[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT BÁ THƯỚC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2010-2011
Mơn thi: Tốn lớp 6 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : a/ (56.27 + 56.35): 62 b/ 32
7.12
2−3
1 2+1
1 2:
3
4 c/
16 17−5 16 16+11
Bài 2: (3 điểm) Tìm x biết:
a/ 52 32 + {[2 53 - (5 x + 4) 5] : (22 5)} = 453 b/ |x −1
3|=2
Bài 3: (4 điểm)
a/ Cho tổng sau S = – + 13 – 19 + 25 – 31 +
Tìm số hạng thứ 2011 tổng S tính tổng S với 2011 số hạng tổng b/ So sánh 530 12410
Bài 4: (4 điểm)
a) Chứng minh: C = (2009 + 20092 + 20093 +…+ 200920) chia hết cho 2010
b) Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 5, cho 7, cho có số dư theo thứ tự 3, 4, Bài 5: (3 điểm)
a/ Tìm số tự nhiên x, y biết : 7(x - 2011)2 + y2 = 23 b/ Chứng minh 3a + 2b ⋮ 17 10a + b ⋮ 17
Bài 6: (3điểm) Cho đoạn thẳng AB = 7cm điểm C nằm A B cho AC = 2cm, điểm D, E trung điểm AC CB
a/ Tính độ dài đoạn DE
b/ Gọi I trung điểm DE Tính độ dài đoạn CI
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
(2)Mơn thi: Tốn lớp 6 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3 điểm)
a/ (56.27 + 56.35): 62 = 56.(27 + 35): 62 = 56.62:62 = 56 (1điểm) b/
2 1 3 (2 ) :
7 2 4 23
.7
7 = 23 + = 25 (1điểm)
c/ 16 1716 16+−115 =
16.(16 1) 16.16 16 16.16 11 16.16 11 16.16 11 16.16 11
(1điểm)
Bài 2: (3 điểm)
a/ => 450 + [2 50 - (5 x + 4) 5] :60 = 453 => [2 50 - (5 x + 4) 5] :60 =
=> 50 - (5 x + 4) = 180 => (5 x + 4) = 70
=> x + = 14 => 5x = 10
=> x = (1điểm)
b/ |x −1 3|=2
hoặc x = 73 x = −5
3 ý cho (1điểm)
Bài 3: (4 điểm)
a/ Số hạng thứ k tổng có dạng (-1)k.(6k + 1) với k = 0;1;2… n (0,5 điểm) Vậy số hạng thứ 2011 tổng k = 2010
Ta có số (-1)2010.(6.2010 + 1) = 12061
Vậy tổng S = – + 13 – 19 + 25 – 31 + + 12061 (0,5 điểm) S = (1 – 7) + (13 – 19) + (25 – 31) + + (12049 – 12055) + 12061
S = -6 + (-6) + (-6) + …… + (-6) + 12061
S = -6 1005 + 12061 = - 6030 + 12061 = 6031 (1 điểm) b/ So sánh 530 12410
Ta có 53 = 125 (0,5 điểm)
=> 530 = 12510 > 12410 (1 điểm)
(3)Bài 4: (4 điểm)
a) Chứng minh: C = (2009 + 20092 + 20093 +…+ 200920) chia hết cho 2010
C = 2009(1+2009) + 20093(1+2009)+ +200919(1+2009) (1 điểm)
1+2009 = 2010 chia hết cho 22010 (0,5 điểm)
=> C chia hết cho 2010 (0,5 điểm)
b) Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 5, cho 7, cho có số dư theo thứ tự 3, 4,
Gọi số tự nhiên phải tìm a Ta thấy 2a - chia hết cho 5, cho 7, cho (0,5 điểm) Mà BCNN (5,7,9) = 315 a nhỏ nên 2a nhỏ
=> 2a - 1= 315 => 2a = 316 (0,5 điểm)
a = 158 (1điểm)
B i 5à : (3 điểm)
a/ Do x, y số tự nhiên từ 7(x - 2011)2 + y2 = 23 ta nhận thấy
7(x - 2011)2 0; y2 0 (0,25 điểm)
=> 7(x - 2011)2 23 => (x - 2011)2 23
7
Nên (x - 2011)2 = {0; 1} (0, điểm)
+ Nếu (x - 2011)2 = y2 = 23 khơng tìm số tự nhiên y (0,25 điểm) + Nếu (x - 2011)2 =
Hoặc x – 2010 = => x = 2011 Hoặc x – 2010 = -1 => x = 2009
Thì y2 = 23-7 = 16 => y = 4 (0,25 điểm)
Vậy số tự nhiên x, y cần tìm (2011; 4); (2009;4) (0,25 điểm) b/ Từ 3a + 2b ⋮ 17 => 9(3a + 2b) ⋮ 17 => (17a + 17b) + (10a + b) ⋮ 17
=> (10a + b) ⋮ 17 (1,5 điểm) Bài 6: (3 điểm)
a/ Do C nằm hai điểm A B, nên ta ãc AC + BC = AB
=> BC = AB – AC = – = (cm) (0,5
(4)I E
D C B
A
Vì D trung điểm DE nên ta có
AD = DC = ½ AC = ½ = (cm) (0,25 điểm) Vì D trung điểm DE nên ta có
CE = BE = ½ BC = ½ = 2,5 (cm) (0,25 điểm) Do C nằm hai điểm D điểm E
ta có DE = DC + CE = + 2,5 = 3,5 (cm) (0,5 điểm) b/ Do I trung điểm DE nên ta có
DI = IE = ½ DE = ½ 3,5 = 1,75 (cm) (0,5 điểm) Trên tia DE ta có DC = cm < DI = 1,75 cm
nên điểm C nằm hai điểm D I (0,5 điểm) Nên ta có DC + CI = DI
CI = DI – DC = 1,75 – = 0,75 (cm)