[r]
(1)I PH!N CHUNG CHO T"T C# THÍ SINH (7,0 !i"m) Câu (3,0 !i"m) Cho hàm s! ! "
4
y# f x # x $ x
1) Kh"o sát s# bi$n thiên v% &' th( ! "C c)a hàm s! &ã cho
2) Vi$t ph*+ng trình ti$p tuy$n c)a &' th( ! "C t,i &i-m có hồnh & x , bi$t 0 f " x! "0 # $1. Câu (3,0 !i"m)
1) Gi"i ph*+ng trình log2!x$3"%2log43.log x3 #2. 2) Tính tích phân ! "
2 2
0
1 ln
x x .
I # & e $ e dx
3) Tìm giá tr( c)a tham s! m &- giá tr( nh/ nh0t c)a hàm s! ! "
2
x x m m
f
x
$ %
#
% &o,n ' (0;1 b1ng 2.$
Câu (1,0 !i"m) Cho hình l2ng tr3 &4ng ABC.A B C) ) )có &áy ABC tam giác vng t,i B BA#BC #a. Góc gi5a &*6ng th7ng A B) v8i m9t ph7ng !ABC" b1ng 60!. Tính th- tích kh!i l2ng tr3 ABC.A B C) ) ) theo a.
II PH!N RIÊNG - PH!N T$ CH%N (3,0 !i"m)
Thí sinh ch# !$%c làm m&t hai ph'n (ph'n ho(c ph'n 2) 1 Theo ch&'ng trình Chu(n
Câu 4.a (2,0 !i"m) Trong không gian v8i h: t;a & Oxyz, cho &i-m A!2;2;1", B!0;2;5" m9t ph7ng ! "P có ph*+ng trình 2x$ % #y 0.
1) Vi$t ph*+ng trình tham s! c)a &*6ng th7ng &i qua A B. 2) Ch4ng minh r1ng ! "P ti$p xúc v8i m9t c<u có &*6ng kính AB. Câu 5.a (1,0 !i"m) Tìm s! ph4c 2z%z 25i ,
z bi$t z# $3 4i. 2 Theo ch&'ng trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 !i"m) Trong không gian v8i h: t;a & Oxyz, cho &i-m A!2;1;2" &*6ng th7ng * có ph*+ng trình
2
x y z
.
$ # $ #
1) Vi$t ph*+ng trình c)a &*6ng th7ng &i qua O A
2) Vi$t ph*+ng trình m9t c<u ! "S tâm A &i qua O Ch4ng minh * ti$p xúc v8i ! "S Câu 5.b (1,0 !i"m) Tìm c2n b=c hai c)a s! ph4c
1 i
z i.
i %
# $
$ - H)t
-!$% ) * + ,
-B* GIÁO D+C VÀ ,ÀO T-O >? THI CHÍNH TH@C
K THI T/T NGHI0P TRUNG H%C PH1 THÔNG N2M 2012
(2)B! GIÁO D"C VÀ #ÀO T$O !" THI CHÍNH TH#C
K% THI T&T NGHI'P TRUNG H(C PH) THƠNG N*M 2012 Mơn thi: TỐN – Giáo d+c trung h,c ph- thơng
H./NG D0N CH1M THI
(B!n h"#ng d$n g%m 04 trang) I H23ng d4n chung
1) N$u thí sinh làm khơng theo cách nêu %áp án nh&ng %úng v'n cho %( s) %i*m t+ng ph,n nh& h&-ng d'n quy %.nh
2) Vi/c chi ti$t hố (n$u có) thang %i*m h&-ng d'n ch0m ph1i %1m b1o không làm sai l/ch h&-ng d'n ch0m ph1i %&2c th)ng nh0t th3c hi/n toàn H4i %5ng ch0m thi
3) Sau c4ng %i*m tồn bài, làm trịn %$n 0,5 %i*m (l6 0,25 làm tròn thành 0,5; l6 0,75 làm tròn thành 1,00 %i*m)
II #áp án thang 5i6m
CÂU #ÁP ÁN #I7M
1 (2,0 5i6m)
T8p xác 59nh: D !!. 0,25
S: bi;n thiên:
" Chi7u bi$n thiên: ; 0
x
y x x y'
x .
! # $ ! % ! & '
! ( )
* Trên kho1ng +%2 ; 0, +2 ;* -,, y$.0 nên hàm s) %5ng bi$n * Trên kho1ng +%- %; 2, +0 ; 2,, y$ /0 nên hàm s) ngh.ch bi$n
0,50
" C3c tr.:
* Hàm s) %8t c3c %8i t8i x ! yC!!0.
* Hàm s) %8t c3c ti*u t8i x! ( yCT ! % 4.
0,25 " Gi-i h8n: ;
x0 % -lim y! * - x0 * -lim y! * -. 0,25
Câu (3,0 &i'm)
" B1ng bi$n thiên:
0,25 *9
%
x %9 %2 *9 y’ % * % *
y
%
(3)#< th9:
L!u ý: Thí sinh ch( trình bày:)% th* c+t Ox t,i O +(2 ;0, ho"c th' hi-n
+(2 ;0, hình v v$n cho &/ 0,50 &i'm.
0,50
2 (1,0 5i6m)
Ta có f$+ ,x !x3%4 ;x f$$+ ,x !3x2%4. 0,25
+ ,
0 1
f$$ x ! % & x % ! % & x ! ( . 0,25
+ ,
0 74; 3,
x ! y ! % f ' ! % ta %&2c ph&:ng trình ti$p tuy$n
4
y! % x* . 0,25
+ ,
0 74; 3,
x ! % y ! % f ' % ! ta %&2c ph&:ng trình ti$p tuy$n
4
y! x* . 0,25 1 (1,0 5i6m)
!i7u ki/n: x.3. 0,25
V-i %i7u ki/n trên, ph&:ng trình %ã cho t&:ng %&:ng v-i
+ , + ,
2 2 2
log x% * log x! &log x% *log x! 0,25
+ ,
2 3
log x x x x
& #) % 23! & % % ! 0,25
1
x x
! % # & ' !
) V;y nghi/m c(a ph&:ng trình x!4. 0,25 2. (1,0 5i6m)
!<t t !ex % 11 dt!e dx.x 0,25
!=i c;n: x! !0 t 0; x!ln21 !t 1. 0,25
Suy
1
1
2
0 0
t
I !4t dt! . 0,25
Câu
(3,0&i'm)
V;y I !1. 0,25
(lo8i)
x y
O
4 %
2 2
(4)3 (1,0 5i6m)
Trên %o8n 50 ; ,6 ta có + ,
+ ,
2
1
m m
f x .
x
% *
$ !
* 0,25
Mà m2% * 1m 0, m ! f$+ ,x 0. Nên hàm s) %5ng bi$n 50 ; 16. 0,25
Suy giá tr nh> nh0t c(a hàm s) 50 ; 16 f + ,0 ! %m2*m. 0,25
5 + ,
2
0;1 2
min f x ! % & %m *m! % . V;y m! %1 m!2 0,25
Ta có A A$ 9+ABC,1 "A BA$ !60o.
0,25
Di/n tích %áy: 2 ABC
a
S: ! . 0,25
Chi7u cao l?ng tr@: AA' !a tan60#!a 3. 0,25
Câu (1,0 &i'm)
V;y th* tích kh)i l?ng tr@ ABC.A B C$ $ $
3 3 ABC A B C ABC
a
V $ $ $ !S: .A A' ! . 0,25
1. (1,0 5i6m)
Ta có AB! %+ ; ; ,,
$$$%
suy AB có vect: chA ph&:ng u% ! %+ ; ; 2,. 0,50
V;y ph&:ng trình tham s) c(a %&Bng thCng AB
2 2
x t
y
z t.
! % ;
< ! = < ! * >
0,50 2. (1,0 5i6m)
GDi + ,S m<t c,u có %&Bng kính AB I trung %i*m AB.
Suy I+1 ; ; 3, tâm c(a + ,S 0,25
Bán kính c(a + ,S R!IA! +2 1% , +2* 2% , +2* %1 3,2 ! 5. 0,25
Mà + + ,, + ,
+ ,2
2
2 1
,
2
. .
d I P ! * % * ! .
* % * 0,25
Câu 4.a
(2,0&i'm)
+ ,
+ , + , + ,
A
A' C'
C B
B'
(5)Ta có 2z! %6 8i z ! *3 4i. 0,25
Suy 2z* ! %z 4i. 0,25
Câu 5.a (1,0 &i'm)
+ ,
+ ,+ , + ,
25 25
25
4
3 4 16
i i i
i
i.
z i i
* % *
! ! ! % *
% * * 0,50
1. (1,0 5i6m)
!&Bng thCng OA có vect: chA ph&:ng OA!+2 ; ; 2,.
$$$%
0,50 V;y ph&:ng trình c(a %&Bng thCng OA
2
x t
y t
z t
! ; < ! = < ! >
ho<c
2
x y z
.
! ! 0,50
2. (1,0 5i6m)
Bán kính m<t c,u + ,S R!OA! 22*12*22 !3. 0,25
Suy + ,S :+x%2, +2* y%1, +2* z%2,2 !9. 0,25
!&Bng thCng : qua B+1 ; ; 0, có vect: chA ph&:ng u%!+2 ; ; 1,.
M<t khác, BA!+1 ; ; 2% ,
$$$%
+ ,
, ; ;
BA u .
#
1)$$$% %3! %
Nên + , + ,
2 2
2 2
, 6 3 6
,
2
BA u
d A .
u
# % * *
)
: ! ! !
* *
$$$% % %
0,25 Câu 4.b
(2,0&i'm)
Suy d A+ ,: !, R V;y : ti$p xúc + ,S 0,25
Ta có + ,+ ,
+ ,+ ,
1
1 10
1 1
i i
i i
.
i i i
* *
* % *
! !
% % * 0,25
Suy z! % * %4 5i 5i! %4. 0,25
Câu 5.b
(1,0&i'm)
M<t khác, z ! % !4 + ,2i 2. Vì v;y c?n b;c hai c(a z 2% i 2i. 0,50