Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN).. Theo chương trình nâng cao.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m là tham số) (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình:
3 3
cos3 cos sin sin
8
x x x x
(1) 2) Giải hệ phương trình:
2
1 ( ) ( 1)( 2)
x y y x y
x y x y (x, y ) (2)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
22
dx
I
x x
Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB=AD = a, AA’ =
3 a
góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC’ vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN
Câu V (1 điểm) Cho x,y số thực thỏa mãn điều kiện x2+xy+y2 3 Chứng minh rằng:
–4 3– x2– –xy 3y24 3 II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng
d: x – 4y –2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4;0;0) , B(0;4;0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (), đồng thời K cách gốc tọa độ O ()
Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình:
x y x y a
x2 xy y2 b
ln(1 ) ln(1 ) ( )
12 20 ( )
(2)Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có cạnh AC qua
điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác AD: x – y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh DABC.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = hai đường thẳng d1: −x1 = y −32 = z
+1
3 ,
x −4
1 =
y =
z −3
2 Chứng minh d1 d2 chéo Viết phương trình
đường thẳng nằm (P), đồng thời cắt d1 d2
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:
1
4x – 2x 2( – )sin(x 2x y– )1
.