Cho nªn, viÖc tiÕp thu cña häc sinh cßn h¹n chÕ, gi¸o viªn gÆp mét sè khã kh¨n víng m¾c trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, nhÊt lµ viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh vËn dông lý thuyÕt lµ nh÷ng tiªn ®Ò[r]
(1)
Phần I: đặt vấn đề I/ Lí chọn đề tài:
Một đặc điểm đáng ý phát triển KHKT giới xâm nhập ngày nhiều toán học vào khoa học khác Các kiến thức, đặc biệt phơng pháp toán học ngày đợc ứng dụng rộng rãi Với đặc điểm nhà trờng, tốn học cơng cụ thiết yếu giúp học sinh
học tốt mơn học khác Chính vậy, việc dạy tốn giai đoạn có vai trị lớn để hình thành cho học sinh phơng pháp học tập nghiên cứu, giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ Do tính trừu tợng cao nên rèn luyện cho học sinh tởng tợng phong phú, tính xác cao,lơgic chặt chẽ mơn tốn mơn thể thao trí tuệ với mục đích rèn luyện trí tuệ mặt cho học sinh
Song tính chất nêu môn học mâu thuẫn trình dạy học nh mâu thuẫn thời gian lên lớp khối lợng kiến thức cần truyền thụ, hệ thống kiến thức cần truyền thụ với vốn kiến thức có học sinh Cho nên, việc tiếp thu học sinh hạn chế, giáo viên gặp số khó khăn vớng mắc q trình giảng dạy, việc rèn luyện cho học sinh vận dụng lý thuyết tiên đề, định nghĩa, định lý vào việc giải tốn hình học Với mơn hình học lớp nói riêng, vấn đề đợc lu tâm thầy trò tứ
giác nội tiếp - Từ tứ giác nội tiếp đờng trịn ,ta suy cấc cặp góc đối bù nhau, cặp góc nội tiếp chắn cung Dùng kết để giải khối lợng lớn tập hệ thống tập hình học Đó lợi ích việc chứng minh tứ giác nội tiếp
Việc trọng nghiên cứu để tìm phơng pháp dạy rèn kỹ giải tập vấn đề quan trọng Vì giải tập tập hình học hoạt động tâm khơng thể thiếu tốn học
Xuất phát từ thực tế để tự bồi dỡng nâng cao nghiệp vụ với hy vọng đ-ợc góp chút kinh nghiệm việc giảng dạy chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn nhằm đa chất lợng học tập học sinh lên cao hơn, nghiên cứu kinh nghiệm nhỏ là: " Rèn kỹ giải tập chứng minh tứ giác nội tiếp đ-ờng trịn "
II/ Mục đích nghiên cứu:
- Nhằm nâng cao chất lợng học tập mơn hình học nói chung, rèn thao tác t giúp học sinh có hứng thú học tốn, khắc phục tình trạng thụ động q trình giải tập
- Giúp học sinh củng cố vận dụng, khắc sâu lý thuyết vấn đề chứng minh điểm nằm đờng trịn số ứng dụng
(2)III/ Nhiệm vụ đề tài:
- Chỉ đợc phơng pháp chứng minh, phơng pháp suy luận trình giải tập chứng minh tứ giác nội tiếp
- Nêu số cách giải chủ yếu thờng gặp ví dụ minh hoạ - Đa số tập tổng hợp lời giải tãm t¾t
- Tìm hiểu, nghiên cứu đối tợng học sinh lớp mặt, cụ thể: +) Điều kiện học tập
+) Mức độ nhận thc
+) ý thức, sở thích học môn hình häc +) T©m lý løa ti
Nếu thực tốt theo kinh nghiệm này, học sinh hiểu nắm vững lớp, hoạt động lớp học đồng bộ, đối tợng học sinh làm việc sôi nổi, khẩn tr-ơng hào hứng Giúp em nắm cách thức trình bày ngắn gọn, rõ ràng Các em biết lý luận đầy đủ,chính xác, lơgic nhiều đờng khác Ngơn ngữ tốn học sử dụng vừa đủ tiền đề để học tốt phân mơn hình học
IV/ Phạm vi đề tài:
- Đề tài đợc nghiên cứu phạm vi phõn mụn hỡnh hc
- Đối tợng nghiên cøu:" Häc sinh khèi líp - Trêng THCS T©n Nguyên - Huyện Yên Bình - Tỉnh Yên Bái
- Thời gian nghiên cứu: Một số năm học: 1999 - 2000; 2000 - 2001; 2002 - 2003; 2006 - 2007 ; 2007 - 2008
V/ Phơng pháp nghiên cứu:
Phơng pháp lý luận:
- Nghiên cứu qua nội dung chơng trình sgk, sgv, sbt môn toán lớp - Phân phối chơng trình toán
- Nghiên cứu qua tài liệu bồi dỡng thay sách tạp chí giáo dôc
- Nghiên cứu qua đề thi, sách tham khảo, tài liệu toán nâng cao chơng trỡnh lp
Phơng pháp quan s¸t:
- Nghiên cứu thơng qua dự giờ, thăm lớp, tổng kết kinh nghiệm đồng nghiệp thân, qua khảo sát thực tế phân loại đối tợng học sinh
- Nghiên cứu qua lớp tập huấn thay sách giáo khoa đợt giao lu chuyờn mụn
3 Phơng pháp thực nghiÖm:
(3)giờ thăm lớp đồng nghiệp, kiểm tra chất lợng học sinh , tham khảo số loại sách, để từ đúc rút cho số kinh nghiệm nhỏ giảng dạy
Phần II : giải vấn đề. I/ sở khoa học:
- Dựa vào quy định BGD, Sở giáo dục, Phòng GD ĐT
- Căn chơng trình mơn tốn ( lớp ) nằm chơng trình THCS mơn tốn đ-ợc ban hành kèm theo định số 03 / 2002 / QĐ - BGD & ĐT ngày 24 tháng năm 2002 trởng BGD & ĐT Bộ Tài liệu PPCT trờng THCS , PTCS Liên cấp 2-3 huyện từ năm học 2007 - 2008
T«i nhËn thÊy :
Mơn tốn mơn KHTN có vai trị quan trọng việc thực mục tiêu đào tạo trờng THCS mơn góp phần không nhỏ vào việc tiếp thu , lĩnh hội tri thức khoa học nhân loại Và nhà trờng , mơn tốn mơn học chiếm nhiều thời gian so với môn học khác trờng phổ thơng Số học sinh thích thú chăm học tốn khơng phải Song, so với yêu cầu CMKHKT chất lợng học sinh nhìn chung cịn hạn chế Đặc biệt hình học, cha xác định đợc cho phơng pháp học đắn nên em " sợ " học hình Bởi hình học môn học tơng đối trừu tợng , môn học đợc xây dựng theo lơgíc chặt chẽ, Nên muốn hểu phải có trình độ t
Xuất phát từ đặc điểm đó, tơi nghĩ cần phải có đợc phơng pháp để gây hứng thú học tập học sinh
Qua số năm giảng dạy dự thăm lớp số đồng nghiệp , qua số lớp học tập huấn phơng pháp , thấy :
(4)nh lại vấn đề phức tạp cho kết khác Định hớng chung việc dạy học mơn tốn THCS giai đoạn :
Phát huy thành tố sở phơng pháp dạy học tốn nhằm khai thác đến mức cao tính tích cực, tính tự lực học sinh việc tiếp thu kiến thức nh vận dụng tri thức thực hành Vì ngời thầy giữ vai trò chủ đạo việc tổ chức, điều khiển, giúp đỡ học sinh việc tiếp thu kiến thức nh hoạt động Còn trò giữ vai trò chủ động, tích cực hoạt động để tiếp thu kiến thức đạt đợc hiểu biết với giúp đỡ thầy
Mục đích dạy học tốn giữ vai trị quan trọng mục tiêu cho giáo viên hớng tới suốt trình dạy học
Quan điểm dạy học toán coi trọng hai mục đích ngời dạy ngời học Thầy giáo phải nắm đợc nguyện vọng trị từ kết hợp với u cầu chung để đề mục đích dạy có tác động tốt việc gây động hứng thú học tập Về nội dung dạy học theo quan điểm phơng pháp giảng dạy có nhiều nét mềm dẻo :
+ ) Thứ nhất: Sgk khơng cịn pháp lệnh hà khắc bắt ngời dạy ngời học nhất phải tuân thủ theo mà quy định chung nội dung cho cấp học
+) Thứ hai : Ngay học đề nội dung khác cho đối t-ợng khác nhng phải tôn trọng kiến thức trọng tâm không đợc hạ thấp yêu cầu tối thiểu
+) Thứ ba; Trong dạy học cần lu ý đến việc hớng dẫn học sinh tìm thấy nhiều đờng khác để đến kết quả, nội dung sách giáo khoa cha đủ cho giảng hoàn chỉnh theo yêu cầu Điều cho thấy vai trò nội dung sách tham khảo cần thiết Nh vậy, ,để xác định nội dung dạy cần bám sát vào yêu cầu chung PPCT mục đích ngời dạy ngời học
Nói tóm lại, để thành cơng cho giảng rèn kỹ giải tập hay lý thuyết giáo viên nên xây dựng tiến trình giảng nh:
- Giáo viên chia giảng thành vấn đề nhỏ mà học sinh tự giải đợc
- Học sinh tự ( có giúp đỡ giáo viên ) giải vấn đề nhỏ
- Giáo viên hớng dẫn học sinh cùnh tổng hợp để có kết giảng
(5)Trờng THCS Tân Nguyên thuộc vùng cịn nhiều khó khăn, số học sinh yếu kém, học sinh dân tộc ngời chiếm tỷ lệ cao Do em sợ học tốn, khơng hứng thú học , đặc biệt học hình
Qua trực tiếp giảng dạy khối lớp số năm, tơi nhận thấy: điều kiện học tập cịn nhiều khó khăn , hạn chế nhiều đến việc học tập em Kỹ vẽ hình em thật yếu, kiến thức nắm không vững, bị rỗng kiến thức từ lớp dới
Do , dẫn đến t để tìm hớng giải tốn lúng túng, khơng rõ ràng, mơ hồ hồ nghi tính đắn toán
Cụ thể: Qua khảo sát thực tế, phân loại đối tợng học sinh qua phiếu điều tra kiểm tra khảo sát chất lợng đầu năm:
TSHS khèi
KiÕn Thøc Kĩ Năng
G K Tb Y Kém G K Tb Y KÐm
88 18 35 31 13 30 40
Nh vậy, số học sinh yếu kiến thức kỹ chiếm số đông đây, điểm yếu kỹ vận dụng kiến thức cần thiết để giải tập T phân tích đề để tìm đờng lối chứng minh cha có Mặc dù em tự chứng minh có hớng dẫn,chỉ hớng chứng minh giỏo viờn
III/ Phơng pháp thực hiện:
Nh số học sinh giỏi, yêu thích mơn tốn cịn thấp, đó, vào đầu năm học ý quan tâm đến học sinh, kiểm tra chất lợng nhận thức - kỹ Tìm hiểu phân loại học sinh thành nhóm đối tợng : Giỏi Khá Trung bình Yếu -Kém Từ có phơng pháp giảng dạy thích hợp để nâng cao chất lợng môn đánh giá đợc hiệu việc thực đề tài
- LËp kế hoạch bồi dỡng học sinh giỏi học sinh yÕu kÐm
- Nghiên cứu số tài liệu, tự học , tự bồi dỡng thêm nghiệp vụ để nâng cao chất l-ợng giảng dạy, cải tiến phơng pháp dạy học , trọng đến kỹ vận dụng thực hành học sinh Xây dựng cho học sinh nề nếp học tập phù hợp với phơng pháp đặc trng môn Tổ chức tốt việc điều khiển học sinh học tập chủ động , tích cực
- Sử dụng trực quan thông qua quan sát, đàm thoại đa em trạng thái hoạt động, có nhiều hoạt động thực hành
- Ngoại khoá, tổ chức trò chơi mang nội dung to¸n häc
(6)- Chú ý đến loại tập có nhiều cách giải, ý đến việc rèn ngơn ngữ tốn học cho học sinh Riêng học sinh giỏi cần có quan tâm đặc biệt, lấy đội ngũ làm nòng cốt, cần tổ chức bồi dỡng
- Các hình thức dạy học : Tuỳ theo mục đích dạy chia nhóm nhỏ, dạy chung lớp, thực hành trời,
- Kết dạy học : Đợc thử nghiệm qua đợt hội giảng vòng trờng, giáơ viên tổ khẳng định phơng pháp dạy mơn hình học theo hớng rèn luyện kỹ giải tập mang lại kết qu tt
IV/ Phơng hớng giải pháp:
Qua thực tế giảng dạy, đúc kết cho số kinh nghiệm nhỏ mà bớc đầu khắc phục đợc nhợc điểm học sinh, phần tạo hứng thú học toán em, em thấy đỡ sợ học hình, :
- Yêu cầu học sinh phải thuộc nắm vững đợc chất tiên đề, định lý, định nghĩa, tính chất , hệ có sgk mà em đợc học
- Yêu cầu học sinh phải có đủ dụng cụ học tập
- Phải thật cẩn thận vẽ hình, hình vẽ phải xác
- Hớng dẫn học sinh số phơng pháp chứng minh suy luận thờng gặp chứng minh hình học nh :
1) Phơng pháp chứng minh tổng hợp :
+ Cần chứng minh : A ⇒ B ( A giả thiết, B kết luận ) + Sơ đồ chứng minh tổng hợp biểu nh sau: A ⇒ A ❑1 ⇒ A ❑2 ⇒ A ❑n = B
( A giả thiết, tiên đề , địnhlý toán học )
+ Khi hớng dẫn học sinh chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn cần lu ý rèn luyện cho học sinh điểm sau:
a) Đọc kỹ đề để phân tích, từ hiểu nắm vững giả thiết kết luận toán b) Ôn định lý, định nghĩa, quy tắc suy luận cần phải huy động để vận dụng 2) Phơng pháp chứng minh phân tích theo hớng lên ( sơ đồ ):
+ Cần chứng minh : A ⇒ B ( A giả thiết, B kết luận ) + Sơ đồ: B ⇐ B ❑1 ⇐ B ❑2 ⇐ ⇐ Bn = A
Qua phơng pháp phân tích lên, giúp học sinh hình thành phơng pháp giải biết vận dụng giả thiết Lời giải chặt chẽ, có hệ thống
3) Phơng pháp chứng minh ph¶n chøng:
+ Cần chứng minh : A ⇒ B ( A giả thiết, B kết luận) Giáo viên cần lu ý cho học sinh sử dụng phơng pháp nh sau: - Hiểu rõ giả thiết - kết luận toán, biết phủ định mệnh đề
- Tuỳ toán cụ thể, hớng dẫn học sinh theo mệnh đề: B ⇒ A ; AB ⇒ A
(7)Ngồi ra, q trình giảng dạy tơi ln chuẩn bị đầy đủ dụng cụ cần thiết cho dạy, kết hợp tốt với sgk giáo án hợp lý Tổ chức tốt việc hớng dẫn học sinh học tập , rèn kỹ vẽ hình , phân tích chứng minh tốn Động viên khuyến khích học sinh để thu hút , gây ý ham mê với môn học Nghiêm khắc với biểu lơ học tập Thờng xuyên kiểm tra nề nếp, chuẩn bị vở, dụng cụ học tập để tạo cho em có nề nếp học tập tốt, làm sở cho hoạt động t sáng tạo tảng vững từ đầu cho kỹ học tập em
V/ BiÖn ph¸p thùc hiƯn:
Có nhiều cách, nhiều đờng khác để chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn Sau số cách phù hợp thờng dùng đối tợng học sinh lớp
1) Cách 1: Phơng pháp chứng minh dựa vào định nghĩa đờng tròn
+) Kiến thức sở: Tập hợp ( quỹ tích) điểm cách điểm O cho trớc khoảng cách không đổi R > cho trớc, đợc gọi đờng trịn tâm O, bán kính R,
+) Nội dung: Để chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn theo định nghĩa, phải chứng minh đỉnh tứ giác cách điểm, điểm tâm đờng trịn ngoại tiếp tứ giác
+) Phơng pháp dạy: Trớc hết cần đặc biệt nhấn mạnh:
-Để chứng minh tứ giác nội tiếp đợc đờng trịn phải đợc đỉnh tứ giác cách điểm
- Ơn tập kiến thức có liên quan đến: So sánh độ dài đoạn thẳng thực chất so sánh độ dài đoạn thẳng nh lợi dụng tính chất hình chữ nhật , hình thoi, hình vng, hình thang cân, trung tuyến tam giác,
- Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, xác định rõ giả thiết, kết luận tốn, vẽ hình xác , đẹp
Trong q trình tìm, đờng lối chứng minh cần sử dụng linh hoạt phơng pháp chứng minh đoạn thẳng để đến kết luận nhanh
- Ta biết qua điểm không thẳng hàng dựng đợc đờng tròn mà thơi Vì vậy, phát thấy đỉnh tứ giác cách điểm, ta cần chứng minh cho điểm thứ t có khoảng cách đến điểm khoảng cách điểm đến
Ví dụ: Cho tam giác cân ABC( AB = AC ) , đờng cao BE CF cắt H Gọi D trung điểm BC
a) Chứng minh điểm B,F,E,C nằm đờng tròn b) Chứng minh điểm D,H,E,C nằm đờng tròn c) Tìm tâm đờng trịn qua điểmA,F,D,C
d) Có thể khẳng định điểm B nằm bên ngồi đờng trịn ( K ; AC/2 ) không ?
ABC (AB = AC)
BE AC, CF AB
(8)BE CF H DB = DC
a) B, F , E C nằm đờng tròn b) D,H,E C nằm đờng tròn
c) Tìm tâm đờng trịn (AFDC)
d) B có nằm ngồi đờng trịn (K;AC/2) ?
Gi¶i: a) Nèi F vµ E víi D
Vì FD ED đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền BC tam giác vuông BFC CEB nên ta suy ra: BD = DF = DE = DC
Do điểm B,F,E,C nằm đờng tròn ( D ; BC/2 )
b) Tam giác ABC cân A nên trung tuyến AD đờng cao, suy AD qua H ∠ ABC = 90 ❑0 .
Gọi I trung điểm HC DI & CI đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền HC tam giác vng HDC HEC Ta có:
IH = IE = ID = IC
Vậy, điểm H, E, C, D nằm đờng tròn ( I : HC/2) c) Gọi K trung điểm AC
Chứng minh tơng tự câu a, có điểm A, F,D,C nằm đờng tròn (K;AC/2) d) ∠ ABC < 900 (vì góc đáy tam giác cân ABC )
⇒ trung tuyÕn BK > AC/2
tức khoảng cách từ điểm B đến tâm K lớn bán kính KA ⇒ B nằm ngồi đờng trịn ( K; AC/2)
*) NhËn xÐt:
ở ví dụ ta dễ dàng tìm thấy tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác, tứ giác có đỉnh tạo thành đỉnh tam giác vng tâm đờng trịn trung điểm cạnh huyền tam giác vng Cần lu ý học sinh q trình chứng minh củng cố sau luyện tập
2) Cách 2: Phơng pháp chứng minh dựa vào định lý đảo tứ giác nội tiếp một đờng tròn
+ KiÕn thøc c¬ së:
- Định lý: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện góc vng tứ giác nội tiếp đợc đờng trịn
+ Nội dung cách này: Để chứng minh tứ giác nội tiếp đợc đờng trịn ta phải chứng minh đợc tổng số đo hai góc đối diện góc vng hay tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối din
+ Phơng pháp dạy học:
(9)Khi dạy cho học sinh chứng minh tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn theo cách này, giáo viên lu ý hớng dẫn học sinh sử dụng phơng pháp phân tích lên để dễ chứng minh Muốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp ta cần chứng minh
∠ A + ∠ C = 2vng góc ∠ B + ∠ D = 2vng Từ học sinh suy luận tìm đợc mệnh đề xuất phát
- Ôn tập kiến thức có liên quan góc, góc nhau, lu ý loại góc có liên quan đến đờng trịn
- n cầu học sinh vẽ hình xác theo yếu tố cho
- Có thể dễ dàng nhận thấy đợc tứ giác có hai góc đối diện hai góc vng nội tiếp đợc đờng trịn Vì hình chữ nhật hình vng nội tiếp đợc đờng trịn Ngồi ra, hình thang cân nội tiếp đợc đờng trịn
Ví dụ: Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D cho DB = DC ∠ DCB = 12 ∠ ACB
a) Chøng minh ABCD tứ giác nội tiếp
b) Xác định tâm đờng tròn qua điểm A,B,D,C Tam giác ABC
GT D nưa mf bê BC kh«ng chøa A: DB = DC ; ∠ DCB = 12 ∠ ACB KL a) ABCD tứ giác nội tiếp
b) Xác định tâm ( ABCD )? Giải
a) Theo gi¶ thiÕt, ∠ DCB = 12 ∠ ACB = 12 60 ❑0 = 30 ❑0
∠ ACD = ∠ ACB + ∠ BCD ( tia CB n»m gi÷a tia CA,CD )
ACD=600+300=900 (1) Do DB = DC nên tam giác BDC c©n, Suy :
∠ DBC = ∠ DCB = 30 ❑0
Từ đó: ∠ ABD = 60 ❑0+300=900 (2)
Từ (1) (2) ta có ∠ ACD + ∠ ABD = 180 ❑0 nên tứ giác ABCD nội tiếp đợc
b) Vì ∠ ABD = 90 ❑0 nên AD đờng kính đờng trịn ngoại tiếp tứ giác
ABCD Do đó, tâm đờng trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD l trung im ca AD
3) Cách 3: Phơng pháp chứng minh dựa vào cung chứa góc:
(10)- Tø gi¸c néi tiÕp ⇔ ∠ A1= ∠ A2 hc ∠ A2 = ∠ D2 hc ∠ B2 = ∠ C1 hc ∠ C2 = ∠ D1
+ Nội dung: Để chứng minh tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn theo cách phải hai đỉnh tứ giác nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh cịn lại dới góc Với lu ý rằng: Hai đỉnh nằm phía đoạn thẳng kể ( đỉnh kề )
+ Phơng pháp dạy học: Cần làm cho học sinh nắm kiến thức sở: Ôn tập kiến thức có liên quan Góc qua tính chất tam giác nhau, tam giác đồng dạng, góc có cạnh tơng ứng vng góc nhọn, tù, góc có cạnh tơng ứng song song nhọn tù Các loại góc có liên quan đến đ -ờng trịn, góc tam giác, tam giác cân, tam giác
- Sử dụng phơng pháp chứng minh phân tích lên chủ yếu để giải loại tập - u cầu vẽ hình xác, rõ ràng để đa đến việc tìm đờng lối chứng minh nhanh
gän VÝ dô:
Cho nửa đờng trịn tâm (O), đờng kính AB tia tiếp tuyến Bx đờng tròn Trên tia Bx lấy điểm Cvà D ( C nằm B D ) Các tia AC AD lần lợt cắt đ-ờng tròn E F Hai dây AE BF cắt M Hai tia AF BE cắt N Chứng minh rằng:
a) MN / / Bx
b) Tứ giác ENFM nội tiếp đờng tròn Cho 1/2 ( O; AB/2 )
TiÕp tuyÕn Bx
GT C, D Bx ( C nằm B&D) AC,AD cắt (O) E&F
AE BF M; AF BE N KL a) MN / / Bx
b) Tø gi¸c ENFM néi tiÕp
(11)a) Do ∠ AFB ∠ AEB góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên ∠ AFB = 90
❑0 , ∠ AEB = 90 ❑0
Hay BF AN & AE BN suy : M trực tâm tam giác ANB Suy : MN AB (1)
Mặt khác, Bx tiếp tuyến đờng tròn ( O ; AB/2 ) B nên Bx AB (2) Từ (1) & (1) suy : MN / / Bx
b) Ta cã ∠ BAE= ∠ BFE ( 2gãc néi tiÕp chắn cung FE tứ giác ABEF nội tiếp )
mµ ∠ BAE = ∠ MNB ( góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhän ) suy ∠ BFE = ∠ MNB
hay ∠ MFE = ∠ MNE ⇒ Tø gi¸c ENFM có F,N thuộc nửa mặt phẳng bờ ME nhìn ME dới hai góc Vậy tø gi¸c ENFM néi tiÕp
*) Nhận xét : Dễ thấy đỉnh tứ giác nhìn đoạn thẳng nối đỉnh lại dới góc tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn
Học sinh dễ mắc sai lầm chỗ không ý đến điều kiện nằm phía đỉnh tứ giác đoạn thẳng nối đỉnh lại, nên thờng ngộ nhận tìm đờng lối chứng minh sai, gặp nhiều khó khăn
4) Cách 4 : Phơng pháp chứng minh dựa vào phơng tích điểm đối với một đờng trũn.
+ Kiến thức sở:
Tứ giác ABCD néi tiÕp ⇔ EB.ED = EA.EC
Hoặc SA.SB = SC.SD ( hình vẽ ) Chứng minh ABCD néi tiÕp ⇒ EB.ED = EA.EC Tõ EB.ED = EA.EC ⇒ ABCD néi tiÕp
+ VÝ dô :
Tø gi¸c ABCD AC BD E EB.ED = EA.EC
ABCD nội tiếp đờng tròn Chứng minh
(12)Nªn Δ AED Δ BEC ( c.g.c )
Do ∠ EAD = ∠ EBC Mà đoạn thẳng DC cố định , ∠ EAD = ∠ EBC, A&D nửa mặt phẳng có bờ DC
Suy : Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn + Phơng pháp dạy :
- Cần cho học sinh nắm vững hệ thức cần phải chứng minh để từ có đợc tứ giác nội tiếp
- Ôn lại kiến thức có liên quan nh trờng hợp đồng dạng tam giác, hệ thức lợng tam giác , đoạn thẳng Giáo viên hớng dẫn theo phơng pháp phân tích lờn
*) Tóm lại : Đối với luyện tập , giáo viên cho học sinh tiến hành theo giai đoạn sau:
- Dùng hệ thống câu hỏi, giáo viên cho học sinh hệ thống lại kiến thức có liên quan đến việc giải tập Học sinh áp dụng kiến thức vào giải tập Phần học sinh làm việc dới điều khiển giáo viên Sau giải yêu cầu học sinh khác nhận xét nhóm khác nhận xét Giáo viên khẳng định kết học sinh
- Với tập khó,khi học sinh giải bài, giáo viên quan sát, thấy học sinh không giải đợc , giáo viên đa số câu hỏi gợi ý Đối với tập mở rộng sau chữa xong với giả thiết tốn cho, giáo viên thay đổi giả thiết để mở rộng tốn theo nhiều khía cạnh có tính chất tổng hợp kiến thức Giáo viên chốt lại - khẳng định phơng pháp cần ghi nhớ giải dạng tập giúp học sinh có định hớng việc giải tập
(13)
Qua trình nghiên cứu thực đề tài, thấy việc " Rèn kỹ giải tập chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn" điều cần thiết không học sinh khối mà cịn ngời thầy Đó trình lao động sáng tạo ngời giáo viên q trình dạy học, nhờ ngời dạy phát huy đợc lực hoạt động sáng tạo Cịn phía học sinh, trình độ nhận thức em qua sơ kết đợc nâng lên rõ rệt Các em hứng thú với mơn hình Lớp học sơi nổi, em ham học hơn, nhiều em đạt điểm giỏi môn học mạnh dạn lên bảng làm tập, kỹ giải tập đợc nâng cao Thông qua kết kiểm tra, phần phản ánh đợc kết dạy học tơng ứng vợt trội so vi u nm
Bảng kết kiểm tra: TSHS
khèi
KiÕn Thøc Kĩ Năng
G K Tb Y Kém G K Tb Y KÐm 88 25 39 17 23 40 20
*) Nh vËy , so với khảo sát đầu năm: Số học sinh giỏi tăng: 12,5%
S hc sinh yếu giảm : 16% Học sinh :giảm hẳn Kỹ đợc nâng lên rõ rệt Các tiết dạy đợc tổ chuyên môn v
nhà trờng xếp loại giỏi
Tuy nhiên , trình " Rèn kỹ giải tập chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn" tồn số vấn đề Bởi lẽ để phục vụ tốt cho học hình em phải nắm đợc phần kiến thức bản, phải biết t trực quan sáng tạo, phải có đầy đủ dụng cụ vẽ hình cần thiết Các em cịn ham chơi, cha tạo lập thói quen phơng pháp học, cha trang bị cho dụng cụ học tập cần thiết Bên cạnh gia đình thiếu quan tâm, dẫn đến việc học tập em chểnh
mảng, em cha hiểu rõ đợc mục đích nh tầm quan trọng môn học Trên sở thực hiện, dã rút số kinh nghiệm :
- Quan tâm kiểm tra thờng xuyên , bồi dỡng trí tởng tợng không gian, óc sáng tạo vµ kÝch thÝch høng thó häc tËp cđa häc sinh
(14)cách chứng minh nhằm sử dụng cách linh hoạt , đặc biệt ôn tập kiến thức huy động để giải tập : định lý , tính chất, định nghĩa hình
Bài học kinh nghiệm đợc thực năm học 2006-2007 năm học 2007-2008 khối với nhiều tâm huyết cố gắng Tuy nhên khả ngời viết nhiều hạn chế nên khơng tránh khỏi sai sót Rất mong đợc góp ý, bảo tận tình đồng chí, đồng nghiệp
Hồn thành học kinh nghiệm , xin chân thành cảm ơn đồng chí giáo viên tổ KHTN, BGH nhà trờng giúp đỡ đóng góp cho tơi nhng ý kin quý bỏu
Tân Nguyên, ngày 30 tháng 11 năm 2007 Ngời viết
La Thị Nghĩa
Tài liệu tham khảo - Sgk, sgv, sbt toán
- tài liệu tập huấn giáo viên triển khai chơng trình sgk mơn tốn - Sách nâng cao chuyên đề hình học
(15)Mục lục trang Phần I: Đặt vấn đề
- Lí chọn đề tài
- Mục đích đề tài
- Nhiệm vụ đề tài
- Phạm vi đề tài
- Phơng pháp nghiên cứu
Phn II: Giải vấn đề - Cơ sỏ khoa học
- Thùc trạng
- Biện pháp thực
- Phơng hớng giải pháp
- BiƯn ph¸p thùc hiƯn
(16)(17)Nhận xét đánh giá tổ chuyên môn
Nhận xét đánh giá nhà trờng
Nhận xét đánh giá phòng giáo dục