Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1.. Câu II.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2012 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y2x3 3x23mx m 2
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m=0
2 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cho đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích
Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình
tan cos3 2sin
3( os2 sin ) 2sin
x x x
c x x
x
2 Giải hệ phương trình
¿
x2− y(x+y)+1=0 (x2+1)(x+y −2)+y=0
(x , y∈R) ¿{
¿
Câu III (1,0 điểm) Tính DTHP giới hạn đồ thị hàm số
2 2 x y x
y 2 x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD A ' B' C ' D' có đáy hình thoi cạnh a, BAD với cosα=3
4, cạnh bên AA'=2a Gọi M điểm thỏa mãn ⃗DM=k.⃗DA N trung điểm cạnh A ' B ' Tính thể tích khối tứ diện C 'MD' N theo a và tìm k để
C ' M⊥D ' N
Câu V (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thuộc đoạn [0;1] Tìm giá trị lớn biểu thức
P=a
+2
b2 +1+
b3 +2
c2 +1+
c3 +2
a2 +1
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a b) a Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, BC:2x − y −7=0, đường thẳng AC qua điểm M(−1;1), điểm A nằm đường thẳng Δ:x −4 y+6=0 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A có hồnh độ dương
2 Cho mặt cầu
z −3¿2=9
y −2¿2+¿
x −1¿2+¿ (S):¿
Δ:x −6
−3 =
y −2 =
z −2
2 Viết PTmp(P) qua M(4;3;4), song song với đường thẳng Δ tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn (z+1)(1+i)+ ¯z −1 1− i=¿z¿
2 b Theo chương trình Nâng cao
(2)2 Cho mặt cầu y −1¿
+z2=9
x+1¿2+¿ (S):¿
điểm A(1;0;−2) Viết phương trình đường thẳng Δ tiếp
xúc với mặt cầu (S) A và tạo với trục Ox góc α có cosα= 3√10
Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z −z −22i số ảo Tìm giá trị lớn biểu thức
T=¿z −1∨+¿z − i∨