[r]
(1)TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2011
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(không kể thời gian phát đề) Câu I (5,0 điểm)
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + (m tham số) (1) Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 =
2 Tìm m để đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A(0;1), B, C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) B C vng góc với
Câu II (4,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
8
x x y x y y
x y
(x, y R) Giải phương trình: sin 4x cos 4x sin (x 4)
(x R) Câu III.(2,0 điểm)
Cho phương trình: log(x210x m ) 2log(2 x1) (với m tham số) (2) Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt
Câu IV (2,0 điểm)
Tính tích phân:
2
tan cos cos
xdx
x x
Câu V (4,0 điểm)
1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), đường thẳng 1: x + y – = đường thẳng 2: x + y – = Tìm tọa độ điểm B thuộc 1 điểm C thuộc 2 cho tam giác ABC vuông cân A
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) mặt phẳng (P): x + y + z - =
Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VI (2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) (SCD) 600.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Câu VII (1,0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh rằng:
3 3
2 2
3
3 3
a b c
b c a (Cán coi thi khơng giải thích thêm)
Họ tên thí sinh:……….SBD:………
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI
Câu Phương pháp - Kết quả Điểm
I.1 (2điểm)
1 Ta có y’ = 3x2 + 6x + m 0,5
Ycbt tương đương với phương trình 3x2 + 6x + m = có hai nghiệm
phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 0,5
1
1
1 -
-2
3
2
m x x
m x x x x
0,5
Giải hệ ta m = -105 0,5
I.2 (2điểm)
2.+) Hoành độ điểm chung (C) d nghiệm phương trình
x3 + 3x2 + mx + = x(x2 + 3x + m) = 0 0,5
Từ tìm m <
4và m d cắt (C) ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C
0,5
+) B(x1; 1), C(x2; 1) với x1; x2 nghiệm phương trình
x2 + 3x + m =
Hệ số góc tiếp tuyến B k1 = 3x12 + 6x1 + m
C k2 = 3x22 + 6x2 + m
0,5
Tiếp tuyến (C) B C vng góc với
k1.k2 = -1 0,5
4m2 – 9m + = 0,5
9 65
m ( t/m)
8 65
m ( t/m)
8
0,5
II.1 (2điểm)
1 Điều kiện x, y ≥ 0,5
Xét y = 0, không thỏa mãn hpt
+) y 0, đặt x t y , t ≥ Hệ phương trình trở thành
3
3 2 2
2
2
5
8 (*)
8 1 1
5
( 1) ( 1)
1 t
t
t y t y t t
y t y t
t
(*) 4t3 – 8t2 + t + =
t = 1; t =
-1 2; t =
3
2 Đối chiếu điều kiện ta t =
1
Từ tìm (x;y) = (9; 4)
(HS giải toán phương pháp cách khác kết điểm tối đa)
0,5
II.2 (2điểm)
(3)
sinx cos
(cos sinx)(sin os2 ) x
x x c x
os3 sinx
x k c x 0,5
Chứng minh phương trình cos 3x – sin x = vô nghiệm
KL: x = k
0,5
III (2điểm)
3 PT
2 2
1
2
10 (2 1) 1(**)
x x
x x m x m x x
Ycbt (**) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn x
>-1 Lập bảng biến thiên hàm số f(x) = 3x2 – 6x +
(-1
2;+∞ )ta
tìm đươc m (-2;
19 ) IV (2điểm) I = tan cos cos
xdx x x = 2 tan cos tan
xdx x x 0,5
Đặt t =
2 2
2 tan x tan t tan tdt =
cos dx
x x
x
0,5
Đổi cận : x = t = x = t
0,5
I = 3 2 tdt dt
t
0,5
V.1 (2điểm)
1 B 1 B(a; –a) C 2 C(b; 9-b)
ABC vuông cân A
2 AB AC AB AC 0,5 2
2ab - 10a - 4b + 16 = (1) 2a - 8a = 2b 20b 48 (2)
a = không nghiệm hệ
0,5
(1) b =
5a -
a - Thế vào (2) tìm a = a = 0,5 Với a = suy b =
Với a = suy b = 0,5
V.2 (2điểm)
2.Gọi I trung điểm AB I ( 1; 1; 1)
+) MA2 + MB2 = 2MI2 + IA2 + IB2
Do IA2 + IB2 không đổi nên MA2 + MB2 nhỏ MInhỏ nhất
(4) M hình chiếu I lên mặt phẳng (P)
+) Phương trình đường thẳng MI :
x-1 y-1 z-1
= =
1 1 0,5
M giao điểm MI mặt phẳng (P)
Từ tìm M(2; 2; 2) 0,5
VI (2điểm)
3
D C
B A
S
M
Gọi M hình chiếu vng góc B lên SC Chứng minh
được góc DMB = 1200 DMB cân M 0,5
Tính được: DM2 =
2
3a2 0,5
SCD vuông D DM đường cao nên 2
1 1
= +
DM DS DC
Suy DS = a Tam giác ASD vuông A suy SA = a
0,5
Vậy thể tích S.ABCD
3a3 0,5
VII (1điểm)
3 3
2 2
3
3 3
a b c
b c a (***).Do ab + bc + ca = nên
VT (***) =
3 3
2 2
a b c
b ab bc ca c ab bc ca a ab bc ca
=
3 3
( )( ) ( )( ) ( )( )
a b c
b c a b c a b c a b c a
Theo BĐT AM-GM ta có
3 3
( )( ) 8
a b c a b a b c c a
3 5 2
( )( )
a a b c
b c c a
(1)
0,5
Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được:
3 5 2
( )( )
b b c a
c a a b
(2),
3 5 2
( )( )
c c a b
a b c a
(3)
Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta (***) a b c VT
Mặt khác ta dễ dàng chứng minh :
a + b + c ≥ 3(ab bc ca )=
(5)