Ta thấy: Có 2 cạnh trùng với cạnh của khu đất, thì phần diện tích khu đất lớn hơn diện tích cái ao được chia thành 2 phần bằng nhau. Đó là 2 hình thang mà mỗi hình có tổng 2 đáy chính là[r]
(1)A) Đặt vấn đề:
Mơn Tốn Tiểu học có tầm quan trọng đặc biệt Thơng qua mơn Tốn trang bị cho học sinh kiến thức toán học Rèn cho học sinh kĩ tính tốn, kĩ đổi đơn vị, kĩ giải tốn có lời văn… Đồng thời qua dạy tốn giáo viên hình thành cho học sinh phương pháp học tập; khả phân tích tổng hợp, óc quan sát, trí tưởng tượng tạo điều kiện phát triển óc sáng tạo, tư
Toỏn học với tư cỏch mụn khoa học nghiờn cứu số mặt giới thực cú hệ thống kiến thức phương phỏp nhận thức cần thiết cho đời sống sinh hoạt lao động, mụn toỏn cú nhiều khả phỏt triển tư lụgic, bồi dưỡng phỏt triển thao tỏc trớ tuệ cần thiờt để nhận thức giới thực trừu tượng hoỏ,khỏi quỏt hoỏ, phõn tớch tổng hợp, so sỏnh, dự đoỏn, chứng minh bỏc bỏ Nú cú vai trũ to lớn việc rốn luyện phương phỏp suy nghĩ, phương phỏp suy luận, phương phỏp giải vấn đề cú khoa học, toàn diện chớnh xỏc Mụn toỏn cú nhiều tỏc dụng việc phỏt triển trớ thụng minh, tư độc lập, linh hoạt sỏng tạo việc hỡnh thành rốn luyện nề nếp, phong cỏch tỏc phong làm việc khoa học Mơn tốn môn học đồng hành với em suốt q trình học tập, có tầm quan trọng lớn sống hàng ngày em Là môn học giúp học sinh rèn luyện lực suy nghĩ phát triển trí tuệ Đối với học sinh tiểu học t trực quan hình tợng chiếm u Nhận thức em chủ yếu nhận thức trực quan cảm tính Các em lĩnh hội kiến thức, quy tắc, kháI niệm toán học thực hành thao tác dựa toán mẫu cụ thể, diễn đạt lời lẽ đơn giản Khả phân tích, tổng hợp làm rõ mối quan hệ kiến thức với kiến thức khác trình lĩnh hội kiến thức nh trình thực hành cha sâu sắc Năng lực phán đốn, suy luận cịn thấp Nhng đến giao đoạn lớp 4, 5, đặc biệt lớp em có phát triển mạnh mẽ t trừu tợng Đặc điểm sở thuận lợi để hình thành khái niệm bản, kĩ giải tốn nâng cao yếu tố hình học
Trong chương trỡnh toỏn tiểu học, nội dung kiến thức hình học dừng mức độ kiến thức mở đầu Đối với lớp 1, 2, hình thành khái niệm, biểu tợng hình học theo nguyên tắc đồng tâm Đến lớp 4, bắt đầu xây dựng cách tính diện tích, chu vi hình Việc xây dựng cách tính diện tích dừng lại việc cung cấp cỏc cụng
(2)giác, hình trụ, hình hộp chữ nhật, hình lập phương chø chưa có chưa sử dụng
cụng thức phỏt triển cỏc định lý, cỏc quy tắc biểu diễn hỡnh Do vậy, giải cỏc toỏn hỡnh tiểu học, đặc biệt cỏc toỏn hỡnh nõng cao cỏc kỳ thi học sinh giỏi thỡ vấn đề nan giải cho học sinh trình học
Làm để giúp em lớp giải tốt tốn “tính diện tích hình” ? Đó câu hỏi đặt cho khơng giáo viên Tiểu học
Xuất phát từ lý với mong muốn nâng cao hiệu việc dạy toán diện tích trường tiểu học tơi cơng tác mà tơi chọn đề tài: Gióp häc sinh líp giải tốt toán tính diện tích
B) giảI vấn đề: 1/ Thực trạng nay:
Qua thực tế bồi dỡng học sinh giỏi lớp nhiều năm nh dự giáo viên trờng thấy việc dạy liên quan đến yếu tố hình học cịn nhiều bất cập phía giáo viên học sinh Trong trình lên lớp, số giáo viên truyền thụ đầy đủ nội dung kiến thức học, chí có tìm tịi để mở rộng, nâng cao theo mạch kiến thức để giúp học sinh hiểu nhng hiệu mang lại khơng cao Điều đợc minh chứng đợi khảo sát chất lợng học sinh giỏi hay đợt kiểm tra định kì, số lợng học sinh làm đợc liên quan đến diện tích hình đếm đợc đầu ngón tay hay chí khơng có em Vì điều trăn trở lớn với ngời giáo viên trực tiếp đứng bục giảng nh
Nguyên nhân dẫn đến thực trạng này, theo cách dạy giáo viên cách học học sinh
- Đối với giáo viên: Cha xác định đợc trọng tâm dạy, cha làm chủ kiến thức, cha phân loại đợc đối tợng học sinh lớp, việc vận dụng phơng pháp nh hình thức dạy học cha phù hợp, cha khơi dậy đợc tính tích cực học tập học sinh… ngồi cịn nguyên nhân không riêng giáo viên trờng mà cịn với nhiều giáo viên trờng khác hạn chế mặt kiến thức
- Đối với học sinh: Bị động tiếp thu kiến thức, em dễ nhớ nhng chóng quên; vận dụng vào thực hành máy móc, khơng sáng tạo; khụng say mờ mụn hc
2/ Cácgiải pháp thực hiện:
(3)* Đặc điểm hình chữ nhật:
Hỡnh ch nht có góc vuông, có cạnh dài cạnh ngắn
* Cỏc cụng thc tớnh:
+ Tính chu vi: P = (a + b) : + Tính diện tích: S = a x b
a = (P : 2) – b; b = (P : 2) – a; a = S : b; b = S : a Trong đó: S – Diện tích; P – Chu vi; a – chiều dài; b – Chiều rộng * Nâng cao:
Hai hình chữ nhật có diện tích Nếu chiều dài chúng có chiều rộng nhau, ngược lại
Hai hình chữ nhật có chiều rộng (hoặc chiều dài) hình có diện tích gấp 2, 3, … lần có chiều dài (hoặc chiều rộng) gấp 2, 3, 4… lần ngược lại Khi diện tích khơng thay đổi chiều dài chiều rộng đại lượng tỷ lệ nghịch
b/ Hỡnh vuụng:
* Đặc điểm hình vuông:
Hình vuông có góc vuông cạnh nhau(Hình vng hình chữ nhật đặc
biệt cú chiu di bng chiu rng) * Các công thức tÝnh:
+ Chu vi hình vng: P = a x + Diện tích hình vng : S = a x a
B
C D
b
a
(4)Trong số trường hợp, biết diện tích ta biết cạnh Đó trường hợp diện tích hình vng bình phương số
Cắt đơi hình vng từ trung điểm cạnh ta hai hình chữ nhật có chu vi diện tích
Cắt đơi hình vng đường chéo ta hình tam giác vng cân
c/ Hình tam giác:
C H B * Đặc điểm hình tam giác:
Hình tam giác có đáy, đỉnh, cạnh, đường cao
Ở bậc tiểu học yếu tố tam giác sử dụng nhiều đến đường cao đáy, yếu tố khác như: Góc, đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực chØ dµnh cho häc sinh THCS
* Có loại tam giác đặc biệt:
+ Tam giác cân: Tam giác có cạnh nhau, góc đáy + Tam giác đều: Tam giác có cạnh, đáy
+ Tam giác vng: Tam giác có góc vuông
+ Tam giác vuông cân: Tam giác vuông có cạnh góc vng * Cơng thức tính:
S = (a x h) : 2; a = (S x 2) : h ; h = (S x 2) : a Trong đó: S – Diện tích; h – Chiều cao; a - Đáy tương ứng * Nâng cao:
Trong tam giác tổng cạnh lớn cạnh
A
(5)Hai tam giác có đáy (hoặc chung đáy) có chiều cao (hoặc chung chiều cao) S tam giác
Hai tam giác có đáy (hoặc chung đáy) tam giác có chiều cao gấp 2, 3, 4… lần có S gấp 2, 3, 4… lần ngược lại
Hai tam giác có đáy (hoặc chung đáy) tam giác có S gấp 2, 3, 4… lần có chiều cao gấp 2, 3, 4… lần ngược lại
Hai tam giác có diện tích nhau, chúng có phần chung phần cịn lại tam giác bng
d/ Hỡnh thang:
* Đặc điểm cđa h×nh thang:
Hình thang hình tứ giác có cạnh đáy song song với Chiều cao đoạn thẳng vng góc với đáy hình thang Như vậy, hình thang có vơ số đường cao
* Cơng thức tính: S =
) (ab
x h h = (S x 2) : (a + b) a + b = (S x 2) : h Trong đó: S - Diện tích; h - Chiều cao; a- Đáy lớn; b - Đáy nhỏ
Khi giải tập hình thang ta thường áp dụng tính chất kẻ thêm đường cao phát triển sở cắt ghép hình đẳng lập
* Có loại hình thang đặc biệt:
b
A B
C D
H h
(6)+ Hình thang vng: Là hình thang có cạnh bên vng góc với đáy Khi chiều cao hình thang cạnh bên vng góc hình thang
+ Hình thang cân: Là hình thang có cạnh bên
* Nâng cao:
Hai hình thang có tổng đáy nhau, chiều cao có diện tích
Hai hình thang có tổng đáy hình thang có chiều cao gấp 2, 3, 4… lần có diện tích gấp 2, 3, 4… lần ngược lại
Hai hình thang có tổng đáy hình có diện tích gấp 2, 3, 4… lần có chiều cao gấp 2, 3, 4… lần ngược lại
5/ Hình trũn:
* Đặc điểm hình tròn:
Trong hình học phẳng, hình tròn vùng mặt phẳng nằm bên đ-ờng tròn Tâm, bán kính chu vi hình tròn tâm bàn kính đđ-ờng tròn
Cỏc yếu tố hình trịn:
Đường kính: d; Bán kính: r; Chu vi: C; Diện tích: S Số = 3,14.
* Cơng thức tính: C = d x 3,14; S = r x r 3,14 = r x x 3,14;
d = C : 3,14; r = d :
= r x = C : : 3,14
2.2/ Các phơng pháp giải toán hình học lớp 5:
(7)Giải tốn hình tiểu học địi hỏi người thầy, người trị nói chung người
giải tốn cần có tinh tế nhạy bén với yếu tố mà đề cho, đưa yếu tố lơgíc tốn học Song dựa nguyên tắc hay phương pháp định Từ thực tế trực tiếp giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tốn , tơi rút phương pháp giải tốn hình thơng thường tiểu học sau:
a/ Phương pháp thứ nhất: Phương pháp cắt-ghép hình
Phương pháp dùng để giải tốn hình có nội dung mở rộng hình phía, phía, phía hình: Tam giác, hình thang, hình chữ nhật, hình
vng…
Khi giải tốn ta cắt ghép hình để đưa dạng hình bản: Hình chữ nhật, hình vng, hình tam giác… phần mở thêm
* Ví dụ 1: Một ruộng hình vng tăng số đo cạnh thêm 3m diện tích tăng thêm 99m2 Tính diện tích ruộng đó?
Bài giải
Ta cắt hình chữ nhật (phần mở thêm chiều ngang) ghép vào phần mở thêm chiều dọc ta hình chữ nhật có diện tích 99m2 (như hình vẽ)
Thấy: Hình chữ nhật có chiều rộng 3m Chiều dài lần cạnh hình vng 3m
Ta có: Chiều dài hình chữ nhật là: 99 : = 33 (m) Cạnh hình vng là: (33 – 3) : = 15 (m)
3
(8)Diện tích hình vng là: 15 x 15 = 225 (m2)
Đ/s: 225m2
* Ví dụ 2: Một hình thang có diện tích 460cm2 Trên cạnh AB; BC; DA; CD người
ta lấy điểm M; N; P; Q Nối M với N; N với P; P với Q Tính diện tích MNPQ?
Bài giải
(Hình vẽ trang bên) Kéo dài MQ cắt CD F (như hình vẽ)
Kéo dài MN cắt DC E (như hình vẽ) Lúc SABCD = SMEF Nối MP ta có:
SMNP = SNEP (Vì tam giác có MN = NE chung đường cao hạ từ P)
Tương tự ta có: SMPQ = SQPF
Từ có: SMNP = SMPQ = SNEP = SQPF =
1
SMPF =
1
SMPE
SMPQ + SQPF = SMNP + SNPE = SMPF = SMPE =
1
SMEF =
1
SABCD
Mà SMNP + SMPQ = SMNPQ
Vậy ta có: SMNPQ =
1
SABCD
= 460 : = 230 (cm2)
Đ/s: 230cm2
M
(9)b/ Phương pháp thứ hai: Phương pháp dịch chuyển hình.
Phương pháp giải tốn có dạng “Hịn đảo” xuất “phần dư” hình Khi giải tốn ta tưởng tượng dịch chuyển “hịn đảo” “phần dư” vào góc cạnh để tiện ích cho việc giải tốn áp dụng cơng thức hình
Ví dụ 1: Người ta đào ao hình vng khu đất hình vng
Tổng chu vi ao khu đất 144m Diện tích khu đất lớn diện tích ao là: 1008m2 Tìm cạnh ao khu đất?
Bài giải
Ta giả sử ao hình vng đào sát vào góc khu đất Đã dịch chuyển hình vng vào góc khu đất (như hình vẽ)
Ta thấy: Có cạnh trùng với cạnh khu đất, phần diện tích khu đất lớn diện tích ao chia thành phần Đó hình thang mà hình có tổng đáy tổng cạnh ao khu đất Vậy có:
Tổng đáy hình thang là: 144 : = 36 (m) Diện tích hình thang là: 1008 : = 504 (m2)
Chiều cao hình thang là: (504 x 2) : 36 = 28 (m) 28m hiệu cạnh khu đất cạnh ao
Vậy cạnh ao là: (36 – 28) : = (m) Cạnh khu đất là: 28 + = 32 (m)
Đ/s: 32m
(10)Do hình học tiểu học chưa có định lý quy tắc bổ trợ nên ta cần có tương quan yếu tố cho đề Muốn ta cần kẻ thêm số đường thẳng yếu tố mà đề cho Nhưng kẻ thêm ta phải xem xét thiết lập tương quan yếu tố đề tốn
* Ví dụ: Cho hình tam giác ABC Có BE = EC; AD =
AB; AF =
AC Hãy so sánh SADEF với SABC
Bài giải
Nối AE Ta thấy: SABE = SAEC =
1
SABC
(Vì có: BE = EC chung đường cao hạ từ A) SAEF =
2
SAEC (Vì có: AF = 2/5 AC, có chung đường cao hạ từ E xuống)
Do đó: SAEF =
1
SABC
Tương tự ta có: SADE =
2
SABE (Vì có: AD = 2/3 AC; chung đường cao hạ từ đỉnh E)
Do đó: SADE =
1
SABC
Mà SADEF = SADE + SAEF Nên có: SADEF =
1
SABC +
1
SABC
= 15
SABC
Đ/s: 15
SABC
3/ KÕt qu¶ thùc hiƯn:
(11)Sau trình nghiên cứu mạnh dạn triển khai kinh nghiệm cho bạn đồng nghiệp, đợc tập thể nhà trờng đồng tình cao đa áp dụng, đặc biệt bồi d-ỡng học sinh giỏi Sau thời gian áp dụng cảm thấy học sinh say mê môn học, học sơi hẳn lên em hiểu bài; đặc biệt chất lợng học sinh đợc nâng lên rõ rệt Về phía giáo viên: giáo viên tự tin dạy; biết cách khai thác nhằm gây hứng thú học tập cho học sinh; vận dụng hình thức phơng pháp dạy học linh hoạt Cụ thể sau áp dụng phơng pháp trên, liên tục khảo sát chất lợng học sinh giỏi đợt gần nhất(cuối tháng 12 năm học 2011 – 2012)đã thu đợc kết nh sau:
Sè HS
Sè HS hiĨu bµi Sè HS vËn dơng kiÕn thøc tèt vµo thùc hµnh
Số HS yêu thích, say mê môn học
SL TL SL TL SL TL
10 80% 60% 60%
4/ Bµi häc kinh nghiƯm:
Để nâng cao hiệu dạy học môn toán nói chung dạy học toán tính diện tích chơng trình lớp nói riêng giáo viên cần lu ý:
- Thng xuyờn t học, tự bồi dỡng, mày mị, tìm tịi cách giải hay để ln tự tin q trình lên lớp
- Phải nắm vững đối tợng học sinh để có kế hoạch giảng dạy phù hợp - Xây dựng kế hoạch dạy học cách khoa học sáng tạo
- Vận dụng phơng pháp hình thức dạy học phù hợp với đối tợng học sinh - Khơi dậy lòng ham mê, hứng thú học tập học sinh
c) KÕt luËn vµ kiÕn nghÞ: 1) KÕt luËn:
Dựa sở lý luận thông qua thực tiễn , cơng tác giảng dạy với mục
(12)Rất mong quý cấp trên, thầy, cô giáo, bạn bè đồng nghiệp chân thành góp thêm ý kiến cho tơi đẻ tơi học hỏi thêm, tích luỹ thêm để tơi hồn thành tốt nhiệm vụ giảng dạy
2/ KiÕn nghÞ:
- Các nhà trờng cần cập nhật tập san, tạp chí giáo dục để giáo viên có điều kiện tiếp cận với kiến thức, chuyên đề đổi phơng pháp dạy học
- Tổ chuyên môn thờng xuyên tổ chức toạ đàm nhằm thảo luận tìm ph-ơng pháp giải dạng toán, toán khó