Thời gian cả đi và về là 5 giờ ( không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tạ[r]
(1)Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a, M điểm thay đổi cạnh BC (M khác B) N điểm thay đổi cạnh CD (N C) cho MAN 45 0. Đường chéo BD cắt AM AN P Q
a) Chứng minh tứ giác ABMQ tứ giác nội tiếp
b) Gọi H giao điểm MQ NP Chứng minh AH vng góc với MN c) Xác định vị trí điểm M N để AMN có diện tích lớn nhất.
Trên Violet gửi lời giải đề tuyển sinh THPT từ 1996 đến 2011 Đây tài liệu hay, bạn Minh An nên tìm đọc! Sau đề thi năm 2010 có hình bạn. Đề số 24
(Đề thi tỉnh Hải Dương năm học 2010 – 2011)
Câu : ( điểm )
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – b) Giải hệ phương trình
2
x y y x
c) Rút gọn biểu thức P =
3
9 25
2
a a a
a a
với a > 0.
Câu (2 điểm) Cho phương trình x2 – 3x + m = (1) ( x ẩn) a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn
2
1 3
x x
Câu 3: ( điểm)
Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một canô từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A Thời gian ( khơng tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc canơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h. Câu :( điểm)
Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a, M điểm thay đổi cạnh BC ( M khắc B ) N điểm CD ( N khác C ) cho MAN 45o Đường chéo BD cắt AM AN P Q
a) Chứng minh ABMQ tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H giao điểm MQ NP Chứng minh AH vng góc với MN. c) Xác định vị trí điểm M điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
CâuV : ( điểm) Chứng minh a3 + b3 ab a b( )với a,b0 áp dụng kết trên , chứng minh bất đẳng thức 3 3 3
1 1
1
1 1
a b b c c a với a, b, c các số dương thỏa mãn a.b.c = 1.
Hướng dẫn-Đáp số: Câu 2) a) m = => x1;2 =
3
(2)Câu 4) 1) QAM = QBM = 45o; 2)Các tứ giác ABMQ ADNP nội tiếp => AQM
= APN = 90o.
3)M điểm thay đổi cạnh BC (M khác B) nên TH
TH 1.M không trùng với C
Gọi I giao điểm AH MN=> S =
1 . 2AI MN.
,
MAI MAB AI AB a IM BM
Tương tự NAI NAD IN DN Từ đó
S =
1 1
. .
2AI MN 2a MN
2 ( )
MN MC NC a BM a DN a IM IN
Vậy MN 2a MN hay
2
1 1
.
2 2
MN a S a MN a
TH 2 M trùng với C, N trùng với D AMN ACD nên S =
2
1 1
.
2AD DC 2a
Vậy AMN có diện tích lớn M C N D.
Câu 5) a3 + b3 – ab(a + b) = ( a + b)( a – b )2 với a.b 0 => a3 + b3 ab a b( ) với a,b0.
áp dụng ta có: a3 + b3 +1 ab a b( ) 1
a b a b c
c c
Cm tương tự ta có:
3 3 3
1 1
1
1 1
c a b
a b b c c a a b c a b c a b c Dấu a
= b = c = 1.
A B
C D
M
N P