Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi x (km/h) là vận tốc Tàu thủy lúc nước yên lặng.[r]
(1)TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013
MƠN TỐN (Thời gian 90 phút) Mã đề 03
Câu 1: a, Giải hệ phương trình:
2
3
x y x y
b, Rút gọn biểu thức: P =
2
2
x x x
x
x x x
Câu Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1)
a, Giải phương trình m =
b, Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
c, Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh giá trị biểu thức
A = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc giá trị m
Câu Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, hết 20 phút Tính vận tốc tàu thủy lúc nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h
Câu Cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao AM, BN cắt H (M BC, N AC) Trong mặt phẳng không chứa điểm A, có bờ đường thẳng BC, vẽ đường trịn đường kính BC cắt tia HM P
a, Chứng minh tứ giác BNCP nội tiếp đường tròn b, Cho BAC = 750, NPC = 500 Tính BAP
c, Chứng minh rằng: MH.MA = MP2
Câu Tìm giá trị lớn biểu thức A = (2x - x2)(y - 2y2) với x y
(2)TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013
MƠN TỐN (Thời gian 90 phút) Mã đề 04:
Câu 1: a, Giải hệ phương trình:
2
x y x y
b, Rút gọn biểu thức: P =
2
:
2 1
a a a
a
a a a
Câu Cho phương trình: x2 - 2(k + 1)x - + k = (1)
a, Giải phương trình k =
b, Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị k
c, Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh giá trị biểu thức
A = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc giá trị k
Câu Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, hết 20 phút Tính vận tốc tàu thủy lúc nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h
Câu Cho tam giác ABC có góc nhọn Các đường cao AE, BF cắt H (E BC, F AC) Trong mặt phẳng không chứa điểm A, có bờ đường thẳng BC, vẽ đường trịn đường kính BC cắt tia HE P
a, Chứng minh tứ giác BFCP nội tiếp đường tròn b, Cho BAC = 750, FPC = 500 Tính BAP
c, Chứng minh rằng: EH.EA = EP2
Câu Tìm giá trị lớn biểu thức A = (2x - x2)(y - 2y2) với x y
(3)-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Mã đề 03
Câu a.,
1 x y
điểm b, ĐKXĐ: x > ; x 0,5 điểm P =
2
x điểm Câu a, Khi m = ta có pt: x2 - 4x - = 0,5 điểm
pt có hai nghiệm: x1 = + x2 = - 0,5 điểm
b, Ta có: /
= m2 + m + 0,5 điểm = (m +
1 2)2 +
19
4 > với m
Vậy pt ln có hai nghiệm phân biệt với m 0,5 điểm c, Theo Vi-ét ta có:
1 2
2
x x m x x m
(*) Ta có: A = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) = x1 + x2 - 2x1x2
Thay (*) vào ta A = 10 không phụ thuộc m 0,5 điểm Câu Gọi x (km/h) vận tốc Tàu thủy lúc nước yên lặng Điều kiện x > 0,25 điểm Ta có phương trình:
80 80
4
x x 0,5 điểm Giải phương trình ta được: x1 = 20 ; x2 =
4
0,5 điểm Đối chiếu điều kiện ta thấy x =
4
không thỏa mãn Vậy vận tốc Tàu thủy lúc nước yên lặng 20 km/h Câu Gt
Kl
a, (1 điểm) BN đường cao (gt) BN AC BNC = 900
BPC = 900 (góc nội tiếp chắn đường trịn) H
BNC + BPC = 1800
Tứ giác BNCP nội tiếp đường tròn b, (1 điểm)
NBC = NPC (góc nội tiếp chắn NC )
Mà NPC = 500 (gt) NBC = 500 P
BNC vuông N NBC + BCN = 900 BCN = 400
Ta lại có AMC vng M BCA + MAC = 900 MAC = 500
Mà MAC + BAP = BAC = 750 BAP = 250
c, (1 điểm) BPC vuông P PM2 = EB.EC (1)
0,25 điểm
A N
B C
(4)MBH ~ MAC (g-g)
MB MH
MA MC MA.MH = MB.MC (2) Từ (1) (2) đfcm
Câu Ta có 2x - x2 = x(2 - x) Do x nên - x Áp dụng bất đẳng thức Cô-sy
cho số không âm x - x ta có: x(2 - x)
2 2 x x
= (1) Tương tự: y - 2y2 = y(1 - 2y) =
1
22y(1 - 2y) Do y
2 nên - 2y Áp dụng bất đẳng thức Cô-sy cho số không âm 2y 1- 2y ta có:
1
22y(1 - 2y)
2 2
2 y y
=
1 8 (2) Từ (1) (2) ta có A = (2x - x2)(y - 2y2)
1
8 Dấu "=" xảy x = 1; y = Vậy GTLN A =
1
8 x = 1; y =
4 0,5 điểm Mã đề 04:
Câu a, x y
b, (giống đề 03) Thay x = a Câu (giống đề 03) Thay m = k Câu (giống đề 03)
Câu (giống đề 03) Thay M = E, N = F Câu (giống đề 03)