10-de-thi-thu-dh-cua-bui-tri-tuan-13802182246479

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TỐN, KHỐI 12 (2009-2010) ĐỀ SỐ Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x + 2mx − m − (1) , với m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có diện tích Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình x + − x = x + x − x π  2) Giải phương trình 2sin  x + ÷+ cos x + = 6  x+3 dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ x+2 −1 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc 30o Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a Câu V (1 điểm) − x4 + + x2 − − x2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = + x2 − − x2 + PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d: x − y − = đường tròn (C): x + y = Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác MAB Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1) mặt cầu (S): x + y + z − x − y + z + = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A,B cắt mặt cầu (S) theo thiết diện hình trịn có diện tích 3π Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + 20 = Tính giá trị biểu thức A= z12 + z2 z1 + z2 B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (C) có phương trình: ( x − 1) + ( y + ) = , góc ABC 90o , A(2;0) diện tích tam giác ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng ( α ) chứa BI song song với AC 2 4 x − y − =  Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình   log x − log y =  -Hết - Thạch Thành, ngày 24 tháng 12 năm 2009 Người đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TỐN, KHỐI 12 (2009-2010) ĐỀ SỐ Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − x + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Đường thẳng ( ∆ ): y = mx + cắt (C) ba điểm Gọi A B hai điểm có hồnh độ khác ba điểm nói trên; gọi D điểm cực tiểu (C) Tìm m để góc ADB góc vng Câu II (2 điểm)  1 + 2− =  y  x 2) Giải hệ phương trình   + 2− =  y x  3 3) Giải phương trình ( + sin x ) cos x + ( + cos x ) sin x = + sin x π Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = sin x + cos x ∫ + sin x Câu IV (1 điểm)Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc α ( < α < 90o ) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a α Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ( − x ) − x PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn (C): ( x − ) + y = Gọi I tâm (C).Tìm toạ độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) cho tam giác OIM có diện tích Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x + y + z − x + y − z − 11 = mặt phẳng ( α ): x + y − z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng ( β ) song song với ( α ) cắt (S) theo thiết diện đường trịn có chu vi 6π Câu VII.a (1 điểm) 2 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 20 = Tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho bốn điểm A(1;0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ∆ ): x − y − = cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng x +1 y −1 z = = Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ∆ ) để tam giác MAB có diện tích nhỏ ( ∆) : −1 log x = log y + log xy  Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình  log ( x − y ) + log x log y =  -Hết - Thạch Thành, ngày 25 tháng 12 năm 2009 Người đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TỐN, KHỐI 12 (2009-2010) ĐỀ SỐ Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x + 2mx + m + m (1) , với m tham số thực 3) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −2 4) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có góc 120o Câu II (2 điểm) 4) Giải phương trình ( x − ) x − + x − = x − ( ) 5) Giải phương trình tan x − cot x + 4sin x = Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ sin x dx −3 x + x + Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác BCD cân D Cho biết AB=a, CD=a (a>0), góc hai mặt phẳng (ABC) (BCD) 30o Tính khoảng cách hai đường thẳng AD BC theo a Câu V (1 điểm) x − x2 = x + − x Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m + PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua điểm P(8;6) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A(5;8;-11), B(3;5;-4), C(2;1;-6) đường thẳng thẳng d: uuu uuu uuur r r u x −1 y − z −1 = = Xác địn toạ độ điểm M thuộc d cho MA − MB − MC đạt giá trị nhỏ 1 Câu VII.a (1 điểm) Cho số phức z thoả mãn: z − z + 13 = Tính z + z +i B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ cắt hai đường thẳng 2x-y+5=0, 2x-y+10=0 theo đoạn thẳng có độ dài 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lập phương trình mặt phẳng ( α ) chứa BI song song với AC Câu VII.a (1 điểm) Viết số phức z dạng lượng giác biết rằng: z − = z − 3i iz có π acgumen -Hết - Thạch Thành, ngày 24 tháng 12 năm 2009 Người đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TỐN, KHỐI 12 (2009-2010) Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − x + x − (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Xác định k cho tồn hai tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) có hệ số góc k Gọi hai tiếp điểm M , M Viết phương trình đường thẳng qua M M theo k Câu II (2 điểm) 6) Giải bất phương trình x + x + − x + 3x + + x + ≥ 7) Giải phương trình cos x cos x cos 3x − sin x sin x sin x = π sin x dx + 3cos x Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC vuông cân đỉnh A , cạnh huyền BC = m , cạnh bên SB = SC , SA = n SA tạo với đáy góc α ( m, n số dương α góc nhọn cho trước) Chứng minh SA ⊥ BC tính thể tích khối chóp S ABC theo m, n, α Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m ( ) x − + x2 − − x + = x2 − ( m∈¡ ) PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 5;3) , B ( −1; ) , C ( −4;5 ) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số diện tích 2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD A' B 'C ' D ' có C ( 0;0;0 ) , B ( 1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) , C ' ( 0;0;1) Gọi M , N trung điểm B 'C ' AB ; P, Q điểm thuộc đường thẳng BD CD ' cho PQ PMN Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng MN PQ Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình: 1 < log ( x + x ) log ( x − 1) B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) x2 y Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm C ( 2;0 ) elíp ( E ) có phương trình + = Tìm toạ độ điểm A, B thuộc ( E ) , biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành · ACB = 90o Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC biết A ( 3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;1) x2 + x + = x + 3x + 2 2x + 4x + -Hết - Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: log Thạch Thành, ngày 31 tháng 12 năm 2009 Người đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TỐN, KHỐI 12 (2009-2010) Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = − x + x − (1) 3) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Giả sử A, B, C ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) A, B, C tương ứng cắt lại (C) A' , B ' , C ' Chứng minh ba điểm A' , B ' , C ' thẳng hàng Câu II (2 điểm) 8) Giải phương trình x + x + x + + x + x − 15 = π  9) Giải phương trình sin  x + ÷+ = 3cos x + sin x 4  π cos x dx sin x + cos x Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy a , cạnh bên b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) theo a, b Câu V (1 điểm) 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x − x + = m x + − x − ( m ∈ ¡ ) x PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng ( d1 ) : x + y + = ( d ) : x − y − = ( ) · Xét tam giác ABC có A ( 1;3) , trọng tâm G ( 1; ) , đỉnh B ∈ d1 , C ∈ d Chứng minh rằng: BAC > 135o Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh A ( 1; −1; ) , B ( 1;3;0 ) , C ( −3; 4;1) , D ( 1; 2;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A, B cho khoảng cách từ C đến ( P ) khoảng cách từ D đến ( P ) Câu VII.a (1 điểm) > Giải bất phương trình: log ( x + 1) log ( x + 1) B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình thoi MNPQ có M ( 1; ) , phương trình đường thẳng NQ x − y − = Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình thoi, biết NQ = MP N có tung độ âm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 3x − y + z + 37 = điểm A ( 4;1;5 ) , B ( 3;0;1) , C ( −1; 2;0 ) Tìm toạ độ điểm M thuộc ( α ) để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: uuu uuu uuu uuur uuur uuu r r r u u r MA.MB + MB.MC + MC.MA Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z − ( + 2i ) = 26 z.z = 25 -Hết - Thạch Thành, ngày 31 tháng 12 năm 2009 Người đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TỐN, KHỐI 12 (2009-2010) Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − 2mx (1), với m tham số thực 4) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 5) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm cực tiểu có diện tích Câu II (2 điểm) 10) Giải phương trình tan x + sin x = cot x  x −1 + y −1 =  11) Giải hệ phương trình   x + y − ( x − 1) ( y − 1) =  x −3 I=∫ dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân −1 x + + x + Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A' B 'C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A' lênmặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm O tam giác ABC Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích a2 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B 'C ' theo a Câu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn điều kiện x + y = 11 Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x + xy PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm phương trình đường trịn tiếp xúc với hai đường thẳng song song x + y − = 0, x + y + 15 = , A ( 1; ) tiếp điểm đường tròn với đường thẳng Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( 0;1; ) , B ( −1;1;0 ) mặt phẳng (P): x − y + z = Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho tam giác MAB vuông cân B Câu VII.a (1 điểm) z +i =1 Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện: z − 3i B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ đỉnh hình thoi, biết phương trình hai cạnh x + y = x + y = 10 , phương trình đường chéo y = x + x y + z −1 = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M ( 2;1; ) đường thẳng (d): = Tìm 1 (d) hai điểm A, B cho tam giác MAB Câu VII.a (1 điểm) Trong tất số phức z thoả mãn z − + 2i = , tìm số phức có z nhỏ -Hết - Thạch Thành, ngày tháng năm 2010 Người đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010) ĐỀ SỐ Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − x + x (1) 6) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 7) Gọi A, B điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hồnh cho tam giác MAB có diện tích Câu II (2 điểm) 1 − + cot x = 12) Giải phương trình sin x + cos x − cos x sin x  x + y − ( x + y ) = −7  13) Giải hệ phương trình   xy ( x − ) ( y − ) = 12  Câu III (1 điểm) Tính tích phân dx ∫ ( x + 4) x+8 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có SC = a ( a > ) ; góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ) ( SAB ) 60o Tính thể tích khối chóp S ABC theo a Câu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x + y = Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x + y − xy PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm phương trình đường trịn có bán kính R = tiếp xúc với đường thẳng x − y − = điểm M ( 3;1) x −1 y +1 z −1 = = mặt phẳng (P): 2 x − y + z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng ( ∆ ) tiếp xúc với hai mặt Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ( ∆ ) : phẳng: mặt phẳng ( Oxy ) mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm) Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện: z +i =1 z − 3i B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 11 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm phương trình đường trịn qua điểm A ( 1;0 ) tiếp xúc với hai đường thẳng song song x + y + = 0, x + y − 18 =  x = −2t  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng (d):  y = t mặt phẳng (P):  z = −1 − 2t  ’ x + y − z + = Gọi (d ) hình chiếu (d) lên mặt phẳng (P) Tìm toạ độ điểm H thuộc (d’) cho H cách điểm K ( 1;1; ) khoảng Câu VII.a (1 điểm) Trong tất số phức z thoả mãn z − + 2i = , tìm số phức có z nhỏ -Hết - Thạch Thành, ngày tháng năm 2010 Người đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TỐN, KHỐI 12 (2009-2010) ĐỀ SỐ Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x +1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1) x−2 8) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( H ) hàm số (1) 9) Chứng minh đồ thị ( H ) có vô số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời đường thẳng nối tiếp điểm cặp tiếp tuyến qua điểm cố định Câu II (2 điểm) 14) 15) sin 3x + cos x   Giải phương trình  cos x − ÷ = − cos x + 2sin x    x + y − x + y = −1  Giải hệ phương trình   x+ y +x− y =0  π Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ π cot x dx cos x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vng cân C SC = a Tính góc α hai mặt phẳng ( SCB ) ( ABC ) để thể tích khối chóp S ABC lớn Câu V (1 điểm) Xác định m để phương trình sau có hai nghiệm thực: m ( ) + x2 − − x2 + = − x4 + + x2 − − x2 ( m ∈ ¡ ) PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đỉnh A ( 2; −1) , B ( −1;3) hai đỉnh liên tiếp hình vng Tìm đỉnh cịn lại hình vuông Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình vng MNPQ có M ( 5;3; −1) , P ( 2;3; −4 ) Tìm toạ độ đỉnh Q , biết đỉnh N nằm mặt phẳng x + y − z − = Câu VII.a (1 điểm) 12 1  Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển biểu thức  − x − ÷ x  B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 12 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đỉnh A ( 3;0 ) , C ( −4;1) hai đỉnh đối diện hình vng Tìm đỉnh cịn lại hình vng 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;3; ) mặt phẳng ( α ) : x + y + = Tìm toạ độ điểm M , biết M cách điểm A, B, C mặt phẳng ( α ) Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số phức:  z − w − zw =  2  z + w = −1 -Hết - Thạch Thành, ngày tháng năm 2010 Người đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010) ĐỀ SỐ Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) 2 Cho hàm số y = − x + x + ( m − 1) x − 3m − (1), với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toạ độ 2) Tìm O tạo thành tam giác vuông O Câu II (2 điểm) 16) Giải phương trình 2sin 2 x − cos x − = cos x 10) 17) Giải phương trình x + − x = x − + − x + 10 x − 16 + 2 dx I =∫ Câu III (1 điểm) Tính tích phân x 1+ x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh AB a ( a > ) Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 60o Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Tính thể tích khối chóp S DBC theo a Câu V (1 điểm) Cho x, y hai số thực thay đổi thoả mãn điều kiện: x + y = x + y Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = x3 + y PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có AB = AC G ( 1;1) trọng tâm Tìm toạ độ đỉnh A, B, C , biết đường thẳng BC , BG có phương trình: x − y − = x − y − = Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , tìm toạ độ điểm Q đối xứng với điểm P ( 2; −5;7 ) qua đường thẳng qua hai điểm M ( 5; 4;6 ) , M ( −2; −17; −8 ) Câu VII.a (1 điểm) z −1 z − 3i = = Tìm số phức z thoả mãn đồng thời: z −i z +i B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 14 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có diện tích 3, A ( 3;1) , B ( 1; −3) Tìm toạ độ đỉnh C , biết trọng tâm tam giác nằm trục Ox 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm B −1; 3;0 , C 1; 3;0 M ( 0;0; a ) với a > ( ) ( ) Trên trục Oz lấy điểm N cho hai mặt phẳng ( NBC ) , ( MBC ) vng góc với Hãy tìm a để thể tích khối chóp B.CMN nhỏ Câu VII.b (1 điểm) z +i Tìm tất điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z cho số thực z +i -Hết - Thạch Thành, đêm tháng năm 2010 Người đề: Bùi Trí Tuấn TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MƠN TỐN, KHỐI 12 (2009-2010) ĐỀ SỐ 10 Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = ( x − ) ( x − 1) (1) 11) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 12) Tìm m để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y = mx Giả sử M , N tiếp điểm Hãy chứng minh trung điểm đoạn thẳng MN điểm cố định (khi m biến thiên) Câu II (2 điểm) 18) Giải phương trình cos x ( − cos x ) + sin x = + 2sin x  x − 4mx ≤  m để hệ bất phương trình sau có nghiệm nhất:  19) Xác định  x − + m ≤ 2m  x +1 dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ x 1+ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy hình vuông cạnh a ( a > ) , cạnh bên tạo với đáy góc 60o Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD , cắt SB E cắt SD F Tính thể tích khối chóp S AEMF theo a Câu V (1 điểm) Cho x, y hai số thực thay đổi thoả mãn điều kiện: x + y = x − y + Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = x + y PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có phân giác AD , đường cao CH có phương trình x − y = 0, x + y + = ; M ( 0; −1) trung điểm AC AB = AM Tìm toạ độ điểm B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số đường kính mặt cầu x + y + z + x − y + z − 11 = mà vng góc vói mặt phẳng x − y + z − 17 = Câu VII.a (1 điểm) 2+i −1 + 3i z= Giải phương trình sau tập số phức 1− i 2+i B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 16 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích 12, hai đỉnh A ( −1;3) B ( −2; ) Tìm toạ độ hai đỉnh cịn lại, biết giao điểm hai đường chéo nằm trục hoành 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x + y + z − x + y − z + = đường  x = + 4t  thẳng (d):  y = + 3t Chứng minh có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) qua đường z = 1+ t  thẳng (d) Viết phương trình mặt phẳng Câu VII.b (1 điểm) 9 x − y =  Giải hệ phương trình  log ( x + y ) − log ( x − y ) =  -Hết - Thạch Thành, rạng sáng ngày tháng năm 2010 Người đề: Bùi Trí Tuấn