Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi I là trung điểm của AB,đường thẳng IO cắt tia MD tại K.Chứng minh rằng : KD KM.2[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012- 2013
Môn : Toán
(Thời gian làm 120 phút) Câu 1(2 đ)
1 Cho biểu thức P = x + Tính giá trị P x =
2 Hàm số bậc y = 2x + đồng biến hay nghịch biến R?Vì sao? Giải phương trình x2 + 5x – = 0.
Câu 2(2,5đ)
1 Giải hệ phương trình:
2
3
x y
x y
2 Cho biểu thức Q =
1 1
:
1
1 x
x x x x
với x > x1
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị Q x 7 3.
Câu 3(1,5đ)
Khoảng cách hai bến sông A B 30 km.Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B bến A Tổng thời gian ca nô xi dịng ngược dịng 4giờ Tìm vận tốc ca nô nước yên lặng,biết vận tốc dòng nước 4km/h
Câu 4(3đ)
Cho đường trịn tâm O bán kính R Một đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm phân biệt A B Trên d lấy điểm M cho A nằm M B Từ M kẻ tiếp tuyến MC MD với đường tròn(C D tiếp điểm)
1 Chứng minh MCOD tứ giác nội tiếp
2 Gọi I trung điểm AB,đường thẳng IO cắt tia MD K.Chứng minh : KD KM KO KI
3 Một đường thẳng qua O song song với CD cắt tia MC MD E F Xác định vị trí M d cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ
Câu 5(1đ) Cho a,b,c số thực dương Chứng minh rằng:
4
b c c a a b a b c
a b c b c c a a b
(2)Câu 5(1đ) Cho a,b,c số thực dương Chứng minh rằng:
4
b c c a a b a b c
a b c b c c a a b
Ta có:
b c c a a b a b c
a b c b c c a a b
(*)
⇔
b+c
a +
c+a
b +
a+b
c ≥4( a b+c+
b c+a+
c a+b)
(1)
⇔b
a+ c a+
c b+
a b+
a c+
b c≥4(
a b+c+
b c+a+
c a+b)
⇔b
a+ b c+
c b+
c a+
a c+
a b≥4(
a b+c+
b c+a+
c a+b)
⇔b(a+c)
ac +
c(a+b)
ab +
a(b+c)
bc ≥4(
a b+c+
b c+a+
c a+b)
(2)
Lại có: (a −b)
2
≥0⇔a2−2ab+b2≥0⇔a2+2 ab+b2≥4 ab⇔(a+b)2≥4 ab
⇔a+b
ab ≥
4
a+b⇔
c(a+b)
ab ≥
4c
a+b; a , b>0 Tương tự: acb(a+c)≥ 4b
a+c;
a(b+c)
bc ≥
4a
c+b
Cộng vế bđt => bđt (2) => bđt (1) Dấu đẳng thức sảy a = b = c
(3)3.Chỉ OM đường trung trực CD => OM CD mà EF// CD => EF OM
Δ EMF có MO phân giác đồng thời đường cao
Δ EMF cân M => MO đường trung trực EF OE = OF = 12 EF
Lại có SMEÈ=1
2MO EF=MO OF
Xét tam giác vng MOF, đường cao OD ta có
1
OF2+
1
MO2=
1
OD2⇔
OF2
+MO2
OF2 MO2 =
1
R2⇔OF
2
+MO2=OF
2 MO2
R2
Mà OF2+MO2≥2 OF MO⇒OF
2
MO2
R2 ≥2 OF MO⇒OF MO≥2R
2
⇒SM≥2R2⇒MinSM=2R2⇔MO=OF Từ tính MO = R√2
Vậy M giao điểm đường tròn (O;R √2 ) đường thẳng d diện
tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ
⇒Min
E C
B I
A M
D F