De thi thu DH

vu«ng gãc víi AA’ vµ tÝnh thÓ tÝch khèi A’ABC. C©u V.[r]

(1)

Trờng THPT Nam Sách Đề thi thử i hc nm hc 2008 2009

(Đợt 1) Môn Toán Khối D Thời gian 180 phút.

Phần chung: Cho tất thí sinh

Câu I (2 điểm) Cho hàm số:

2

1

x y

x

 



1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Tìm m để đờng thẳng ():yx m cắt (C) hai điểm phân biệt có hồnh

độ x x1, 2 thoả mãn:  1 x1x2. Câu II (2 im)

1 Giải phơng trình: 12x 3.4x 3x Giải bất phơng trình: log 64 log 16 32x x2

Câu III (1 điểm) Tính tÝch ph©n sau:

2

1

log

e

x xdx



Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC cạnh a, cạnh

bªn AA’ = 3a, hình chiếu vuông góc A trùng với trọng tâm ABC Chứng minh BC

vuông góc với AA tính thể tích khối AABC

Câu V (1 điểm) Cho x y z, , số thực dơng không lớn Chứng minh rằng:

3

1 (1 x)(1 y)(1 z)

x y z       DÊu xảy nào?

Phn riờng: Thớ sinh đợc chọn hai phần (phần phần 2)

1 Theo ch ơng trình chuẩn.

Cõu Via (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đờng thẳng

1

:

2

x t

y t

z t

  



   

 



3

:

1

x y z



1 Tính khoảng cách ( )1 vµ ( )2 .

2 Lập phơng trình đờng thẳng ( ) nằm mp(P): x z 0, cắt ( )1 ( )2 .

Câu VIIa (1 điểm) Tính

2

0

1 lim

log(3 1)

x

e x

x



 

2 Theo ch ơng trình n©ng cao.

Câu VIb (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho hai đờng thẳng

1

:

2

x y z

  

2

:

1

x y z

  



1 Viết phơng trình mặt phẳng chứa ( )1 vµ song song víi ( )2 .

2 Tìm điểm A ( )1 B ( )2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu VIIb (1 điểm).Tìm x để số hạng thứ khai triển (3 ) ( x n n *) 243 Biết rằng:

0 2

3 3n n 4096

n n n n

C  C  C   C  .

(2)

C©u ý Néi dung §iĨm

I

1.

1 Tập xác định hàm số là: R\ 1

 

a/ TÝnh giíi h¹n: xlim   f x( )=2; xlim  f x( )=2 y=2 lµ tiƯm cËn

ngang đồ thị hàm số limx1 f x( )

=; limx1 f x( )

=  x=1 lµ tiÖm

cận đứng đồ thị hàm số b/ Bảng biên thiên:

,

2

1

( 1)

y x

 



x   

'( )

f x -

-( )

f x

2

  

§å thÞ

0,25

0,5

0,25

2.

PT hoành độ giao điểm () (C) là:

2

1

x

x m x



 



2 (1 ) 1 ( 1) (1)

x m x m x

   

Đặt t x PT (1): t2 (m1)t2m1 ( t2) (2)

() cắt (C) điểm phân biệt có hồnh độ x x1, 2 thoả mãn:

1 x x

    PT (1) cã nghiÖm  1 x1x2 khác PT

0,25 0,25

(3)

(2) có nghiệm 0t1t2và khác 2

2

6

1

2

2 5

2 ( 1).2

m m

m S m

P m m

m m                                KL:

( ;1) (5; )

2

m  

0,25

Câu ý Nội dung Điểm

II

1.

12x 3.4x 3x (4x 1)(3x 3)

       

4

3

x x         x x      

Kết luận: phơng trình có nghiệm x = 0; x =

0,25 0,25 0,25 0,25 2. 2

log 64 log 16 3x  x 

§iỊu kiƯn:

1

0; 1;

2

x x x

BPT

6

2

2 2

log log

3

log 2x log x log x log x

     



2

log

t x , BPT:

2

6

3 1

1 ( 1)

3

t

t t

t t t t t

                  KL:





; 1;

2

x 

  0,25 0,25 0,25 0,25

Câu Nội dung Điểm

III 2 1 ln

ln 10 ln 10

e

I 



x

xdx

I

, chän 2 2ln ln

du x dx

u x x

dv xdx x

v                Ta cã: 2 1 ln 2 e

I  e 



x

xdx

e

I

, Chän ln du dx

u x x

dv xdx x

v              

 , từ có:

2

1

e

I  

KL: 2 4ln 10 e

I  

0,25 0,25

1

(4)

IV

+ Gọi I trung điểm BC Ta cã:

, ' ( ' ) '

BCAI BCA G BC AA I  BCAA

+ Ta cã: '

1

'

3

A ABC ABC

V  S A G

Vµ

2

3 78

; ' '

4

ABC

a a

S  A G AA  AG 

3 '

26 12

A ABC

a

V 

(đvtt)

0,25 0,25 0,25 0,25

1

Câu Néi dung §iĨm

V

Bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với:

(1 ) (1 ) (1 )

(1 )(1 )(1 ) (1)

x y z

x y z

    

   

 

Do 1 x0,1 y0,x y z  0 Chøng minh:

(1 )

(1 )(1 )(1 )

(1 )(1 )( ) (2)

z

x y z

x y z

x y x y z



   

 

  

áp dụng bđt CôSi:

3 (1 )(1 )( ) 1

3

z

x y x y z 

     

DÊu b»ng x¶y x  y z §pcm

0,25

0,25 0,25 0,25

1

1. Theo chơng trình chuẩn

VIa

1.

(1) cã VTCP u1(1; 1; 2)



qua M1(1; -1; 0)

(2) cã VTCP u2  ( 1; 2;1)



qua M2(3; 1; 0)

1, ( 5; 3;1) & (2; 2;0)

u u M M

 

                     

VËy

1 2

1

, 16 35

( ; )

35 ,

u u M M

d

u u

 

 

   

 

 

                                         

 

0,25 0,25 0,25

0,25

1

2. Gäi A 1 ( )P  A(2; 2;2) ; 0,25

0,25

B’ A’

C’

C G

I a a

3a

(5)

3

( ) ( ; 4; )

2

B  P  B

1

( ;6; )

2

AB

   



VËy PTTS cña (AB) lµ:

1

2 '

1

2 '

2

x t

y t

z t



  



  



  



0,25

VIIa

2

0

1 lim

log(3 1)

x

e x

x I

x x



 



Đặt: f x( )e2x x1; ( ) log(3g x  x1)

0

( ) (0)

'(0) ln10

0

lim

( ) (0) '(0) 2

0 ln10

x

f x f

f x

I

g x g g

x



 

   

 

VËy:

ln10

I 

0,25

0,25 0,25 0,25

1

.Theo chơng trình nâng cao

VIb 1.

(1) cã VTCP u1(2;3;1) 

qua M1(-1; 1; 2)

(2) cã VTCP u2 (1;5; 2) 

 VTCP cña mp: u u1, 2   ( 11;5;7)

 

VËy pt mp: 11x5y7z 30 0

0,25 0,25 0,25 0,25

1

2.

PTTS (1)

1

1 ( ;1 ; )

2

x t

y t A t t t

z t

  



      

    

PTTS (2)

2 '

2 ' (2 '; '; ')

2 '

x t

y t B t t t

z t

  



      

   

( ' 3;5 ' 3; ' 2)

AB t t t t t t

         

AB có độ dài nhỏ  AB đoạn vng góc chung

1

2

209 '

195

14

13

t AB u

AB u t

  

 

 

   



 

 

   

 

15 55 40 599 655 418

( ; ; ), ( ; ; )

13 13 13 195 195 195

A B

  

0,25 0,25

0,25

(6)

VIIa

Ta cã:

0 3 32 3n n (1 3)n 46 6

n n n n

C  C  C   C     n

6

(3 )x k.3 2k kx

k

C 



 



4

2 6.3

x

T C

  243 C64.3 25 x 35  2x 61

2

log log

x

   

0,25 0,25 0,25 0,25