Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUN THOẠI NGỌC HẦU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012
AN GIANG Mơn TỐN – Khối A,B,D
Thời gian làm bài 150 phút, khơng kể phát đề A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x4-4( m-1) x2 +2m- có đồ thị1 ( )Cm a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi 3 2 m =
b) Xác định tham số mđể (Cm) có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. Câu II (2 điểm)
a) Giải phương trình ( 1-tan x)( 1+sin x2 ) ( = 1 + tan x )
b) Giải hệ phương trình trên tập số thực:
2
2 2
1 4
1 2
( x ) y( y x ) y
( x ).y( y x ) y
ì + + + =
ï í
+ + - =
ï ỵ
Câu III (1 điểm) Giải phương trình: x+ + =1 1 4x2 + 3 x
Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A B C D 1 1 1 1 có độ dài cạnh bằnga.Trên các cạnh AB và CD lấy lần lượt các điểmM, N sao cho BM =CN = x. Xác định ví trí điểm M sao cho khoảng cách giữa hai dường thẳng A C1 và MN bằng
3 a
Câu V (1 điểm) Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:
1
1 1 1
a b c
b c+ c a+ a b³
+ + + + + +
B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao Câu VI.a (2 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng:
1: 2 3 0; 2: 3 4 5 0; 3 : 4 3 2 0
d x+ y- = d x+ y+ = d x+ y+ =
a) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d 2 và d 3
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d 1 và điểm N thuộc d 2 sao cho OM +4ON = 0 uuuur uuur r Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau:
1 2
6 6 9 14
x x x
C + C + C = x - x
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn Câu VI.b (2 điểm)
a) Viết phương trình đường trịn ( )C có tâm I thuộc ( )D : 3x+2y- =2 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng ( ) d1 :x+y+ =5 0 và ( ) d2 : 7x-y+2= 0
b) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là (- 3;0) và đi qua điểm
4 33
(1; )
5
M Viết phương trình chính tắc của elip (E) Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau:
1 3 7
2
x x x
C +C +C = x
HẾT
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2011 Câu I 2 điểm
a) Với m = 2 hàm số trở thành y=x4-2x2 + 2.
· Tập xác định: Hàm số có tập xác định D= R. · Sự biến thiên: y'=4x3 - 4 x.Ta có 0 0
1 x y'
x = é = Û ê
= ± ë
0,25
· yCD =y( ) 0 =2; yCT = y( ) 2 = - 2. 0,25 · Bảng biến thiên:
x -¥ 1 0 +¥
y' - + - +
y
+¥ +¥
1 1
0,25
· vẽ đồ thị
8
6
4
2
8
15 10 5 5 10 15
· Nhận xét: đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Oy
0,25
b) Xác định mđể (Cm) có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều
· Ta có y¢ =4x3-8( m-1) x=4x x( 2 -2( m- 1) ) . ·
( )
2
0 0
2 1 x
y
x m
= é ¢ = Û ê
= -
ë
nên hàm số có 3 cực trị khim > 1
0,25
0,25
· Với đk m > 1 hàm số có 3 điểm cực trị là:
( 0 2 1) ( 2( 1) 4 10 5) ( 2( 1) 4 2 10 5)
A ; m- ,B m- ;- m + m- ,B - m- ;- m + m- . Ta có:
( ) ( )
( )
4
2 2
2
2 16 1
8 1
AB AC m m
BC m
= = - + -
= - 0,25
(3)( ) ( ) ( )
( )
4
3 3
2 16 1
1 0
3
8 3 1
2
m m m
m m
m m
Þ - + - = -
= é - =
é ê
Þê Þ ê
- = = +
ê
ë ê ë
· So sánh với điều kiện có 3 cực trị ta suy ra
3 3
1 2
m= + : 0,25
Câu II 2 điểm
a) Giải phương trình ( 1-tan x)( 1+sin x2 ) ( = 1 + tan x ) · Điều kiện: π π
2
x¹ +k ,kỴZ
· Biến đổi phương trình về dạng ( )( 1 os2 ) 0 1 os2 1 tan x
sin x cos x c x
c x
= - é
+ - = Û ê
= ë
.
0, 25 0,5
· Do đó nghiệm của phương trình là:
4
x= -p +k , xp =k ; k p ỴZ
0,25 b) Giải hệ phương trình trên tập số thực:
2
2 2
1 4
1 2
( x ) y( y x ) y
( x ) y( y x ) y
ì + + + =
ï í
+ + - =
ï ỵ
· Viết lại hệ dưới dạng: ( ) ( )
( ) ( )
2
2 2
1 2
1 2
x y y x y
x y y x y
ì + + + - = ï
í
+ + - =
ï ỵ
0,25
· Đặt u=x2 + và 1 v= y( y+ -x 2 ); hệ trở thành: u v 2 2 y
uv y
+ = ì í
= ỵ
nên u,v là nghiệm của phương trình X2-2yX + y2 =0 Û X = y
Nên
2 2
1 1
( 2) 3
x y x y
y y x y y x
ì + = ì + =
Û
í í
+ - = = -
ỵ ỵ
0,25
0,25
( ; )x y (1; 2);( 2;5)
Û = - Vậy hệ có 2 nghiệm như trên. 0,25
Câu III Giải phương trình: x+ + =1 1 4x2 + 3 x 1đ
Điều kiện: x³ 0
Pt Û4x2 - +1 3x- x+ =1 0
2 1
(2 1)(2 1) 0
3 1
x
x x
x x
-
Û + - + =
+ +
0,25
0,25
1
(2 1) 2 1 0
3 1
x x
x x
ỉ ư
- ỗ + + ữ =
+ +
è ø 0,25
1
2 1 0
2
x x
Û - = Û = 0,25
(4)N
M
D1 C1
B1 A1
D C
B A
· Ta có MN / / BCÞMN / / A BC( 1 ) Þd MN , A C( 1 ) = d MN , A BC( ( 1 ) ) 0,25 · Gọi H = A B1 ầAB1vMK / / HA,KẻA B1
2 x MK
Þ = 0,25
· Vì A B1 ^AB1ÞMK ^ A B1 CB^( ABB A1 1 ) ÞCB^ MK
· Từ đó suy ra MK ^( A BC1 ) ÞMK=d MN , A BC( ( 1 ) ) = d MN , A C( 1 )
· Nên 2
3 3
a x a a
MK = Þ = Þx= Vậy M thỏa mãn
3 a BM =
0,25
0,25
Câu V
Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1. Chứng minh rằng:
1
1 1 1
a b c
b c+ c a+ a b³
+ + + + + +
1đ
· Ta có
2
3 ( )
3 3 (1)
3 a b c
a+ + ³b c abc = Þa+ + £b c + + 0,25
· Ta có
2
2
( ) 3( )
2( )
2( ) (2)
3
a b c ab bc ca
a b c ab bc ca
+ + ³ + +
+ +
Þ + + £ 0,25
· Khi đó:
2 2
1 1
a b c a b c
b c+ c a+ a b= a ab ac+b bc ba+ c ca cb
+ + + + + + + + + + + +
2 2
2 2 2 1
2
3 3
( a b c ) ( a b c )
( a b c ) ( a b c ) ( a b c ) ( ab bc ca )
+ + + +
³ ³ =
+ + + +
+ + + + +
+
(do (1),(2))
· Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
0,5
Câu VI.a Chương trình nâng cao 2đ
a)
· Gọi IỴ d1 là tâm đường trịn, thì I t( ;3 )- t · Khi đó: 3 4(3 ) 5 4 3(3 ) 2
5 5
t+ - t + t+ - t +
=
0,25 0,25
5 17 2 11 2
5 17 2 11 4
t t t
t t t
- + = - + =
é é
Ûê Û ê
- + = - =
ë ë
(5)· Vậy có hai đường trịn thỏa mãn:
2 2 49
( 2) ( 1)
25
x- + y+ = và ( 4)2 ( 5) 2 9 25
x- + y+ = 0,25
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d 1 và điểm N thuộc d2
· Do M Ỵd1& NỴ d2 nên ( ;3 );1 1 ( ;2 3 2 5 ) 4 x
M x - x N x - + 0,25
1
1 2
1 2
2
8
4 0 5
4
3 2 (3 5) 0 2
5 x x x
OM ON O
x x x ì = - ï + = ì ï + = Ûí Û í - - + = ỵ ï = ï ỵ
uuuur uuur ur
Vậy 31; 2; 31
5 5 20
Mổỗ- ửữv Nổỗ - ữ
è ø è ø
0,5
0,25 Câu
VII.a
Chương trình nâng cao 1đ
· Ta có C1x +6Cx2+6Cx 3 =9x2 - 14 x Điều kiện x³3, xỴ N 0,25 · pt Ûx+3 (x x-1)+x x( -1)(x-2)=9x2 - 14 x
2
9 14 0 2 7
x x x x
Û - + = Û = Ú = 0,5
· So với đkiện pt có nghiệm x= 7 0,25
CâuVI.b Chương trình cơ bản 2đ
a)
· Đưa ( ) D về dạng tham số ( ) : 2 ; 2
x t
t
y t
= + ì
D í ẻ
= - - ợ
R
· Gọi I( 2t+2; 3- t-2 ) ( ) Ỵ D và R lần lượt là tâm và bán kính của đường trịn.
0,25
· Từ đk tiếp xúc suy ra ( ;( ) 1 ) ( ; ( ) 2 ) 17 18
2 2
t t
d I d =d I d =RÞ - + = + = R
103 7
5 25 17 18 22 22 2
5 25 17 18 43 103
12 22 2
R t t t t t t R é é = = ê ê - + = + é ê Þê Þê Þ - = + ê ë ê = - = ê ê ë ë 0,5
· Từ đó dẫn đến 2 đáp số của bài tốn là:
2
2 2
58 65 103
22 22 22 2
x y ỉ ư
ỉ ử ổ ử - + + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ø è ø và 2 2
62 105 103
12 12 22 2
x y ỉ ư
ỉ ư ỉ ư + + - = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ÷ è ø è ø è ø 0,25 b)
· (E) có tiêu điểm F -( 3;0) nên c= - 3 · Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng
2 2
2 2 1
x y a + b =
0,25
· Ta có: 2
2 2
4 33 1 528
(1; ) ( ) 1 (1) à 3
5 25
M E v a b
a b
ẻ ị + = = +
Thay vào (1) ta được:
4 2
2 2
1 528
1 25 478 1584 0 22
3 25 b b b
(6)2
25 a
Þ =
· Vậy Phương trình chính tắc của elip (E) là
2 2
1
25 22
x y
+ = 0,25
CâuVII.b Chương trình cơ bản 1đ
· Ta có: 3 7
2
x x x
C +C +C = x Điều kiện x³3, xỴ N
Pt
2
( 1) ( 1)( 2) 7
2 6 2
6 3( 1) ( 1)( 2) 21
16 4 4
x x x x x x
x
x x x
x x x
- - -
Û + + =
Û + - + - - =
Û = Û = Ú = -
0,25
0,5
i www.laisac.page.tl