Đang tải... (xem toàn văn)
Tam giác SAC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy,gọi M là trung điểm của SD ,N là điểm trên cạnh SC sao cho SC=3SN.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ N đế[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT MINH CHÂU
Ngày thi : 12.5.2012
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011-2012 LẦN 3 Mơn thi: TỐN; Khối: A,B,A1
Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số:
2
3
b b
b c c
(Cm)
1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m=1
2. Tìm m để đường thẳng d: y=-2 cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0;-2), B C cho diện tích tam
giác OBC
3 15
3
a
Câu II: (2,0 điểm) Giải phương trình:
3
15 18
N ACM
a
V
Giải hệ phương trình:
3 4 15
3 91
N ACM
ACM
V a
S
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: (0;1]
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ,cạnh AB=a, AD=2a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy,gọi M trung điểm SD ,N điểm cạnh SC cho SC=3SN Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ACM) Câu V: (1,0 điểm) Cho ba sè x,y,z x y 1 z thoả mãn:
x y z
y z zxxy z Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc:
P = (0;1] ( 1)( 1) 1x y xy x y
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu VIa (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân C có phương trình cạnh AB :x-2y=0, điểm I(4;2) trung điểm AB, điểm M(4; ) thuộc cạnh BC, diện tích tam giác ABC 10 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết tung độ điểm B lớn
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-6=0, gọi A, B, C tọa độ giao điểm (P) với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC, tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn (C) giao tuyến (P) (S)
Câu VIIa (1,0 điểm) Gọi xy z bốn nghiệm phương trình
1
1 1
y x
x
z z
P y x xy
z z z
tập số
phức tính tổng:
1
; ;
x y
a b c
z x z
B THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mp(Oxy),lập phương trình tắc elíp (E) biết có đỉnh tiêu
điểm (E) tạo thành tam giác chu vi hình chữ nhật sở (E) :12(2+ √3 ) Trong không gian với hệ trục tọa độ vng góc (Oxyz), cho im éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ######## v
ng thng (d) cú phng trỡnh l: éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ######## Hóy lp phng trỡnh ng thng
éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ #####################################ỵ######## i
qua trc tõm tam giác ABC, nằm mặt phẳng (ABC) vng góc với đường thẳng (d)
Câu VIIb (1,0 im) Tỡm tt c cỏc s thc éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ######## cho s phc
éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ######## l nghim ca phng
trỡnh éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ########
(2)
-ĐỀ CHÍNH THỨC
Mơn thi: TỐN; Khối: A
Câu Đáp án Điểm
Câu I 1) Khi m = 1
⇒ 15
3
a
TXĐ: D = R
3
15 18
N ACM
a
V
,
3 15
3 91
N ACM ACM
V a
S
(0;1]
0,25 đ
BBT:
x - ∞ + ∞
y/ + - +
+ ∞
y
- ∞ -2
0,25 đ
Hàm số đồng biến: (- ∞ ; 1),(3;+
∞ )
Hàm số nghịch biến: (1;3) fCĐ = f(1) =
fCT = f(3) = -2
Khi y’’ =6x-12=0
x y z
y z z x xy z =>y=0
Khi x=0=>y=-2 x= 4=>y=2
Đồ thị hàm số nhận I(2;0) tâm đối xứng
0,5 đ
2) Phương trình hồnh độ giao điểm là:
(0;1] ( 1)( 1) 0x y xy 1 x y
(1)
xy z
2
1
1 1
y x
x
z z
P
y x xy
z z z
0,25 đ
Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt A(0;-2), B C phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác ta có điều kiện:
1
; ;
x y
a b c
z x z
0,25 đ
Gọi tọa độ điểm B(xB; -2), C(xC; -2) Đk: xB
x x xy z
y z z x
C
Gọi h khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d:y+2=0=>h=2 Theo ta có
,
1 1
a b c
ab c
b a ab
(3)Theo định lý viét ta có:
2 1 2
( 1)( ) 0 1 1 ab a b
b a ab (4)
Thay (4) vào (3) ta được: ab 1(tm)
0,25 đ
Câu II 1) Giải phương trình:
( 1) ( 1) 2 1 1 1 1
1 1 2 ( 1)( ) (2 1). 2
1 1 1
a b a b
b a b a
a b ab
b a ab
0,25
2
1 1 1
a b ab
b a ab
0,5 đ
2 1
1 1 1 1 1
a b c ab
b a ab ab ab
0,25 đ 2) Giải hệ phương trình:
1
ab Điều kiện:
2 1 ( ) 1 1
t
P f t t t
0,25 đ
(1)
2
1
t
t t
)
0,25 đ
Thay (3) vào (2) ta được:
2 2
2( 1) ( 1)
(1; )
(1 ) ( 1)
t t t
t
t t
điều kiện:
3
( ) (1)
2
f t f
0,25 đ
Thay (4) vào (2) ta được:
x y z 1=>x=2(tmdk)
(4)Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x;y) 2
Câu III
Tính tích phân: I=
2
1 1
ln
ln
e e e e x
x x x
x x x e
e dx xe dx xe dx dx
x x
0,25 đ
Đặt I1=
1
1
e e
x x e x e
xe dx xe e dx e e
0,25 đ
Đặt I2=
1
1 1
ln ln
e e e x e x
x x e e e
e xdx e x dx e dx
x x
0,25 đ
Vậy I=I1+I2+1
eex
dx x = 1 1
e x e x
e e e e e e
e e e dx dx e
x x
0,25 đ
Câu VIa
1) Gọi tọa độ điểm B(2yB;yB)=>A(8-2yB;4-yB)
Phương trình đường thẳng CI là: 2x+y-10=0 Gọi tọa độ điểm C(xC;10-2xC)
=> CI 4 xC
; AB 20 yB
=> diện tích tam giác ABC là:
1
10
2
ABC B C C B
S CI AB y x x y
4
4 10
C B B C
C B B C
x y y x
x y y x
0,25 đ
Vì
4
11
2
2
C B
C B
x k y
M BC CM kMB
x k y
yB3
2x yC B 6yB 5xC 16
(3)
0,25 đ
Từ (1) (3):
4
2 16 1 2
C B B C B
C B B C C
x y y x y
x y y x x
(loại)
Từ (2) (3):
4 10
2
2 16
C B B C B
C
C B B C
x y y x y
x
x y y x
0,25 đ
Vậy tọa độ đỉnh tam giác ABC là: A(2;1), B(6;3), C(2;6) 0,25 đ 2) Tọa độ giao điểm (P) với trục tọa độ Ox, Oy, Oz
A(6;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) 0,25 đ
Gọi phương trình mặt cầu (S): x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0
Điều kiện: A2+B2+C2-D>0(1)
Vì mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, O ta có hệ phương trình:
0 3
36 12 2
9
2
9
0 A D B A B C C D
thỏa mãn điều kiện (1)
(5)Vậy phương trình mặt cầu (S): x2+y2+z2-6x-3y-3z=0 có tọa độ tâm I(
3 3; ;
2 ) bán kính
3
R
Gọi H hình chiếu vng góc I (P) => phương trình đường thẳng
IH là:
3 2
2
x t
y t
z t
3
3 ; ;
2
H t t t
Vì
8 5 ; ; 6
H P H
0,25 đ
Vì
8 5
; ;
3 6
H P H IH
Gọi bán kính (C) r ta có:
2 27 1
2
r R IH
0,25 đ
Câu VIIa
z4 z3 2z26z 0
z 1 z 2z2 2z 2 0
(1) 0,25 đ
Khơng tính tổng qt ta gọi nghiệm của(1)là
1
1 1
z z
z i
z i
0,5 đ
Thay biểu thức
2 2 2
1
1 1 1 1
1
4 1
S
z z z z i i
0,25 đ
VIb(2,0đ) (1,0 điểm)
Gọi PT tắc elíp (E) :
2
2 (a>b>0)
x y
a b
Do đỉnh trục lớn F F1, 2 thẳng hàng nên F F1, 2 với đỉnh B(0;b)
trên trục nhỏ tạo thành tam giác
0,25
1
BF F
đều
2 2 2
2 2 2
4 ( )
3( ) (1)
BF F F
c b c
BF BF ld
b c a b a b
HCN sở có chu vi : 2(2a+2b)=12(2+ √3 ) a b 6 3(2)
0,25
Ta có hệ PT:
2
3 (1) 3 (2)
a b
a b
6 3
a b
0,25
Vậy PT tắc elíp (E) :
2
1 36 27
x y
0,25
(6)trỡnh mt phng (ABC): éẽ#Ă#ỏ### ############# ;###ỵ
########### ############# #############ỵ ########
Gi trc tõm ca tam giỏc ABC l éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ########, ú ta cú h:
éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ #################
0,25
Do ng thng éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ######## nm (ABC) v vuụng gúc vi (d) nờn:
éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ #################
###################ỵ########
Vy ng thng
éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ######## i qua im
éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ######## v cú vtcp éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ######## nờn
éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ########
0,5
VIIb
Ta cú éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ #################
###################ỵ######## éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ #################
###################ỵ########
éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ########
0,25
Do ú éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ#####################################ỵ########
0,25
Theo gi thit ta cú éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ########
éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ #################
###################ỵ########
0,25
éẽ#Ă#ỏ################;###ỵ
#####################################ỵ######## Vy
0,25
(7)0.5
3
15 18 N ACM
a
V
0.25
d(N;(ACM))=
3 15
3 91 N ACM
ACM
V a
S 0.25
Cho ba sè x,y,z (0;1] thoả mãn:x y 1 z.
ìm giá trị nhỏ biểu thức: P =
x y z
y z z x xy z
Nhận xét x,y(0;1] (x1)(y1) 0 xy 1 x y
Từ giả thiết suy xy z Ta có
1 1
y x
x
z z
P
y x xy
z z z
.Đặt
1
; ;
x y a b c
z x z
x x xy z
y z z
.Khi đố P= 1 1, a b c
ab c b a ab
0.25
2
1
( 1)( )
1 1 ab a b
b a ab doab1
( 1) ( 1)
1 1
1
( 1)( ) (2 1)
1 1
a b a b
b a b a
a b ab
b a ab
2
1 1
a b ab
b a ab
0.25
Từ suy P=
2
1 1 1
a b c ab
b a ab ab ab.Đặt t= ab 1
2
2
( )
1
t
P f t t t
Xét hàm số f(t)=
2
1
t
t t
liên tục [1;)
2 2
2( 1) ( 1)
(1; ) (1 ) ( 1)
t t t
t
t t
Do hàm số đồng biến [1;+)
3 ( ) (1)
2
f t f
.Dấu “=” xảy
1
x y z
Vậy GTNN P bằng
2 x=y=z=1