[r]
(1)BÀI TẬP
1
Dạng toán bậc hai
Rút gọn biểu thức sau:1.1p3 +√5−p3−√5 1.2p6−√11−p6 +√11 1.3p5 +√9−p5−√9 1.4p8 + 4√3−p8−4√3 1.5p9−4√5−p9 + 4√5 1.6 +
√
5
√
5 +
1.7p16−6√7−p16 + 6√7 1.8p4 +√7−p4−√7 1.9
q
3 +p13 +√48 1.10p3−√5.(√10−√2).(3 +√5) 1.11 +
√
5 3−√5 +
3−√5
3 +√5 1.12
2 +√2
√
2 + −
2−√2
√
2−1 1.13
r
13 + 30 q
2 +p9 + 4√2 1.14p4 +√15−p4−√15−2p3−√5
1.15
√
41 p
45 + 4√41 +p45−4√41 1.16
(√10 +√2)(6−√5)p3 +√5
1.17A= p2 +√3 +p3−√5−
r
!2 +
q
2−√3 + q
3 +√5−
r
!2
1.18A= s
3√3−4 2√3 + +
s √ + 5−2√3
2
Dạng tốn rút gọn biểu thức có chứa ẩn
Rút gọn biểu thức sau:2.1 a
2+√a
a−√a+ −
2a+√a
√
a + 1, vớia >0
2.2x+
√
x+
√
x+ +
x−1
√
x−1 −
√
x, vớix≥0, x6=
2.3a+b−2
√
ab
√
a−√b :
1
√
a+√b, vớia≥0, b≥0, a6=b
2.4
2
√
1 +x +
√
1−x
:
√
1−x2 +
với−1< x <1
2.5
x+√x
√
x+ +
x−√x
√
x−1 −1
vớix≥0, x6=
2.6 √
a
√
a−1−
a−√a
:
√
a+ +
a−1
, vớia >0, a6=
2.7
x√x−1
x−√x −
x√x+
x+√x
:
1− 3− √
x
√
x+
, vớix >0, x6=
2.8 2√x−2 −
1 2√x+ +
√
x
1−x, vớix≥0, x6=
(2)2.9
√
x−9
x−5√x+ −
√
x+
√
x−2+
2√x+
3−√x , vớix≥0, x6= 4, x6=
2.10 √
x−2
x−1 −
√
x+
x+ 2√x+
x2−2x+
2 , vớix≥0, x6= 2.11 (
√
a+√b)2−4√ab
√
a−√b −
a√b+b√a
√
ab , vớia >0, b >0, a6=b
2.12 (
√
x+
√
x−2 −
√
x−1
√
x+ +
4√x−4
4−x , vớix≥0, x6=
2.13 (
√
x+ 2√x−2 −
√
x−1 2√x+ −
2
√
x−1, vớix≥0, x6= 2.14
√
a+√b−1
a+√ab +
√
a−√b
2√ab
√
b a−√b +
√
b a+√b
!
, vớia >0, b >0, a6=b
2.15 √a+ b−
√
ab
√
a+√b
! :
a
√
ab+b + b
√
ab−a − a+b
√
ab
, vớia >0, b >0, a6=b
2.16 √
x
2 − 2√x
2√
x−1
√
x+ −
√
x+
√
x−1
, vớix >0, x6=
2.17
x√x−1
x−√x −
x√x+
x+√x
: 2(x−2
√
x+ 1)
x−1 , vớix >0, x6= 2.18
x+
x√x−1−
√
x
x+√x+ + 1−√x
:
√
x−1
2 , vớix >0, x6= 2.19
√
a+
a+ 2√a+ −
√
a−2
a−1
:
√
a
√
a+ 1, vớia >0, a6= 2.20
2
x√x+x+√x −
2
x+√x+
:
x2−√x, vớix >0, x6= 2.21
√
x+
x−3√x+ −
2√x
√
x−2+
√
x+
√
x−1, vớix >0, x6= 2, x6= 2.22
3√x x+√x+ −
3x x√x−1 +
1
√
x−1
: (x−1)(
√
x−1)
x+√x+ , vớix >0, x6=
3
Dạng tốn phương trình bậc có chứa tham số
m
~Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: 3.1A=m2+ 4m−2
3.2B=m2−3m+ 3.3C= 4m2+ 4m−4 3.4D= 9m2 + 12m−5 3.5E= 3m2−2m−6
~Tìm giá trị lớn biểu thức sau: 3.6A=−m2+ 2m−2
3.7B=−m2−4m+ 3.8C=−4m2+ 4m+ 2 3.9D=−9m2−6m+ 5 3.10E=−2m2+ 3m−1
3.11Cho phương trìnhx2−4x+m+ = 0, vớimlà tham số a) Tìmmđể phương trình có nghiệm
b) Tìmmđể phương trình có nghiệmx1, x2thỏa:x21+x22 = 10
(3)3.12Cho phương trình3x2−mx+ = 0, vớimlà tham số a) Tìmmđể phương trình có nghiệm
b) Tìmmđể phương trình có nghiệmx1, x2thỏa:3x1.x2 = 2x1−2x2 3.13Cho phương trìnhx2−4x−m2−3m= 0, vớimlà tham số
a) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt∀m
b) Tìmmđể phương trình có nghiệmx1, x2thỏa:x12+x22 = 4x1+ 4x2 3.14Cho phương trình2x2+ 6x+m= 0, vớimlà tham số
a) Tìmmđể phương trình có nghiệm phân biệt
b) Tìmmđể phương trình có nghiệmx1, x2thỏa:
x1
x2 + x2
x1
≥2 3.15Cho phương trìnhx2−2(m−1)x−3−3m= 0, vớimlà tham số
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm∀m
b) Tìmmđể phương trình có nghiệmx1, x2thỏa:x21+x22 ≥10
c) Tìmmđể phương trình có nghiệmx1, x2thỏa:(4x1+ 1)(4x2+ 1) = 18 3.16Cho phương trìnhx2−2mx+ 2m−1 = 0, vớimlà tham số
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm∀m b) Tìmmđể phương trình có nghiệm là2
c) Tìmmđể phương trình có nghiệmx1, x2thỏa:2(x21+x22)−5x1x2 = 27 3.17Cho phương trình2x2+ (2m−1)x+m−1 = 0, vớimlà tham số
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm∀m
b) Tìmmđể phương trình có nghiệm là−1
c) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình, tìm hệ thức liên hệ nghiệm khơng phụ thuộcm
3.18Cho phương trìnhx2−(m−3)x−2m= 0, vớimlà tham số a) Giải phương trình khim=−2
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt∀m c) Tìm hệ thức liên hệ nghiệmx1, x2khơng phụ thuộcm 3.19Cho phương trình2x2+ (2m−1)x+m−1 = 0, vớimlà tham số
a) Giải phương trình khim=
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm∀m
c) Tìm hệ thức liên hệ nghiệmx1, x2khơng phụ thuộcm 3.20Cho phương trìnhx2−2(m−1)x+m2 = 0, vớimlà tham số
(4)a) Tìmmđể phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìmmđể phương trình có nghiệm là−2
c) Gọix1, x2là nghiệm phương trình CMR:(x1−x2)2+ 4(x1+x2) + =
3.21Cho phương trìnhx2−2(m+ 1)x+m−4 = 0, vớimlà tham số a) Giải phương trình khim=−2
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt∀m
c) Gọix1, x2là nghiệm phương trình CMR:A =x1(1−x2) +x2(1−x1)khơng phụ thuộcm
3.22Cho phương trìnhx2−(m−1)x+ = 0, vớimlà tham số a) Tìmmđể phương trình có nghiệm
b) Với điều kiện câu a), tìmmđể biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhấtA = 3x21+ 5x1x2+ 3x22
3.23Cho phương trìnhx2−(2m−3)x+ 1−m= 0, vớimlà tham số a) Tìmmđể phương trình có nghiệm
b) Với điều kiện câu a), tìmmđể biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:A = x2 +
x2
2 + 3x1x2(x1+x2)
3.24Cho phương trìnhx2−2mx+m2−m+ = 0vớimlà tham số vàxlà ẩn số. a) Giải phương trình khim=
b) Tìmmđể phương trình có nghiệm phân biệtx1, x2
c) Với điều kiện câu b) tìmm để biểu thứcA = x1x2 −x1 −x2 đạt giá trị nhỏ
3.25Cho phương trìnhx2−(3m+ 1)x+ 2m2 +m−1 = 0vớimlà tham số vàxlà ẩn số
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với mọim
b) Gọix1, x2 nghiệm phương trình Tìmmđể biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:A=x2
1+x22−3x1x2