002

Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.. Tia phân giác góc DBE cắt cạnh BC tại I.. a) Chứng minh rằng AEHF là hỡnh chữ nhật và OA vuụng gúc với EF.. Chứng minh AEFK[r]

SỞ GD VÀ ĐT ĐAKLAK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2011 – 2012

THI NGÀY 22/6/2011 Mơn: TỐN

Thời gian: 120 phỳt (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm)









2

)9

) 18

2) 12

a x x

x x

m y x m y x m

  

  

   

1) Giải ph ơng trình sau:

b

Với giá trị đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung

Bài 2: (2,0 điểm)

2

1)

1 2

1 1

2)

1

1

)

)

x

x x x

a

b x

 

 

   

      



 

   



Rót gän biĨu thøc: A

Cho biĨu thøc: B Rót gän biĨu thøc B

Tìm giá trị để biểu thức B . Bài 3: (1,5 điểm)

 

 

 





2

2

1

2

1)

2) ;

y x m x y m

m

m x y x y

  

 

  

 

 

Cho hệ ph ơng trình: Giải hệ ph ơng trình

Tỡm giỏ tr ca đề hệ ph ơng trình có nghiệm cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn

 

O Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn

 

O điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn

 

O điểm thứ hai Q Chng minh:

1)BEDC tứ giác nội tiếp 2) HQ.HC HP.HB

3) Đ ờng thẳng DE song song với đ ờng thẳng PQ

4) Đ ờng thẳng OA đ ờng trung trực đoạn thẳng PQ 

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho x;y;z số thựctùy ý Chứng minh rằng: x + y + z -yz -4x - 3y -7

1/a/ 9x2+3x-2=0; =81,phương trỡnh cú nghiệm x 1=

2 

;x2=

b/ đặt x2=t (t0) pt cho viết t2+7t-18=0 (*); 121 112

   pt (*) cú t=-9 (loại);t=2

với t=2 pt cho cú nghiệm x 2;x

2/đồ thị y=12x+(7-m) cắt trục tung điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung điểm B(0;3+m) theo yêu cầu toán AB 7-m=3+m tức m=2.

Cõu 2: 1/

2

1 (1 2)(3 2) (7 2)(1 2)(3 2)

(3 2)(3 2) 1

A    

   

  

   



2/ a/

1 1

( )( )

( 1)( 1)

1 2

( )( )

( 1)( 1)

x x x

B

x x x

x x

x x x x

    

 

 

 



 

b/

2

3

9

B x

x

    

(thoả đk ) Cõu 3:

1/ Khi m=1 ta cú hệ pt:

2 (1) (2)

y x x y

 

 

 

 rút y từ (2) y=2x+1 vào pt (1) x=0, suy

ra y=1

Vậy hệ cú nghiệm (0;1)

2/

2 2 2

2 2

2

( 1) 2

2 1

( ) ( ) ( )

2 2

1 1

( )

2 2

P x y m m m m

m m

m

        

    

   

P đạt GTNN

1 2khi

1

2

2

m  m

H E

Q

P

D

O A

B C

1) Từ giả thiết ta cú:  

0

90 90

CEB CDB

 

 

 

 suy E,D nhỡn B,C góc vng,nên tứ giác BEDC nội tiếp đường trũn

2) Vỡ tam giỏc HBC HPQ đồng dạng (góc gúc)nờn HQ.HC=HP.HB

3) BEDC nội tiếp đường trũn suy BDE BCE  BCQ ; từ cõu 1/ TA Cể :BPQ BCQ  Suy BDE BPQ (2 GÓC ĐỒNG VỊ SUY RA ĐPCM)

4) OP=OQ (vỡ bỏn kớnh đường trũn O) (1)

 

H E

Q

P

D

O A

B C

5) Từ giả thiết ta cú:  

0

90 90

CEB CDB

 

 

 

 suy E,D nhỡn B,C góc vng,nên tứ giác BEDC nội tiếp đường trũn

6) Vỡ tam giỏc HBC HPQ đồng dạng (góc góc)nên HQ.HC=HP.HB

7) BEDC nội tiếp đường trũn suy BDE BCE  BCQ ; từ cõu 1/ TA Cể :BPQ BCQ  Suy BDE BPQ (2 GÓC ĐỒNG VỊ SUY RA ĐPCM)

8) OP=OQ (vỡ bỏn kớnh đường trũn O) (1)

 

EBD ECD (GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN CUNG ED) suy QA=PA Vậy A O cách P,Q nên suy đpcm

Bài 5: (1,0 điểm)









2 2

2 2 2 2

2

2

, ,

1 3

4 4 3

4

1

2 7, , ,

2

x y z x y z yz x y

x y z yz x y x x y y z z y y

x y z y x y z

     

 

 

                



   

 

 

           

 

   



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

THANH HÓA NĂM HỌC 2011 - 2012

MƠN : TỐN

(dùng chung cho thí sinh thi vào chuyên tin)

Thời gian làm 120 phút không kể thời gian phát đề Ngày thi: 19 tháng năm 2011

Cõu I (2,5 điểm)

1 Giải phương trình: 2 x417 2x3 2x

2 Chứng minh rằng: 2

2 12 17 12

17

4

 

 

Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: (x-1)(x-2)(x+3)(x+6)=12x2

Câu III (1,5 điểm)

Tìm số nguyên x,y thỏa mãn: x2x2y2 y2xy2xy3

Câu IV : (3 điểm)

Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB AC lấy điểm D E cho DE = BD + CE Tia phân giác góc DBE cắt cạnh BC I CMR :

a) Tam giác DIE vuông

b) Đường thẳng DI qua điểm cố định

Câu V: (1 điểm)

Cho a, b số dương thỏa mãn: a+b =1

Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T = 2011( )

19 4

2

2 b a b

a

ab    -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2011-2012

Mơn TỐN (Chung)

Thời gian 120 không kể thời gian giao đề Đề thi có trang

-Cõu 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức: x

x x x x x x P           2 1) Tỡm x để P có nghĩa

2) Rỳt gọn P 3) Tỡm x để P<0

Cõu 2 (2,0 điểm)

1)Giải phương trỡnh :

2     x x x x

2)Giải hệ phương trình                3 1 1 y x y x

Cõu 3 (2,0 điểm)

Cho hàm số y=-2x2 có đồ thị (P)

1) Viết phương trỡnh đường thẳng qua điểm M ,N biết M,N thuộc P có hồnh độ -1

2) Lập phương trỡnh đường thẳng d song song với MN cắt P điểm có hồnh độ x1 ; x2 thỏa x1 x2 

Cõu 4 (3,0 điểm)

Trên đường trũn (O) đường kính AB lấy điểm M (khác A B).Gọi H trung điểm MB E,F cung nhỏ AM BM đường trũn (O).Tiếp tuyến (O) F cắt AM P

1) Chứng minh tứ giỏc HFPM hỡnh chữ nhật 2) Chứng minh gúc EFH=450

3) Qua A kẻ đường thẳng (d) song song với PH Đường thẳng 9d) cắt đường trũn (O) tại D ( D khỏc A) Chứng minh D, O, H thẳng hàng

Cõu 5 (1,0 điểm)

Cho số thực dương a, b thỏa a+b=4ab Chứng minh

1

1

4 2 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TP.HCM Năm học: 2011 – 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC MễN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phỳt

Bài 1: (2 điểm)

Giải phương trỡnh hệ phương trỡnh sau: a) 3x2 2x1 0

b)

5

5

x y

x y

 

 

 



c) x45x2 36 0 d) 3x25x 3 0 

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số yx2 đường thẳng (D): y2x 3 hệ trục toạ độ

b) Tỡm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phộp tớnh

Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn cỏc biểu thức sau:

3 4

2

A   

 

2 28

3 4

x x x x x

B

x x x x

   

  

    (x0,x16)

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trỡnh x2 2mx 4m2 0 (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm với m

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trỡnh

Tỡm m để biểu thức A = x12x22 x x1 đạt giá trị nhỏ Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường trũn (O) cú tõm O, đường kính BC Lấy điểm A đường trũn (O) cho AB > AC Từ A, vẽ AH vuụng gúc với BC (H thuộc BC) Từ H, vẽ HE vuụng gúc với AB HF vuụng gúc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC)

Chứng minh AP2 = AE.AB Suy APH tam giỏc cõn

c) Gọi D giao điểm PQ BC; K giao điểm cùa AD đường trũn (O) (K khỏc A) Chứng minh AEFK tứ giỏc nội tiếp

d) Gọi I giao điểm KF BC Chứng minh IH2 = IC.ID

BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm)

Giải phương trỡnh hệ phương trỡnh sau: a) 3x2 2x1 0 (a)

Vỡ phương trỡnh (a) cú a + b + c = nờn

(a)

1

3

x hay x 

  

b)

5 (1) (2)

x y

x y

 

 

 

 

11 11 ((1) (2))

5

y

x y

 

 

 





1

5

y x

  



 

4

x y

       c) x4 + 5x2 – 36 = (C)

Đặt u = x2

 0, phương trỡnh thành : u2 + 5u – 36 = (*)

(*) cú  = 169, nờn (*) 

5 13

u  

hay

5 13

u  

(loại) Do đó, (C)  x2 =  x = 2

Cỏch khỏc : (C)  (x2 – 4)(x2 + 9) =  x2 =  x = 2

d) 3x2 x 3 3 0  (d)

(d) cú : a + b + c = nờn (d)  x = hay

3 3

x 

Bài 2:

Lưu ý: (P) qua O(0;0),



 1; , 2; 4

 

 



(D) qua



1; , 0; 3

 





b) PT hoành độ giao điểm (P) (D)

2 2 3

x x

    x2 – 2x – =  x1 hay x3 (Vỡ a – b + c = 0) y(-1) = -1, y(3) = -9

Vậy toạ độ giao điểm (P) (D)



1; , 3; 9

 





Bài 3:

Thu gọn cỏc biểu thức sau:

3 4

2

A   

 

=

(3 4)(2 1) ( 4)(5 3)

11 13

   



=

22 11 26 13

11 13

 



= 2 3 2 =

1

( 4 )

2    =

2

1

( ( 1) ( 1) )

2   

=

[ ( 1)]

2    = 

2 28

3 4

x x x x x

B

x x x x

   

  

    (x0,x16)

=

2 28

( 1)( 4)

x x x x x

x x x x

   

 

   

=

2

2 28 ( 4) ( 8)( 1)

( 1)( 4)

x x x x x x

x x

      

 

=

2 28 16

( 1)( 4)

x x x x x x x

x x

       

  =

4

( 1)( 4)

x x x x

x x

  

 

=

( 1)( 1)( 4) ( 1)( 4)

x x x

x x

  

  = x1

Bài 4:

a/ Phương trỡnh (1) cú ∆’ = m2 + 4m +5 = (m+2)2 +1 > với m nên phương trỡnh (1)

cú nghiệm phõn biệt với m

b/ Do đó, theo Viet, với m, ta cú: S =

b m a

 

; P =

c

 A = (x1 x2)2 3x x1 2= 4m23(4m5)=(2m3)2 6 6,với m

Và A = m = 

Vậy A đạt giỏ trị nhỏ m = 

Bài 5: a) Tứ giỏc AEHF hỡnh chữ nhật vỡ cú gúc

vuụng

Gúc HAF = gúc EFA (vỡ AEHF hỡnh chữ nhật)

Gúc OAC = gúc OCA (vỡ OA = OC)

Do đó: góc OAC + góc AFE = 900

 OA vuụng gúc với EF

b) OA vuụng gúc PQ  cung PA = cung AQ

Do đó: APE đồng dạng ABP



AP AE

ABAP  AP2 = AE.AB

Ta cú : AH2 = AE.AB (hệ thức lượng

HAB vuụng H, cú HE chiều cao)  AP = AH APH cõn A

c) DE.DF = DC.DB, DC.DB = DK.DA  DE.DF = DK.DA

Do DFK đồng dạng DAE  gúc DKF = gúc DEA  tứ giỏc AEFK nội tiếp

d) Ta cú : AF.AC = AH2 (hệ thức lượng

AHC vuụng H, cú HF chiều cao)

Ta cú: AK.AD = AH2 (hệ thức lượng

AHD vuụng H, cú HK chiều cao)

Vậy  AK.AD = AF.AC

Từ ta có tứ giác AFCD nội tiếp,

vậy ta cú: IC.ID=IF.IK (ICF đồng dạng IKD)

và IH2 = IF.IK (từ IHF đồng dạng IKH)  IH2 = IC.ID

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012

Mụn: TỐN ( chung)

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phỳt

Đề thi gồm 02 trang

PHẦN – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) , trong có phương án Hóy chọn phương án viết vào làm chữ cái đứng trước phương án lựa chọn.

Cõu 1: Phương trỡnh x2 mx m 0   cú hai nghiệm phõn biệt khi:

A.m 2 . B.m . C.m 2 . D.m 2 .

A

B C

D P

E

O H I

Cõu 2: Cho đường trũn (O) nội tiếp tam giỏc MNP cõn M Gọi E; F tiếp điểm đường trũn (O) với cỏc cạnh MN; MP Biết MNP 50  0 Khi đó, cung nhỏ EF đường trũn (O) cú số đo bằng:

A.1000 B.800 C.500 D.1600

Cõu 3: Gọi  góc tạo đường thẳng y x  3 với trục Ox, gọi  góc tạo bởi

đường thẳng y3x 5 với trục Ox Trong cỏc phỏt biểu sau,phỏt biểu sai ? A. 450. B  900. C. 900. D.  .

Cõu 4: Một hỡnh trụ cú chiều cao 6cm diện tớch xung quanh 36 cm Khi đó, hỡnh trụ cho cú bỏn kớnh đáy

A cm B cm C 3 cm D 6cm

PHẦN – Tự luận (9điểm) : Cõu (1,5 điểm) Cho biểu thức :

3 x 1

P :

x x x x

  

  

  

  với x x 1 

1) Rỳt gọn biểu thức P 2) Tỡm x để 2P – x =

Cõu 2.(2 điểm)

1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hồnh độ M thuộc đồ thị hàm số y2x2 Lập phương trỡnh đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M ( biết đường thẳng OM đồ thị hàm số bậc nhất)

2) Cho phương trỡnh x2  5x 1 

 

Biết phương trỡnh (1) cú hai nghiệm x ;x1

Lập phương trỡnh bậc hai ẩn y ( Với cỏc hệ số số nguyờn ) cú hai nghiệm

là 1 2

1

y y

x x

   

Cõu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh:

3 17

x y 2x y 26

x y



 

  

 

 

  

  



Cõu 4.(3,0 điểm): Cho đường trũn (O; R) Lấy điểm M nằm (O;R) cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) góc AMB nhọn ( với A, B tiếp điểm) Kẻ AH vng góc với MB H Đường thẳng AH cắt đường trũn (O;R) N (khỏc A) Đường trũn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K (khỏc A)

2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK

3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA

Cõu 5.(1,5 điểm)

1) Giải phương trỡnh :













2

x x 9 x 9 22 x 1 2) Chứng minh : Với

2

2

1

x 1, ta ln có x x

x x

   

      

   .

-HẾT -Gợi ý

Cõu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh:

3 17

x y 2x y 26

x y



 

  

 

 

  

  



ĐKXĐ: x 2; y 1

3 17 17 17

x y x y x y

2x y 26 2(x 2) (y 1) 26 26

2

x y x y x y

  

     

        

  

 

  

     

          

        

  

Cõu 5.(1,5 điểm)

1) Giải phương trỡnh :













2

x x 9 x 9 22 x 1



x2 x

 

9x



22 x 1





2



x2 9

 

 x2 9



x 1





 22 x 1





2

             

Đặt x – = t; x2 9= m ta cú: m2 9mt 22t  22t2 9mt m 0

Giải phương trỡnh ta

m m

t ;t 11



 

 Với

2

2

m x

t ta có : x x 2x 11 vô nghiêm

2



      

 Với

2

2

m x

t ta có : x x 11x

11 11

  

      

121 129

    > phương trỡnh cú hai nghiệm 1,2

11 129 x

2

 



Vậy phương trỡnh cho cú nghiệm phõn biệt 1,2

11 129 x

2

 

2) Chứng minh : Với

2

2

1

x 1, ta ln có x x

x x

   

      

    (1)

2

2

2

1 1 1

3 x x x x x x

x x x x x x

1 1

3 x x (vì x nên x 0) (2)

x x x

           

         

           

           

   

          

   

Đặt

2

2

1

x t x t

x x

    

, ta cú (2)  2t2  3t 0  



t 2t 1

 





0 (3)

Vỡ





2 2

x nên x x 2x x hay t x

         

=> (3) Vậy ta có đpcm

Cõu 4.(3,0 điểm) Cho đường trũn (O; R) Lấy điểm M nằm (O;R) cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) góc AMB nhọn ( với A, B tiếp điểm) Kẻ AH vng góc với MB H Đường thẳng AH cắt đường trũn (O;R) N (khỏc A) Đường trũn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K (khác A)

1) Chứng minh tứ giỏc NHBI tứ giỏc nội tiếp

2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK

3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA

1) NIB BHN 180   NHBI

 nội tiếp

2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp

  

  

1 1

2 2 Ta có H B A I

I B A K

  

  

 

3) ta cú:



  

1

0 2

I I DNC

B A DNC 180

 

   

 

Do CNDI nội tiếp  2 2  2

D I A

    DC//AI

Lại cú A H 1 AE / /IC

Vậy AECI hỡnh bỡnh hành =>CI = EA

TẠO

KHÁNH HềA NĂM HỌC 2011 - 2012

Ngày thi : 21/06/2011 Mụn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phỳt

Bài 1( điểm)

1) Đơn giản biểu thức: A

2

2

   



 

2) Cho biểu thức:

1

( );( 1)

1

P a a

a a a a

   

   

Rỳt gọn P chứng tỏ P 0 Bài 2( điểm)

1) Cho phương trỡnh bậc hai x2 + 5x + = cú hai nghiệm x

1; x2 Hóy lập phương

trỡnh bậc hai cú hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1)

2) Giải hệ phương trỡnh

2

4

4

1

x y x y



 

 

 

  

 

 Bài 3( điểm)

Quóng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h quóng đường cũn lại.Tớnh vận tốc ban đầu người xe đạp

Bài 4( điểm)

Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn H trực tõm.Vẽ hỡnh bỡnh hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E

1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường trũn 2) Chứng minh BAEDAC

3) Gọi O tâm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC M trung điểm

BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tõm tam giỏcABC 4) Giả sử OD = a.Hóy tớnh độ dài đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BHC theo a

Bài giải

Bài

2 ( 4)(1 2)

1

2 4

       

   

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

4)

1

( );

1

2 1 1; :

( 1) 0;

a a a a

P a a

a a

a a a a vi a

P a a

    

  

 

        

      

Bài x2 + 5x + = 0

1) Cú  25 12 13 0  

Nờn pt luụn cú nghiệm phõn biệt

 x1+ x2 = - ; x1x2 =

Do S = x12 + + x22 + = (x1+ x2)2 - x1x2 + = 25 – + = 21

Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - x1x2 + = + 20 = 29

Vậy phương trỡnh cần lập x2 – 21x + 29 = 0

2) ĐK x0;y2

2 4 14

2

2

3

2

12 4

3

2

x

x

x y x

y y

x y x y

   



 

    

  

       

   

       

 

  



Vậy HPT cú nghiệm ( x ;y) = ( ;3) Bài

Gọi x(km/h) vtốc dự định; x > ; có 30 phút = ½ (h)

 Th gian dự định :

50 ( )h x

Quóng đường sau 2h : 2x (km)

 Quóng đường cũn lại : 50 – 2x (km)

Vận tốc quóng đường cũn lại : x + ( km/h)

Th gian quóng đường cũn lại : 50

( )

x h x

 

Theo đề ta có PT:

1 50 50

2

x

x x



  



Giải ta : x = 10 (thỏa ĐK toán) Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h

Giải cõu c)

Vỡ BHCD HBH nờn H,M,D thẳng hàng

Tam giác AHD có OM ĐTBỡnh => AH = OM Và AH // OM

2 tam giỏc AHG MOG cú HAG OMG slt 





AGH MGO

   (đ đ)

( )

2

AHG MOG G G

AH AG

MO MG

  

  

Hay AG = 2MG

Tam giỏc ABC cú AM trung tuyến; G  AM Do G trọng tâm tam giác ABC

d) BHC  BDC( vỡ BHCD HBH)

cú B ;D ;C nội tiếp (O) bỏn kớnh a

Nờn tam giỏc BHC nội tiếp (K) cú bỏn kớnh a Do C (K) = 2a( ĐVĐD)

SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Mụn thi : Toỏn

Ngày thi : 22 tháng năm 2011 Thời gian làm bài: 120 phỳt

Bài I (2,5 điểm)

A

B

C

E

D

H

Cho

x 10 x

A

x 25

x x

  



  Với x 0,x 25  .

1) Rỳt gọn biểu thức A

2) Tớnh giỏ trị A x =

3) Tỡm x để

1 A

3



Bài II (2,5 điểm)

Giải toỏn sau cách lập phương trỡnh hệ phương trỡnh:

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hồn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày?

Bài III (1,0 điểm)

Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y 2x m  29

1) Tỡm toạ độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d) m =

2) Tỡm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường trũn tõm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến

đường trũn (O) hai điểm A B.Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trũn (O) (E khụng trựng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d2 M, N

1) Chứng minh AMEI tứ giỏc nội tiếp

2) Chứng minh ENIEBI MIN 90 0.

3) Chứng minh AM.BN = AI.BI

4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trũn (O) Hóy tớnh diện tớch tam giỏc MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng

Bài V (0,5 điểm)

Với x > 0, tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức:

2

M 4x 3x 2011 4x

   

HƯỚNG DẪN GIẢI

1/ Rút gọn: ĐK:x 0,x 25 











 





 





 









 



2

x x +5 -10 x -5 x -5

x 10 x x+5 x -10 x -5 x +25

A= - - = =

x-25

x -5 x +5 x -5 x+5 x -5 x +5

x -5

x-10 x +25 x -5

= = = (Voi x 0; x 25)

x +5

x -5 x +5 x -5 x +5  

2/ Với x = Thỏa x 0,x 25  , nờn A xác định được, ta có x 3 Vậy

4

2

5

      

A

3/ Ta có: ĐK x 0,x 25 









1 x - x - 15 - x -

A -

3 x + 3 x +5

x - 20 (Vì x +5 0) x < 20 x < 10 x < 100

    

     

Kết hợp với x 0,x 25 

Vậy với ≤ x < 100 x ≠ 25 thỡ A < 1/3

Bài 2 CÁCH 1:

Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch x(ngày) (ĐK: x > 1) Thỡ thời gian thực tế đội xe chở hết hàng x – (ngày)

Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe phải chở 140

x (tấn)

Thực tế đội đó chở 140 + 10 = 150(tấn) nên ngày đội chở 150

1

x (tấn)

Vỡ thực tế ngày đội chở vượt mức tấn, nên ta có pt: 150 140

5

x  x 

 150x – 140x + 140 = 5x2 -5x  5x2 -5x – 10x - 140 =  5x2 -15x - 140 =  x2 -3x - 28 = Giải x = (T/M) x = -4 (loại)

Vậy thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch ngày

CÁCH 2:

Số ngày quy định x

140

(ngày)

Do chở vượt mức nên số ngày đội chở

140



x (ngày)

Khối lượng hàng đội chở 140 + 10 = 150 (tấn) Theo ta cú pt:







 



2

140

- x + = 140 + 10 140 - x x + =150x x

140x + 700 - 5x - x =150x x +15x - 700 =

 



 

 

 

Giải x = 20 (T/M)và x = - 35 ( loại)

Vậy số ngày đội phải chở theo kế hoạch 140:20=7 ( ngày)

Bài 3:

1/ Với m = ta cú (d): y = 2x +

Phương trỡnh hoành độ điểm chung (P) (d) x2 = 2x + 8

<=> x2 – 2x – = 0

Giải x = => y = 16 x = -2 => y =

Tọa độ giao điểm (P) (d) (4 ; 16) (-2 ; 4) 2/ Phương trỡnh hoành độ điểm chung (d) (P) x2 – 2x + m2 – = (1)

Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung thỡ phương trỡnh (1) cú hai nghiệm trỏi dấu

ac <  m2 – <  (m – 3)(m + 3) <

Giải cú – < m <

Bài 4

1/ Xột tứ giỏc AIEM cú gúc MAI = gúc MEI = 90o.

=> gúc MAI + gúc MEI = 180o.

gúc IEN = gúc IBN = 90o.

 gúc IEN + gúc IBN = 180o  tứ giỏc IBNE nội tiếp

 gúc ENI = gúc EBI = ½ sđ AE (*)  Do tứ giỏc AMEI nội tiếp

=> góc EMI = góc EAI = ½ sđ EB (**) Từ (*) (**) suy

góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90o.

3/ Xột tam giỏc vuụng AMI tam giỏc vuụng BIN cú gúc AIM = gúc BNI ( cựng cộng với gúc NIB = 90o)

 AMI ~  BNI ( g-g)

 BN

AI BI AM



 AM.BN = AI.BI

4/ Khi I, E, F thẳng hàng ta cú hỡnh vẽ Do tứ giỏc AMEI nội tiếp

nờn gúc AMI = gúc AEF = 45o.

Nờn tam giỏc AMI vuụng cõn A

Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vng cân B

 AM = AI, BI = BN

Áp dụng Pitago tính

2 ;

2

2 R

IN R

MI  

Vậy

3

1 R2

IN IM

SMIN  

( đvdt)

Bài 5: CÁCH 1:

2

2

1

4 2011 4 2010

4

1

(2 1) ( ) 2010

M x x x x x

x x

x x

x

         

    

Vỡ (2x1)2 0

0 4x

 

4x

1

2

4

x x

 M =

2

(2 1) ( ) 2010

x x

x

   

 + + 2010 = 2011

 M  2011 ; Dấu “=” xảy 

2

1

2 2

1 1

4

0 x x x

x x x

x x x x x                                         

  x =

1 Vậy Mmin = 2011 đạt x =

1

CÁCH 2:

M = 2x² + 2x² + 1/4x - 3x + 2011 = (2x² + 2x² + 1/4x) - 3x + 2011

Do x>0 nên áp dụng Cosi cho số dương 2x², 2x² 1/4x ta có 2x² + 2x² + 1/4x ≥ 33 x3 = 3x

 M = (2x² + 2x² + 1/4x) - 3x + 2011 ≥ 3x -3x + 2011 = 2011

 M ≥ 2011 Dấu "=" 2x² = 1/4x <=> x³ =1/8 <=> x = 1/2

Vậy Mmin = 2011 đạt x =

1

CÁCH 3:

2010 8 2010 8 2011 4 2 2                                x x x x x x x x x x x x M

Áp dụng cụ si cho ba số x x 8x

1 , , ta cú 8 2     x x x x x x

Dấu ‘=’ xẩy

2 1

8

x

x x

 

 x³ =1/8  x =

1

mà

1         x

Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2

=> 2010 2011

4

0   



M

Vậy Mmin = 2011 đạt x =

1

2 …….Hết……

NXC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KIÊN GIANG NĂM HỌC 2011 – 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN

(Đề thi có 01 trang) Thời gian: 120 phỳt (khơng kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 22/06/2011

Câu 1: (1,5 điềm)

a) Tớnh: 12 75 48

b) Tớnh giỏ trị biểu thức A



10 11 11 10

 





Câu 2: (1,5 điềm)

Cho hàm số y = (2 – m)x – m + (1) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m =

b) Tỡm giỏ trị m để đồ thị hàm số (1) đồng biến

Câu 3: (1 điềm)

Giải hệ phương trỡnh :

2

3

x y

x y

 

 

 



Câu 4: (2,5 điềm)

a) Phương trỡnh x2 – x – = cú nghiệm x

1, x2 Tớnh giỏ trị: X = x13x2 + x23x1 +

21

b) Một phũng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dóy ghế phải kờ thờm ghế thỡ vừa đủ Tính số dóy ghế dự định lúc đầu Biết số dóy ghế lỳc đầu phũng nhiều 20 dóy ghế số ghế trờn dóy

Cõu 5: (1 điềm)

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết:

AC = 5cm HC = 25 13cm.

Câu 6: (2,5 điềm)

Cho nửa đường trũn tõm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường trũn tõm O Lấy E trờn nửa đường trũn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường trũn cắt Ax D cắt By C

a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường trũn

-HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm.

Họ tờn thớ sinh: Số bỏo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KIÊN GIANG NĂM HỌC 2011 – 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC MễN THI: TỐN

(Đề thi có 01 trang) Thời gian: 120 phỳt (khơng kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 22/06/2011

Câu 1: (1,5 điềm)

c) Tớnh: 12 75 48

d) Tớnh giỏ trị biểu thức A



10 11 11 10

 





Câu 2: (1,5 điềm)

Cho hàm số y = (2 – m)x – m + (1) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số m =

b) Tỡm giỏ trị m để đồ thị hàm số (1) đồng biến

Câu 3: (1 điềm)

Giải hệ phương trỡnh :

2

3

x y

x y

 

 

 



Câu 4: (2,5 điềm)

a) Phương trỡnh x2 – x – = cú nghiệm x

1, x2 Tớnh giỏ trị: X = x13x2 + x23x1 +

21

b) Một phũng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dóy ghế phải kờ thờm ghế thỡ vừa đủ Tính số dóy ghế dự định lúc đầu Biết số dóy ghế lỳc đầu phũng nhiều 20 dóy ghế số ghế trờn dóy

Câu 5: (1 điềm)

Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC biết:

AC = 5cm HC = 25 13cm.

Câu 6: (2,5 điềm)

Cho nửa đường trũn tõm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường trũn tõm O Lấy E trờn nửa đường trũn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường trũn cắt Ax D cắt By C

a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường trũn

-HẾT (Thí sinh sử dụng máy tính theo quy chế hành)

Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gỡ thờm.

Họ tờn thớ sinh: Số bỏo danh: phòng GD&ĐT anh sƠN Đề thi thử vào lớp 10

trƯỜNG THCS phÚC SƠN năm học 2011 – 2012 Mơn: Tốn Lớp 9

(Thời gian 120 phút – không kể thời gian chép đề)

1

:

1

x P

x x x x

 

  

    

  Câu 1 (3 điểm)

Cho biểu thức:

a Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b Tìm x để P <

c P x x mTìm tất giá trị tham số m để pt : có nghiệm

Câu 2 (2,0 điểm):

Cho phương trình: x2 – (m – 1)x + 2m – =0 (1) (m tham số)

a Giải phương trình m =

b chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m

Câu 3 (1,5 điểm):

Hai vũi cựng chảy vào cỏi bể khụng chứa nước thỡ 16 chảy đầy bể Vũi thứ chảy giờ, vũi thứ hai chảy thỡ 25% bể Hỏi chảy mỡnh thỡ vũi phải chảy bao lõu đầy bể

Câu 4 (3,5 điểm):

Cho đường trịn tâm O, đường kính AB vng góc với dây MN H ( H nằm O A) Trên cung BM lấy điểm K bất kì, (K≠ B, K≠ M) Kẻ KA cắt MN C

a Chứng minh tứ giác CHBK nội tiếp

b Chứng minh KA tia phân giác góc MKN

c Gọi giao điểm BM với AK I, KN với AB E Chứng minh I Là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEK

Hướng dẫn chấm Khảo sát học kì

Mơn: Tốn lớp 9

Câu Nội dung Điểm

1(3đ)

a/

0

x x

  



 ĐKXĐ

1

x P

x

 

rút gọn

1,0

b/

<x <1 0,75

c/

m> -1; m≠ 0,75

2/ (2,0đ) a/

thay m= vào pt (1) ta có pt: x2 -2x -3 =0

giải ta được: x1= -1; x2=

b/ Δ = (m- 5)2 +12 > với m 1

3/ (1,5đ)

Gọi thời gian để vũi chảy mỡnh đầy bể x ( h) Thời gian để vũi chảy mỡnh đầy bể y (h);

đk : x, y > 16

- vũi chảy 1/x ( bể); vũi thứ làm 1/y (bể) Vỡ vũi cựng chảy 16 (h)thỡ đầy bể nờn vũi chảy 1/16 (bể) suy ta cú PT 1/x +1/y =1/16 (1) - vũi chảy 3/x (bể); (h) vũi thứ chảy 6/y (bể)

theo ta cú phương trỡnh : 3/x + 6/y = 1/4 (2)

Từ (1) (2) ta cú HPT :

1 1 16

4

x y x y



 

  

   



Giải hệ pt : x = 24 ; y = 48(TMĐK )

0,25

0,25

0,25 0,25

0,5

4/ (3,5đ) vẽ hình

M K C I

A O E B H

N

0,5

a/ CKB AKB 900

   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0

90

CHB

0 0

90 90 180

CKB CHB

     

nên tứ giác CHBK nội tiếp 0,5

b/  MBANBAΔMBN cân B (1)

MKA MBA

AKN ABN

 

  có:

(góc nội tiếp chắn cung) (2)

NKA MKA

  từ (1), (2) suy

nên: KA phân giác góc MKN

0,25 0,5 0,25

c/  IBK IEK IEB900tứ giác IEKB nội tiếp , (1)

MAK MBK

  tứ giác MABK nội tiếp nên: (2)

MEI MAI

 

tứ giác AMIE nội tiếp nên: (3)

KEI MEI

  từ (1), (2),(3) suy

nên I giao điểm đường phân giác tam giác MEK suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEK

0,25 0,25

0,25 0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2011 - 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC MễN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phỳt Ngày thi: 22 tháng năm 2011

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Giải phương trỡnh: (2x + 1)(3-x) + =

b) Giải hệ phương trỡnh:

3 | | 11

x y

x y

 

 

 



Bài 2: (1,0 điểm)

Rỳt gọn biểu thức

6 5

( ) :

2 5

Q   

  

Bài 3: (2,0 điểm)

b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1, x2 khỏc thỏa điều kiện

2 x  x . Bài 4: (1,5 điểm)

Một hỡnh chữ nhật cú chu vi 28 cm đường chộo có độ dài 10 cm Tỡm độ dài cỏc cạnh hỡnh chữ nhật

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trũn đường kớnh AD Gọi M điểm di động trờn cung nhỏ AB ( M khụng trựng với điểm A B)

a) Chứng minh MD đường phõn giỏc gúc BMC b) Cho AD = 2R Tớnh diện tớch tứ giỏc ABDC theo R

c) Gọi K giao điểm AB MD, H giao điểm AD MC Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy

BÀI GIẢI Bài 1:

a) (2x + 1)(3-x) + = (1)  -2x2 + 5x + +4 =  2x2 – 5x – = (2)

Phương trỡnh (2) cú a – b + c =0 nờn phương trỡnh (1) cú nghiệm

x1 = -1 x2 =

7 b)

3 | | 11

x y

x y

 

 

 

 

3 1, 1,

5 11 11

x y y x y y

hay

x y x y

     

 

 

   

 



3 1, 1,

14 14

x y y x y y

hay

x x

     

 

 

  

 



2 7,

1

y y y

hay

x x

  

 

 

 

  

2

y x

  

 

Bài 2: Q =

3( 1) 5( 1)

[ ]:

2 5

 



   =

2 [ 5]:

5 

 =

( 5)( 3)

 

=

Bài 3:

a) x2 – 2x – 2m2 = (1)

m=0, (1)  x2 – 2x =  x(x – 2) =  x= hay x =

b) ∆’ = + 2m2 > với m => phương trỡnh (1) cú nghiệm với m

Theo Viet, ta cú: x1 + x2 = => x1 = – x2

Ta cú: x12 4x22 => (2 – x2)2 = 2

4x  – x

2 =2x2 hay – x2 = -2x2

Với x2 = 2/3 thỡ x1 = 4/3, với x2 = -2 thỡ x1 =

 -2m2 = x1.x2 = 8/9 (loại) hay -2m2 = x1.x2 = -8  m = 2

Bài 4:Gọi a, b độ dài cạnh hỡnh chữ nhật

Theo giả thiết ta cú : a + b = 14 (1) a2 + b2 = 102 = 100 (2)

Từ (2)  (a + b)2 – 2ab = 100 (3) Thế (1) vào (3)  ab = 48 (4)

Từ (1) (4) ta cú a, b nghiệm phương trỡnh : X2 – 14X + 48 =

 a = cm b = cm

Bài 5:

a) Ta cú: cung DC = cung DB chắn 600 nờn gúc

CMD = gúc DMB= 300

 MD phõn giỏc gúc BMC

b) Xét tứ giác ABCD có đường chéo AD BC vng góc nên :

SABCD=

1

2AD.BC =

2

1

2 3

2 R R R

c) Ta cú gúc AMD = 900 (chắn ½ đường trũn)

Tương tự: DB  AB,vậy K chớnh trực tõm IAD (I giao điểm AM DB)

Xột tứ giỏc AHKM, ta cú:

gúc HAK = gúc HMK = 300, nờn dễ dàng

 tứ

giỏc nội tiếp

Vậy gúc AHK = gúc AMK = 900

Nờn KH vuụng gúc với AD

Vậy HK đường cao phát xuất từ I IAD

Vậy ta có AM, BD, HK đồng quy I

SỞ GIÀO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

Năm học: 2011– 2012 Mụn: Toỏn (hệ số 1)

Thời gian: 120’ (khụng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm)

Cho hai biểu thức : A =

a b b a ab



B =

2

( a b) ab

a b

 



C

A D

B M

H K

( với a >0 b >0 a b ) 1/ Rỳt gọn A B

2/ Tớnh tớch A.B với a = , b =

Bài : (2 điểm)

Giải phương trỡnh hệ phương trỡnh sau: 1/ x4 6x3 27x 22 0 

2/

2

4 2x 3y x + y

1

9 2x 3y x + y 

 

 

 

  

 



Bài : (2 điểm)

Một xe ô tô từ A đến B cách 180km Sau giờ, ô tô dừng lại để đổ xăng nghỉ ngơi 15 phút tiếp tục với vận tốc tăng thêm 20 km/h đến B định Tính vận tốc ban đầu xe ô tô

Bài :(3 điểm)

Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường trũn (O)

1/ Tớnh theo a phần diện tớch hỡnh trũn (O) nằm tam giỏc ABC

2/ Trên BC lấy điểm M tùy ý ( M khỏc B ,C ) ; từ M kẻ MP , MQ vng góc với AB , AC P , Q Chứng minh :

a) Tứ giỏc APMQ nội tiếp

b) Khi điểm M di động cạnh BC thỡ tổng MP + MQ khụng đổi

Bài :(1 điểm)

Cho tam giỏc ABC cú A = 60 0 Chứng minh : BC2 AB2 AC2 AB AC.