = Chứng minh rằng: ( b− ca )2 + ( b
c − a )2 + ( c
a− b )2 =
Câu 4: (4 điểm) Một xe máy khởi hành từ Đầm Hà Hạ Long với vận tốc 50km/h Sau 42 phút, tuyến đường đó, Ơtơ xuất phát từ Hạ Long Đầm Hà với vận tốc 70km/h Biết quãng đường Đầm Hà - Hạ Long dài 120km Hỏi sau bao lâu, kể từ xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Câu 5: (6 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD TRên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng C qua P
a) Tứ giác AMDB hình gi?
b) Gọi E, F hình chiếu điểm M AD, AB Chứng minh: EF // AC ba điểm E,F,P thẳng hàng
c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P
Câu 6: (2 điểm) Tìm số dư phép chia đa thức x1998 + x998+ x199 + x19 + x + chia
cho đa thức x2 – 1.
(2)PHÒNG GD-ĐT MỘ ĐỨC ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG HUYỆN
Trường THCS Đức Lân Năm học 2011 – 2012
Ngày thi: 28 – 03 – 2012
ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN TỐN – LỚP 8
Câu Phần Điểm Bài giải ĐiểmTP
1
a 2,5
TXĐ: x 0; x ±6 A = [x6x+1
(x −6)+
6x −1 x(x+6)]
(x+6)(x −6)
12(x2+1) =
¿6x
+36x+x+6+6x2−36x − x+6
x
1
12(x2+1)=¿
= 12(x
+1)
x
1 12(x2+1)=
1 x
0,5
2
b 0,5
A =
1
9 5
9
x
0,5
2 2
Vì a, b hai số phương liên tiếp nên giả sử a < b, ta có: a = (2k – 1)2; b = (2k + 1)2 với k Z ;k ≠¿
¿
ab – a – b + = (a – 1)(b – 1) = 16k2(k – 1)(k + 1)
Vì k(k + 1)(k – 1) chia hết cho với k thuộc Z Và k2(k + 1)(k – 1) chia hết cho 4, với k thuộc Z.
Kết hợp với (3,4) =
nên ab – a – b + chia hết cho 16.12 = 192 (đpcm)
0,5
0,5 0,5
0,5
3
a 1
x2 + y2 – xy
x + y –
x2 + y2 + – xy – x – y 2x2 + 2y2 + – 2xy – 2x – 2y (x – y)2 + (x – 1)2 + (y – 1)2 Bất đẳng thức luôn Vậy x2 + y2 – xy
x + y –
0,5 0,5
b 2 Ta có:
0
a b c
b c c a a b
2
0
a b c
b c c a a b
2 2
2 2
a b c ab bc ca
b c c a a b b c c a c a a b a b b c
(3)
2 2
2
a b c abc a b b c c a
b c c a a b b c c a a b c a b
2 2
2 ab a b bc b c ca c a
a b c abc
b c c a a b b c c a a b abc
2 2
2 ab a b bc b c ca a b b c
a b c abc
b c c a a b b c c a a b abc
2 2
2 ab a b bc b c ca a b ca b c
a b c abc
b c c a a b b c c a a b abc
2 2
2 a a b b c c b c a b
a b c abc
b c c a a b b c c a a b abc
2 2
2 a b b c a c
a b c abc
b c c a a b b c c a a b abc
2 2
2
a b c
b c c a a b
2 2
2
a b c
b c c a a b
(đpcm)
0,5
0,5
0,5
4 4
gọi thời gian từ xe máy khởi hành đến gặp Ơtơ x(h), điều
kiện x >
7 10.
Thời gian Ơtơ đến lúc gặp xe máy x –
7 10(h)
Quãng đường xe máy 50x (km)
Qng đường Ơtơ 70 ( x-
7
10) (km)
Theo ta có phương trình: 50x + 70 ( x –
7
10) = 120
Giải phương trình có: 50x + 70x – 49 = 120
120x = 169 x =
169 120(h)
Vậy sau thời gian x =
169
120 (h) xe máy khởi hành hai xe gặp
nhau 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
5 HVẽ 1
(4)a 1,5
Gọi O giao điểm AC BD Ta có O trung điểm AC P trung điểm MC
Hay PO đường trung bình ACM hay AM // PO
Vậy BD // AM hay tứ giác AMDB hình thang
1,5
b 2
Do AM // BD hay OBA MAE (đồng vị)
Xét tam giác cân OAB ta có OBA OAB
Gọi I giao điểm MA EF, ta thấy AEI cân I hay IAE IEA
Suy FEA OAB hay EF //AC (1)
Mặt khác IP đường trung bình MAC suy IP // AC (2) Từ (1) (2) suy : E,F, P thẳng hàng
1
1
c 1,5 Do MAF DBA (g – g) → MFFA =AD
AB không đổi 1,5
6 2
Đặt f(x) = x1998 + x998+ x199 + x19 + x + Đa thức dư mx + n
Ta có f(x) = q(x)(x2 – 1) + mx + n
Ta có f(1) = m + n = f(-1) = –m + n = Ta giải n = 5, m = Vậy đa thức dư 3x +
2