Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một đi[r]
(1)PHÂN LOẠI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2012 Phần CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ
1 Khối A
(KA-2002). Cho hàm số y= − +x3 3mx2+3 1–( m x m2) + 3−m2 ( ) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm k để phương trình −x3+3x2+k3 – 3k2 =0có ba nghiệm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1)
(KA-2003) Cho hàm số
1
− + + =
x m x mx
y (1) ( m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m= −1
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh hai điểm phân biệt có hoành độ dương
(KA-2004). Cho hàm số
) (
3
− − + − =
x x x
y (1)
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1)
Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hai điểm A, B cho AB =
(KA-2005). Gọi (Cm) đồ thị hàm số y mx x
= + (*) ( m tham số)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*)
m=
2 Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực4 tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên
(Cm)
2
(KA-2006)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=2 – 9x3 x2+12x−4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2x3−9x2 +12x =m
(KA-2007). Cho hàm số y =
2 2( 1) 4
x m x m m
x
+ + + +
+ (1) m tham số
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m= −1
2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O
(KA-2008) Cho hàm số y =
2 (3 2) 2
mx m x
x m
+ − −
+ (1) với m tham số thực
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 450
(KA-2009) Cho hàm số y =
2
x x
+
+ (1)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
(2)(KA-2010). Cho hàm số y x= 3−2x2+ −(1 m x m) + ( m tham số thực)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m=1
2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, 2, 3 thoả mãn điều kiện x12+x22+x32 <4
(KA-2011). Cho hàm số
x y
x
− + =
− (m tham số thực)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Chứng minh với m, đường thẳng y x m= + cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Gọi 1,
k k hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1+k2 đạt giá trị lớn
(KA-2012). Cho hàm số y x= 4−2(m+1)x2+m2 ( )1 , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=0
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông 2 Khối B
(KB-2002) Cho hàm số y mx= 4+(m2 – 9)x2+10 1( ) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị
(KB-2003) Cho hàm số y x= 3– 3x2+m ( ) (m tham số)
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=2
(KB-2004) Cho hàm số y x 2x 3x
3
1 − +
= (1) có đồ thị (C) Khảo sát hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến Δ (C) điểm uốn chứng minh Δ tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ
(KB-2005) Gọi (C) đồ thị hàm số y =
1
1 )
1 (
+
+ + + +
x
m x m x
(*) ( m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =
2 Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách
giữa hai điểm 20
(KB-2006) Cho hàm số y =
2
+ − +
x x x
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên (C)
(KB-2007) Cho hàm số y = 2
3 3( 1)
x x m x m
− + + − − − (1) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
(3)(KB-2008) Cho hàm số y = 4x3−6x2+1 (1)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm M(− −1; 9)
(KB-2009) Cho hàm số
2
y= x − x (1).
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
Với giá trị m, phương trình x x2 2− =2 m có nghiệm thực phân biệt ?
(KB-2009 NC). Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y= − +x m cắt đồ thị hàm số
1
x y
x
− =
tại hai điểm phân biệt A, B cho AB =
(KB-2010). Cho hàm số 2x 1
y x
+ =
+
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm m để đường thẳng y= − +2x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác
OAB có diện tích (O gốc toạ độ)
(KB-2011). Cho hàm số y x= 4−2(m+1)x2+m ( )1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cự trị A, B, C cho OA BC= ; O gốc toạ độ, A điểm cực trị thuocj trung tung, B C hai điểm cực trị lại
(KB-2012). Cho hàm số y x= 3−3mx2+3m3 ( )1 , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B cho ΔOAB có diện tích 48 3 Khối D
(KD-2002) Cho hàm số
1
2
− − − =
x m x m
y ( ) (1) ( m tham số)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m= −1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai trục tọa độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x
(KD-2003)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 2
− + − =
x x x
y (1)
Tìm m để đường thẳng : dm y mx= + −2 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt
(KD-2004) Cho hàm số y x= 3– 3mx2+9x+1 1( ) với m tham số Khảo sát hàm số (1) m =
Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số(1) thuộc đường thẳng y = x +
(KD-2005). Gọi (Cm) đồ thị hàm số y =
3
3
1x3 −mx2 + (*) ( m tham số)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =
2 Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ –1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song
(4)(KD-2006). Cho hàm số y = x3 – 3x +
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt
(KD-2007). Cho hàm số y =
x x+
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích
4
(KD-2008). Cho hàm số y = x3−3x2+4 (1)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Chứng minh với đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k >- 3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn AB
(KD-2009) Cho hàm số y = x4−(3m+2)x2+3m có đồ thị (Cm), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m =
Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ
(KD-2009 NC). Tìm giá trị tham số m để đường thẳng 2y= − +x m cắt đồ thị hàm số 1
x x
y
x
+ −
= hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung (KD-2010). Cho hàm số y= − −x4 x2+6
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với đt 1
y= x−
(KD-2011). Cho hàm số 1
x y
x
+ =
+
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm k để đường thẳng 2y kx= + k+1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành
(KD-2012). Cho hàm số 2 3( 1) ( )1 ,
3
y= x −mx − m − x+
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1
(5)Phần CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PT, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1 Khối A
(KA-2003) Giải hệ phương trình
⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = − = − 1 x y y y x x
(KA-2004). Giải bất phương trình
3 3 ) 16 ( 2 − − > − + − − x x x x x
(KA-2005) Giải bất phương trình 5x−1− x−1> 2x−4
(KA-2006). Giải hệ phương trình
⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + + = − + 1 y x xy y x
(x, y ∈R)
(KA-2007). Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x− +1 m x+ =1 24 x2−1
(KA-2008). Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2x+ 2x+2 64 − +x 2 6− =x m (m R∈ ).
KA-2008) Giải hệ phương trình
2
4
5
4 ( , ).
5 (1 )
4
x y x y xy xy
x y R
x y xy x
⎧ + + + + = −
⎪⎪ ∈
⎨
⎪ + + + = − ⎪⎩
(KA-2009). Giải phương trình 2 33 x− +2 5− x− =8 0 (x R∈ ).
(KA-2010). Giải bất phương trình
( )
1
x x
x x
− ≥
− − +
(KA-2011). Giải hệ phương trình ( )
( ) ( ) ( )
2
2 2
5x 4x
,
2
y y y x y
x y
xy x y x y
⎧ − + − + =
⎪ ∈
⎨
+ + = +
⎪⎩ \
(KA-2012). Giải hệ phương trình ( )
3
2
3 22
,
1
x x x y y y
x y
x y x y
⎧ − − + = + −
⎪ ∈
⎨
+ − + =
⎪⎩ \
2 Khối B
(KB-2002) Giải hệ phương trình
⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + + = + − = − y x y x y x y x
(KB-2003) Giải hệ phương trình ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ + = + = 2 2 3 y x x x y y
(KB-2004). Xác định m để phương trình sau có nghiệm:
( 1 1 2) 2 1 1 1
m +x − −x + = −x + +x − −x
(KB-2006). Tìm m để phương trình x2 +mx+2 =2x+1có hai nghiệm thực phân biệt
(KB-2007). Chứng minh với giá trị dương m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 8 ( 2)
(6)(KB-2008). Giải hệ phương trình
4 2
2
( , )
2 6
x x y x y x
x y R
x xy x
⎧ + + = +
∈
⎨ + = +
⎩
(KB-2009). Giải hệ phương trình 2 2 2 ( , ) 13
xy x y
x y R
x y xy y
+ + = ⎧
∈ ⎨ + + =
⎩
(KB-2010). Giải phương trình 3x 1+ − 6− +x 3x2−14x 0− = (x∈\).
(KB-2011). Giải phương trình 3 2+ −x 6 2− +x 4 4−x2 =10 3− x x( ∈\).
(KB-2012). Giải bất phương trình x+ +1 x2−4x+ ≥1 3 x. 3 Khối D
(KD-2002) Giải bất phương trình (x2 −3x). 2x2 −3x−2 ≥0
(KD-2004). Chứng minh phương trình x5 – x2 – 2x – = có nghiệm
(KD-2004) Tìm m để hệ phương trình
⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧
− = +
= +
m y
y x x
y x
3 1
có nghiệm
(KD-2005) Giải phương trình x+2+2 x+1− x+1=4
(KD-2006). Giải phương trình 2x− +1 x2−3x+ =1 (x R∈ )
(KD-2007) Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
3
3
1
5
1
15 10
x y
x y
x y m
x y
⎧ + + + = ⎪⎪
⎨
⎪ + + + = − ⎪⎩
(KD-2008) Giải hệ phương trình
2 2
( , )
2 2
xy x y x y
x y R
x y y x x y
⎧ + + = −
⎪ ∈
⎨
− − = − ⎪⎩
(KD-2009). Giải hệ phương trình 2
( 1)
( , )
( )
x x y
x y R x y
x
+ + − = ⎧
⎪ ∈
⎨
+ − + = ⎪⎩
(KD-2011). Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm ( )
3
2
2
1
x y x xy m
x x y m
⎧ − + + = ⎪
⎨
+ − = −
⎪⎩
(KD-2012). Giải hệ phương trình 3 22 02 2 ( , )
2
xy x
x y
x x y x y xy y
+ − = ⎧
∈ ⎨
− + + − − =
(7)Phần CÁC BÀI TỐN VỀ MŨ VÀ LƠGARIT 1 Khối A
(KA-2002). Cho phương trình: log32 x+ log32 x+1−2m−1=0 (1) ( m tham số) Giải phương trình (1) m =
2 Tìm m để phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn [1; 3 ] 3
(KA-2004). Giải hệ phương trình 14 2
1 log ( ) log
25 y x y x y ⎧ − − = ⎪ ⎨ ⎪ + = ⎩
(KA-2006) Giải phương trình 3.8x + 4.12x – 18x – 2.27x =
(KA-2007). Giải bất phương trình 3 1
2log (4x− +3) log (2x+ ≤3)
(KA-2008). Giải phương trình ( )
2 1
log x− 2x + − +x log (2x+ x−1) =4
(KA-2009). Giải hệ phương trình 2 2
2
log ( ) log ( )
( , ) 3x xy y 81
x y xy
x y R
− + ⎧ + = + ⎪ ∈ ⎨ = ⎪⎩
2 Khối B
(KB-2002). Giải bất phương trình log log – 72( 3( x ))
x ≤
(KB-2005) Giải hệ phương trình
⎩ ⎨ ⎧ = − = − + − log ) ( log 3
9 x y
y x
(KB-2006). Giải bất phương trình ( ) ( – )
5 5
log 4x+144 – 4log log 2< + x +1
(KB-2007). Giải phương trình ( 1− ) (x+ 1+ )x−2 0.= (KB-2008). Giải bất phương trình
2 0,7
log log
4
x x
x
⎛ + ⎞<
⎜ + ⎟
⎝ ⎠
(KB-2010). Giải hệ phương trình 2( ) ( )
log
,
4x 2x
y x x y y ⎧ − = ⎪ ∈ ⎨ + = ⎪⎩ \
3 Khối D
(KD-2002) Giải hệ phương trình ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + − = + y y y x x x x 2 4 2
(KD-2003). Giải phương trình 2x2−x −22+x−x2 =3
(KD-2006) Chứng minh với a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm nhất: ln(1 ) ln(1 )
x y
e e x y
y x a
⎧ − = + − +
⎨ − =
⎩
(KD-2006-D). Giải phương trình 2x2+x−4.2x2−x−22x+ =4 0.
(KD-2007 Giải phương trình log 42( 15.2 27) 2log2 4.2
x x
x
+ + + =
− (KD-2008). Giải bất phương trình 1
2
3
log x x
x
− + ≥
(KD-2010). Giải phương trình 42x+ x+2 +2x3 =42+ x+2 +2x3+4x 4− (x∈\).
(KD-2011). Giải phương trình ( 2) ( ) ( )
2
2
(8)Phần PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 Khối A
(KA-2002). Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) phương trình sin cos3 sin cos 2sin
x x
x x
x
+
⎛ + ⎞= +
⎜ + ⎟
⎝ ⎠
(KA-2003). Giải phương trình cot 1 cos sin2 1sin
1 tan
x
x x x
x
− = + −
+
(KA-2004). Cho tam giác ABC không tù, thoả mãn điều kiện cos 2A+2 cosB+2 cosC=3 Tính ba góc tam giác
(KA-2005). Giải phương trình cos cos – cos2 x x x=0.
(KA-2006) Giải phương trình ( )
6
2 cos sin sin cos 2sin
x x x x
x
+ −
=
−
(KA-2007). Giải phương trình (1 sin ) cos+ x x+ +(1 cos )sin2 x x= +1 sin 2x
(KA-2008) Giải phương trình 1 4sin
3
sin sin
2
x
x x
π
π ⎛ ⎞
+ = ⎜ − ⎟
⎛ − ⎞ ⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(KA-2009). Giải phương trình (1 2sin ) cos (1 2sin )(1 sin )
x x
x x
− =
+ −
(KA-2010). Giải phương trình
(1 sin cos sin)
1
4 cos
1 tan
x x x
x x
π
⎛ ⎞
+ + ⎜ + ⎟
⎝ ⎠ =
+
(KA-2011). Giải phương trình sin 2cos 2 sin sin cot
x x
x x
x
+ +
= +
(KA-2012). Giải phương trình sin 2x+cos 2x=2cosx−1 2 Khối B
(KB-2002). Giải phương trình sin – cos 42 x x=sin – cos 2 x x
(KB-2003). Giải phương trình cot tan 4sin 2 sin
x x x
x
− + =
(KB-2004). Giải phương trình 5sin – – sinx = ( x)tan 2 x
(KB-2005). Giải phương trình sin+ x+cosx+sin 2x+cos 2x=0
(KB-2006) Giải phương trình cot sin tan tan
x
x+ x⎛⎜ + x ⎞⎟=
⎝ ⎠
(KB-2007). Giải phương trình 2sin 22 x+sin 7x− =1 sinx
(KB-2008). Giải phương trình sin3x− 3 cos3x=sin cosx 2x− 3 sin2xcosx
(KB-2009). Giải phương trình sinx+cos sin 2x x+ 3 cos3x=2(cos 4x+sin )3x
(9)(KB-2011). Giải phương trình sin cosx x+sin cosx x=cos 2x+sinx+cos x
(KB-2012). Giải phương trình cos( x+ sinx)cosx=cosx− sinx+1 3 Khối D
(KD-2002). Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm phương trình cos – 4cos 3x x+3cos – 0.x =
(KD-2003) Giải phương trình sin2 tan2 cos2 0
2
x x
x
π
⎛ − ⎞ − =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(KD-2004). Giải phương trình (2 cos –1 2sinx )( x+cosx)=sin – sin x x
(KD-2005) Giải phương trình cos4 sin4 cos sin 3 0.
4
x+ x+ ⎛⎜x−π ⎟⎞ ⎛⎜ x−π ⎞⎟− =
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(KD-2006). Giải phương trình cos 3x+cos 2x−cosx− =1
(KD-2007) Giải phương trình
2
sin cos cos
2
x x
x
⎛ + ⎞ + =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(KD-2008) Giải phương trình 2sin (1 cos ) sin 2x + x + x= +1 2cosx
(KD-2009). Giải phương trình cos5x−2sin cos 2x x−sinx=0
(KD-2010). Giải phương trình sin - cos 2x x+3sinx−cosx− =1
(KD-2011). Giải phương trình sin 2cos sin
tan
x x x
x
+ − − =
+
(10)Phần CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1 Khối A
(KA-2002). Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y= x2 −4x+3 y = x +
KA-2003) Tính tích phân ∫
+ =2
5 x x2
dx
I
(KA-2004) Tính tích phân ∫
− + =
11
dx x x
I
(KA-2005) Tính tích phân ∫ +
+ =
0 3cos sin sin π dx x x x I
(KA-2006). Tính tích phân ∫
+ =
0 2 π dx x x x I sin cos sin
(KA-2007) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y= +(e 1)x y= +(1 e xx)
(KA-2008) Tính tích phân tan cos x I dx x π =∫
(KA-2009). Tính tích phân
(cos 1) cos
I x x dx
π
=∫ −
(KA-2010). Tính tích phân
1 2
0 x x x
x e x e
I dx e + + = + ∫
(KA-2011). Tính tích phân ( )
sin cos
sin cos
x x x x
I dx
x x x
π
+ + =
+
∫
(KA-2012). Tính tích phân ( )
2
1 ln x I dx x + + =∫
2 Khối B
(KB-2002). Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường
4
2
x
y= −
2
2
x
y=
(KB-2003). Tính tích phân ∫ + − = 2 sin sin π dx x x I
(KB-2004). Tính tích phân =∫e + dx x x x I ln ln
(KB-2005). Tính tích phân I = ∫
+
0 cos cos sin π dx x x x
(KB-2006) Tính tích phân ∫
− +
= −
3
ln
ln ex e x dx
(11)(KB-2007). Cho hình phẳng H giới hạn đường y = xlnx, y = x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox
(KB-2008) Tính tích phân
sin
sin 2(1 sin cos )
x dx
I
x x x
π ⎛ π ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = + + + ∫
(KB-2009). Tính tích phân 3 ln ( 1) x I dx x + = + ∫
(KB-2010). Tính tích phân 2
ln
(2 ln x)
e x I dx x = + ∫
(KB-2011). Tính tích phân 2 sin cos x x I dx x π + =∫ (KB-2012). Tính tích phân
1 x I dx x x = + + ∫
3 Khối D
(KD-2003) Tính tích phân =∫2 −
2 xdx
x
I
(KD-2004) Tính tích phân =∫3 −
2
2 ) ln(x x dx
I
(KD-20005) Tính tích phân I = ∫2 +
sin cos )cos (
π
xdx x
e x
(KD-2006) Tính tích phân
2
( 2) x
I =∫ x− e dx
(KD-2007) Tính tích phân
ln
e
I =∫x xdx
(KD-2008) Tính tích phân lnx I dx x =∫
(KD-2009). Tính tích phân 3 ln ( 1) x I dx x + = + ∫
(KD-2010). Tính tích phân
3
2 ln
e
I x xdx
x
⎛ ⎞
= ⎜ − ⎟
⎝ ⎠
∫
(KD-2011). Tính tích phân
4
0
4
2
x I dx x − = + + ∫
(KD-2012). Tính tích phân ( )
1 sin
I x x dx
π
(12)Phần CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 1 Khối A
(KA-2002) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng
(AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC).
(KA-2003). Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A’C,D].
(KA-2006). Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao hình trụ a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB=2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB.
(KA-2007). Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP
(KA-2008). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB=a, AC=a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mp(ABC) là trung điểm cạnh BC.
Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin góc hai đường thẳng AA’ B’C’
(KA-2009). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A và D; AB=AD=2a, CD=a;
góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD Biết hai mặt phẳng
(SBI) (SCI) vng góc với mp(ABCD), tính thể tích khối chóp S ABCD theo a
(KA-2010). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) SH =a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng
DM SC theo a
(KA-2011). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB BC= =2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a 0
(KA-2012). Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S
(ABC) là điểm H thuộc cạnh AB cho HA=2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC)
bằng 60 Tính thể tích khối chóp 0 S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC. 2 Khối B
(13)2 Gọi M, N, P lần lượt trung điểm cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1N.
(KB-2003). Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc nBAD= 600 Gọi M, N lần lượt trung điểm AA’ CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng
(KB-2004). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy
ϕ (00<ϕ<900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ϕ
(KB-2006). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a, AD=a 2, SA=a và SA
vng góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M N trung điểm AD và SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích khối tứ diện ANIB
(KB-2007). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a. Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC
(KB-2008). Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB=a,
AC=a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Tính theo a
thể tích khối chóp A’.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA’ B’C’
(KB-2009). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng
(ABC) 600; tam giác ABC vuông C nBAC=600 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
(KB-2010). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AB = a, góc hai mặt phẳng (A'BC) (ABC)
bằng 60 Gọi 0 G trọng tâm tam giác A'BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
(KB-2011). Cho lăng trụ ABCD A B C D 1 1 1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a A= , D=a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD A1 1) (ABCD) 60 Tính thể tíchk khối lăng trụ cho khoảng cách 0 từ điểm B1 đến mặt phẳng (A B1 D) theo a
(KB-2012). Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA=2a, AB a= Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp
(14)3 Khối D
(KD-2002). Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC); AC=AD=4cm; AB=3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)
(KD-2003). Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng Δ Trên Δ
lấy hai điểm A, B với AB=a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với Δ AC=BD=AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a
(KD-2006). Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA=2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB
và SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM.
(KD-2007). Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang.nABC BAD=n =900, BA=BC=a, AD=2a. Cạnh bên SA vng góc với đáy SA a= Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).
(KD-2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên
'
AA =a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
và khoảng cách hai đường thẳng AM và B’C.
(KD-2009). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, AA’=2a, AC’=3a. Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC).
(KD-2010). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA=a; hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC,
4
AC
AH = Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện
SMBC theo a
(KD-2011). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA=3a, BC=4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB=2a 3, nSBC=300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a
(KD-2012). Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đát hình vng, tam giác A AC' vng cân, '
(15)Phần CÁC BÀI TOÁN VỀ TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1 Khối A
(KA-2002). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC 3x−y− 3=0, đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
(KA-2004). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 2) B(- ; -1) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
(KA-2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1:x-y =0 d2: 2x+y–1=0 Tìm
toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D
thuộc trục hoành
(KA-2006). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d1:x+y+3=0; d2: x–y-4=0; 3:
d x− y= . Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường
thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến d2
(KA-2007). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(-2; -2) C(4; -2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường trịn qua điểm H, M, N
(KA-2008). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elíp (E) biết (E) có tâm sai
3 hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20
(KA-2009). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có I(6; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng :Δ x y+ − =5 Viết phương trình đường thẳng AB
(KA-2009NC). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C : x2+y2+4x+4y+ =6 0và đường thẳng :Δ x my+ −2m+ =3 0, với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để
Δcắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn
(KA-2010). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x y+ =0
2:
d x y− = Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vng B Viết phương trình đường trịn (T), biết tam gaics ABC có diện tích
3
2 điểm A có hồnh độ dương
(16)(KA-2011). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng :Δ x y+ + 0= đường trịn
( )C : x2+y2−4x 2− y=0 có tâm I, M là điểm thuộc Δ Qua M kẻ tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10
(KA-2011 NC). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( )
2
:
4
x y
E + = Tìm tọa độ điểm A và B
thuộc (E), có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O và có diện tích lớn
(KA-2012). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M là trung điểm cạnh
BC, N là điểm cạnh CD sao cho CN =2ND Giả sử 11 1; 2
M⎛⎜ ⎞⎟
⎝ ⎠ đường thẳng AN có phương
trình 2x− − =y Tìm tọa độ điểm A
(KA-2012 NC). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C :x2+y2 =8 Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vng
2 Khối B
(KB-2002). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1;0
I⎛⎜ ⎞⎟
⎝ ⎠, phương trình
đường thẳng AB x – 2y + = 0 AB=2AD Tìm tọa độ điểm A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm
(KB-2003). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, nBAC=900 Biết
(1; 1)
M − trung điểm BC 2;0
G⎛⎜ ⎞⎟
⎝ ⎠ trọng tâm ΔABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C (KB-2004). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng
x – 2y – = 0 cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB
(KB-2005). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) B(6; 4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B
(KB-2006). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2–2x–6y+6=0 điểm
( 3;1)
M − Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ điểm M đến (C) Viết phương trình
đường thẳng T1T2
(KB-2007). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A( )2; đường thẳng: d x y1: + − =2 0; 2:
d x y+ − = Tìm tọa độ điểm B, C thuộc d1 d2 cho ΔABC vuông cân A
(KB-2008) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết
(17)(KB-2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( 2)2
x− +y = hai đường thẳng Δ1:x y− =0, Δ2:x−7y=0 Xác định tọa độ tâm K bán kính đường trịn (C1); biết
đường tròn(C1) tiếp xúc với đường thẳng Δ Δ1, 2và tâm K thuộc đường tròn (C)
(KB-2009 NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4), đỉnh B, C thuộc đường thẳng :Δ x y− − =4 Xác định tọa độ điểm B C biết diện tích tam giác ABC 18
(KB-2010) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương
(KB-2010 NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; ) elip ( )
2
:
3
x y
E + = Gọi
1,
F F tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường
thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam
giác ANF2
(KB-2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ: x – y – = d: 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng Δ điểm M thỏa mãn OM.ON =
(KB-2011 NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh 1;
B⎛⎜ ⎞⎟
⎝ ⎠ Đường tròn nội tiếp
tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D( )3;1 đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương
(KB-2012) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 : 4,
C x +y =
( ) 2
2 : 12 18
C x +y − x+ = đường thẳng :d x y− − =4 Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc ( )C2 , tiếp xúc với d và cắt ( )C1 hai điểm phân biệt A,B sao cho AB⊥d
(KB-2012 NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC=2BD đường trịn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x2+y2 =4 Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D của hình thoi Biết A thuộc Ox
3 Khối D
(KD-2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình 16
2
= + y
x
Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ
(18)(KD-2004). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 0), B(4; 0); C(0; m) với m≠0 Tìm toạ độ trọng tâm G ΔABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G
(KD-2005). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) elíp (E): 1
2
= + y
x
Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC
(KD-2006). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ): 2 2 2 1 0 x
C x +y − − y+ = đường thẳng :d x y− + =3 Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường tròn (C)
(KD-2007). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) (C : x−1) (2+ y+2)2 =9 đường thẳng d: 3x−4y m+ =0 Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB
(KD-2008). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 16x điểm A(1; 4) Hai điểm phân biệt B, C ( B C khác A ) di động (P) cho góc nBAC=900 Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định
(KD-2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x–2y–3=0 6x–y– 4=0 Viết phương trình đường thẳng AC
(KD-2009 NC). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x−1)2+y2 =1 Gọi I tâm (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) cho nIMO=300
(KD-2010) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm H(3;−1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(−2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương
(KD-2010 NC). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) Δ đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A Δ Viết phương trình đường thẳng Δ, biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH
(KD-2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(– 4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x – y – = Tìm tọa độ đỉnh A
và C
(KD-2011 NC). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(1;0) đường tròn 2
( ) :C x +y −2x 4+ y− =5 Viết phương trình đường thẳng Δcắt (C) hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân A
(KD-2012) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC và AD
lần lượt có phương trình x+3y=0 x y− + =4 0; đường thẳng BD đi qua điểm 1;
M⎛⎜− ⎞⎟ ⎝ ⎠
Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD
(19)Phần CÁC BÀI TOÁN VỀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1 Khối A
(KA-2002) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
⎩ ⎨ ⎧
= + − +
= − + − Δ
0 2
0
:
1 x y z
z y x
⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧
+ =
+ == + Δ
t z
t
yx t
2
21 :
2
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ1 song song với đường thẳng Δ2
2 Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng Δ2 cho đoạn thẳng MH có độ
dài nhỏ
(KA-2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ B a( ;0;0) D(0; ;0a ) A' 0;0;( b) (a>0, b>0) Gọi M trung điểm CC’
1 Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b Xác định tỉ số
b a
để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vng góc với
(KA-2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2) Gọi M trung điểm SC 1) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA BM
2) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp SABMN
(KA-2005) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d:
1
3
1= + = − −
− y z
x
mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + =
1) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)
2) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d mp (P) Viết phương trình tham số đường thẳng Δ nằm mặt phẳng (P), biết Δ qua A vng góc với d
(KA-2006) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1).Gọi M N trung điểm AB CD
1) Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo với mp(Oxy) góc α biết
os
c α =
(KA-2007) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
1
:
2 1
x y z
d = − = +
−
1
:
3
x t
d y t
z
= − + ⎧
⎪ = + ⎨ ⎪ = ⎩
1 Chứng minh d1 d2 chéo
2 Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2
(KA-2008) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;5;3) đường thẳng :
2
x y z
(20)1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d
2 Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa d cho khoảng cách từ A đến ( )α lớn
(KA-2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y - z - = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn
(KA-2009 NC). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x–2y+2z–1=0 hai đường
thẳng 1:
1
x+ y z+
Δ = = ; 2:
2
x− y− z+
Δ = =
− Xác định tọa độ điểm M thuộc Δ1 cho khoảng cách từ M đến Δ2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)
(KA-2010) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
2 1
x− = =y z+
− mặt phẳng
(P): x − 2y + z = Gọi C giao điểm ∆ với (P), M điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC=
(KA-2010 NC). Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;0; 2− ) đường thẳng
2
:
2
x+ y− z+
Δ = = Tính khoảng cách từ A đến Δ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ hai điểm B C cho BC =
(KA-2011) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) mặt phẳng ( ) :2xP − − + =y z Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB =
(KA-2011 NC). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 +y2+z2−4x−4y−4z=0và điểm A(4; 4;0) Viết phương trình (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB đều
(KA-2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
d + = = − , điểm
(0;0;3 )
I Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho ΔIAB vuông I
(KA-2012 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
2 1
x y z
d + = = − , mặt phẳng ( ) :P x y+ −2z+ =5 điểm A(1; 1; 2− ) Viết phương trình đường thẳng Δ cắt d và (P)
M và N sao cho A là trung điểm đoạn thẳng MN 2 Khối B
(KB-2003). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) điểm C cho
AC
JJJG
= (0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA
(KB-2004). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) đường thẳng d: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧
+ − =
− =
+ − =
t z
t y
t x
4 1
2
(21)
(KB-2005). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0),
B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B1(4; 0;4)
1 Tìm tọa độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mp(BCC1B1)
2 Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song
song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN
(KB-2006). Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) hai đường thẳng:
1 1
1
1 −
+ = − = y z
x
d : ;
⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧
+ =
− − =
+ =
t z
t y
t x d
2 1
2 :
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng
(KB-2007). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2–2x+4y+2z–3=0 mặt phẳng (P): 2x–y+2z–14=0
1 Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ điểm M đến mp(P) lớn
(KB-2008). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; -2; ), C(-2;0; 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC
(KB-2009). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho từ diện ABCD có đỉnh A(1; 2; 1),B(-2; 1; 3), C(2; -1; 1) D(0; 3; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P)
(KB-2009 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai điểm A(-3; 0; 1), B(1; - 1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ
(KB-2010). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), b, c dương mặt phẳng (P): y − z + = Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)
3
(KB-2010 NC). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:
2
x = y− = z
Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng cách từ M đến Δ OM
(KB-2011) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
x− y+ z
Δ = =
− − mặt phẳng
(P): x + y + z – = Gọi I là giao điểm Δvà (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI
(22)(KB-2011 NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng :
1
x+ y− z+
Δ = =
− hai
điểm A(– 2; 1; 1), B(– 3; – 1; 2) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δsao cho tam giác MAB có diện tích
(KB-2012). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
d − = =
− hai điểm
(2;1;0)
A ,B(−2;3; 2) Viết phương trình mặt cầu qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d
(KB-2012 NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3 ,) M(1; 2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt trục Ox, Oy lần lượt B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM
3 Khối D
(KD-2002). Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x–y+2=0 đường thẳng dm:
⎩ ⎨ ⎧ = + + + + = − + − + + 1 m z m mx m y m x m ) ( ) ( ) (
Xác định m để dm song song với mặt phẳng (P)
(KD-2003) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
⎩ ⎨ ⎧ = + + − = + − + : z y kx z ky x
dk Tìm k để
đường thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x – y – 2z + =
(KD-2004).
1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0;
0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b), a > 0, b >
a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 theo a, b
b) Cho a, b thay đổi thỏa mãn a+b=4 Tìm a, b để khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 lớn
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 0; 1); B(1; 0; 0); C(1; 1; 1) mặt phẳng
( )P : – 0x y z+ + = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc (P)
(KD-2005). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:
2 1
2
1 = +
− + =
− y z
x
d2:
⎩ ⎨ ⎧ = − + = − − + 12 y x z y x
1 Chứng minh d1 d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai
đường thẳng d1 d2
2 Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A, B Tính diện tích tam
giác OAB ( O gốc tọa độ)
(KD-2006) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đường thẳng:
1
2
:
2 1
x y z
d − = + = −
−
1 1
:
1
x y z
d − = − = +
−
1 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1
(23)(KD-2007) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) đường thẳng
1
:
1
x− y+ z
Δ = =
−
1 Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB)
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ cho MA2 + MB2 nhỏ
(KD-2008). Trong không gian toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; 0; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3; 3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D
2 Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
(KD-2009). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)
(KD-2009 NC). Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2
1 1
x+ y− z
Δ = =
− mặt
phẳng (P): x + 2y – 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vng góc với đường thẳng Δ
(KD-2010). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+y+z−3=0 (Q): x−y+z−1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R)
(KD-2010 NC). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1
3 :
x t
y t z t
= + ⎧ ⎪ Δ ⎨ =
⎪ = ⎩
2
2
:
2
x− y− z
Δ = = Xác định toạ độ điểm M thuộc Δ1 cho khoảng cách từ M đến Δ2
(KD-2011). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng
1
:
2
x y z
d + = = −
− Viết phương trình đường thẳng Δđi qua điểm A, vng góc với đường thẳng d
và cắt trục Ox
(KD-2011NC). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
2
x− y− z
Δ = = mặt
phẳng ( ) :2P x y− +2z=0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng Δ, bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P)
(KD-2012). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :2P x y+ −2z+10 0= điểm
(2;1;3)
I Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo đường trịn có bán kính
(KD-2012 NC). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1
2 1
x y z
d − = + =
− hai
(24)Phần CÁC BÀI TOÁN VỀ TỔ HỢP, XÁC SUẤT 1 Khối A
(KA-2002) Cho khai triển nhị thức (n số nguyên dương)
n x n n n x x n n x n x n n x n n x x C C C
C ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − − − − − − − − − 3 1 1 2 2 2 2
Biết khai triển 5
n
n C
C = số hạng thứ tư 20n, tìm n x
(KA-2003) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn
n
x
x ⎟⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛ +
, biết ) (
4 − + = + +
+ C n
C n
n n n
(n số nguyên dương, x > 0, k n
C số tổ hợp chập k n phần tử)
(KA-2004) Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức [1 + x2(1 – x)]8
(KA-2005). Tìm số nguyên dương n cho
2005 ) (
2
1 2 3 2 2 1
2 − + − + + + =
+ + +
+ +
+ nn
n n
n n
n C C C n C
C
(KA-2006) Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triển nhị thức Niutơn
n
x
x ⎟⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛ +
, biết 220 2 1
2n+ +C n+ + +Cnn+ = −
C
(KA-2007) Chứng minh rằng: 2
2 2
1 1
2 2
n n
n n n n
C C C C
n n
− −
+ + + + =
+
(n số nguyên dương, k n
C số tổ hợp k n phần tử)
(KA-2008) Cho khai triển (1 )n 0 1 n n
x a a x a x
+ = + + + , n N∈ * hệ số a
0, a1,…,an thỏa
mãn hệ thức
0 4096
2
n n
a a
a + + + = Tìm số lớn số a0, a1,…,an
(KA-2012). Cho n số nguyên dương thoả mãn 5 n
n n
C − =C Tìm số hạng chứa x5 khai triển nhị
thức Niu-tơn , 14 n nx x x ⎛ ⎞ − ≠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
2 Khối B
(KB-2002) Cho đa giác A1A2…A2n ( n ≥ 2, n nguyên ) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam
giác có đỉnh 2n điểm A1, A2, …A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh
trong 2n điểm A1, A2, ….A2n, tìm n
(KB-2003) Cho n số nguyên dương Tính tổng n
n n n n n C n C C C 1 2 2 + − + + − + − + +
(25)(KB-2005) Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ?
(KB-2006) Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 4) Biết rằng, số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k∈{1,2, ,n} cho số tập gồm k phần tử A lớn
(KB-2007) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhị thức Niutơn (2 + x)n, biết n 1 2 3
3 3n 3n 3n ( 1)n n 2048
n n n n n
C − −C + − C − − C + + − C =
(n số nguyên dương, k n
C số tổ hợp chập k n phần tử)
(KB-2008) Chứng minh 1
1
1 1
2 k k
n n
n
n C C +
+ +
⎛ ⎞
+ +
⎜ ⎟
+ ⎝ ⎠ ( n, k số nguyên dương, ;
k n
k n C≤ số tổ hợp
chập k n phần tử )
(KB-2012). Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫn nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ
3 Khối D
(KD-2002) Tìm số nguyên dương n cho: +2 +4 + +2 n =243
n n n
n
n C C C
C
(KD-2003) Với n số nguyên dương, gọi a3n- hệ số x3n – khai triển thành đa thức ( 1)n( 2)n
x + x+ Tìm n để a3n – = 26n
(KD-2004) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niutơn
7
4
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜
⎝ ⎛
+
x
x với x>0
(KD-2005) Tính giá trị biểu thức M=
)! (
3
1 + +
+
n A
An n
; biết 1492 2
4
3
2
1+ + + + + + = + n n n
n C C C
C (n
nguyên dương, k n
A số chỉnh hợp chập k n phần tử, k n
C số tổ hợp chập k n phần tử)
(KD-2006) Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh không thuộc lớp Hỏi có cách chọn ?
(KD-2007) Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức của: x(1 )− x 5+x2(1 )+ x 10
(KD-2008) Tìm số nguyên dương thỏa mãn hệ thức
2 2048
n
n n n
C +C + +C − = ( k
n
(26)Phần 10 CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT 1 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
(KB-2003) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y= x+ 4−x2
(KD-2003) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số
1 + + =
x x
y đoạn [-1; 2]
(KB-2004) Tìm giá trị nhỏ hàm số
x x y
2 ln
= đoạn [1;e3]
(KB-2006). Cho x, y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
1
1 + + + + + − −
= x y x y y
A ( ) ( )
(KA-2006). Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ thay đổi thỏa mãn điều kiện: (x + y)xy = x2 + y2 – xy Tìm giá trị lớn biểu thức A = 13 13
y
x +
(KA-2007) Cho x, y, z số thực thay đổi thoả mãn điều kiện xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2( ) 2( ) 2( )
2 2
x y z y z x z x y
P
y y z z z z x x x x y y
+ + +
= + +
+ + +
(KA-2011). Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn [ ]1; x y x z≥ , ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
x y z
P
x y y z z x
= + +
+ + +
(KA-2012). Cho số thực x, y, z thoả mãn điều kiện x y z+ + =0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2
3x y 3y z 3z x 6
P= − + − + − − x + y + z
(KB-2007) Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức
1
2 2
x y z
P x y z
yz zx xy
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ⎜ + ⎟+ ⎜ + ⎟+ ⎜ + ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(KB-2008) Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn hệ thức x2 + y2 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức
2
2
2( )
1 2
x xy
P
xy y
+ =
+ +
(KB-2009) Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn
(x y+ ) +4xy≥2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 4 2 2
3( ) 2( )
A= x +y +x y − x +y +
(KB-2011). Cho a b số thực dương thoả mãn ( 2) ( )( )
2 a +b +ab= a b ab+ +2 Tìm giá trị nhỏ
nhất biểu thức
3 2
3 2
4 a b a b
P
b a b a
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ⎜ + ⎟− ⎜ + ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(27)(KD-2008) Cho x, y hai số thực khơng âm thay đổi Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức ( 2)(1 )2
(1 ) (1 )
x y xy
P
x y
− − =
+ +
(KD-2009) Cho số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 2
(4 )(4 ) 25
S = x + y y + x + xy
(KD-2011NC). Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số
2
2 3
1
x x
y
x
+ + =
+ đoạn [ ]0; (KD-2012). Cho số thực x, y thoả mãn (x−4) (2+ y−4)2+2xy≤32 Tìm giá trị nhỏ biểu
thức A x= 3+y3+3(xy−1)(x y+ −2) 2 Bất đẳng thức
(KA-2003) Cho x, y, z ba số dương x + y + z ≤ Chứng minh 82
1
2 2 2
2 + + + + + ≥
z z y y x
x
(KA-2005). Cho x, y, z số nguyên dương thỏa mãn 1+ +1 =4
z y
x Chứng minh rằng:
1 2
1
1
≤ + + + + + + +
+y z x y z x y z
x
(KB-2005) Chứng minh với x ∈ R, ta có:
x x x x x
x
5 3 20
15
12 ≥ + +
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝
⎛ , Khi đẳng thức xảy ra?
(KD-2005) Cho số dương x, y, z thoả mãn xyz = Chứng minh rằng:
3 3 3
1 1
3
x y y z z x
xy yz zx
+ + + + + + + + ≥
.Khi đẳng thức xảy ?
(KD-2007) Cho a b≥ >0 Chứng minh 2
2
b a
a b
a b
⎛ + ⎞ ≤⎛ + ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(KA-2009) Chứng minh với số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x + y + z) = xyz, ta có:
3 3
(x y+ ) + +(x z) +3(x y x z y z+ )( + )( + ≤) 5(y z+ )
(KD-2010). Tìm giá trị nhỏ hàm số y= − +x2 4x+21− − +x2 3x+10
(KB-2010). Cho số thực không âm a, b, c thoả mãn a + b+ c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức
( 2 2 2) ( ) 2
3
(28)Phần 11 CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC
(KA-2009) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức
2 2
A= z + z
(KA-2009 nâng cao) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z− −(3 )i =2
(KA-2010). Tìm phần ảo số phức z, biết z=( 2+i) (2 1− 2i)
(KA-2010 NC). Cho số phức x thoả mãn ( )
1
1
i z
i
− =
− Tìm mơđun số phức z iz+
(KA-2011). Tìm tất số phức z, biết: z2 = z2+z.
(KA-2011 NC). Tính môđun số phức z, biết: (2z−1 1)( + + +i) ( )z 1( )− = −i 2 i
(KA-2012 NC). Cho số phức z thoả mãn 5( )
z i
i z
+
= −
+ Tính mơđun số phức
2
1
w= + +z z
(KB-2009) Tìm số phức z thỏa mãn: z− + =(2 i) 10 z z =25
(KB-2010). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn:
(1 ) z i− = +i z
(KB-2011). Tìm số phức z, biết: z i
z
+
− − =
(KB-2011 NC). Tìm phần thực phần ảo số phức
3
1
1
i z
i
⎛ + ⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟
+ ⎝ ⎠
(KB-2012 NC). Gọi z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2−2 3iz− =4 0 Viết dạng lượng giác z1 z2
(KD-2009). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z− −(3 )i =2
(KD-2010). Tìm số phức z thoả mãn z = z2 số ảo
(KD-2011). Tìm số phức z, biết: z− +(2 3i z) = −1 9i
(KD-2012). Cho số phức z thoả mãn (2 ) 2( )
i
i z i
i
+
+ + = +
+ Tìm môđun số phức w z= + +1 i (KD-2012 NC). Giải phương trình z2+3 1( +i z) + =5i 0 tập hợp số phức