Từ đó rút ra quy luật của dãy là : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy.. Viết tiếp ba số hạng ta được[r]
(1)ĐỀ 3
ĐỀ LUYỆN THI
HỌC SINH GIỎI LỚP – 5
Câu 1: Viết tiếp hai phân số vào dãy sau
, , , , ……… , ……… , Ta thấy: 1+2 =3; 2+3 =5……
Như TS+MS PS thừ TS PS thứ 2; MS PS thứ + TS PS thứ MS PS thứ 2…
Căn quy luật tìm PS : 21+34 =55; 34+55 = 89 Phân số phải tìm 5589
55+89 = 144; 89+144=233 Phân số phải tìm 144233
Câu 2:
Viết tiếp số hạng vào dãy số sau : a, 1, 3, 4, 7, 11, 18,
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, c, 0, 3, 7, 12,
d, 1, 2, 6, 24, Giải
a, Ta nhận xét :
4 = + ; = + ; 11 = + ; 18 = + 11
Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau :
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,
b, Tương tự a, ta tìm quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước Ta có:
*4+6+12=22 ; 6+12+22 =40 ; 12+22+40= 74; 22+40+74= 136
Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136,
c, ta nhận xét :
(2)Từ rút quy luật dãy : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng số hạng đứng trước cộng với cộng với số thứ tự số hạng
Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33,
d, Ta nhận xét :
Số hạng thứ hai : = x Số hạng thứ ba : = x số hạng thứ tư : 24 = x số hạng thứ năm : 24 x = 120 số hạng thứ sáu : 120 x = 720 số hạng thứ bảy : 720x7= 5040
Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tích số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng
Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau : 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040,
Câu3 :
Số có 1995 chữ số chia cho 15 phần thập phân thương bao nhiêu?
Giải : Gọi số có 1995 chữ số A
Ta có:
A A A
0, 153 5 3
Một số chia hết cho tổng chữ số số chia hết cho Tổng chữ số A 1995 x Vì 1995 chia hết 1995 x chia hết cho Do A = 777 77777 chia hết cho
1995 chữ số
Một số chia hết cho chia cho cho số dư Chữ số tận A không chia hết cho 3, A chia hết phép chia A cho số cuối chia cho phải 27 Vậy chữ số tận
thương phép chia A cho 9, mà x = 18, số A/3 x 0,2 số có phần thập phân 8.Vì chia A = 777 77777 cho 15 thương có phần thập phân 1995 chữ số
Câu
Tìm số hạng dãy số sau : a, , 17, 19, 21
b, , 64, 81, 100
Biết dãy có 10 số hạng Giải :
a, Ta nhận xét :
(3)Số hạng thứ chín : 19 = x + Số hạng thứ tám : 17 = x +
Từ suy quy luật dãy số : Mỗi số hạng dãy x thứ tự số hạng dãy cộng với 1.
Vậy số hạng dãy là2 x + =
b, Tương tự ta rút quy luật dãy : Mỗi số hạng số thứ tự nhân số thứ tự số hạng đó.Ta có:
Số hạng thứ mười : 10x10= 100 Số hạng thứ chín : x = 81 Số hạng thứ tám : x = 64 Số hạng thứ bảy : x = 49
Vậy số hạng dãy :1 x = Câu
Khi nhân số tự nhiên với 2008, học sinh quên viết chữ số số 2008 nên tích bị giảm 221400 đơn vị Tìm thừa số chưa biết
Giải:
Thừa số biết 2008, viết sai thành 208 Thừa số bị giảm 2008 – 208 = 1800 (đvị)
Thừa số chưa biết giữ nguyên, thừa số biết bị giảm 1800 đơn vị tích bị giảm 1800 lần thừa số chưa biết
Theo đề số giảm 221400 Vậy thừa số chưa biết 221400 : 1800 = 123
Câu (2 điểm) Tìm y biết:
y : + y + y : + y : = 25==>y x 12 + y x + y x 13 + y x 14 =25
==> y x ( 12 + 13 + + 14 ) = 25 ==> y x 2512 =25==>y = 25 : 2512 ==> y = 12
Thử lại: 12 : + 12 + 12 : + 12 : = + 12 + + = 25 (đúng) Câu
Ba bạn Loan, Tuấn Thu có số Nếu lấy 40% số Loan chia cho Tuấn Thu số ba bạn Nhưng Loan bớt số Loan tổng số Tuấn Thu Hỏi bạn có ?
Bài giải: Đổi 40% = 2/5
(4)Số lại loan sau cho : - 2/5 = 3/5 (số loan)
Do lúc đầu Tuấn hay Thu có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Loan)
Tổng số Tuấn Thu lúc đầu : 2/5 x = 4/5 (số loan)
Mặt khác theo đề loan bớt số loan tổng số Tuấn Thu, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Loan) Số Loan : : 1/5 = 25 (quyển)
Số Tuấn hay Thu : 25 x 2/5 = 10 (quyển) Câu (2 điểm)
Hai tàu hoả A B chạy theo hai hướng ngược hai đường ray song song Vận tốc chúng 72 km/giờ 54 km/giờ Người lái tàu A quan sát rằng: Tàu B qua giây Tìm độ dài tàu B
Giải :
Đổi: 72 km/giờ = 20 m/giây ; 54 km/giờ = 15 m/giâyKhi tàu B qua người lái tàu A tàu B quãng đường hiệu chiều dài tàu B quãng đường tàu A giây Vậy chiều dài tàu B tổng quãng đường tàu giây
Quãng đường tàu A giây là:20 x = 160 (m) Quãng đường tàu B giây là:15 x = 120 (m) Chiều dài tàu B là:160 + 120 = 280 (m) ./Đáp số: 280 m
Câu (2 điểm)
Lúc đầu, Hà có số bi đỏ gấp lần số bi xanh Sau chơi, Hà ăn thêm viên bi đỏ viên bi xanh nên lúc số bi xanh 215 số bi đỏ Hỏi lúc đầu Hà có viên bi loại
Giải:
Khi Hà ăn thêm viên bi đỏ viên bi xanh hiệu số bi không thay đổi Lúc đầu số bi xanh bằng: : (5 - 1) =
1
4(hiệu số bi)
Sau chơi số bi xanh bằng: : (21-5) =
5
16(hiệu số bi)
Phân số viên bi là:
5 16 -
1 4 =
1
16(hiệu số bi)
Hiệu số bi là: :
1
16 = 48 (viên bi)
Số bi xanh lúc đầu là: 48 x
1
4 = 12 (viên bi)
Số bi đỏ lúc đầu là: 12 + 48 = 60 (viên bi)
(5)Câu 10 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có diện tích 54 cm2, cạnh AB dài 15 cm Trên BC lấy
điểm M cho MB = 2MC, AB lấy điểm N cho nối N với M ta hình tam giác BMN có diện tích 12 cm2.
a Tính diện tích tam giác AMN ; b Hỏi N cách B
Giải:
a) Gọi SABC diện tích tam giác ABC
Vì BM = 2MC nên MC =
1 3BC
- Ta có SAMC =
3SABC (chung đường cao hạ từ A xuống BC, MC = 3BC)
Diện tích tam giác AMC là: 54 x
1
3= 18(cm2)
Diện tích tam giác ABM là: 54 - 18 = 36(cm2)
Diện tích tam giác AMN là: 36 - 12 = 24(cm2)
b) D/tích tam giác ABM so với d/tích t/giác BMN gấp:36 : 12 = (lần)
Mà hai tam giác có chung đường cao hạ từ M xuống AB nên đáy AB gấp lần đáy BN
Vậy độ dài BN là: 15 : = (cm)
Đáp số: a) 24 cm2 b) cm
A
B M C