BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn Thi : TOÁN - Giáo Dục Trung Học Phổ Thông Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian phát đề I.. Tính thể[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 Mơn Thi : TỐN - Giáo Dục Trung Học Phổ Thơng Thời gian làm : 150 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu (3,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2
y f x x x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C)của hàm số cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C)tại điểm có hồnh độ x0 biết f ''( )x0 1
Câu (3,0 điểm) : 1) Giải phương trình log (2 x 3) 2log 3.log4 3x2
2) Tính tích phân ln2 2
0
x x
I e e dx
3) Tìm giá trị tham số mđể giá trị nhỏ hàm số
( )
1
x m m
f x
x
đoạn [0;1] -2
Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABClà tam giác vng B BA=BC= a Góc đường thẳng A’Bvới mặt phẳng (ABC) 60o Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’theo a
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ làm một hai phần (phần phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1), B(0;2;5) mặt phẳng (P) có phương trình 2x –y+5 =0
1) Viết phương trình tham số đường thẳng qua Avà B 2) Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm sốphức 2zz 25i
z , biết z = 3-4i 2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) đường thẳng có phương trình
2
x y z
1) Viết phương trình đường thẳng qua O và A
2) Viết phương trình mặt cầu (S)tâm A qua O Chứng minh tiếp xúc với (S)
Câu 5.b (1,0 điểm) Tìm bậc hai số phức
i
z i
i
BÀI GIẢI
Câu 1:1) MXĐ : R; y’ = x3– 4x; y’ = x = hay x = 2 y (0) = 0; y (2) = -4; y = x = hay x = 2
y” = 3x2– 4; y” = x =
; Điểm uốn , 20
x 2 + y' + + y + +
(2)
Đồ thị :
2 f ''(x )0 1
0
3x -4=-1 x
y( 1)
4
Hệ số góc tiếp tuyến y’(-1) = y’(1) = -3, phương trình tiếp tuyến là:
7
y 3(x 1) hay y 3(x 1)
4
y 3x hay y 3x
4
Câu 2:
1) Với Đk : x > 3, phương trình cho tương đương: log2(x – 3) + log23log3x = log2(x – 3) + log2x = log2x(x – 3) = x(x – 3) = 22x = -1 (loại) hay x = Do nghiệm phương trình cho x =
2) I= ln
2
0
( 1)
x x
e e dx Đặt t = ex– dt = exdx t(0) = 0, t(ln2) = I=
1
1
2
0
1
3
t dt t 3) f’(x) =
2 m m
0, m (x 1)
Vậy f đồng biến [0 ; 1] với m
2 x [ 0;1]Minf(x) f (0) m m
,
do yêu cầu toán
m m m hay m
Câu : Góc A’BA = 600là góc A’B mặt phẳng ABC ∆ABC vng cân B nên S∆ABC=1
2a ∆A’AB nửa tam giác nên có cạnh A’B = 2AB = 2a
AA’ = a
Vậy thểtích hình lăng trụ=
3
1
2
a a a
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu 4.a
1 Phương trình đường thẳng qua A có vectơ phương AB:
2 2
x t
y
z t
Trung điểm I AB I = (1 , , 3), R = AB
2
2 -2
y
x -4
0
2
-2
A C
C’ A’
(3)IH =
2 2
2.1 5
= R
Vậy mặt phẳng (P) tiếp xúc với hình cầu có đường kính AB Câu 5.a : z = – 4i z 4i
2z z 2(3 4i) 4i 9 4i 2
25i 25i 25i(3 4i)
4 3i z 4i
Câu 4.b: 1/ OA qua O VTCP OA = (2;1;2) Phương trình tắc OA :
2 x y z 2/ R=OA = 4 3
Phương trình mặt cầu (S) tâm A: (x2)2(y1)2 (z 2)2 9
qua M(1;3;0) VTCP a = (2;2;1); AM = (-1;2;-2) a AM , = (-6;3;6) d (A, ) = a AM,
a
= 36 36
4 R
Vậy tiếp xúc (S)
Câu 5.b: 4 4 4 4 2
1 i
z i
i
bậc z 2i ThS Đào Bảo Dũng