Goïi tuoåi cuûa oâng laø ab tuoåi cuûa boá laø ba.. Vieát theâm moät chöõ soá naøo ñoù vaøo beân phaûi soá bò tröø vaø giöõ nguyeân soá tröø, ta coù hieäu môùi laø 1998. Neáu vieát th[r]
(1)I/ Các kiến thức cần nắm:
1/ cách phân tích số tự nhiên thành tổng:
VD: ab = 10a + b; abc = 100a + 10b + c abc = 100a + bc = 10 ab + c …
Các ý cho hoïc sinh:
a) Phân biệt số chữ số, cách phân tích số tự nhiên thành tổng ( có nhiều cách phân tích)
b) Số dư phải nhỏ số chia
c) Phân biệt kí hiệu số tự nhiên có nhiều chữ số ( viết chữ; với tích chữ số Ví dụ: ab ab ( ab số có chữ số cịn ab tích chữ số a b )
2/ Các tính chất chia heát:
a) Nếu a b chia hết cho m a + b; a – b chia hết cho m
b) Nếu a + b a – b chia hết cho m a chia hết cho m b chia hết cho m
Nếu có thừa số chia hết cho m tích chia hết cho m
d) Nếu số a chia hết cho b, c b, c không chia hết cho số khác a chia hết cho b x c
Chú ý: Nếu cho a chia cho b q dư r ta viết: a = b x q + r , b > r. II Hệ thống tập cần rèn luyện cho học sinh để học sinh củng cố lại kiến thức:
1/ Các tập kí hiệu phân tích số tự nhiên thành tổng ( phân tích thập phân )
1 Dạng tổng quát số tự nhiên có hai chữ số : ab ( a > 0, a, b 9)
Hãy viết dạng tổng quát số tự nhiên có 3, 4, chữ số
2 Ta coù: 35 = 10 x + 247= 100 x + 10 x + = 100 x + 47 Tổng quát: ab = 10a + b; abc = 100a + 10b + c = 100a + bc Hãy phân tích số sau thành tổng abc , a5b3 , a355 .
2/ tập phép chia hết phép chia có dư
1 Hãy nêu dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9, cho 10, cho 11 Cho số 23a , tìm giá trị chữ số a biết số
a) Chia heá cho b) Chia heát cho c) Chia heá cho 10 d) Chia hết cho đ) Chia hế cho e) Chia hết cho
3 Một số chia hết cho a b với điều kiện số chia hết cho a x b ? Cho ví dụ ?
Ngược lại số chia hết cho a x b có chia hết cho a b khơng ? Tổng a + b không chia hết cho m, a chia hết cho m b có chia hết cho m khơng ? Cho ví dụ ?
5 Số a chia hết cho b thương Hãy biểu diễn a theo b: a = 5b
SỐ TỰ NHIÊN
(2)Cho a chia cho b thương số dư 23 Hãy biểu diễn a theo b, số b phải thỏa điều kiện ?
6 Phép chia a cho b có số dư 17 Hỏi a - chia cho b có số dư ?
3/ Các tập biến đổi phép tính, biểu thức: a + a = ? a + 2a = ? 5a + 3a = ?
2 9b + 5a + 7a + 2b = ? 8b + a + b + 5a + 3b = ? Tìm a biết:
a) a + = b) 2a + = 17 c) 2a + = 4a - 15 d) 2a + + 2b = 4a – 15 + 2b
4 Rút gọn:
a) 10a + b = 8b + a b) 10a + b = 30b + 3a + 13 c) 10a + b + 10b + a + a + b = 144 d) x (2 + a) = x (3 – 2a) ñ) 10a + b = (10b + a) x + 13
4/ tập nhỏ tìm giá trị lớn nhất, nhỏ số, chữ số Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ số ab biết:
a) ab số chẵn b) ab số lẻ c) ab số chia heát cho d) b > a
ñ) b = 3a e) a = 2b
2 Tìm giá trị lớn nhỏ của: ( a, b chữ số số ab )
a) + 4b b) 5a +
c) a + 2b d) 2a + b +
3 Tìm giá trị lớn nhỏ của: ( a, b chữ số số ab ) a) ab chia cho b thương dư 5
b) 11a + 2b = 89 II Các dạng toán thường gặp:
Dạng 1: Loại toán đánh số trang
a) Cho trước dãy số tự nhiên liên tiếp, tìm số chữ số để viết nên dãy số đó.
b) Cho số chữ số dãy số tự nhiên liên tiếp Tìm số lớn dãy số đó.
Bài tập:
1/ Người ta phải dùng chữ số để đánh số trang sách dày 381 trang ?
Giaûi:
Để đánh số từ trang đến trang ta dùng chữ số Từ trang 10 đến trang 99 có: 99 – = 90 (trang)
Để đánh số từ trang 10 đến trang 99 ta dùng: x 90 = 180 ( chữ số) Từ trang 100 đến trang 381 có: 381 – 99 = 282( trang)
Để đánh số từ trang 100 đến trang 381 ta dùng: x 282 = 846 ( chữ số) Vậy số chữ số cần dùng là: + 180 + 846 = 1035(chữ số)
2/ Để đánh số sách người ta phải dùng 1998 chữ số Hỏi sách dày trang ?
(3)Để đánh số từ trang đến trang ta dùng chữ số
Để đánh số từ trang 10 đến trang 99 ta dùng: x 90 = 180 (chữ số) Vậy để đánh số từ trang 100 đế trang cuối người ta dùng:
1998 – ( 189 + ) = 1809( chữ số) Do số có chữ số Nên số trang sách có chữ số là: 1809 : = 603 ( trang)
Vậy sách dày: 99 + 603 = 702(trang)
3/ Cho dãy số = 10 11 12 13….được tô màu sau: 5: đỏ; 6: vàng; 7: xanh; 8: tím; 9: đỏ; 10: vàng; 11: xanh; 12: tím; 13: đỏ … tiếp tục hết Hỏi chữ số thứ 1999 tơ màu ?
Giải: Trong dãy số.
Từ đến có chữ số
Từ 10 đến 99 có 90 x = 180 (chữ số)
Vậy số chữ số lại đến chữ số 1999 là: 1999 – ( + 180) = 1814
Mỗi số có chữ số, Ta có : 1814 : = 604 dư Vậy chữ số 1999 chữ số hàng chục số: 99 + 604 + = 704
Ta thấy bốn số tự nhiên tô màu đỏ, xanh, vàng, tím Vì 704 : = 176 Nên chữ số thứ 1999 tơ màu tím
Các tập luyện tập:
1/ Người ta dùng 3897 chữ số để đánh số trang sách Hỏi sách có trang ?
ĐS: 1251 trang.
2/ để đánh số sách người ta dùng số chữ số gấp đôi số trang sách Hỏi sách có trang ?
ĐS: 108 trang.
3/ Một sách dày 357 trang, sách trang có trang vẽ hình khơng đánh số trang ( 5, 10, 15, … ) Hỏi phải dùng chữ số để đánh số trang sách ?
ĐS: 1251 trang.
Dạng 2: Cho số, tìm xem có số tự nhiên thỏa mãn số điều kiện lập từ chữ số cho trên.
Cách làm:
- Ta xem có cách chọn chữ số làm hàng cao thỏa mãn điều kiện toán cho(a1) Chú ý:Chữ số hàng cao phải khác không.
- Ứng với cách chọn chữ số hàng cao nhất( xem hàng cao cố định) Có cách chọn chữ số làm hàng kế tiếp thỏa mãn điều kiện bài toán cho(a2)…
……….
- Ứng với cách chọn chữ số hàng từ hàng chục trở lên, có bao nhiêu cách chọn chữ số làm hàng đơn vị thỏa mãn điều kiện bài toán cho( am )
- Số số tự nhiên thành lập là: a1 x a2 x a3 x am
Bài tập:
(4)a/ Có số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số ?
b/ Có số tự nhiên lẻ có chữ số ( chữ số giống nhau) lập từ chữ số ?
Giải:
a) Vì chữ số khơng thể làm chữ số hàng trăm, nên ta có cách chọn chữ số làm chữ số hàng trăm
Ứng với chữ số chọn làm hàng trăm ta có cách chọn chữ số làm chữ số hàng chục ( khơng thể chọn chữ số chọn làm hàng trăm)
Ứng với cách chọn chữ số hàng trăm hàng chục, ta có cách chọn chữ số làm chữ số hàng đơn vị ( khơng thể chọn chữ số chọn làm hàng trăm hàng chục)
Vậy ta lập tất cả: x x = 48 (số)
b) Vì chữ số khơng thể làm hàng trăm, nên ta có cách chọn chữ số làm hàng trăm
Ứng với chữ số chọn làm hàng trăm ta có cách chọn chữ số làm hàng chục
Ứng với cách chọn chữ số hàng trăm hàng chục, ta có cách chọn chữ số làm chữ số hàng đơn vị ( số lẻ nên khơng chọn chữ số )
Vậy ta lập tất cả: x x = 60 (số) thỏa mãn toán cho 2/ Cho chữ số: 0, 2, 4, 7,
a/ Có số có chữ số khác lập từ chữ số ? b/ Tìm tổng chữ số vừa lập
Giải:
a) Vì chữ số khơng thể làm hàng nghìn, nên ta có cách chọn chữ số làm hàng nghìn
Ứng với chữ số chọn làm hàng nghìn, ta có cách chọn chữ số làm hàng trăm ( khơng thể chọn chữ số chọn làm hàng nghìn)
Ứng với cách chọn chữ số hàng nghìn hàng trăm, ta có cách chọn chữ số làm chữ số hàng chục ( khơng thể chọn chữ số chọn làm hàng nghìn hàng trăm)
Ứng với cách chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục ta có cách chọn chữ số làm chữ số hàng đơn vị ( khơng thể chọn chữ số chọn làm hàng nghìn, hàng trăm hàng chục)
Vậy ta lập tất cả: x x x = 96 (số)
b) Trong 96 số trên, số 1, 4, 7, chọn làm chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị với số lần là:
96 : = 24 (lần) Vậy tổng số là:
( + + + 8) x 24 x 1000 + ( + + + 8) x 24 x 100 + ( + + + 8) x 24 x 10 + ( + + + 8) x 24 = 20 x 24 x ( 1000 + 100 + 10 + 1) = 20 x 24 x 1111 = 533280
(5)1/ Cho chữ số: 0, 3, 5, 7,
a) Có số có chữ số chia hết cho lập từ chữ số ? b) Có số có chữ số khác chia hết cho 10 lập từ chữ số ?
ĐS: a) 40 b) 12. 2/ Cho chữ số: 0, 1, 2, 5, 8,
a) Có số có chữ số mà chữ số lẻ ? b) Có số có chữ số mà chữ số chẵn ?
ÑS: a) 90 b) 90.
Dạng 3: Tìm số tự nhiên thoả điều kiện cho trước( tức tìm chữ số của số tự nhiên đó)
Sau số phương pháp giải thường gặp:
1) Phân tích số tự nhiên cho dạng: ab = 10a + b,… ước lược, rút gọn để tìm số cần tìm thu hẹp phạm vi chữ số.( Biện luận).
2) Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng, trừ các dấu hiệu chia hết ta suy giá trị chữ số cần tìm thu hẹp phạm vi của các chữ số.
3) Bằng cách dựa vào điều kiện toán cho, với lưu ý sau; - Các chữ số nhỏ 9.
- Cho tổng A + B không thay đổi, A đạt giá trị lớn B đạt giá trị bé nhất ngược lại A đạt giá trị bé B đạt giá trị lớn nhất.
Ta tìm giá trị lớn nhỏ chữ số cần tìm, từ thu hẹp phạm vi thử, ta thử giá trị chữ số phạm vi thu hẹp ( so sánh với điều kiện cho tốn) để tìm chữ số thích hợp
Chú ý: Nên chuyển phép chia thành phép nhân để tốn đơn giản hơn. Ví dụ:Nếu a chia cho b dư 12 ta viết: a = b x 7+ 12
II/ Bài tập:
1/ Cho số tự nhiên có hai chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái bên phải số cho ta số gấp 21 lần số cho Tìm số cho
Giaûi:
Gọi số cho ab (a > 0, a, b < 10) Ta có: ab1 = 21 x ab Hay: 1000 + 10 x ab + = 21 x ab
11 x ab = 1001 ab = 1001 : 11 ab = 91
2/ Cho số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng nghìn, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng nghìn nhỏ chữ số hàng trăm Chữ số hàng đơn vị tổng chữ số hàng Tìm số cho ?
Giải:
Gọi số phải tìm abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Ta coù: b = x a a < c < b vaø d = a + b + c
Từ điều kiện ta có a < a > c > b > Khi d > + + = 12 ( vơ lí )
(6)- Nếu a = b = Vì a < c < b nên ta khơng thể tìm c ( loại ) - Nếu a = b = c = 3, d = ( chọn )
Vậy số cho là: 2349
3/ Tìm số có hai chữ số biết chia số cho chữ số hàng đơn vị thương số dư chữ số hàng chục
Giải:
Gọi số phải tìm laø ab (a > 0, a, b < 10) Ta coù: ab = x b + a
Hay: 10 x a + b = x b + a x a = x b
Suy a =7, b = Số cần tìm 79.
4/ Cho số tự nhiên có hai chữ số, đổi vị trí hai chữ số ta số có hai chữ số Đem số cũ chia cho số ta thương số dư 13 Tìm số cho ? Giải:
Gọi số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Số ba Ta có: ab = ba x + 13
10 x a + b = (10 x b + a) x + 13 10 x a + b = 30 x b + x a + 13 x a = 29 x b + 13
Vì ba x + 13 = ab < 100 Neân ba x < 100 - 13 = 87 Suy ba < 87 : = 29
Do b = b =
- Neáu b = a = ( 29 + 13) : = thỏa mãn)
- Nếu b = a = (29 x + 13) : = 71 : ( không thỏa 71 không chia heát cho 7)
Vạy số cho là: 61
5/ Tìm số có chữ số mà chữ số tận Nếu chuyển chữ số lên đầu ta số số 531 đơn vị
Giải:
Gọi số phải tìm abc (a > 0, a, b, c < 10) Ta coù: abc - 531 = abc
10 x abc + – 531 = 5000 + abc x abc + – 531 = 5000
abc = (5000 - 5+ 531) : 9 abc = 614
Vậy số cần tìm là: 6145.
6/ Tìm số có hai chữ so,á biết chia số cho chữ số hàng đơn vị thương số dư
Giaûi:
(7)Suy ra: < b < hay x + < ab < x + 5 Hay 41 < ab < 59 Vậy a = a = 5.
- Nếu a = Ta có : 4b = b x + hay 40 + b = x b + 5 Hay x b = 35 Suy b =
- Nếu a = Ta có : 5b = b x + hay 50 + b = x b + 5 Hay x b = 45 Suy b =
Bài tốn có hai đáp số là: 47 59
7/ Tìm số tự nhiên có chữ số, biết tích chữ số hàng nghìn hàng đơn vị 40, tích chữ số hàng trăm hàng chục 18; hiệu số chữ số hàng nghìn hàng chục hiệu số chữ số hàng đơn vị hàng trăm
Giải:
Gọi số phải tìm abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Ta coù: a x d = 40 b x c = 18 a – c = d – b (1)
Vì 40 = x 40 = x 20 = x 10 = x 8; 18 = x 18 = x = x Vì a, d < 10 , nên a, d Từ (1) ta có c < a b < d Nên b, c
- Nếu a = d = c = 3, b = Thử: – = – (thỏa) - Nếu a = d = c = 6, b =3 Thử: – = – (thỏa) Vậy số cần tìm là: 5638 8365.
8/ Tìm tất chữ số x, y để số xy chia hết cho 45. Giải:
Vì 45 = x mà không chia hết cho số khác
Nên để số xy chia hết cho 45 số phải chia hết cho Tức là phải thỏa điều kiện:
a) + x + y chia hết cho b) y phải = = - Nếu y =
Ta có; + x chia hết cho
Mặt khaùc < + x < 14 ( x < < ) Neân + x = hay x =
- Neáu y =
Ta coù; + x + 5= 10 + x chia hết cho Mặt khác 10 < 10 + x < 19 ( x < < ) Neân 10 + x = 18
Suy x =
Bài tốn có hai đáp số: x = 4, y = x = 8, y = 5.
9/ Tìm số abc ( c 0) biết số chia hết cho 45 abc - cba = 396. Giải:
Vì 45 = x Nên số abc chia hết cho Suy c = ( d0 c > 0) Ta coù: ab - ab = 396
100a + 10b + – 100 x – 10b – a = 396
(8)a =
Vì số 9b5 chia hết + b + = 14 + b chia hết cho 9. Mà 14 < 14 + b < 23 ( < b < 9) nên 14 + b = 18 Suy b = Vậy số cho là: 945.
10/ Số tuổi ơng số chẵn có hai chữ số Nếu viết tuổi ông theo thứ tự ngược lại tuổi bố, cộng hai chữ số tuổi bố tuổi cháu Tổng số tuổi ba người 144 Tìm số tuổi người
Giải:
Gọi tuổi ông ab tuổi bố ba Tuổi cháu a + b ( a, b > 0, a, b < 10, b chẵn) a > b
Ta coù: ab + ba + a + b = 144. 10a + b + 10b + a + a + b = 144
12a + 12b = 144 12 x ( a + b) = 144
( a + b) = 144 : 12 = 12
Do < b < 10 vaø b chẵn nên a chẵn a > 12 : = Vaäy a = 8, suy b = 12 – =
Tuổi ông 84, tuổi bố 48, tuổi cháu 12.
11/ Tìm số có hai chữ số, biết chia số cho tổng chữ số ta thương số dư 2, chia số cho tích chữ số ta thương dư
Giải:
Gọi số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10)
Vì số ab chia a + b dư nên ab - chia hết cho 6. Vì số ab chia a x b dư nên ab - chia hết cho 5.
Vậy ab - chia hết cho Suy ab - chia heát cho x = 30. Vậy ab - số sau: 30, 60, 90.
Nên ab số sau: 32, 62, 92.
Nếu ab = 32 Thử: 32 chia dư 2; 32 chia dư ( thỏa) Nếu ab = 62 Thử: 62 chia dư 6; 62 chia 12 dư ( không thỏa)
Nếu ab = 92 Thử: 92 chia 11 dư 4; 92 chia 18 dư 2(khơng thỏa)
Vậy số phải tìm laø; 32.
12/ Tổng số tự nhiên chữ số 1999 Tìm số tự nhiên ? Giải:
Vì tổng chữ số nhỏ x = 36 nên số cho lớn 199 – 36 = 1963 Từ suy số cho có dạng 19 ab .
Ta coù : 19 ab + + + a + b = 1999 1900 +10a + b + 10 + a + b =1999 11a + 2b = 89
(9)Do 89 – 2b số lẻ nên 11 x a số lẻ, nên a lẻ Vậy a = 11 x + 2b = 89 Suy b =
Vậy số tự nhiên cần tìm là: 1976.
13/ Hiệu hai số tự nhiên 40 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ, ta có hiệu 1998 Tìm chữ số viết thêm hai số tự nhiên ?
Giải:
Gọi số cho ab (a > 0, a, b < 10)
Khi viết x thêm vào bên phải số bị trừ hiệu tăng thêm lần số bị trừ cộng với x
Giá trị tăng lên bằng: 1998 – 40 = 1958
Vậy lần số bị trừ số lớn 1958 – 10 = 1948 nhỏ 1958
Măc khác số chia hết cho Trong khoảng 1948 đến 1958 có 1953 chia hết cho
Vậy số bị trừ là: 1953 : = 217 chữ số viết thêm là: 1958 – 1953 = 14/ Cho số tự nhiên có hai chữ số Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số số ta số gấp lần số cho Tìm số cho
Giải:
Gọi số cho ab (a > 0, a, b < 10)
Ta coù: a0b = ab x hay a0b + ab = 9 ab + ab = 10 x ab = ab .
Nên ta có: a0b Do b + b có tận = nên b = b = 5
+ ab Nếu b = a = (vì + a = 0) (loại) Vậy b = 5.
ab Ta có + a + = (nhớ từ tổng hàng đơn vị chuyển sang)
Vaäy a =
Số phải tìm 45.
15/ Tìm số tự nhiên có chữ số chia cho ta số có chữ số giống chữ số số cho viết theo thứ tự ngược lại
Giaûi:
Gọi số cho abcd (a, d > 0, a, b, c, d < 10) Ta có: abcd = dcba x 9
Vaäy : abcd + dcba = 10 x dcba = dcba .
Ta vieát: abcd Ta có d = (vì tổng số phải nhỏ hơn 20000)
+ dcba Suy a = Suy a + d = 10
dcba 0❑ Xét phép tính hàng nghìn ta có c =
c = có nhớ
(10)16/ Thay chữ a, b, c, d chữ số thích hợp cho: ( ab x c + d) = 659 Giải:
Vì 659 lẻ nên d lẻ, d = (hoặc 3, 5, 7, 9)
Mặc khác 659 không chia hết cho 3, 5, 7, nên d = Ta viết lại: ab x c + = 659
ab x c = 658
Ta có c > c = ab x < 100 x = 600 < 658 Do c = (hoặc 8, 9)
Do 658 không chia hết cho 8, 658 : = 94 nên c = ab = 94 Vaäy a = 9, b = 4, c = 7, d = 1
Các toán luyện tập:
1/ Cho số có hai chữ số Nếu lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho ?
ĐS:
2/ Cho số có hai chữ số Nếu lấy số chia cho tổng chữ số hàng chục hàng đơn vị thương dư Tìm số cho ?
ÑS: 25
3/ Cho số tự nhiên có chữ số có tận Biết chuyển chữ số lên đầu số gấp lần số cũ thêm 21
ÑS: 357
4/ Cho số có hai chữ số chữ số x cho viết thêm x vào trước số ta số gấp ba lần số cho
ÑS: 50
5/ Khi làm phép nhân số với 102, bạn quên chữ số nên cịn nhân với 12 nên tích giảm 1170 Tìm xem số nhân với 102 ?
ĐS: 13
6/ Cho số có hai chữ số, chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị Viết thêm chữ số lớn chữ số hàng chục 1, vào bên phải bên trái số cho, ta hai số Tìm hiệu hai số
ÑS: 81
7/ Cho ba chữ số a, b, c a > b > c > Biết hiệu số lớn số bé lập từ chữ số 693 số chia hết cho Tìm ba chữ số cho ?
ÑS: 972
8/ Cho số có hai chữ số số có bốn chữ số mà tổng hai số 2750, hai số viết theo thứ tự ngược lại tổng hai số 8888 Tìm hai số cho ?
ĐS: 2688 62 9/ Cho số tự nhiên có hai chữ số Nếu viết thêm chữ số hàng chục vào bên trái chữ số hàng đơn vị vào bên phải số cho ta số có chữ số gấp 99 lần số cho Tìm số cho ?
ĐS: 45 10/ Tìm chữ số a, b, c biết 15 abc : abc = 1010
(11)1/ Cho dãy số sau: 1, 5, 9, 13, 17 ……… a) Tìm hai số hạng dãy
b) Tính tổng 10 số hạng đầu dãy số Giải:
a) Ta thấy dãy số số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng với Do hai số hạng dãy là:
17 + = 21 vaø 21 + = 25
b) 10 số hạng đầu dãy là: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37 Ta có : 1+ 37 = + 33 ……… =17 + 21 = 38
Vậy 10 số hạng ghép thành cặp có tổng 38 Tổng 10 số hạng bằng:
5 x 38 = 190
2/ Cho dãy số : 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37,………
a) Tìm hai số hạng số 37 số ? b) Số hạng thứ 57 dãy số lẻ hay số chẵn ? Giải:
a) Trong dãy số trên, từ số thứ tư trở số đứng sau tổng số đứng kế trước Vậy số số 37 là: 11 + 20 + 37 = 68
b) Trong dãy số ta có qui luật số lẻ số chẵn xen kẽ Những số hạng vị trí chẵn số chẵn, số hạng vị trí lẻ số lẻ Vậy số hạng thứ 57 số lẻ
3/ Cho dãy số : 1, 2, 3, 4, 5, ………x Tìm x để số chữ số dãy gấp 4,5 lần x Các toán luyện tập:
1/ Cho dãy số : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ……… Tìm hai số hạng dãy ?
ĐS: 21 34 2/ Cho dãy số : 1, 2, 3, 6, 12, 24, ………
Tìm hai số hạng dãy ?
ĐS: 48 96 3/ Cho dãy số : 2, 3, 5, 8, 12, ………
Hỏi số hạng thứ 100 số ?
ĐS: 5952
TỐN VỀ TÌM CHỮ SỐ CHƯA BIẾT TRONG CÁC PHÉP TÍNH
Phương pháp chung:Tìm dần chữ số, chữ số dể thấy tìm trước, theo 2 bước:Bước 1: Liệt kê tất trường hợp có thể; nhận xét đặc điểm đầu bài để loại trừ trường hợp xảy ra.
(12)Bài tập
1/ Điền dấu (*) chữ số thích hợp phép tính sau: a) ¿ 7¿+¿ ¿
¿ b)
¿ ¿+¿ ¿
9
¿ c)
5
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
¿
x ¿ ¿ ¿
¿ ¿
¿ Giaûi:
a) Hai số hạng tổng số có chữ số nên tổng chúng nhỏ 200 Vậy chữ số hàng trăm tổng
Tổng 197 nên số hạng phải nhỏ 97 (vì số < 97 số phải > 100 khơng được) Vậy số hạng 98 99
b) Tương tự chữ số hàng trăm tổng số hạng phải lớn 95
Ta có đáp số: 96 + 99; 97 + 98
c) Tích riêng thứ thứ hai số có hai chữ số nên thừa số thứ hai 11 (nếu > tích riêng có chữ số)
Vậy ta có: 52 x 11 = 572.
2/ Thay chữ phép tính sau chữ số thích hợp ( chữ giống chữ số giống nhau) Có giải thích
a) − a b c da b c d
7 6 b)
a b c d
+¿ a c
8 a Giải:
a) Cách
Ta có d = (do 10 – d = 6)
Phép trừ hàng chục có nhớ ( kết mà d = < ) nên: 10 + – = nên c =
Ở hàng trăm ta có: – – c = nên b =
Phép trừ hàng nghìn khơng có nhớ : 10 + – a = hay a = Cách
Ta coù: abcd = 10 x abcd neân abcd - abcd = x abcd = 78066 Neân abcd = 78066 : = 8674
b) Từ phép tính ta thấy a >
Nên phép tính hàng trăm có tổng 11 (có nhớ)
Vậy a = Tổng hàng chục phải (vì chữ số + < 10) Do b = ( + = 11)
Ta thấy c = (không nhớ) (có nhớ)
(13)a)
a b a a b a ¿ a a a a
a b c x a a
¿
b)
6 b
b c d ¿
3 a b
a b c x b c
¿
Cách:
a) Vì aba x a = aba nên a = Vì a + b = a nên b = 0 b) Xét tích riêng thứ nhất:
Vì c x c có tận nên c =
Vì x b + (nhớ chuyển sang) có tận bn nên b = b = ( x b có tận 5)
Nếu b = tích riêng thứ hai ta có x có tận ( vơ lí có tận d 5), nên b =
a < a > tích riêng thứ có chữ số, a = Ta có:125 x 25 = 3125
4/ Tìm chữ số a, b, c, d biết: abc x d2 = 19344 abc x d9 = 21528 Giải:
Ta có: d9 - d2 = Nên tích abc x d9 lớn tích abc x d2 lần abc
Vaäy abc = 21528 – 19344 = 2184 abc = 2184 : = 312
Do d2 = 19344 : 312 = 62 Vậy a = 3, b = 1, c = 2, d =
Các toán luyện tập:
1/ Thay chữ phép tính sau chữ số thích hợp ( chữ khác chữ số khác nhau) Có giải thích
a) a b c d+¿c
3 0 b)
a b c − a
a 2
ÑS: a) a =2, b = 3, c = 7, d = 5 b) a = 3, b = 8, c =
2/ Thay chữ a, b, c, d chữ số thích hợp phép tính sau ( có giải thích )
a) a b c d+¿a b c d0
1 ÑS: a = 1, b = 9, c = 8, d =
b)
a b c x ¿ d a d
¿
ÑS: a = 1, b = 0, c = 3, d =
(14)a)
5
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
¿
x ¿ ¿ ¿
¿ ¿
¿
b)
¿ ¿ ¿ − ¿
¿ ¿ ¿
0
¿ ¿ ¿
¿ ¿ ¿
¿ − ¿ ¿ ¿ ¿
1
¿ ¿ ¿
0
¿ ¿ ¿
¿
¿ ¿ ¿
SỐ THẬP PHÂN, PHÂN SỐ , TỈ SỐ PHẦN TRĂM Kiến thức cần nắm:
- Nếu chuyển dấu phẩy số thập phân sang bên phải ( bên trái ) một ( hai, ba, bốn… ) chữ số số thập phân tăng lên ( giảm ) 10, 100, 1000 lần.
- Muốn tìm phân số số ta lấy số nhân với nhân số ( a/b số m = a/b x m )
Chú ý: m phân số số phần trăm: ( a/b c/d là: a/b x c/d).
- Muốn tìm số biết giá trị phân số ta lấy giá trị phân số chia cho phân số ( a/b số m c m = c : a/b ).
Toán tỉ số phần trăm: a) Tỉ số phần trăm số:
Số thứ x 100 Số thứ hai b) Cách tìm giá trị phần trăm số cho:
Số cho x số phần trăm 100
c) Cách tìm số biết giá trị số % nó: Giá trị cho x 100
(15)I/ Hệ thống tập cần rèn luyện cho học sinh củng cố lại kiến thức: 1/ Rút gọn phân số:
4
8 ; 15
20 ; 30
15 , ………… 2/ Thực phép tính sau:
a) 12 + 48 , 32 + 34 , 58 + 127
b) 78 - 129 , 34 - 57 , 127 - 59
c) 32 x 67 , 154 : 32 ,
3/ An coù 12 bánh, Bình có số bánh 5/6 số bánh An Hỏi Bình có bao nhiêu bánh ?
4/ Lớp em có 2/5 số học sinh nữ Hỏi số học sinh nam lớp bao nhiêu phần số học sinh lớp ?
5/ Anh cho em 3/7 số kẹo em 12 Hỏi lúc đầu anh có bao nhiêu kẹo ?
6/ Anh cho em 4/9 số kẹo anh cịn 20 Hỏi lúc đầu anh có bao nhiêu kẹo ?
7/ Một trại chăn ni có 1/5 số gia súc bò, 2/3 số gia súc ngựa, số lại là dê Hỏi số dê nhiêu phần số gia súc trại ?
8/ Cuối năm học, số học sinh giỏi lớp em 15 em chiếm 25% lớp Hỏi lớp em có học sinh ?
9/ Bố em đem số tiền mua công trái, sau năm lãi 60% Hỏi số tiền đem mua công trái phần trăm số tiền thu sau năm ?
10/ Số bi An 2/5 số bi Bình, số bi Yên ¾ số bi An Hỏi số bi Yên phần số bi Bình ?
II Bài tập
1/ Một đội công nhân đào xong mương ngày, ngày đầu đào 2/5 con mương, ngày thứ hai đào tiếp 3/5 phần lại, ngày thứ ba đào 36 mét mương hồn thành Hỏi mương dài mét ?
Giaûi:
Phần mương lại sau ngày thứ là: – 2/5 = 3/5 (con mương)
(16)3/5 x 3/5 = 9/25 (con mương) Hai ngày đào được:
2/5 + 9/25 = 10/25 + 9/25 = 19/25 (con mương) Ngày thứ ba đào được:
1 – 19/25 = 6/25 (con mương) Con mương dài:
36 : 6/25 = ( 36 x 25 ) :6 = 150 ( meùt )
2/ Cuối năm học tổ lớp có số điểm 10 sau:
- Số điểm 10 tổ 1/2 số điểm 10 tổ lại - Số điểm 10 tổ 1/3 số điểm 10 tổ lại - Số điểm 10 tổ 1/4 số điểm 10 tổ lại - Số điểm 10 tổ 13
Tính xem tổ có điểm 10 ? Giải:
Số điểm 10 tổ
Số điểm 10 tổ lại Vậy số điểm 10 tổ 1/3 tổng số điểm 10 tổ Tương tự
Số điểm 10 tổ 1/4 tổng số điểm 10 tổ Số điểm 10 tổ 1/5 tổng số điểm 10 tổ Do đo,ù số điểm 10 tổ bằng:
1 – ( 1/3 + 1/4 + 1/5) = – 47/60 = 13/60 (tổng số điểm 10 tổ) Tổng số điểm 10 tổ bằng:
13 : 13/60 = 60
Số điểm 10 tổ là: 60 x 1/3 = 20 Số điểm 10 tổ là: 60 x 1/4 = 15 Số điểm 10 tổ là: 60 x 1/3 = 12
3/ Một trại chăn nuôi gia súc có loại gia súc là: dê, bị, heo ngựa, biết số bò 2/5 số heo ngựa, số heo 3/5 số gia súc lại, số ngựa 1/3 số gia súc lại, số dê 30 Hỏi loại gia súc có ?
Giải:
Số heo:
Số gia súc lại:
Vậy số heo 3/8 tổng số gia súc trại Tương tự số ngựa 1/4 tổng số gia súc trại
Do số bị bằng: (3/8 + 1/4) x 2/5 = 5/8 x 2/5 = 1/4 (tổng số gia súc trại)
Vậy số dê bằng: - (3/8 + 1/4 + 1/4) = 1/8 (tổng số gia súc trại) Tổng số gia súc trại là: 30 : 1/8 = 240 (con)
(17)4/ Một bể nước có vịi: hai vịi chảy vào vòi chảy ra, để riêng vòi thứ chảy đầy bể, vịi thứ hai chảy đầy bể, vịi thứ ba tháo bể cạn
a) Nếu ba vịi chảy chảy đầy bể ?
b) Cả ba vịi chảy vịi thứ bị tắc không chảy Hỏi thời gian để hai vòi lại tiếp tục chảy cho đầy bể ?
Giải:
a) Một vịi thứ chảy được: : = 1/4 (bể) Một vòi thứ hai chảy được: 1/6 (bể)
Một vòi thứ ba tháo được: 1/8 (bể) Một ba vòi chảy được:
1/4 + 1/6 – 1/8 = 7/24 (bể) Thời gian để ba vòi chảy đầy bể là:
1 : 7/24 = 24/7 = 37 (giờ)
b) Trong ba vòi chảy 7/24 (bể) (như trên) Để chảy đầy bể hai vòi lại phải chảy:
1 - 7/24 = 17/24 (bể)
Một hai vịi cịn lại chảy được: 1/6 – 1/8 = 1/24 (bể)
Thời gian để hai vòi lại chảy đầy bể là: 17/24 : 1/24 = 17 (giờ)
5/ Hiệu số tự nhiên số thập phân 321,6 Khi trừ số tự nhiên cho số thập phân bạn quên dấu phẩy số thập phân nên hiệu tìm 156 Hãy tìm hai số cho ?
Giải:
Vì tổng số tự nhiên số thập phân có chữ số thập phân, nên số thập phân cho có chữ số thập phân
Bỏ dấu phẩy số thập phân ta số tự nhiên gấp 10 lần số thập phân cho
Khi hiệu hai số giảm đi: 321,6 – 156 = 165,6 Phần giảm lần số thập phân Do số thập phân là: 165,6 : = 18,4
Số tự nhiên là: 321,6 + 18,4 = 340
Các tập luyện taäp:
1/ Một trường tiểu học tổ chức hội diễn văn nghệ Đêm đầu bán 2/5 số vé in với giá 5000 đồng vé, đêm sau bán 3/4 số vé lại với giá 6000 đồng vé Biết số tiền bán vé đêm sau nhiều số tiền bán vé đêm đầu 750000 đồng số vé bán đêm sau nhiều đêm đầu 52 vé Hỏi trường thu tất tiền sau hai đêm hội diễn ?
(18)Hãy tính số HS lớp ?
3/ Có đội cơng nhân đào mương, đội thứ đào số mét mương 3/5 đội thứ hai Đội thứ hai đào số mét mương 2/5 tổng số mét mương hai đội lại Đội thứ ba đào 38 mét mương Hỏi đội đào mét mương ?
4/ Tìm số thập phân, cho biết chuyển dấu phẩy sang bên trái hàng chuyển dấu phẩy sang bên phải hàng ta ba số có tổng 216,45
5/ Ba người làm chung công việc, để làm xong công việc người thứ nhất phải làm 25 ngày, người thứ hai làm 20 ngày, người thứ ba làm 24 ngày Cả ba người làm ngày, sau người thứ ba làm tiếp ngày, sau đến lượt người thứ Hỏi người thứ phải làm xong cơng việc ?
Các dạng toán tỉ số %
1/ Một người mua kỳ phiếu loại tháng lãi xuất 2% với giá trị kỳ phiếu 6000000 đồng Hỏi sau tháng người lĩnh tiền vốn lẫn lãi Biết tiền vốn tháng trước nhập thành vốn tháng sau ?
Giaûi:
Số tiền lãi tháng đầu là:
6000000 x 2% = 120000 (đồng) Số tiền lãi tháng thứ hai:
( 6000000 + 120000 ) x 2% = 122400 (đồng) Số tiền lãi tháng thứ ba:
( 6000000 + 120000 + 122400 ) x 2% = 124848 (đồng) Sau tháng người thu vốn lẫn lãi là:
6000000 + 120000 + 122400 + 124848 = 6367248 (đồng)
2/ Một cửa hàng sách, hạ giá 10% sách nhân ngày 1-6 Tuy vậy, cửa hàng lãi 8% Hỏi ngày thường cửa hàng lãi % ?
Giaûi:
Giả sử giá gốc 100 đồng, giá bán ngày 1-6 100 + = 108 (đồng)
Giá 108 đồng 100% - 10% = 90% giá thường ngày Vậy giá thường ngày là:
108 : 90% = 108 : 0,9 = 120 (đồng) Vậy ngày thường cửa hàng lãi: 20%
(19)Giaûi:
Giả sử giá mua 100 đồng
Khi hạ giá lần sau, giá bán bằng: 100 + 28 = 128 (đồng) Giá lần sau 100% - 20% = 80% giá hạ lần đầu Vậy giá hạ lần đầu là:
128 : 80% = 128 : 0,8 = 160 (đồng)
Giá hạ lần sau 100% - 20% = 80% giá định bán ban đầu Vậy giá định bán ban đầu bằng:
160 : 0,8 = 200 (đồng)
Vậy giá định bán ban đầu 200% giá vố
4/ Lượng nước cỏ tươi 55%, cỏ khô 10% Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi kg cỏ khơ ?
Giải:
Lượng cỏ cỏ tươi chiếm 100% - 55% = 45%, cỏ khô chiếm 100% - 105 = 90% lượng cỏ 100 kg cỏ tươi là:
100 x 45% = 45 (kg)
45 kg cỏ 90% khối lượng cỏ khô thu từ 100kg cỏ tươi khối lượng cỏ khô thu từ 100 kg cỏ tươi là: 45 :90% = 45: 0,9 =50 (kg)
CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP:
1) Một cửa hàng định giá mua hàng vào 80% giá bán Hỏi cửa hàng định giá bán phần trăm giá mua?
ĐS: 125%
2)Một cửa hàng ngày khai trương hạ giá 15% giá định thứ hàng hóa Tuy cửa hàng cịn lãi 2% so với giá mua loại hàng hóa Hỏi khơng hạ giá cửa hàng lãi phần trăm?
ĐS: 120%
3) cửa hàng để giá mặt hàng lãi 28%so với giá mua vào khơng bán hàng, so hạ 25% so vow3is giá bán bán hàng Hỏi cửa hàng lãi hay lỗ phần trăm so với giá mua?
4) Lượng nước chứa hạt tươi 25% hạt khô 4% Hỏi phơi 200kg hạt tươi thu hạt khơ?
ĐS:156,25 hạt
CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP
LÝ THUYẾT
1) Bài toán tổng hiệu: Số lớn =(tổng + hiệu) :2 Số bé = số lớn - hiệu
2) Bài toán tổng tỉ:
a) Tỉ số: Số thứ = tổng : (tử +mẫu) x tử Số thứ hai = tổng - số thứ b) tỉ số số thứ với tổng:
(20)3) Bài toán hiệu tỉ: a) Tỉ số hai số:
Số thứ = hiệu : (mẫu - tử) x tử (nếu tử < mẫu) Số thứ hai = số thứ + hiệu
Số thứ = hiệu : (tử - mẫu) x tử (nếu tử > mẫu) Số thứ hai = số thứ - hiệu
4) Bài toán tỉ lệ thuận:
Hãy đưa đại lượng có quan hệ tỉ lệ với thực tế a) Thời gian, công việc, số người
b)Số lượng hàng, đơn giá, thành tiền c) Năng suất, diện tích, sản lượng d) Quãng đường, vận tốc, thời gian e) Năng suất làm việc, số người, thời gian
Tỉ lệ thuận : Đại lượng Đại lượng
a b
x c
x = a x b : c
Các tốn đưa dạng tìm hai số biết tổng hiệu chúng.
1)Một hình thang có diện tích 120 cm2 , chiều cao 8cm Tính độ dài hai đáy biết
đáy lớn đáy nhỏ cm Giải:
Giải: Tổng độ dài hai đáy hình thang là: (120 x 2) :8 = 30 (cm)
Đáy lớn hình thang là:: (30 + 6) : = 18 (cm) Đáy nhỏ hình thang là: 18 - =12 (cm)
2) Một cửa hàng có 398 lít dầu hỏa đựng thùng Nếu đổ 50 lít dầu thùng thứ sang thùng thứ hai nhiều thùng thứ 16 lít Hỏi lúc đẩu thùng có lít dầu?
Giải: 50
Ta có sơ đồ sau: Thùng
34 16
Thùng Theo sơ đồ: số dầu ban đầu thùng nhiều số dầu thùng hai :
50 + 34=84( lít)
số dầu thùng thứ lúc đầu là: (398 + 84) : = 241(lít)
số dầu thùng thứ hai lúc đầu là: 241 - 84 = 157 (lít)
Cách 2: Tống số dầu sau đổ thùng la: 398(lít) Hiệu số lít dầu hai thùng sau đổ là:
(398 + 16) : 2= 207(lít) số dầu hai thùng lúc đầu là: 207 - 50 = 157 (lít)
Số dầu thùng lúc đầu là: 398 - 157 = 241(lít)
(21)mỗi bạn điểm biết A điểm B nhiều điểm D C điểm
Giải:
Gọi điểm bạn A, B, C, Dlần lượt a, b, c, d.Ta có: c < d < a < b số tự nhiên liên tiếp nên:
a + d = b + c = 30 :2 = 15 a - d =
Vậy a = ( 15 +1):2 =8; d =8 - =7; b= 8+1=9 ;c = - =
4) Cho hai số có tổng 1558,988 Các chữ số hàng đơn vị hàng phần trăm số lớn 8, số bé Nếu thay tất chữ số chữ số hiệu hai số 639,902 Tìm hai số cho?
Giải:
Khi thay chữ số hàng đơn vị hàng phần trăm hai số cho số lớn giảm 4,04 số bé tăng lên 4,04.Do hiệu giảm 4,04 + 4,04 = 8,08
Vậy hiệu hai số trước thay đổi là: 689,902 + 8,08 = 697,982 | Số lớn : (1558,988 + 697,982) :2 = 1128,485
Số bé : 1128,485 - 697,982 = 430,503
5) Nhà trường mua số ghế, 25000 đồng số bàn, 40000 đồng, 310000 đồng Lần sau nhà trường mua số bàn số ghế mua mua số ghế số bàn mua phải trả thêm 30000 đồng Hỏi lần đầu nhà trương mua bàn ghế?
Giải:
Số tiền mua bàn mua ghế lần sau : 310000 + 30000 =340000(đồng) Số tiền mua hai lần :
310000 + 310000 = 650000(đồng) Một bàn ghế giá là:
25000 +40000 = 65000(đồng) Số bàn ghế mua hai lần là: 650000 : 65000 = 10(bộ) Giá bàn ghế là:
40000 - 25000 =15000(đồng) Vậy số bàn lần sau số bàn lần đầu là: 30000 : 15000 = 2(bàn)
Số bàn mua lần trước là: (10 - 2) :2 = 4(bàn) Số ghế mua lần trước là: 10 - = 6(bàn)
Các toán luyện tập:
1) Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 40m, chu vi đám đất 320m Tính diện tích hình chữ nhật trên?
ĐS: 100m, 60m
2)Hai năm trước đây, anh em tuổi, năm tổng số tuổi anh tuổi em 32.Hỏi người tuổi?
ĐS: 14 tuổi, tuổi
(22)đó bình chứa lít dầu?
ĐS: 8,625 lít, 3,375 lít
4) Một số có hai chữ số , biết tổng hai chữ số Nếu đảo ngược số cho ta số lớn số cho 36 Tìm số cho?
ĐS: 26
Các toán đưa dạng tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số chúng 1)Hiện tổng số tuổi hai anh em Bình An 29 tuổi Năm năm sau tuổi anh gấp hai lần tuổi em Hỏi người tuổi ?
Giải:
năm sau tổng số tuổi hai anh em 29 + x = 39 (tuổi)
Lúc tuổi em là: 39 : (1 + 2) = 13 (tuổi) Lúc tuổi anh là:
13 x = 26 (tuổi) Tuổi em nay:
13 - = (tuổi) Tuổi anh nay: 26 - = 21 (tuổi)
2) Hai anh em Nam Hải mẹ cho 28000đồng Trong 1/2 số tiền Nam 2/3 số tiền Hải Hỏi người tiền ?
Giải: Ta có sơ đồ : Số tiền Nam
28000 đ Số tiền Hải
Ta có số tiền Nam 4/3 số tiền Hải
Vậy số tiền Nam : 28000 : (4 + 3) x = 16000 (đồng) Số tiền Hải là: 28000 - 16000 = 12000( đồng)
3) Lan Mai đọc sách nhau, Lan đọc ngày 15 trang , Mai đọc ngày 10 trang Biết Lan đọc xong sách trước Mai ngày, hỏi sách dày trang?
Giải:
Theo đề toán cho ta có: Lan đọc ngày 15 x = 30(trang) , Mai đọc ngày x 10 = 30 (trang)
Vậy thời gian Lan đọc xong sách 2/3 Mai đọc xong sách Ta có sơ đồ :
Số ngày Lan đọc xong sách : : (3 - 2) x2 = 10 (ngày) Số ngày Mai đọc xong sách : 10 + = 15 (ngày)
4) Học kỳ I, số đội viên trường 1/3 số học sinh lại trường Sang học kỳ II, trường em kết nạp thêm 210 đội viên nên số học sinh lại trường 2/3 số đội viên Hỏi số đội viên trường em học kỳ II bao nhiêu?
Giải: Số đội viên học kỳ I 1/4 số học sinh trường Số đội viên học kỳ II 3/5 số học sinh trường
Nếu chia số học sinh trường thành 20 phần học kỳ I số đội viên chiếm phần học kỳ II số đội viên chiếm 12 phần
(23)210 : x 12 = 360(đội viên) Bài tập luyện tập:
1) Tuổi An Bình cộng lại 22 Bốn năm tuổi An 8/7 tuổi Bình Hỏi tuổi người nay?
ĐS: An: 12 tuổi, Bình: 10 tuổi
2) Trung bình cộng số tuổi anh em 10 tuổi Năm 2004 tuổi em 1/4 tuổi anh
a) Năm tuổi en 1/5 tuổi anh? b) Năm tuổi anh gấp tuổi em lần?
ĐS: 2003 2006
3) Trong hai thùng có tất 33 lít dầu Người ta lấy 1/3 số lít dầu thùng thứ lấy 1/5 lít dầu thùng thứ hai Số lít dầu cịn lại hai thùng Hãy tính xong lúc đầu thùng có lít?
ĐS: 18 lít 15 lít
CÁC BÀI TOÁN ĐƯA VỀ DẠNG TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH 1)Một đội công nhân dự định đào mương 12 ngày Hết ngày thứ đội bổ sung thêm 50 người nên công việc hồn thành 10 ngày Hỏi đội cơng nhân lúc đầu có người?
Giải:
Sau ngày, phần việc lại phải làm 12 - = (ngày)
Thời gian phần việc lại phải làm bổ sung 50 người : 10 - = 6( ngày)
Thời gian rút ngắn đi: - = (ngày)
Vậy 50 người làm ngày đội lúc đầu làm ngày Đội nhân cơng lúc đầu có: 50 x : = 150 (người)
2)Một đơn vị đội đem theo số gạo định ăn 30 ngày ăn hết 10 ngày đơn vị lệnh điều động 120 người sang đơn vị khác nên số gạo đem theo ăn 42 ngày Hỏi đơn vị đội lúc đầu có người?
Giải:
Sau ăn xong 10 ngày số gạo cịn lại đủ ăn 30 - 10 =20 (ngày) Do bớt 120 người sang đơn vị khác nên số gạo lại đủ ăn
42- 10 = 32(ngày)
Thời gian kéo dài thêm : 32 - 20 =12(ngày)
Vậy số gạo 120 người ăn 20 ngày số gạo để số lại ăn 12 ngày.Số người lại đơn vị :
(120 x 20):12= 200 (người) Đơn vị đội lúc đầu có: 200 +120 = 320 (người)
3) Năm công nhân đắp ngày, ngày làm việc tiếng đắp 24 mét đường, hỏi công nhân đắp làm việc 10 tiếng đắp mét đường?(năng suất người nhau)
Giải:
Số làm việc công nhân làm làm tiếng là: x x8 = 120(giờ)
Số làm việc công nhân làm làm 10 tiếng là: x x 10 = 320(giờ)
(24)4) Muốn lên đến tầng nhà cần bước qua 42 bậc thang, muốn lên đến tầng ngơi nhà cần bước qua bậc thang? ( biết số bậc thang tầng nhau)
Giải:
Ta gọi số bậc thang nối tầng cầu thang Muốn lên đến tầng ta phải qua cầu thang muốn lên đến tầng ta phải qua cầu thang
Vậy số bậc thang cần bước qua để lên đến tầng là: 42 : x = 105 (bậc)
Các tốn luyện tập:
1) Một số cơng nhân đóng số sản phẩm dự định hồn thành công việc 12 ngày sau làm việc ngày có cơng nhân chuyển sang làm cơng việc khác nên đội hồn thành cơng việc chậm dự định ngày Hỏi số công nhân ban đầu có người?
ĐS: 22
2) Một người mang số tiền chợ đủ để mua 20 trứng gà, sau mua trứng gà theo giá định hết trứng gà nên phải mua trứng vịt Hỏi người mua trứng vịt, biết giá trứng vịt giá trứng gà?
ĐS:
3) Một người dự định hết quảng đường AB giờ, người tăng vận tốc thêm km/h nên đến B sớm 30 phút Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu?
ĐS: 150 km
Các toán giải phương pháp khử:
1) Hơm trước Bình mua cho nhà trường lọ mực xanh lọ mực đen 9200 đồng, hôm sau cô mua lọ mực xanh lọ mực đen hết 8800 đồng Tính giá tiền lọ mực loại?Giải:
Gấp hai lần số lượng mua lần đầu ta có : mua lọ mực xanh lọ mực đen hết 9200 x = 18400(đồng) (1)
Gấp ba lần số lượng mua lần sau ta có: mua lọ mực xanh lọ mực đen hết
8800 x = 26400(đồng) (2)
Ta thấy (2) nhiều (1) là: - = 5(lọ mực đen) giá lọ mực đen là: 26400 - 18400 = 8000(đồng)
giá tiền lọ mực đen là: 8000: = 1600(đồng) Giá tiền lọ mực xanh là:
8800 - 1600 x = 4000(đồng) Giá tiền lọ mực xanh là:
4000 : = 2000(đồng)
2) Một người mua 10 trứng gà trứng vịt 9500 đồng Tính giá tiền trứng biết số tiền mua trứng gà nhiều số tiền mua qủa trứng vịt 1600 đồng
Giải :
(25)Nếu ta thay10 trứng gà mua thành trứng vịt số tiền giảm 3200 đồng
Vậy số tiền mua trứng vịt( thay 10 trứng gà) + 5quar trứng vịt là: 9500 - 3200 =6300 (đồng)
Vậy trứng vịt giá: 6300 : = 700(đồng)
Số tiền mua 10 trứng gà là: 9500 -700 x = 6000( đồng) Số tiền mua trứng gà là: 6000 ; 10 = 600 (đồng)
3)Trong tuần đầu phân xưởng A phân xưởng B may tất 780 quần áo Tuần sau phân xưởng A làm tăng thêm 10%, phân xưởng B làm tăng 15% nên hai phân xưởng làm 890 quần áo Hỏi tuần đầu phân xưởng làm quần áo?
Giải :
Tuần sau phân xưởng A làm tăng thêm 10% tức gấp 1,1 lần so với tuần đầu, tương tự phân xưởng B làm gấp 1, 15 lần so với tuần đầu
Nếu gấp tuần đầu lên 1,1 lần số quần áo làm là: 780 x1,1 =858 (bộ)
So với tuần số quần áo 0,05 lần số quần áo phân xưởng làm tuần đầu
V ậy 0,05 số quần áo phân xưởng làm tuần đầu là: 890 - 858 = 32 (bộ)
Số quần áo phân xưởng làm tuần đầu là: 32 : 0,05 = 640 (bộ)
Số quần áo làm tuần đâù là: 780 - 640 =110 (bộ)
4)Em An mua bị xà phịng xơ nhựa hết 31000 đồng Em Bình mua bị xà phịng xô nhôm hết 42500 đồng Giá tiền xô nhôm gấp đôi giá tiền xô nhựa
Hãy tính giá tiền bánh xà phịng, xơ nhựa xô nhôm Giải:
T a thay xơ nhơm em Bình mua thành xơ nhựa V ậy số tiền mua bánh xà phòng xô nhựa 42500 đồng
G ấp đôi lên ta có số tiền mua bánh xà phịng xơ nhựa 85000 đồng Khi nhiều An mua xô nhựa số tiền là:
85000 -31000 =54000 ( đồng)
V ậy giá tiền mua xô nhựa là: 54000 : = 18000 (đồng) Giá tiền mua xô nhôm là: 18000 x = 36000 (đồng) Giá tiền mua bánh xà phòng là: 425000 -36000 = 6500 (đồng)
5)Ba kho lương thực: kho kho có 34,9 gạo; kho kho có 31,7 tấn; kho kho có 33,8 Hỏi kho có gạo?
Giải:
Nếu gấp đôi số gạo kho lên tổng số gạo là: 34,9 + 31,7 = 100,4 (tấn)
Tổng số gạo kho là:
100,4 : = 50,2 ( tấn) Số gạo kho là:
50,2 -34, =15,3 (tấn) Số gạo kho là:
33,8 - 15,3 =18,5 ( tấn) Số gạo kho là:
(26)CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP:
1)Cửa hàng bách hóa lần đầu bán 12 áo quần thu thảy 440000 đồng, lần sau bán 15 áo quần thu thảy 620000 đồng Tính giá tiền áo, quần?
ĐS: 20000 đ, 40000 đ 2) Cửa hàng thực phẩm buổi sáng bán 35 chai nước mắm loại I 65 chai nước mắm loại II thảy 435000 đ, buổi chiều bán gấp đôi chai n]ơcs măm loại I gấp ba chai nước mắm loại II thảy 1130000 đ Tính giá tiền chai nước mắm loại?
ĐS: 5000 đ, 4000 đ
3) Một người mua áo quần hết 630000 đồng Tính giá tiền áo quần biết số tiền áo số tiền mua quần 30000 đồng
ĐS: 30000 đ, 60000 đ
4) Tháng trước mẹ Bình mua 01 tủ 01 giường 1500000 đ, tháng mẹ An mua 01 tủ 01 giường giá tủ tăng 12% giá giường tăng 20% nên 1736000 đ Hỏi tháng trước giá tủ giá giường ?
ĐS: 800000 đ, 700000đ
5) Ba cán chia số tiền thưởng sau: số tiền Bác Hiền cô Yến 200000 đồng, số tiền cô Yến cô Thuận 150000 đồng, số tiền cô Thuận Bác Hiền 220000 đồng Hổi người thưởng tiền?
ĐS: Thuận: 85000 đ,Hiền: 235000 đ, Yến: 65000đ
CÁC BÀI TOÁN DẠNG THỪA, THIẾU.
1)Nam mua số cửa hàng, mua loại vử giá 1500 đồng thiếu 5000 đồng, mua loại giá 1000 đồng thừa 8000 đồng Hỏi Nam có tiền định mua vở?
Giải:
Số tiền mua loại 1000 đ 5000 Số tiền đem
8000 Số tiền mua loại 1500 đ
Số tiền mua 1500 đ nhiều số tiền mua loại 1000 đ là: 5000 + 8000 = 13000(đ)
Mỗi 1500 đ đắc loại 1000 đ là: 1500 - 1000 = 500(đ) Vậy số Nam định mua :
13000 : 500 = 26 (quyển) Số tiền Nam có là:
26 x 1000 + 8000 = 34000 (đ)
2)Trong lớp học, xếp học sinh ngồi bàn thiếu bàn, xếp học sinh bàn thừa bàn hỏi có học sinh, bàn?
Giải:
Thiếu bàn tức dư học sinh, thừa bàn tức thiếu x2 = 10(HS)
(27)10 + = 14 (HS)
Nhiều 14 học sinh bàn nhiều - = (HS) Vậy số bàn có là: 14 : = 14 ( bàn)
Số học sinh lớp là: 14 x4 + = 60(HS)
3) Một số học sinh dược thưởng số tranh bút chì, em tờ tranh
thì thừa tờ, em bút chì thiếu bút chì, số bút chì nhiều số
tranh Hỏi có tranh, bút chì?
Giải:
Vì số bút chì nhiều số tranh 5, nên phát em bút chì cịn
thừa + = 6(bút chì), lượng bút chì phát cho em5 nhiều
hơn lượng bút chì phát cho em là: + = 10 ( bút chì).
Vậy số HS : 10: ( -3 ) =5 (HS).
Số bút chì : x + = 21 (bút chì).
Số tranh là: 21 -5 = 16 (bức tranh).
CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP:
1) Trong buổi chào cờ, số học sinh trường em xếp hàng 30 học sinh
thì dư 18 học sinh, xếp số hàng hàng 32 học sinh
thì hàng cuối có 26 học sinh Hỏi trường em có học sinh?
ĐS: 378
2)Một đội sản xuất trồng cà phê luống đất , trồng mỗi
luống 120 thừa 240 giống, trồng luống 130 thừa 160
cây giống Hỏi luống trồng trồng hết số cà phê giống?
ĐS : 150 cây.
3) Một lớp học ban đầu có bàn em, sau lớp cấp thêm 2
bộ bàn ghế nên bàn lại em Hỏi lớp có học sinh?
ĐS : 40.
4) Theo kế hoạch xưởng mộc đóng ngày 48 ghế Nhưng vì
mỗi ngày đóng vượt mức nên trước thời hạn ngày nên xưởng mộc chỉ
còn đóng 100 ghế hồn thành kế hoạch Hỏi theo kế hoạch xưởng
mộc phải đóng ghé thời hạn bao lâu?
ĐS: 1200 ghế, 25 ngày.
CÁC BÀI TỐN GI
ẢI BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG.
1) Khối Bốn có 115 HS Biết số học sinh lớp 4B 8/9 số học sinh lớp
4A, số học sinh lớp 4C 3/4 số học sinh lớp 4B Hãy tính số học sinh mỗi
lớp?
Giải:
Ta có sơ đồ sau:
Lớp 4A
Lớp 4B
Lớp 4C
(28)Số học sinh phần là: 115 : ( + + 6) = (HS).
Số HS lớp 4C là: x = 30 (HS).
Số HS lớp 4B là: x = 40 (HS).
Số HS lớp 4A là: x = 45 (HS).
2) Tổng số 63, bớt số thứ 2, thêm vào số thứ hai, gấp đôi
số thứ ba, chia đơi số thứ tư ta phần Tìm số?
Giải:
2
Số thứ
Số thứ hai
2
63
Số thứ ba
Số thứ tư
Dựa vào sơ đồ ta có: Nếu xem số thứ ba phần tổng số phần.
Số thứ ba là: 63 : = 7.
Số thứ hai là: x - =12.
Số thứ là: x + =14.
Số thứ tư : x = 28.
3)Ngăn sách học sinh trường em có số sách nhiều gấp lần số sách trong
ngăn giáo viên Nếu lấy ngăn sách học sinh 120 thêm vào ngăn sách
giáo viên 80 ngăn sách học sinh cịn gấp lần ngăn sách giáo viên.
Hỏi ngăn sách trước có quyển?
Giải:
Số sách GV lúc đầu:
Số sách HS lúc đầu:
Số sách GV lúc sau:
Số sách HS lúc sau:
Chia số sách ngăn học sinh phần, số sách ngăn giáo
viên chiếm phần.
Số sách ngăn sách HS sau bớt đi120 phần cộng với lần
80 thêm vào ngăn sách giáo viên Vậy phần bằng: 120 + 80 x =
360(quyển)
Ngăn sách học sinh có: 360 :4 x = 630 (cuốn)
Ngăn sách giáo viên có: 360 :4 = 90 (cuốn).
4) Hiện nay, tuổi anh gấp lần tuổi em Khi tuổi em tuổi anh nay
thì tổng số tuổi hai anh em 40 Tính tuổi hai anh em nay.
Giải:
Ta có sơ đồ:
(29)Tuổi anh nay:
Tuổi em sau này:
Tuổi anh sau này:
40 tuổi
Theo sơ đồ ta có:
Tuổi em là: 40 : ( +5 ) = (tuổi).
Tuổi anh là: x + 15 9(tuổi)
5) Mẹ cho ba chị em An, bình , Chi em có số táo Bình
ăn hết 19 quả, Chi ăn hết 17 quả, số táo cịn lại Bình chi chỉ
bằng 1/5 số táo An Hỏi em có táo ?
Giải:
Số táo Bình Chi:
Số táo An:
19 + 17
Nếu xem số táo ban đầu người phần Theo sơ đồ:
phần bằng: 19 + 17 = 36 (quả).
Số táo người lúc đầu là:
36 : x =29 (quả).
CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP:
1) Tuổi ba người 120 năm Người thứ có ngày người
thứ hai có tuần Người thứ hai có tháng người thứ nhất
có nhiêu năm Hãy tính tuổi người?
ĐS: 6; 42; 72.
2)Số học sinh có mặt lớp 5A buổi tổng kết gấp lần số học sinh vắng
mặt Hai bạn lớp có mặt lại cử mua quà lớp Lúc số học
sinh có mặt gấp lần số học sinh vắng mặt Hỏi lớp 5A có học sinh?
ĐS: 36.
3) Mẹ cho ba chị em an, Bình, Chi em có số táo Bình ăn
hết 19 quả, Chi ăn hết 17 quả, số táo cịn lại Bình chi bằng
4/5 số táo An Hỏi em có táo ?
ĐS: 20
4) Cuối học kỳ I, lấy 2/5 số học sinh giỏi tổ chia đêu cho tổ số
học sinh giỏi tổ Nếu bớt tổ học sinh giỏi số học
sinh giỏi tổ tổng số học sinh giỏi hai tổ lại Hỏi tổ có
bao nhiêu học sinh?
ĐS:tổ 1: 15;tổ 2, 3: 6.
CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM.
1) Dùng 18 ôtô loại trọng tải loại trọng tải để chở 124 hàng
trong chuyến hỏi phải dùng loại ôtô chiếc?
Giải:
Giả sử 18 ô tô chở tấn, số hàng chở là:
18 x = 108 (tấn).
Vậy thiếu là: 124 - 108 = 16 (tấn)
Thiếu 16 ô tô bớt - = 2(tấn).
Vậy ô tô là: 16 : = 8(tấn).
(30)2) Có 54 người qua sông lượt hai loại thuyền gồm chiếc: loại
chở 10 người chuyến loại chở người chuyến Hỏi có bao nhiêu
thuyền loại?
Giải:
Giả sử tất thuyền chở 10 người
Thì số người chở qua sông là: x 10 = 70 ( người).
Số người dư là: 70 - 54 =16 (if0.
Dư 16 người thuyền chở người tăng thêm : 10 - = (người)
Vậy số thuyền chở người là; 16 : = (thuyền).
Số thuyền chở 10 người là: - = (thuyền).
3) Lớp em mua 45 vé xem ca nhạc gồm loại: loại vé 5000đ, loại vé 3000đ và
loại vé 2000đ 145000đồng Biết số vé 2000đ gấp đôi số vé 3000đ.
Giải:
Nếu thay tất 45 vé loại vé 5000đ số tiền mua vé là:
5000 x 45 = 225000(đ).
Số tiền dôi là: 225000 -145000 = 80000(đ).
Vì số vé 2000đ gấp đơi só vé 3000đ nên lần thay vé 3000đ vé
2000đ vé 5000đ số tiền dôi là:
3000 x + 2000 = 8000(đ).
Số lần thay là: 80000 :8000 = 10 (lần).
Vậy số vé 3000đ 10 vé.
Số vé 2000đ là: 10 x =20 (vé).
Số vé 5000đ là: 45 - 10 - 20 = 15(vé)
4) Có 15 tơ gồm loại: loại bánh chở tấn, loại bánh chở tấn,
loại bánh chở 10 tấn, 15 xe chở 121 hàng có tất 84
bánh xe Hỏi loại có bánh?
Giải:
Giả sử tất 15 xe loại bánh số bánh xe là: x15 = 90 (bánh).
Số bánh xe dư là: 90 - 84 = (bánh).
Dư bánh xe thêm xe1 bánh hai bánh.
Vậy số xe bánh là: : = (xe).
Số xe bánh là: 15 - =12 (xe).
Số hàng xe bánh chở là: x = 15 ( tấn).
Số hàng xe bánh chở là: 121 -15 = 106 (tấn).
Giả sử 12 xe bánh chở 10 hàng Khi số hành 12 xe bánh chở
là:
12 x 10 = 120 (tấn).
Số hàng dư là: 120 - 106 = 14 ( tấn).
Dư 14 thêm xe chở lên tấn.
Số xe bánh chở là: 14 : =7 (xe).
Số xe bánh chở 10 là: 12 - = (xe).
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
(31)nhiêu học sinh tiên tiến?
ĐS: 10 30.
2)Nhân có 128000 đồng gồm 20 tờ loại 10000 đồng loại 2000 đồng Hỏi
Nhân có tờ bạc loại?
ĐS: 11 tờ 10000đ tờ 2000đ.
3) 80 học sinh lớp 5A lớp 5B trồng 1020 Mỗi học
sinh lớp 5A trồng 15 cây, học sinh lớp B trồng 11 cây.
a)Tính số học sinh lớp?
b)Hỏi mõi lớp trồng cây?
ĐS: 5A: 35 HS trồng 525 cây.
5B: 45 HS trồng 495 cây.
CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐI NGƯỢC TỪ CUỐI.
1) Nhà bạn Hải nuôi số thỏ.Đợt bán phần ba số thỏ, đợt
hai bán phần ba số thỏ lại, đợt ba bán phần ba số thỏ lại
sau hai đợt, cuối cồn lại Hỏi nhà bạn Hải nuôi thỏ?
Giải:
Số thỏ lúc đầu Số thỏ sau bán đợt Số thỏ sau bán đợt Số thỏ lại : x : x : x
x : 2
x : 2
x : 2
Số thỏ cònlại sau bán lần hai là: x : = 12 (con).
Số thỏ cònlại sau bán lần là: 12 x : = 18 (con).
Số thỏ nhà bạn hải nuôi là: 18 x : = 27 (con).
2) Một người bán khoai cho người, người thứ mua 1/4 số khoai 10 kg,
người thứ hai mua 5/11 số khoai lại 10 kg, người thứ ba mua 50 kg thì
hết Hỏi số lượng khoai để bán ?
Giải:
Số khoai lúc đầu Số khoai lại sau bán lần Số khoai lại sau bán lần 2
x 3: - 10 x : 11 - 10+ 10 x : + 10 x 11 :
S
ố khoai lại sau bán lần thứ là:
( 50 + 10 ) x 11 : = 110 (kg).
Số khoai lúc đầu là:
( 110 + 10) x : = 160( kg).
3) Hùng cĩ hai túi đựng bi cĩ tất 60 viên Hùng lấy từ túi phải cho sang túi
trái số bi số bi cĩ sẵn túi trái, sau đĩ lại lấy từ túi trái cho
sang túi phải số bi số bi cịn lại túi phải, cuối Hùng
lấy từ túi phải cho sang túi trái số bi số bi có hai túi.
8
(32)Lúc số bi túi trái gấp đôi túi phải Hỏi ban đầu túi Hùng có viên bi ?
Giaûi:
x 2
- F
x 2
Tuùi traùi
: 2
+ F
: 2
- A
x 2
- C
Túi phải
+ A
: 2
+ C
Luùc sau tuùi trái có: D = 60 : (2 + 1) x = 40 (viên)
Túi phải có: H = 40 : = 20 (vieân)
Theo sơ đồ ta có: C = 40 : = 20.
G = 20 + 20 = 40
F = 40 : = 20.
B = 20 + 20 = 40
A = 40 : = 20.
E = 20 + 20 = 40
Vậy lúc đầu túi trái có 20 viên bi, túi phải có 40 viên bi.
Các toán luyện tập:
1/ Một người đem bán số cam sau: Lần đầu bán ½ số cam thêm 1
quả, lần thứ hai ban 1/2 số cam lại thêm quả, lần thứ ba ban 1/2 số
cam lại thêm quả, cuối lại 10 Hỏi người đem
bán cam ?
ÑS: 94
2/ Lớp 5A tham gia học may Ngày thứ có 1/6 số học sinh lớp 2
em tham gia Ngày thứ hai có 1/4 số cịn lại em tham gia, ngày thứ ba có
2/5 số lại sau em, ngày thứ tư có 1/3 số cịn lại em Cuối
cùng lại em chưa tham gia Hỏi lớp 5A có HS ?
ĐS: 36
3/ Kiên Hiển có tất 60 viên bi Nếu Kiên chuyển cho Hiển số bi
đúng số bi Hiển có, Hiển lại chuyển cho Kiên số bi đúng
bằng số bi lại Kiên cuối số bi Hiển gấp đơi số bi của
Kiên Tính xem lúc đầu bạn có viên bi ?
ĐS: Kiên:35; Hiển: 25
1/ Loại tốn động tử:
Thời gian = Quãng đường : vận tốc.
A B C D
E F G H
(33)= Giờ đến – khởi hành – nghỉ giữ đường(nếu có)
Vận tốc
= Quãng đường : thời gian đi.
Quãng đường= Vận tốc x thời gian đi
2/ Hai động tử chạy ngược chiều:
Thời gian để gặp = Quãng đường : tổng vận tốc.
Tổng vận tốc= Quãng đường : thời gian để gặp nhau
Quãng đường= Tổng vận tốc x thời gian để gặp nhau
3/ Hai động tử chạy chiều:
Thời gian để đuổi kịp = Khoảng cách lúc đầu : hiệu vận tốc
Hiệu vận tốc = Khoảng cách lúc đầu : thời gian để đuổi kịp
Khoảng cách lúc đầu = Hiệu vận tốc x thời gian để đuổi kịp
1/ Cùng lúc, có ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ và
một xe máy từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30 km/giờ Ô tô xe máy
gặp sau 30 phút.
a) Tính quãng đường AB.
b) Khi tơ đến B xe máy cịn cách A km ?
c) Tính khoảng cách ô tô xe máy sau 30
phút ?
Giaûi:
2 30 phút = 2,5 giờ, 30 phút = 1,5 giờ
a) Quãng đường AB: (50 + 30) x 2,5 = 200 (km)
b) Thời gian ô tô từ A đến B: 200 : = (giờ)
Ơ tơ đến B xe máy quãng đường: 30 x = 120 (km)
Vậy xe máy cách A đoạn bằng: 200 – 120 = 80 (km)
c) Sau 1,5 ô tô xe máy quãng đường là:
(50 + 30) x 1,5 = 120 (km)
Vậy ô tô xe máy cách nhau: 200 – 120 = 80 (km)
2/ Một xe lửa dài 150 m vượt qua cầu dài 450 m 40 giây.
a) Tính vận tốc xe lửa ? (theo m/giây)
b) Xe lửa vượt qua người xe đạp 25 giây Tính vận tốc
của người xe đạp ?
Giaûi:
a) Xe lửa vượt cầu dài 450 m tức xe lửa quãng đường:
450 + 150 = 600 (m)
Vậy vận tốc xe lửa là: 600 : 40 = 15 (m/giây)
b) Quãng đường xe lửa 25 giây là: 15 x 25 = 375 (m)
Trong 25 giây, xe lửa quãng đường chiều dài xe + quãng
đường người xe đạp 25 giây.
Vậy quãng đường người xe đạp 25 giây là:
375 - 150 = 225 (m)
(34)3/ Lúc người xe gắn máy từ TP Hồ Chí Minh đến Nha Trang với
vận tốc 40 km/giờ Đến 10 giờ, xe ô tô khởi hành từ TP Hồ Chí Minh
cũng Nha Trang với vận tốc 60 km/giờ Hỏi đến ô tô đuổi kịp
xe gắn máy ?
Giaûi:
Lúc 10 xe máy cách ô tô:
40 x ( 10 – ) = 120 (km)
Thời gian ô tô để đuổi kịp xe máy:
120 : ( 60 – 40 ) = (giờ)
Vậy ô tô đuổi kịp xe máy lúc:
10 + = 16 (giờ)
4/ Hai địa điểm M N cách 72 km Cùng lúc xe máy từ M
và xe đạp từ N gặp sau 12 phút, sau xe máy đến N và
quay lại gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lần gặp trước Tính vận tốc xe máy
và xe đạp ?
Giaûi:
1 12 phút = 1,2 giờ.
Tổng vận tốc xe máy xe đạp là:
72 ; 1,2 = 60 (km/giờ)
Thời gian xe đến lần gặp thứ hai:
1 12 phút + 48 phút = giờ.
Quãng đường xe đến lần gặp thứ hai:
60 x = 120 (km)
Quãng đường 72km + lần quãng đường người xe đạp
trong giờ.Vậy quãng đường người xe đạp là:
(120 – 72) : = 24 (km)
Vận tốc người xe đạp là:
24 : = 12 (km/giờ)
Vận tốc xe máy là:
60 - 12 = 48 (km/giờ)
5/ Một người xe đạp với vận tốc 14 km/giờ người xe máy với vận
tốc 21 km/giờ xuất phát lúc từ A đến B Biết xe máy đến B
sớm xe đạp 30 phút Tính qng đường AB.
Giải:
Khi xe máy đến B xe đạp cịn cách B:
14 x 3,5 = 49 (km)
(35)49 : ( 21 – 14 ) = (giờ)
Quãng đường AB dài là:
21 x = 147 (km)
6/ Một người mô tô từ tỉnh A đến tỉnh B Nếu với vận tốc 35 km/giờ thì
đến b chậm giờ, với vận tốc 50 km/giờ đến B sớm giờ
so với hẹn Hãy tính khoảng cách hai tỉnh.
Giaûi:
Theo đề toan ta có: Thời gian để hết quãng đường AB với vận tốc 50
km/giờ thời gian với vận tốc 35 km/giờ là: + = (giờ)
Khi với vận tốc 50 km/giờ đến B với vận tốc 35 km/giờ sẽ
còn cách B quãng 35 x = 105 (km).
Cứ với vận tốc 50 km/giờ nhanh với vận tốc
35 km/giờ là:
50 – 35 = 15 (km)
Vậy để cách 105 km phải mất:
105 : 15 = (giờ)
Khoảng cách hai tỉnh:
50 x = 350 (km)
7/ Một ô tô từ A đến B với vận tốc 42,9 km/giờ Sau 20 phút ô
tô khác từ A đến B với vận tốc 72 km/giờ Tính quãng đường AB, biết
ô tô thứ hai trước ô tô thứ 40 phút.
Giaûi:
Nếu ô tô thứ lượt với ô tô thứ hai tơ thứ hai về
trước ô tô thứ là:
4 20 phút + 40 phút = giờ.
Trong xe thứ hai được:
42,9 x = 300,3 (km)
Bài tập luyện tập:
1/ Một người xe đạp người xe máy khởi hành lúc từ A đến B Sau 15 phút, người xe máy cách người xe đạp km Tính vận tốc người, biết người xe đạp hết quãng đường AB giờ, cón người xe máy
ĐS: XĐ:16 km/giờ; XM: 32 km/giờ
2/ Một người xe đạp người xe máy từ A đến B Xe đạp khởi hành trước xe máy 30 phút hai đến B lúc Biết vận tốc xe máy 36 km/giờ, vận tốc xe đạp 12 km/giờ Tính quãng đường AB
ÑS: km
3) Một người xe từ A đến B với vận tốc 14 km/giờ Nếu người với vận tốc 21 km/giờ đến B sớm 30 phút Tính quãng đường AB
(36)Các kiến thức cần nắm:
1/ Các yếu tố hình tam giác, hình chữ nhật, hình vng, hình thang,
hình trịn: cạnh đáy, đường cao, bán kính, chu vi, diện tích, trung điểm…
2/ Các cơng thức tính chu vi, diện tích, cạnh, đường cao,…
3/ Quan hệ đại lượng hình học:
a) Trong hình chữ nhật:
- Nếu diện tích khơng đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng.
- Nếu cạnh khơng đổi diện tích tỉ lệ thuận với cạnh cịn lại.
b) Trong hình vng:
- Chu vi hình vng tỉ lệ thuận với cạnh.
c) Trong hình tam giác:
- Nếu hai hình tam giác có đáy diện tích tỉ lệ thuận với hai
chiều cao tương ứng.
- Nếu hai hình tam giác có chiều cao diện tích tỉ lệ thuận
với hai đáy tương ứng.
- Nếu hai hình tam giác có diện tích hai đáy tỉ lệ nghịch
với hai chiều cao tương ứng.
d) Trong hình tròn:
- Chu vi hình trịn tỉ lệ thuận với đường kính( bán kính) nó.
4/ Quy tắc cộng trừ diện tích:
a) Một hình lớn tách thành nhiều hình trịn nhỏ diện tích hình
lớn tổng diện tích hình nhỏ.
b) Nếu hai hình có diện tích có phần chung hai phần còn
lại có diện tích nhau.
1/ Cho hình vẽ đây, ABCD hình thang, BK vng góc với
CD.
A
B
a) BK đường cao hình ?
E
b) Hãy tìm xem hình tam giác có
Diện tích nhau.
D H C
2/ Cho hình vẽ đây, MB = MC, CN = 1/3 CA.
A
a) Vẽ đường cao BH CK tam giác CBN.
b) Vẽ đường cao BE tam giác BOM đường
N
cao CD tam giác CAM.
O
c) So sánh diện tích hai tam giác ABM ACM.
d) So sánh diện tích tam giác ABN CBN.
B M C
e) So sánh diện tích tam giác AOC AOB.
(37)i) So sánh diện tích tam giác NOC AOB.
g) So sánh diện tích tam giác NMB AMC.
h) So sánh BE CF.
3/ Cho hình vng ABCD có cạnh cm M N điểm cạnh.
Tính diện tích tam giác DMN.
A M B
N
D C
4/ Cho tam giác ABC, vẽ cách chia tam giác thành tam giác có
diện tích nhau.
5/ Cho tam giác có đường cao 3/4 chiều dài đáy Nếu giảm chiều
dài đáy cm diện tích tam giác giảm 13,5
cm2Hãy tính diện tích
của tam giác ?
Giải:
A
Ta có:
S
ABC= (AH x MC) : 2
AH =
S
AMC x2 : MC = 13,5 x : = (cm)
Đáy BC = AH x 4/3 = x 4/3 = 12 (cm)
S
ABC= (AH x BC) : = x 12 : = 54 (
cm2)
B H M C
6/ Cho mảnh đất hình tam giác ABC vng A có AB = 30 m, AC = 40 m,
BC = 50 m Người ta làm đường rộng m, phạm vào mảnh đất ấy
dọc theo cạnh BC (hình vẽ) cịn lại mảnh đất hình tam giác vng
AED Tính diện tích mảnh đất cịn lại.
Giải:
B
Ta có: S.
DBC=
S.
EBC= 50 x : = 150 (
m2)
E
Mặt khác: S.
DBC= DC x AB : neân DC
= x 150 : 30 = 10 (m)
S.
EBC= EB x AC : neân EB = x 150 :
40 = 7,5 (m)
Vaäy AE = 30 – 7,5 = 22,5 (m) AD = 40 – 10 = 30 (m)
(38)7/ Một ruộng hình thang có diện tích 361,8
m2; đáy lớn dài đáy
nhỏ 13,5 m Hãy tính độ dài đáy biết tăng đáy lớn lên 5,6 m
thì diện tích ruộng tăng thêm 33,6
m2.
Giải:
A B
Chiều cao BH = S.
BCEx : CE
= 33,6 x ; 5,6 = 12 (m)
S.
ABCD= (AB + CD) x BH : 2
AB + CD = S.
ABCDx : BH
D H C E
= 361,8 x : 12 = 60,3 (m)
AB = ( 60,3 – 13,5) : = 23,4 (m)
CD = 23,4 + 13,5 = 36,9 (m)
8/ Đoạn thẳng MN chia hình vng ABCD thành hai hình chữ nhật ABNM và
MNCD (xem hình vẽ) Biết tổng hiệu chu vi hai hình chữ nhật là
1986 cm 170 cm Hãy tính diện tích hai hình chữ nhật đó.
Giải:
A
B
Ta có: Tổng chu vi hai hình chữ nhật
ABNMMNCD lần cạnh hình vng ABCD.
M
N
Vậy AB = 1986 : = 331 (cm)
Hiệu hai chu vi hai hình chữ nhật hai
lần
Hiệu hai chiều rộng:
D
C
Tức là: ( MD – MA) x = 170 (cm)
MD – MA = 85 (cm)
MD + MA = AB = 331 (cm)
Vaäy MD = (331 + 85) : = 208 (cm)
MA = 208 – 85 = 123 (cm)
S.
ABNM= 331 x 123 = 40713 (
cm2)
S.
MNCD= 331 x 208 = 68848 (
cm2)
9/ Cho tam giác ABC, M điểm cạnh BC, EGKH hình chữ nhật
(hình vẽ), đường thẳng MA cắt EG N.
a) So sánh diện tích hai tam giác AEM AGM.
b) So sánh hai đoạn thẳng EN GN
Giaûi:
A
(39)B H M K C
a) Ta có: BEM CGM: Hai đường cao EH GK Hai đáy
BM CM Nên S.
BEM= S.
CGM.
Tương tự S.
ABM= S.
ACM(chung đường cao cạnh đáy nhau)
Do đó: S.
AEM= S.
ABM -S.
BEM= S.
ACM -S.
CGM= S.
AGMb) Vì hai tam giác AEM AGM có diện tích có chung
đáy AM nên hai đường cao hạ từ E G xuống AM ( hai đường cao
của hai tam giác AEN AGN) nhau.
Vậy S.
AEN= S.
AGN( có đáy AN chung hai đường cao nhau)
Hai tam giác có chung đường cao hạ từ A xuống EG nên hai đáy
bằng nhau.
Vaäy EN = NG
10/ Cho hình thang ABCD vng A D có AB = 20 cm, CD = 30 cm, AD
= 20 cm Đoạn MN chia hình thang cho thành hai hình thang vng ABNM
và MNCD Tính diện tích hai hình thang ABNM MNCD biết AM = 12 cm.
Giải:
A
B
Tam giác NDC có đường cao bằng:
MD = 20 – 12 = (cm)
S.
DNC= (30 x 8) : = 120 (
cm2)
M
N
Tương tự chiều cao tam giác ABN là
AM = 12 cm.
D
C
Neân S.
ABN= (20 x 12) : = 120 (
cm2)
S.
ABCD= (30 + 20) x 20 : = 500 (
cm2)
S.
AND= 500 – (120 + 120) = 260 (
cm2)
Suy MN = 260 x : 20 = 26 (cm)
Vaäy S.
ABNM= (20 + 26) x 12 : = 276 (
cm2)
S.
MNCD= (26 + 30) x : = 224 (
cm2)
11/ Cho hình bên, đoạn AN = 1/4 đoạn AC, đoạn BM đoạn MC.
a) Biết diện tích tam giác PAN = 100 cm2 Tính diện tích tam giác
ABN.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Giải:
P
a)Ta có: S.
PBM= S.
PCM( có chung đường cao
hạ từ đỉnh P, BM = MC)
A S.
BNM= S.
CNM( có chung đường cao từ
đỉnh
N
vaø BM = MC)
(40)Maø S.
PNC= S.
PNA= x 100 = 300 (
cm2)
B M C
(do NC = 3NA)
Neân S.
PNB= 300 cm2 Vaäy S.
ABN= 300 – 100 = 200 (
cm2)
b) Vì AN = 1/4 AC neân S.
ABC= 4S.
ABN= x 200 = 800 (
cm2)
.
12/ Cho hình vẽ, biết ABCD hình vuông OA = OB = cm Hãy tính diện
tích hình tròn.
Giải:
A B Gọi bán kính hình tròn R.
Ta có: S.
AOB= (R x 2R) : = R x R
2cm 2cm Mặt khác: S.
AOB=(OA x OA):2 =2 x : = 2(
cm2
)
O
Vậy R x R = 2(cm2)
Diện tích hình tròn là:
D C
R x R x 3,14 = x 3,14 = 6,28 (
cm2)
Bài tập luyện tập:
1/ Cho tam giác ABC, đường thẳng vẽ cách chia tam giác đó
thành phần mà diện tích phần gấp đơi diện tích phần kia.
2/ Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ 3/5 đáy lớn có diện tích bằng
480 cm2 Nếu giảm đáy lớn cm diện tích hình thang giảm 30 cm2 Tính
độ dài đáy hình thang.
ĐS: 30 ; 50
3/ Một đám đất hình tam giác ABC vng A có AB = 50 m AC = 60 m.
Người ta làm đường rộng 10 m dọc theo cạnh AC (hình vẽ) Tính
diện tích tam giác BMN.
B
50m
M N
10m