Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn.. Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC: 2009 – 2010
Khố ngày : 19/05/2009 Mơn Thi : Tốn
Thời gian 120 phút ( khơng kể thời gian phát đề )
Câu 1: ( 2.0 điểm)
a) Giải hệ phương trình :
2
3 14
x y x y
b) Trục mẫu :
25
; B =
7 4 + 3
A
Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một đội xe cần phải chuyên chở 150 hàng Hôm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có ? ( biết xe chở số hàng )
Câu : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – = với m tham số a) Giải phương trình với m =
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , tìm giá trị bé biểu
thức P x 13x32
Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB = 2R Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC
a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp b) Chứng minh : DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn tính diện tích trường hợp
Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D điểm cạnh BC tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC B , C qua D Gọi E giao điểm thứ hai hai đường tròn Chứng minh điểm E nằm đường tròn (O)
HẾT -Gợi ý đáp án câu khó:
(2)Câu 3: b Ta có ac = -m2+6m-5 =
-((m-3)2+4)<0 với m => phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
c Theo Viét
1
2
4
6
x x
x x m m
=> P = x13 +x23 = (x1 + x2)(x12 + x22 – x1.x2) = 12(m2 - 6m + 7) = 12((m-3)2-2) ≥ 12(-2)
= -24 => Min P = -24 m=3
Câu 4:
a Góc ADB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) mà AD//BC (gt) => DBBC
Xét tứ giác DMBC có góc DMC = góc DBC = 900 => Tứ giác nội tiếp.
b Ta có DBN đồng dạng với CAD ( DAC DBN , BDN BAN DCA )
=> DC
DN DB AC
=> DB.DC = DN.AC c SABCD = DH.AB
Do AB không đổi = 2R
=> SABCD max DH max D nằm cung AB
Câu 5:
Ta có DEC BCA ( Góc nội tiếp góc tiếp tuyến và một dây cung chắn cung)
Tương tự: DEB ABC
Mà DEB DEC CBE BCE 1800 (tổng góc
BEC)
=>ABC BCA CBE BCE 1800
=> ABE ACE 1800 => Tứ giác ABEC nội tiếp
đường tròn tâm O => E (O)
sở giáo dục đào tạo hng yên đề thi thức (Đề thi có 02 trang)
kú thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 ®iÓm)
Từ câu đến câu 8, chọn phơng án viết chữ đứng trớc ph-ơng án vào làm.
H M
N
O D
C
B A
E
O2
O1
O
D
C B
(3)C©u 1: BiĨu thøc
1
2x 6 cã nghÜa vµ chØ khi:
A x B x > C x < D x =
Câu 2: Đờng thẳng qua điểm A(1;2) song song với đờng thẳng y = 4x - có phơng trình là:
A y = - 4x + B y = - 4x - C y = 4x + D y = 4x -
Câu 3: Gọi S P lần lợt tổng tích hai nghiêm phơng trình x2 + 6x - = Khi đó:
A S = - 6; P = B S = 6; P = C S = 6; P = - D S = - ; P = -
Câu 4: Hệ phơng trình
2 5 x y x y
cã nghiƯm lµ:
A x y B x y C x y D x y
Câu 5: Một đờng tròn qua ba đỉnh tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt 3cm, 4cm, 5cm đờng kính đờng trịn là:
A
3
2cm B 5cm C
5
2cm D 2cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông A có AC = 3, AB = 3 tgB có giá trị là: A
1
3 B 3 C D
1
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích 3600cm2 bán kính mặt cầu là:
A 900cm B 30cm C 60cm D 200cm
Câu 8: Cho đờng trịn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết 1200
COD diện tích hình quạt OCmD là:
A
2
R
B
R C R
D
R
phÇn b: tù luËn (8,0 điểm) Bài 1:(1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 27 12 b) Giải phơng trình : 2(x - 1) =
Bài 2:(1,5 điểm)
Cho hàm số bậc y = mx + (1) a) Vẽ đồ thị hàm số m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox trục Oy lần lợt A B cho tam giác AOB cân
Bài 3: (1,0 điểm)
Mt i xe cn chở 480 hàng Khi khởi hành đội đợc điều thêm xe nên xe chở dự định Hỏi lúc đầu đội xe có chiếc? Biết xe chở nh
Bài 4:(3,0 điểm)
1200
O D
(4)Cho A điểm đờng trịn tâm O, bán kính R Gọi B điểm đối xứng với O qua A Kẻ đờng thẳng d qua B cắt đờng tròn (O) C D (d không qua O, BC < BD) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) C D cắt E Gọi M giao điểm OE CD Kẻ EH vng góc với OB (H thuộc OB) Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H,M, E thuộc đờng tròn b) OM.OE = R2
c) H trung điểm OA
Bài 5:(1, điểm)
Cho hai số a,b khác thoả mÃn 2a2 +
2
1
b
a =
Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = ab + 2009
===HÕt===
Gợi ý đáp án: ( Một số câu)
PhÇn tù luËn:
Bài 2: Vì ABO vng cân O nên nhận tia phân giác góc xOy đờng cao =>(y = mx + 2) (y = ± x) => m = 1
Bài 3: Gọi x, y lần lợt số xe số hàng chở đợc xe lúc đầu (x N *, y>8)
Theo ta có hệ phơng trình:
480
( 3)( 8) 480
xy x y
Giải hệ phơng trình ta đợc x = 12, y = 40 (thoả mãn)
Bµi 5: Tõ 2a2 +
2
4
b
+
1
a = (ab)2 = - 8a4 + 16a2 – = – 8(a4 – 2a2 +1) ≤ 4 -2 ≤ ab ≤
2007 ≤ S ≤ 2011
MinS = 2007 ab = -2 vµ a2 = a = ± , b = 2 Bài 4:
a Ta có BHE BME 900 => BHME tứ giác néi
tiÕp
đờng trịn đờng kính BE =>
B, H, M, E thuộc đờng trịn
b Sư dơng hƯ thøc lỵng tam giác vuông
ODE vi ng cao DM
E N
H
M
D C
O
(5)ta đợc OM.OE = OD =R2
c Gọi HE cắt (O) N
Ta có BOM đồng dạng với EOH => OH.OB = OM.OE = R2 => OH.OB = ON2 ( ON=R)
=> OHN đồng dạng với ONB Mà góc OHN = 900 => BNO900
XÐt OBN cã BNO900 vµ A trung điểm OB => ON = NA => ANO cân N
M NH l ng cao => NH đờng trung tuyến => H trung điểm OA