[r]
(1)UBND huyện Vĩnh Bảo Hải phòng
trờng THCS Nguyễn bỉnh khiêm đề kiểm tra học sinh gii nm hc 2010- 2011
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2 điểm)
a, Phân tích đa thức thành nhân tử : x4 + 2011x2 +2010x+ 2011.
b, Cho ®a thøc f(x)= ax3+ bx2+ cx+ d T×m a,b,c,d biÕt r»ng chia đa thức lần lợt
cho cỏc nh thc (x-1); (x-2); (x-3) có số d x=-1 đa thức nhận giá trị -18
Câu (2 điểm).
a/ Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña: A = 3x
−8x+6
x2−2x+1
b, Rót gän :
2 2
1 1
xy x yz y zx z
xy x y yz y z zx z x
.
Bài 3(2 ®iĨm).
a, Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta số phương
b, Chøng minh r»ng víi mäi nN th× n5 n có chũ số tận giống nhau.
Bài (2,5 điểm).
Cho tam giác cân ABC đỉnh A, O trung điểm đờng cao AH Đờng thẳng BO gặp AC E, đờng thẳng CO gặp AB F Biết diện tích tứ giác AEOF S
a, TÝnh diƯn tÝch cđa tam giác ABC theo S
b, Đờng thẳng song song với BC kẻ qua O cắt AB M cắt AC N Tính diện tích hình ENMF
Bài 5(1,5 điểm)
Cho hỡnh vuông ABCD, cạnh AB lấy điểm M, hai đờng thẳng DM CB cắt K, CM cắt AK N Chứng minh BN DK
UBND huyện Vĩnh Bảo Hải phòng
trờng THCS Nguyễn bỉnh khiêm Biểu điểm kiểm tra học sinh giỏi năm học 2010- 2011
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài1
(2 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử: a, x4 + 2011x2 +2010x+ 2011
= x4 +x2+ 1+2010x2 +2010x+ 2010
(2)=[(x2+1)2-x2] + 2010(x2 +x+ 1)
=(x2+ x+1) ( x2-x+2011)
Ta cã f(x) -6 chia hết cho x-1; x-2; x-3
Vì đa thức bậc nên có dạng f(x)-6= m(x-1)(x-2)(x-3) m số L¹i cã f(-1) =-18=> -18-6=m(-2)(-3)(-4)<=> m=1
VËy f(x)-6= (x-2)(x-3)(x-4)=> f(x)= x3-6x2+11x
1
2
a, A = 3x
−8x+6
x2−2x
+1 =
x −1¿2 ¿
x −1¿2 ¿ ¿
3(x22x+1)2(x 1)+1
Đặt y =
x −1 => A = y2 – 2y + = (y – 1)2 + 2
=> A = => y = ⇔
x −1=1 => x =
VËy A = x =
(1/2 ®iĨm)
(1/2
b, A=
2 2
1 1
xy x yz y zx z
xy x y yz y z zx z x
2 ( 1) ( )
* 1
1 ( 1)( 1) 1
xy x xy x y x y x y x y
xy x y xy x y x y x y
* 1
1 1
yz y y z
yz y z y z
* 1
1 1
zx z z x
zx z x z x
VËy A=
Bµi Gọi abcd số phải tìm a, b, c, d N, 0≤ a , b , c , d ≤9, a ≠0 Víi k, m N, 31<k<m<100
Ta có: abcd=k2
(a+1)(b+3)(c+5)(d+3)=m2 abcd=k2
abcd+1353=m2
Do đó: m2–k2 = 1353
⇒ (m+k)(m–k) = 123.11= 41 33 ( k+m < 200 ) m+k = 123 hc m+k = 41
m–k = 11 m–k = 33 m = 67 m = 37
k=56 k=4
(lo¹i)
Kết luận abcd = 3136 (0,25điểm)
Cần chứng minh: n5 – n 10
- Chứng minh : n5 - n 2
⇔
⇔ ⇒
(3)n5 – n = n(n2 – 1)(n2 + 1) = n(n – 1)(n + 1)(n2 + 1) ( n(n – 1)
là tích hai số nguyên liên tiếp) - Chứng minh: n5 – n 5
n5 - n = = n( n - )( n + 1)( n2 – + 5)
= n( n – ) (n + 1)(n – 2) ( n + ) + 5n( n – 1)( n + ) lý luận dẫn đến tổng chia hết cho
- Vì ( ; ) = nên n5 – n 2.5 tức n5 – n 10
Suy n5 n có chữ số tận giống nhau.
Bµi
Bµi (1,5 ®iĨm)
a, Kẻ HD//BO Ta thấy OE,HD đờng trung bình tam giác AHD, CBE Suy AE=ED=DC
Từ suy AE/AC=1/3 nên SAOE=1/3 SAOC=1/3 SCOH Do
SAOE=1/6 SAHC=> SABC=6S
b, EN=1/2 AE=> SOEN=1/2SOAE;
SOEK=1/3 SOEA => SONEK=(
1
( )
2 3 SOEA 6SOEA SMNEF =2SONEK=
5
6(SOEA+SOEA)= 6S
Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE= BK CE cắt KA kéo dài H, Nối CH, DE, EK
Ta cã Δ BCE= Δ CDK=> CE DK (1) ABCD hình vuông => CK EB (2)
Ta cã Δ ADE= Δ BAK=> DE AK (3) => M trực tâm tam giác CEK=> CM EK
Tõ vµ => H lµ trực tâm ADE => DH EK Từ => CM//DH=> NK/HK=MK/DK
AB//CD=> MK/DK=BK/CK