Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km.Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại đi ngược dòng từ bến B về bến A .Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và đi ngược dòng là 4[r]
(1)Vũ Quang Hưng - THCS Chất Bình _ Kim Sơn _Ninh Bình SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012- 2013
Mơn : TỐN
(Thời gian làm 120 phút)
Câu 1(2 đ)
1 Cho biểu thức P = x + Tính giá trị P x =
2 Hàm số bậc y = 2x + đồng biến hay nghịch biến R?Vì sao? Giải phương trình x2 + 5x + = 0.
Câu 2(2,5đ)
1 Giải hệ phương trình:
2
3
x y x y
2 Cho biểu thức Q =
1 1
:
1
1 x
x x x x
với x > x1
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị Q x 7 3. Câu 3(1,5đ)
Khoảng cách hai bến sông A B 30 km.Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B bến A Tổng thời gian ca nơ xi dịng ngược dịng 4giờ Tìm vận tốc ca nơ nước n lặng,biết vận tốc dòng nước 4km/h
Câu 4(3đ)
Cho đường trịn tâm O bán kính R Một đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm phân biệt A B Trên d lấy điểm M cho A nằm M B Từ M kẻ tiếp tuyến MC MD với đường tròn(C D tiếp điểm)
1 Chứng minh MCOD tứ giác nội tiếp
2 Gọi I trung điểm AB,đường thẳng IO cắt tia MD K.Chứng minh : KD KM KO KI
3 Một đường thẳng qua O song song với CD cắt tia MC MD E F Xác định vị trí M d cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ
Câu 5(1đ) Cho a,b,c số thực dương Chứng minh rằng:
b c c a a b a b c a b c b c c a a b
(2)Vũ Quang Hưng - THCS Chất Bình _ Kim Sơn _Ninh Bình Hướng dẫn câu khó
k i
o
f e
d c
b a
m
3, Ta có tam giác MEF cân M, có MO đường cao nên diện tích tính:
EF
1
2 ( )
2 M OME
S S OC ME R CM CE
Do SMEF nhỏ CM + CE nhỏ
Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vuông OME ta có CM CE OC R2
khơng đổi Ta lại có CM CE 2 CM CE 2 R2 2R nên CM + CE nhỏ CM
= CE = R Khi OM = R 2 hay M giao điểm d với đường trịn tâm O bán
kính R 2.
Câu Với số dương x, y ta có:
2
4
x y xy
4
x y
xy x y
1
x y x y Áp dụng bất đẳng thức tacó:
1 1 1 4
a b b c c a
a b c a b c
c a b b c c a a b b c c a a b
=
a b c
b c c a a b