Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). b) Chứng minh AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn... Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đư[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT
TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2012 – 2013
MƠN: TỐN
Thời gian: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu I: (2,5 điểm)
1 Thực phép tính:
2
3 3
a) 10
36 64
b)
2 3
2
2 Cho biểu thức: P =
3
2a
4
1
1
1 a
1
a 1
a
a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P Câu II: (1,5 điểm)
1 Cho hai hàm số bậc y = -x + y = (m+3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là: a) Hai đường thẳng cắt
b) Hai đường thẳng song song
2 Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2).
Câu III: (1,5 điểm)
1 Giải phương trình x 2 – 7x – = 0
2 Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm
x1; x2 thỏa mãn điều kiện
3
1 2
x x
x x
6
Câu IV: (1,5 điểm)1 Giải hệ phương trình
3x 2y 1
.
x 3y 2
2 Tìm m để hệ phương trình
2x y m 1
3x y 4m 1
có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1.Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B)
a) Chứng minh AMOC tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn c) Chứng
ADE ACO
- Hết -Giải Câu I: (2,5 điểm)
1 Thực phép tính:
3
a) 10
36 64
8
100
2 10
12
2
3b)
2 3
2 5
2 3
2 3
2
2 5
2
2 Cho biểu thức: P =
3
2a
4
1
1
1 a
1
a 1
a
a) Tìm điều kiện a để P xác định: P xác định
a a 1
b) Rút gọn biểu thức PP =
3
2a
4
1
1
1 a
1
a 1
a
=
2 2
2
2a
4
1
a a
a 1
1
a a
a 1
1 a a
a 1
=
2 2
2
2a
4 a
a a a a a
a a a a a a
a
1 a a
a 1
(2)=
2 2a
1 a a
a 1
=
2
a
a 1
Vậy với
a a 1
P =2
a
a 1
Câu II: (1,5 điểm)
1 Cho hai hàm số bậc y = -x + y = (m+3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là: a) Để hàm số y = (m+3)x + hàm số bậc m +
suy m
-3.Đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt
a
a’
-1
m+3
m
-4Vậy với m
-3 m
-4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt b) Đồ thị hàm số cho Hai đường thẳng song songa a '
1 m 3
m
4
b b'
2 4
thỏa mãn điều kiện m
-3Vậy với m = -4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2).
Vì đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1 y = vào hàm số ta có phương trình
2 = a.(-1)2 suy a = (thỏa mãn điều kiện a 0)
Vậy với a = đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) qua điểm M(-1; 2).
Câu III: (1,5 điểm)
1 Giải phương trình x 2 – 7x – = có a – b + c = + – = suy x
1= -1 x2=
2 Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm
x1; x2 thỏa mãn điều kiện
3
1 2
x x
x x
6
.Để phương trình có hai nghiệm x1; x2
’
– m +
m
Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) x1 x2 = m – (2)
Theo đầu bài:
3
1 2
x x
x x
6
x x x
1 2
1
x
2
2
2x x
1 2= (3)Thế (1) (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2)2 – 2(m-3)=6 2m =12 m = Không thỏa mãn điều kiện m
vậykhơng có giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện
3
1 2
x x
x x
6
.Câu IV: (1,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình
3x 2y 1
.
x 3y 2
3 3y 2
2y 1
7y 7
y 1
x 3y 2
x 1
x 3y 2
2 Tìm m để hệ phương trình
2x y m 1
3x y 4m 1
có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1.2x y m 1
5x 5m
x m
x m
3x y 4m 1
2x y m 1
2m y m 1
y m 1
Mà x + y > suy m + m + >
2m >
m > 0.Vậy với m > hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y >
Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B)
a) Chứng minh AMCO tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường trịn c) Chứng
ADE ACO
Giải
D
O
E
M
C
(3)a)
MAO MCO 90
nên tứ giác AMCO nội tiếpb)
MEA MDA 90
Tứ giác AMDE cóD, E nhìn AM góc 900
Nên AMDE nội tiếp