De thi TN 2012 he PT

[r]

I PH!N CHUNG CHO T"T C# THÍ SINH (7,0 !i"m) Câu (3,0 !i"m) Cho hàm s!

! "

4

y# f x # x $ x

1) Kh"o sát s# bi$n thiên v% &' th(

! "

C c)a hàm s! &ã cho

2) Vi$t ph*+ng trình ti$p tuy$n c)a &' th(

! "

C t,i &i-m có hồnh & x , bi$t 0 f " x

! "

0 # $1. Câu (3,0 !i"m)

1) Gi"i ph*+ng trình log2

!

x$3

"

%2log43.log x3 #2. 2) Tính tích phân

!

"

2 2

0

1 ln

x x .

I #

&

e $ e dx

3) Tìm giá tr( c)a tham s! m &- giá tr( nh/ nh0t c)a hàm s!

! "

2

x x m m

f

x

$ %

#

% &o,n

' (

0;1 b1ng 2.$

Câu (1,0 !i"m) Cho hình l2ng tr3 &4ng ABC.A B C) ) )có &áy ABC tam giác vng t,i B BA#BC #a. Góc gi5a &*6ng th7ng A B) v8i m9t ph7ng

!

ABC

"

b1ng 60!. Tính th- tích kh!i l2ng tr3 ABC.A B C) ) ) theo a.

II PH!N RIÊNG - PH!N T$ CH%N (3,0 !i"m)

Thí sinh ch# !$%c làm m&t hai ph'n (ph'n ho(c ph'n 2) 1 Theo ch&'ng trình Chu(n

Câu 4.a (2,0 !i"m) Trong không gian v8i h: t;a & Oxyz, cho &i-m A

!

2;2;1

"

, B

!

0;2;5

"

m9t ph7ng

! "

P có ph*+ng trình 2x$ % #y 0.

1) Vi$t ph*+ng trình tham s! c)a &*6ng th7ng &i qua A B. 2) Ch4ng minh r1ng

! "

P ti$p xúc v8i m9t c<u có &*6ng kính AB. Câu 5.a (1,0 !i"m) Tìm s! ph4c 2z%z 25i ,

z bi$t z# $3 4i. 2 Theo ch&'ng trình Nâng cao

Câu 4.b (2,0 !i"m) Trong không gian v8i h: t;a & Oxyz, cho &i-m A

!

2;1;2

"

&*6ng th7ng * có ph*+ng trình

2

x y z

.

$ # $ #

1) Vi$t ph*+ng trình c)a &*6ng th7ng &i qua O A

2) Vi$t ph*+ng trình m9t c<u

! "

S tâm A &i qua O Ch4ng minh * ti$p xúc v8i

! "

S Câu 5.b (1,0 !i"m) Tìm c2n b=c hai c)a s! ph4c

1 i

z i.

i %

# $

$ - H)t

-!$% ) * + ,

-B* GIÁO D+C VÀ ,ÀO T-O >? THI CHÍNH TH@C

K THI T/T NGHI0P TRUNG H%C PH1 THÔNG N2M 2012

B! GIÁO D"C VÀ #ÀO T$O !" THI CHÍNH TH#C

K% THI T&T NGHI'P TRUNG H(C PH) THƠNG N*M 2012 Mơn thi: TỐN – Giáo d+c trung h,c ph- thơng

H./NG D0N CH1M THI

(B!n h"#ng d$n g%m 04 trang) I H23ng d4n chung

1) N$u thí sinh làm khơng theo cách nêu %áp án nh&ng %úng v'n cho %( s) %i*m t+ng ph,n nh& h&-ng d'n quy %.nh

2) Vi/c chi ti$t hố (n$u có) thang %i*m h&-ng d'n ch0m ph1i %1m b1o không làm sai l/ch h&-ng d'n ch0m ph1i %&2c th)ng nh0t th3c hi/n toàn H4i %5ng ch0m thi

3) Sau c4ng %i*m tồn bài, làm trịn %$n 0,5 %i*m (l6 0,25 làm tròn thành 0,5; l6 0,75 làm tròn thành 1,00 %i*m)

II #áp án thang 5i6m

CÂU #ÁP ÁN #I7M

1 (2,0 5i6m)

T8p xác 59nh: D !!. 0,25

S: bi;n thiên:

" Chi7u bi$n thiên: ; 0

x

y x x y'

x .

! # $ ! % ! & '

! ( )

* Trên kho1ng

+

%2 ; 0

,

+

2 ;* -

,

, y$.0 nên hàm s) %5ng bi$n * Trên kho1ng

+

%- %; 2

,

+

0 ; 2

,

, y$ /0 nên hàm s) ngh.ch bi$n

0,50

" C3c tr.:

* Hàm s) %8t c3c %8i t8i x ! yC!!0.

* Hàm s) %8t c3c ti*u t8i x! ( yCT ! % 4.

0,25 " Gi-i h8n: ;

x0 % -lim y! * - x0 * -lim y! * -. 0,25

Câu (3,0 &i'm)

" B1ng bi$n thiên:

0,25 *9

%

x %9 %2 *9 y’ % * % *

y

%

#< th9:

L!u ý: Thí sinh ch( trình bày:)% th* c+t Ox t,i O

+

(2 ;0

,

ho"c th' hi-n

+

(2 ;0

,

hình v v$n cho &/ 0,50 &i'm.

0,50

2 (1,0 5i6m)

Ta có f$

+ ,

x !x3%4 ;x f$$

+ ,

x !3x2%4. 0,25

+ ,

0 1

f$$ x ! % & x % ! % & x ! ( . 0,25

+ ,

0 74; 3,

x ! y ! % f ' ! % ta %&2c ph&:ng trình ti$p tuy$n

4

y! % x* . 0,25

+ ,

0 74; 3,

x ! % y ! % f ' % ! ta %&2c ph&:ng trình ti$p tuy$n

4

y! x* . 0,25 1 (1,0 5i6m)

!i7u ki/n: x.3. 0,25

V-i %i7u ki/n trên, ph&:ng trình %ã cho t&:ng %&:ng v-i

+

,

+

,

2 2 2

log x% * log x! &log x% *log x! 0,25

+

,

2 3

log x x x x

& #) % 23! & % % ! 0,25

1

x x

! % # & ' !

) V;y nghi/m c(a ph&:ng trình x!4. 0,25 2. (1,0 5i6m)

!<t t !ex % 11 dt!e dx.x 0,25

!=i c;n: x! !0 t 0; x!ln21 !t 1. 0,25

Suy

1

1

2

0 0

t

I !

4

t dt! . 0,25

Câu

(3,0&i'm)

V;y I !1. 0,25

(lo8i)

x y

O

4 %

2 2

3 (1,0 5i6m)

Trên %o8n

5

0 ; ,

6

ta có

+ ,

+

,

2

1

m m

f x .

x

% *

$ !

* 0,25

Mà m2% * 1m 0, m ! f$

+ ,

x 0. Nên hàm s) %5ng bi$n

5

0 ; 1

6

. 0,25

Suy giá tr nh> nh0t c(a hàm s)

5

0 ; 1

6

f

+ ,

0 ! %m2*m. 0,25

5

+ ,

2

0;1 2

min f x ! % & %m *m! % . V;y m! %1 m!2 0,25

Ta có A A$ 9

+

ABC

,

1 "A BA$ !60o.

0,25

Di/n tích %áy: 2 ABC

a

S: ! . 0,25

Chi7u cao l?ng tr@: AA' !a tan60#!a 3. 0,25

Câu (1,0 &i'm)

V;y th* tích kh)i l?ng tr@ ABC.A B C$ $ $

3 3 ABC A B C ABC

a

V $ $ $ !S: .A A' ! . 0,25

1. (1,0 5i6m)

Ta có AB! %

+

; ; ,

,

$$$%

suy AB có vect: chA ph&:ng u% ! %

+

; ; 2

,

. 0,50

V;y ph&:ng trình tham s) c(a %&Bng thCng AB

2 2

x t

y

z t.

! % ;

< ! = < ! * >

0,50 2. (1,0 5i6m)

GDi

+ ,

S m<t c,u có %&Bng kính AB I trung %i*m AB.

Suy I

+

1 ; ; 3

,

tâm c(a

+ ,

S 0,25

Bán kính c(a

+ ,

S R!IA!

+

2 1%

, +

2* 2%

, +

2* %1 3

,

2 ! 5. 0,25

Mà

+

+ ,

,

+ ,

+ ,

2

2

2 1

,

2

. .

d I P ! * % * ! .

* % * 0,25

Câu 4.a

(2,0&i'm)

+ ,

+

,

+ ,

+ ,

A

A' C'

C B

B'

Ta có 2z! %6 8i z ! *3 4i. 0,25

Suy 2z* ! %z 4i. 0,25

Câu 5.a (1,0 &i'm)

+

,

+

,+

,

+

,

25 25

25

4

3 4 16

i i i

i

i.

z i i

* % *

! ! ! % *

% * * 0,50

1. (1,0 5i6m)

!&Bng thCng OA có vect: chA ph&:ng OA!

+

2 ; ; 2

,

.

$$$%

0,50 V;y ph&:ng trình c(a %&Bng thCng OA

2

x t

y t

z t

! ; < ! = < ! >

ho<c

2

x y z

.

! ! 0,50

2. (1,0 5i6m)

Bán kính m<t c,u

+ ,

S R!OA! 22*12*22 !3. 0,25

Suy

+ ,

S :

+

x%2

, +

2* y%1

, +

2* z%2

,

2 !9. 0,25

!&Bng thCng : qua B

+

1 ; ; 0

,

có vect: chA ph&:ng u%!

+

2 ; ; 1

,

.

M<t khác, BA!

+

1 ; ; 2%

,

$$$%

+

,

, ; ;

BA u .

#

1)$$$% %3! %

Nên

+

,

+ ,

2 2

2 2

, 6 3 6

,

2

BA u

d A .

u

# % * *

)

: ! ! !

* *

$$$% % %

0,25 Câu 4.b

(2,0&i'm)

Suy d A

+

,: !

,

R V;y : ti$p xúc

+ ,

S 0,25

Ta có

+

,+

,

+

,+

,

1

1 10

1 1

i i

i i

.

i i i

* *

* % *

! !

% % * 0,25

Suy z! % * %4 5i 5i! %4. 0,25

Câu 5.b

(1,0&i'm)

M<t khác, z ! % !4

+ ,

2i 2. Vì v;y c?n b;c hai c(a z 2% i 2i. 0,50