đáy hình trụ bằng 10cm, sao cho đường tròn đáy trên của hình trụ tiếp xúc (khít) với mặt xung quanh hình nón và đáy dưới của hình trụ nằm trên mặt đáy của hình nón.. mặt phẳng qua tâm O [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi : TỐN
Thời gian làm : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1.(2 điểm)
a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A = 12 48 75 b) Cho biểu thức: B =
2
1
x x x x x x
x x x x
Với giá trị x biểu thức xác định? Hãy rút gọn biểu thức B Câu 2.(2 điểm)
Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 2.x 0
b)
2 13
2
x y x y
Câu (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y2x2 đường thẳng (d) có phương trình y2(m1)x m 1, m tham số
a) Vẽ parabol (P)
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
c) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d) qua điểm cố định Tìm điểm cố định
Câu 4.(2,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường thẳng () khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A B Từ một điểm M () (M nằm ngồi đường trịn (O) A nằm B M), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD của đường tròn (O) (C, D (O)) Gọi I trung điểm AB, tia IO cắt tia MD K.
a) Chứng minh điểm M, C, I, O, D thuộc đường tròn b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI
c) Một đường thẳng qua O song song với CD cắt tia MC MD E F Xác định vị trí M () cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu (1 điểm)
Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90cm đặt úp hình trụ tích 9420cm3 bán kính
đáy hình trụ 10cm, cho đường trịn đáy hình trụ tiếp xúc (khít) với mặt xung quanh hình nón đáy hình trụ nằm mặt đáy hình nón Một
(2)mặt phẳng qua tâm O đỉnh hình nón cắt hình nón hình trụ hình vẽ
Tính thể tích hình nón Lấy 3,14
-HẾT- O
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn: TỐN HƯỚNG DẪN CHẤM
(Bản hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) I Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm không theo cách giải nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định
2) Điểm toàn khơng làm trịn số II Đáp án biểu điểm:
Câu Đáp án Biểu điểm
Câu 1 (2điểm)
a)
0,75đ Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75
A= 16 3 25 3 0,25
A= 15 3 0,25
A=9 0,25
b)
1,25đ
Rút gọn biểu thức: B =
2
1
x x x x x x
x x x x
B xác định x 0 x1 0,25
B =
2
2 ( 1) ( 1)
1 ( 1)
x x x x x
x x x
0,25
B =
2
2 ( 1)( 1)
1 ( 1)
x x x x
x x x
=
( 2)( 1) ( 2)( 1) ( 1)
x x x x
x x x
(3)B =
3 ( 2)( 1)
x x x x
x x
0,25
B =
3
x x x x
x x
=
3
6
x x x x
x
0,25 Câu 2. (2 điểm)
a) 1đ x2 2 2.x 7 0
' 0,5
1 3; 2
x x 0,5
b) 1đ 13 13
2 4
x y x y
x y x y
0,25 13
7 21 x y y 0,25
2 3( 3) 13 x y 0,25 x y 0,25 Câu 3. (2,5điểm)
a) 1đ Vẽ parabol (P)
- Lập bảng: x -2 -1 y
0,5 - Vẽ đồ thị (P) có đỉnh O, nhận trục tung làm trục đối xứng qua điểm
(-2;8), (-1;2), (1;2), (2,8) (giám khảo tự vẽ)
Ghi chú:- Nếu thí sinh vẽ xác đồ thị (P) có đỉnh O ghi tọa độ hai điểm đồ thị cho điểm tối đa.
- Nếu thí sinh vẽ dạng parabol (P)có đỉnh O khơng ghi điểm nào khác đồ thị cho 0,25đ.
0,5
b)
0,75đ
Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) với parabol (P) là:
2x2 - 2(m -1)x + m -1 = 0 0,25
2
' (m 1) 2(m 1) (m 1)(m 3)
0,25
Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt ' Khi : (m -1)(m - 3) > m1 m > 3
Vậy m < m > (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
0,25 c)
0,75đ Gọi A x y( ; )0 o điểm cố định đường thẳng (d)
Ta có : y0 2(m1)x0 m1 với m (2x01)m 2x0 y0 1 0 với m
0,25
0 0
2
(4)0
1 x y
Vậy đường thẳng (d) qua điểm cố định ( ;0)
2
0,25
Ghi chú:thí sinh trình bày:
Phương trình đường thẳng (d): y = 2(m -1)x - m +1 đưa dạng:
(2x - 1)m –2x – y + = (*) 0,25 Các đường thẳng (d) qua điểm cố định phương trình (*)
với m, hệ phương trình sau thỏa mãn:
2
2
x x y
0,25
1 x y
Vậy đường thẳng (d) qua điểm cố định ( ;0)
2
0,25
Bài 4. (2,5 điểm)
a)
1đ
Vì MC, MD tiếp tuyến (O) nên: OC MC; ODMD I trung điểm dây AB nên OIAB
0,25 0,25
Do đó: MCO MDO MIO 900 0,25
Vậy: M, C, I, O, D nằm đường tròn đường kính MO 0,25 b) Trong hai tam giác vng ODK MIK ta có :
0,5
M
E
B A
O
D
I
K F
(5)0,75
đ Cos
KD KI K
KO KM
Ghi chú:thí sinh chứng minh ODK MIK : 0,25đ
KD KO KI KM
: 0,25đ
KD KM KO KI
( đpcm) 0,25
c)
0,75đ
Vì tam giác MCD cân M EF//CD nên tam giác MEF cân M Do đường cao MO trung tuyến
Ta có: EF
1
.EF= (2 )
2
M
S MO MO OE MO OE OC ME
(vì MOE vng) 0,25
2 2
EF ( ) 2
M
S OC MC CE OC MC CE OC OC OC R 0,25 SMEF đạt giá trị nhỏ dấu “=” xảy MC = CE MOE vuông cân O
2
OM OC R
M giao điểm ( ) đường tròn (O;R 2)
0.25 Câu 5. (1 điểm)
Gọi V1, R1, h1 thể tích, bán kính đáy chiều cao hình trụ
V2, R2, h2 thể tích, bán kính đáy chiều cao hình nón
Ta có :
2
1 1
1
9420
30 3,14 100 V
V R h h
R
(cm)
0,25
Ta có : ID // OB nên
1
2
90 30
90
R h h ID SI
OB SO R h
0,25
3
10 15
2
R R
(cm)
0,25
S
I
A B
C D
(6)Vậy :
2
2 2
1
3,14 15 90 21195
3
V R h
(cm3)
Kết luận : Thể tích hình nón 21195cm3
0,25