Tìm toaï ñoä ñieåm M thuoäc maët caàu (S) sao cho khoaûng caùch töø M ñeán maët phaúng (P) lôùn nhaát.. Chöùng minh raèng tam giaùc ABC vuoâng. Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng th[r]
(1)HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN CHIEÀU Mat cau
-Bài 1) ĐHCĐ 2010 A (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 2) đường thẳng
2
:
2
x y z
Tính khoảng cách từ A đến Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt hai điểm B C cho BC =
Bài 2) ĐHCĐ 2005 B
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4)
a) Tìm tọa độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)
b) Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài MN
Bài 3) ĐHCĐ 2004 K.D
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P) : x + y + z – = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Bài 4) ĐHCĐ 2009 A (Chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
4
2x y z mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 4y 6z110 Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đờng tròn Xác định toạ độ tâm bán kính đờng trịn Bài 5) ĐHCĐ 2008 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3),
D(3;3;3)
1) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A,B,C,D 2) Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC Mặt phẳng
Bài 6) TNTHPT 2007 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng (d) có phương trình
2 1
1
x y z
mặt phẳng (P) có phương trình x – y + 3z + = Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P) Bài 7) TNTHPT 2007 lần 2
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6)
1 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B , C Tính diện tích tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG Bài 8) TNTHPT 2009
Câu 4a Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình:
2 2 2
(S) : x 1 y 2 z 2 36 (P) : x 2y 2z 18 0 .
1) Xác định tọa độ tâm T tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P)
(2)Câu 4b Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) đường thẳng d có phương trình x y z
2 1
1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Bài 10)TNTHPT 2010
Câu 4.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;2;0) C(0;0;3) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC
2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Bài 11)ĐHCĐ 2008 B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC
Bài 12)ĐHCĐ 2002 K.A Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai đường thẳng:
1 :
2
2
x y z
x y z
vaø 2 :
1 2
x t
y t
z t
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 song song với đường thằng 2
b) cho điểm M(2 ; 1,4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng 2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ
Bài 13)ĐHCĐ 2005 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 :
1
3
x y z
vaø d2 :
2 12
x y z
x y
a) CMR d1 , d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A,B Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ)
Bài 14)ĐHCĐ 2007 B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z
– = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 =
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Bài 15)ĐHCĐ 2008 A
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) đường thẳng d :
1
2
x y z
1) Tìm tọa độ hình chiều vng góc điểm A đường thẳng d
2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) lớn nhất.
Bài 16)ĐHCĐ 2010 D (Chuẩn) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z = (Q): x y + z = Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R)
(3)Câu 5b (2,0 điểm)
Bài 17)TNTHPT Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2) , B(0;1;1), C(1;0;4) Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình tham số đường thẳng AB
2 Gọi M điểm cho MB=-2MC , viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường
thẳng BC
Bài 18)TNTHPT 2007
Câu 6a Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) mặt phẳng ( ) có phương trình x + 2y – 2z +6 =
1 viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O va tiếp xúc với mặt phẳng ( ) .
2 Viết phương trình tham số đường thẳng ( ) đi qua điểm E vng góc với mặt phẳng ( ) Bài 19)TNTHPT 2007
Câu 6b Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2) , N(3;1;5) va đường thẳng (d) có phương
trình
1
x t
y t
z t
1 viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng (d) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M N
Bài 20)TNTHPT 2007
Câu 5b Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – =
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua ba điểm M song song với mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình tham số đườnt thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
Bài 21)TNTHPT 2002-2003
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định hệ thức : A = (2; 4.; -1) , OB i 4j k , C = ( 2; 4; 3), OD 2 i2j k
1) Chứng minh ABAC, ACAD, ADAB Tính thể tích khối tứ diện ABCD
2) Viết phương trình tham số đường vng góc chung của hai đường thẳng AB CD Tính góc đường thẳng mặt phẳng (ABD)
3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện ( ) mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD)
Bài 22)TNTHPT 2003-2004
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) , D(4;-1;2) 1) Chứng minh A, B, C, D bốn điểm đồng phẳng
2) Gọi A’ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng Oxy hay viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’, B, C, D
3) Viết phương trình tiếp diện ( ) của mặt cầu (S) A’. Bài 23)TNTHPT 2005
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng (1) :
2 2
x y
x z
( )2 :
1
1 1
x y z
(4)1 Chứng minh (1) ( )2 chéo
2 viết phương trình tiếp diện cua mặt phẳng (S) , biết tiếp song song với hai đường thẳng (1) và( )2
Bài 24)TNTHPT 2006 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C (0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC
1 Viết phương trình đườnt thẳng OG
2 Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C
3 Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 25)ĐHCĐ 2006 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng:
d1 :
2
2 1
x y z
, d2 :
1 1
1
x y z
1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1
2) Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với d1 cắt d2
Bài 26)ĐHCĐ 2002 K.D Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x
– y + =
Và đường thẳng dm :
(2 1) (1 ) (2 1)
m x m y m
mx m z m
( m tham số ) Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P)
Bài 27)ĐHCĐ 2005 K.A Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d :
1 3
1
x y z
vaø
mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z + =
a) tìm toạ độ điểm I cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số
đường thẳng nằm mặt phẳng (P), biết qua A vng góc góc với d
Bài 28)ĐHCĐ 2004 K.B Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đường thẳng d :
3
1
x t
y t
z t
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt vng góc với đường thẳng d. Bài 29)ĐHCĐ 2003 K.D Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đường thẳng : dk:
3
1
x ky z
kx y z
tìm k để đường thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0.
Bài 30)ĐHCĐ 2006 A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1) Gọi M N trung điểm AB CD
1 Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN
Viết phương trìng mặt phẳng A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc biết cos=
6. Bài 31)ĐHCĐ 2006 A
(5)d1 :
1
2 1
x y z
, d2 :
1 2
x t
y t
z t
1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài 32)ĐHCĐ 2007 A Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng
d1:
1
2 1
x y z
vaø d2:
1
x t
y t
z
1 Chứng minh d1 d2 chéo
2 Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2
Bài 33)ĐHCĐ 2007 D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) đường
thaúng
d :
1
1
x y z
1) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB)
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Bài 34)ĐHCĐ 2009 B (NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ
Bài 35)ĐHCĐ 2009 D (Chuẩn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 1; 0),
B(1;2;2), C(1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P)
Bài 36)ĐHCĐ 2009 D (NC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D: x y z
1 1
mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vng góc với đường thẳng D
Khoang cach -Bài 37)TNTHPT 2008
Câu 5b Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y + z – =
1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P)
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) bẳng khoảng cách từ A đến (P)
Bài 38)TNTHPT 2008
Câu 6b Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 2z – 10 =
1 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)
(6)Bài 39)TNTHPT 2010
Câu 4.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình
x y z
2
1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O đường thẳng
Bài 40)ĐHCĐ 2010 B (NC) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
1 2
x y z
Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng cách từ M đến OM
Bài 41)ĐHCĐ 2010 D (NC) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:
x t
y t z t
vaø 2:
2
2
x y z
Xác định toạ độ điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ M đến 2 Bài 42)ĐHCĐ 2003 K.B
Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) điểm C cho AC=(0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA.
ĐHCĐ 2009 A (NC) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2y2z10 hai đờng thẳng D1:
9
1
1
y z
x
, D2:
1
3
1
y z
x
Xác định toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng D1 cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng D2 khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (P)
Bài 43)ĐHCĐ 2009 B (Chuẩn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P)
Bài 44)ĐHCĐ 2010 A (Chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
2 1
x y z
mặt phẳng (P) : x 2y + z = Gọi C giao điểm với (P), M điểm thuộc Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC =
ĐHCĐ 2010 B (Chuẩn) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), b, c dương mặt phẳng (P): y – z + = Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)
1 3. Bài 45)ĐHCĐ 2002 K.B Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a
a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D
b) Gọi M,N,P trung điểm cạn h BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP, C1N
Bài 46)ĐHCĐ 2004 K.A Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2) Gọi M
trung điểm cạnh SC
a) Tính góc khoảng cách hai đưởng thẳng SA, BM
(7)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b >
a) Tình khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 theo a, b
b) Cho a, b thay đổi thoả mãn a + b = Tìm a,b để khoảng cách hai đường thẳng
B1C AC1 lớn
Khac -
-Bài 48)ĐHCĐ 2003 K.A
Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0) Gọi M trung điểm cạnh CC’
a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b b) Xác định tỷ số
a