Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu số đã cho chia hết cho 8 thì ta cũng có thể tìm ba chữ số tận cùng một cách gián tiếp theo các bước: Tìm dư của phép chia số đó cho 125, từ đó suy ra các khả năng của ba chữ số tận c[r]
(1)Chương I Bài 1: Tính: A=
3 3
2 7.8
3.2 14 B = 14: (
1
4
12 8) + 14 3
Bài 2:Tìm x biết: a) + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
b) (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100) = 205550
c) (3x – 24 ) 75 = 2.76.
1
2009 d,
7 x x
0,1 11 13
Bài 3:Cho hai số: 555; 120
a) Phân tích hai số thừa số ngun tố b) Tìm ƯCLN chúng, tìm UC chúng c) Tìm BCNN chúng
d) So sánh tích ƯCLN BCNN với tích hai số Bài 4: Tìm số tự nhiên x, y cho x(y – 1) = 5?
Bài 5: Tìm số tự nhiên x biết: a) 480 x, 600 x x lớn
b) x 12, x 25, x 30 < x < 500
Bài 6:
a.: Hãy tìm ước chung lớn điền vào dấu … a/ ƯCLN(24, 29) = …
b/ƯCLN(125, 75) = … c/ƯCLN(13, 47) = … d/ƯCLN(6, 24, 25) = …
b: Hãy tìm bội chung lớn điền vào dấu … a/ BCNN(1, 29) = …
b/BCNN(1, 29) = … c/BCNN(1, 29) = … d/BCNN(1, 29) = …
Bà 7:
a Số học sinh trường khoảng từ 300 đến 400 em Nếu xếp hàng 6em, em 10 em vừa hết Hỏi số học sinh trường
b Học sinh khối trường xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng thừa em xếp hàng vừa đủ Biết số HS khối 350 Số HS kkhối em?
Bài 8: Ba tàu cập bến theo lịch sau: Tàu 15 ngày cập bến Tàu 20 ngày cập bến Tàu 12 ngày cập bến Lần đầu tàu cập bến ngày Hỏi sau tàu lại cập bến ngày? Bài 9: Tìm số tự nhiên x, biết
(2)c)(2x – 1)5 = 243 d) 187 – 3(x + 4) = 34
Bài 10: Tìm chữ số a, b cho số 537 ab chia hết cho 2, 5, 3,
Bài 11 Chứng tỏ rằng:
a 85 + 211 chia hết cho 17
b 692 – 69 chia hết cho 32.
c 87 – 218 chia hết cho 14
HD
a 85 + 211 = 215 + 211 = 211(22 + 1) = 11 17 17
Vậy 85 + 211 chia hết cho 17
b 692 – 69 = 69.(69 – 5) = 69 64 32 (vì 6432)
Vậy 692 – 69 chia hết cho 32.
c 87 – 218 = 221 – 218 = 218(23 – 1) = 218.7 = 217.14 14.
Vậy 87 – 218 chia hết cho 14
Bài1 2: Tính giá trị biểu thức: A = (11 + 159) 37 + (185 – 31) : 14 B = 136 25 + 75 136 – 62 102
C= 23 53 - {72 23 – 52 [43:8 + 112 : 121 – 2(37 – 5.7)]}
HD
A = 170 37 + 154 : 14 = 6290 + 11 = 6301 B = 136(25 + 75) – 36 100 = 136 100 – 36 100 = 100.(136 – 36) = 100 100 = 10000
C= 733 Bài 13:
a Số HS trường THCS số tự nhiên nhỏ có chữ số mà chia số cho cho 6, cho dư
HD
Gọi số HS trường x (xN) x : dư x – 5
x : dư x – 6 x : dư x – 7
Suy x – BC(5, 6, 7) Ta có BCNN(5, 6, 7) = 210 BC(5, 6, 7) = 210k (kN)
x – = 210k x = 210k + mà x số tự nhiên nhỏ có chữ số nên x
1000
suy 210k + 1000 k 53
(3)b Một đơn vị đội xếp hàng, hàng có 20 người, 25 người, 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người vừa đủ (khơng có hàng thiếu, khơng có ngồi hàng) Hỏi đơn vị có người, biết số người đơn vị chưa đến 1000?
Hướng dẫn
Gọi số người đơn vị đội x (xN) x : 20 dư 15 x – 15 20
x : 25 dư 15 x – 15 25 x : 30 dư 15 x – 15 30
Suy x – 15 BC(20, 25, 35)
Ta có 20 = 22 5; 25 = 52 ; 30 = 5; BCNN(20, 25, 30) = 22 52 = 300
BC(20, 25, 35) = 300k (kN)
x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên
300k + 15 < 1000 300k < 985 k < 17
60 (kN) Suy k = 1; 2; Chỉ có k = x = 300k + 15 = 615 41 Vậy đơn vị đội có 615 người Bài 14: Chứng minh tổng sau hợp số
a abcabc7; b abcabc22; c abcabc39
Hướng dẫn
a/ abcabc7 = a.105 + b.104 + c.103 + a 102 + b.10 + c + 7
= 100100a + 10010b + 1001c + = 1001(100a + 101b + c) +
Vì 1001 1001(100a + 101b + c) 7
Do abcabc7 7, abcabc7 hợp số b abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22
1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 22 11
Suy abcabc22 = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 abcabc22 >11 nên abcabc22 hợp số
c Tương tự abcabc39chia hết cho 13 abcabc39>13 nên abcabc39 hợp số
SỐ NGUYÊN TỐ: Ta dùng dấu hiệu sau để nhận biết số có số nguyên tố hay không: “ Số tự nhiên a không chia hết cho số nguyên tố p mà p2 < a a số nguyên tố”.
VD: Ta biết 29 số nguyên tố.
Ta nhận biết theo dấu hiệu sau:
- Tìm số nguyên tố p mà p2 < 29: số nguyên tố 2, 3, (72 = 49
(4)- Thử phép chia 29 cho số nguyên tố Rõ ràng 29 không chia hết cho số nguyên tố số 2, 3, Vậy 29 số nguyên tố
Áp dụng: Hãy xét xem số tự nhiên từ 1991 đến 2005 số số nguyên tố?
Hướng dẫn
- Trước hết ta loại bỏ số chẵn: 1992, 1994, 1996, …, 2004 - Loại bỏ tiếp số chia hết cho 3: 1995, 2001
- Ta phải xét số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyên tố p mà p2 <
2005 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 - Số 1991 chia hết cho 11 nên ta loại
- Các số lại 1993, 1997, 1999, 2003 không chia hết cho số nguyên tố tên
Vậy từ 1991 đến 2005 có số nguyên tố 1993, 1997, 1999, 2003
Chương II Bài 1: Cho tập hợp M = { 11; 0; -3; -10; - 8; 4; 2}
a Viết tập hợp N gồm phần tử số đối phần tử thuộc tập M b Viết tập hợp P gồm phần tử M N
Hướng dẫn
a N = {-11; 0; 3; 10; 8; -4; -2}
b P = {0; 11; -10; -8; -3; ; -4; -2; 10; 8; 4; 2} Bài 2:
a Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 2, 0, -1, -5, -17,
b Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: -103, -2004, 15, 9, -5, 2004 Bài 3: Tìm x biết:
1, |x – 5| = 2, |1 – x| = 3, |2x + 5| =
4, 541 + (218 – x) = 735 5, 96 – 3(x + 1) = 42 6, ( x – 47) – 115 =
7, (x – 36):18 = 12 8, 2x = 16 9, x50 = x
Bài 4: So sánh a |-2|300 |-4|150
b |-2|300 |-3|200
Hướng dẫn
a Ta có |-2|300 = 2300
| -4 |150 = 4150 = 2300 Vậy |-2|300 = |-4|150
b |-2|300 = 2300 = (23)100 = 8100
-3|200 = 3200 = (32)100 = 9100
(5)Bài 5: Tính
A = 2008.20072007 – 2007.20082008 B = 360:{53.32-112.[72-5.23+8(112-121)]}.5
C = 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
D = 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
Bài 6. Víi n Z, c¸c sè sau chẵn hay lẻ?
A = (n 4)(n – 15) B = n2 – n –
Bài 7. Co a, b , x , y Z x , y khơng đối Chứng minh ax – by x+ y ay – bx x + y
Bi 8. a.Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ 10 x y cho 3x 4y = -21 (Phơng trình Điôphăng)
b. Cho S = – + 32 – 33 + + 398 – 399.
+) Chứng minh S bội – 20 +) Tính S, từ suy 3100 chia cho d 1.
c.T×m số nguyên dơng n cho n + ớc 111 n - bội 11 Bài 9:
1 Tìm n Z để; a) 4n – n
b) -11 lµ béi cđa n – c) 2n – lµ íc cđa 3n +
2. T×m n Z cho :
n – lµ béi cđa n + vµ n + lµ béi cđa n –
3. Tìm n Z để:
a) n2 – lµ béi cđa n + 3
b) n + lµ béi cđa n2 –
Bài 10
a T×m x Z biÕt |x|
b - 3x + = 41 c 52 - | x | = 80 d |7x + 1| = 20 Bài 11: Cho A = {6 ;7; 8; } ; B = { - 1; - 2; - 3; 4; 8}
a) Có hiệu dạng a – b víi a A; b B b) Cã bao nhiªu hiƯu chi hÕt cho
c) Có hiệu số nguyên âm ? Bài 12. T×m x Z biÕt
a) (x + 5)(3x – 12) >
b) (x3+ 5)(x3 + 10)(x3 + 30) <
c) (x -5)(xy + 1) =
Chương III: PHÂN SÔ Bài Rút gọn phân số
a/
10 21 20 12
3 ( 5) ( 5)
b/
5
(6)c/
10 10 10 9 10
2 3
d/
11 12 11 11 12 12 11 11
5 7 9.5
Hướng dẫn
a/
10 21 20 12
3 ( 5) ( 5)
c/
10 10 10 9 10
2 3
2 3
Bài Tổng tử mẫu phân số 4812 Sau rút gọn phân số ta phân số
5
7 Hãy tìm phân số chưa rút gọn.
Hướng dẫn
Tổng số phần 12 Tổng tử mẫu 4812 Do đó: tử số 4811:12.5 = 2005 Mẫu số 4812:12.7 = 2807 Vậy phân số cần tìm
2005 2807
Bài Mẫu số phân số lớn tử số 14 đơn vị Sau rút gọn phân số ta
993
1000 Hãy tìm phân số ban đầu.
Hiệu số phần mẫu tử 1000 – 993 = Do tử số (14:7).993 = 1986
Mẫu số (14:7).1000 = 2000 Vạy phân số ban đầu
1986 2000
Bài 4: a/ Với a số nguyên phân số 74
a
tối giản b/ Với b số nguyên phân số 225
b
tối giản c/ Chứng tỏ
3
( )
3
n
n N
n là phân số tối giản
HD: a/ Ta có 74 37.2
a a
phân số tối giản a số nguyên khác 37 b/ 225 52
b b
phân số tối giản b số nguyên khác
(7)Vậy ( ) n n N
n là phân số tối giản (vì tử mẫu hai số nguyên tố
nhau)
Bài 5: Tìm tất phân số có mẫu số 12 lớn
2
nhỏ
1
Hướng dẫn: Cách thực tương tự
Ta phân số cần tìm
7 12 ; 12 ; 12 ; 12
Bài 6: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự a/ Tămg dần:
5 7 16 ; ; ; ; ; 24 17
b/ Giảm dần:
5 16 20 214 205
; ; ; ; ;
8 10 19 23 315 107
Bài 7: Cho phân số
a
b phân số tối giản Hỏi phân số a
a b có phải phân số tối
giản không? Hướng dẫn
Giả sử a, b số tự nhiên ƯCLN(a, b) = (vì
a
b tối giản)
nếu d ước chung tự nhiên a a + b (a + b)d a d
Suy ra: [(a + b) – a ] = b d, tức d kết luận: Nếu phân số
a
b phân số tối giản phân số a
a b phân số
tối giản
Bài 8: Tính theo cách hợp lí: a/
4 16 10
20 42 15 21 21 20
b/
42 250 2121 125125 46 186 2323 143143
Hướng dẫn
a/
4 16 10
20 42 15 21 21 10
1 10
5 21 5 21 21 20
1 10 3
( ) ( )
5 5 21 21 21 20 20
(8)b/
42 250 2121 125125 46 186 2323 143143
21 125 21 125 21 21 125 125
( ) ( ) 0
23 143 23 143 23 23 143 143
Bài 9: Tìm số tựn nhiên x thỏa mãn a) 2008x −
10− 15 −
1
21− − 120=
5
b) 7x+ 9+
4 13+
4
13 17+ .+ 41 45=
29 45
c) 3 51 + 7+
1 9+ +
1
(2x+1)(2x+3)= 15 93
TÝnh M= 1 4+
1
2 5+ +
1 27 28 29 30
Bài 10: Tính P=
1 51+
1 52+ +
1 100
1 2+ 4+
1
5 6+ + 99 100
Q=1 3 5+
2 7+
3 9+ +
(n−1)(n+1)
(2n−1)(2n+1)+ .+
1002 1004 2005 2007
R=
2
1 3+ 32 4+
42 5+ +
20062 2005 2007
Bài 11: Cho S= 2005+1+
22 20052+1+
23
200522+1+ + 2n+1
20052n+1+ +
22006 200522005+1
So sánh S với 10021 HD : k −m1− m
k+1=
mk+m−mk+m (k −1)(k+1) =
2m k2−1⇒
m k+1=
m k −1−
2m k2−1
Áp dụng vào toán với m {2; , …., }
k { 2005, 2005 , … 200522006 }
ta có: 20052+1= 2005−1−
(9)22
20052+1= 22
20052−1 − 23
200522−1
……… Bài 12:
1 TÝnh:
A=(1−1 3)(1−
1 6)(1−
1 10)(1−
1
15) (1− 780)
B=3 22
8 32
15 42
899 302
C=(1 2+1)(
1 3+1)(
1
4+1) (
99+1) ; D=( 2−1)(
1 3−1)(
1
4−1) ( 100 −1)
2 Cho M=1
3
5
199
200 Chøng minh: M
2
< 201
Cho D=1
3
5
99
100 Chøng minh: 15<D<
1 10
Bài 13 Cho A = x +x+2 Tìm x để : a) Có giá trị số nguyên
b) A có giá trị lớn
Bi 14: Tìm cặp số nguyên (x;y) biết; a) x -1
9 + 3=
1
y+2 b)
3x +1 18 +
2y
12 =
9 vµ x - y = -1
3 Cho M = 2x +
2x−1 Tìm x Z để:
a) M phân số ? b)M số nguyên c) Tìm x để M có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất? Bài 15 Tìm số nguyên x biết;
a) −x
(10)b)
2x+1+ 10
4x+2− 6x+3=
12 26
c) T×m xN cho :
1 6+
6 11+ +
5
(5x+1)(5x+6)= 2005 2006
Bài 16 Chøng minh a)
2< 51+
1 52+ +
1
100<1 b) 12<
1 21+
1 22+ +
1 40<
5
Bài 17: Cho S = 156 + 16+ +
6 19
a) Chøng minh r»ng < S < b) Tõ c©u a h·y suy S Z
Bài 18 Cho A = 4n + 12n+3 Tìm n Z để: a) A số nguyên
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ A? Bi 19 Tìm hai số nguyên a b biÕt r»ng :
a
7− 2=
1
b+1
Bài 20 a) Chøng minh: 1a− a+n=
n a(a+n)
b) Tính S1 =
1 2+
2 3+ + 99 100
S2 =
1 5+ 9+ +
4 2001 2005
S3 =
10 12+
12 14 + + 999 1000 Bài 21. Cho P = 1 32 +
3 5+ +
2
(2n+1)(2n+3) Chøng minh P < 1, n N
*
22 a) Chøng minh n N, n > ta cã n-11 −1n>
n2>
1 n-1+
1
n
b) áp dụng câu (a) hÃy chứng minh 99
100> 22+
1 32+ .+
1 1002>
99 202
c) c/m:
52+ 63+ .+
1 20072<
1
4 b)
1 52+
1 63+ .+
1 20072>
1
Bi 23 Tính giá trị biểu thức : S = 1 41 +
4 7+ + 2002 2005
¸p dơng tÝnh: P =
1 6+
6 11+ +
96 101 Q = 1 3+
1
2 4+ .+ 98 99 100
Bài 24 Tính giá trị biểu thức sau: A = 1+ 12+
22+ 23+ +
1
22006 B = − 3+
1 32−
1 33+ +
1 3100−
(11)C =
1+1 3+
1 5+ +
1 999
1 999+
3 997+ + 997 3+
1 999
CHỮ SỐ TÂN CÙNG.
I Tìm chữ số tận cùng
Tính chất 1: a) Các số có chữ số tận 0, 1, 5, nâng lên lũy thừa bậc chữ số tận khơng thay đổi
b) Các số có chữ số tận 4, nâng lên lũy thừa bậc lẻ chữ số tận khơng thay đổi
c) Các số có chữ số tận 3, 7, nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) chữ số tận
d) Các số có chữ số tận 2, 4, nâng lên lũy thừa bậc 4n (n thuộc N) chữ số tận
e) Tích số tự nhiên có chữ số tận với số tự nhiên lẻ cho ta số có chữ số tận
Tính chất 2: Một số tự nhiên bất kì, nâng lên lũy thừa bậc 4n + (n thuộc N) chữ số tận khơng thay đổi
Tính chất 3: a) Số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữ số tận ; số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữ số tận
b) Số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữ số tận ; số có chữ số tận nâng lên lũy thừa bậc 4n + có chữ số tận
c) Các số có chữ số tận 0, 1, 4, 5, 6, 9, nâng lên lũy thừa bậc 4n + không thay đổi chữ số tận
VD1:
1) Tìm chữ số tận số sau:7430 ; 4931 ; 8732 ; 5833 ; 2335
2) CMR 8102 – 2 102 Chia hết cho 10.
Giải:
1) Coù : 7430 = 744.7.742 = (…6) (…6) = (…6);
4931 = (….9);
8732 = 874.8 = (…1);
5833 = 5832 58 = 584.8 58 = (…6) 58 = (…8);
2335 = 2332 233 = (…1) (…7) = (…7).
2) 8102 = 8100.82 = 84.25.82 = (…6) 64 = ….4
102 = 2100.22 = 24.25.22 = (…6) = ….4.Vậy 8102 – 2 102 có tận
nên chia hết cho 10
(12)1) CMR A = 51n + 47102 (n N) Chia heát cho 10.
2) Chứng tỏ 175 + 244 – 1321 chia hết cho 10
Giaûi:
1) 51n = ….1
47102 = 47100.472 = 474.25.472 = (….1).( …9) = …9
Vaäy A = ….1 + ….9 = ….0 nên chia hết cho 10
2) Coù 175 + 244 – 1321 = 174.17 + (…6) – (132)10 13 = (…1).17 + (…6) – (…
9)10.13
= (…7) + (…6) – ( 1) 13 = (…7) + (…6) – ( 3) = (…3) + (…3) = (…0)
Vậy số 175 + 244 – 1321 chia heát cho 10.
VD3:
1) Chứng minh với số tự nhiên n:
a) 74n - chia heát cho 10
b) 34n+1 + chia heát cho
c) 24n+1 + chia heát cho
d) 24n+2 + chia heát cho
e) 92n+1 + chia heát cho
2) Tìm số tự nhiên n để n10 + chia hết cho 10.
3) Biết số tự nhiên n chia hết cho n2 - n chia hết cho Tìm chữ số
tận n?
Giải:
1) a/ Có 74n - = (…1) – = (…0) nên chia hết cho 10.
b/ 34n+1 + = 34n.3 + = (…1) + = (…3) + = …5 nên chia hết cho 5.
c/ 24n+1 + = 24n + = (…6) + = (…2) + = (…5) neân chia heát cho 5.
d/ 24n+2 + = 24n.22 + = (…6) + = (…4) + = ( 5) nên chia hết cho 5.
e/ 92n+1 + = (…9) + = (…0) nên chia hết cho 10 ( 2n + số lẽ).
2) Có n10 + chia hết cho 10 => n10= n5.2= (n5)2 có tận baèng 9.
=> n5 tận => n tận
3) Có n2 – n = n.(n – 1) chia hết n n – chia hết cho
Do n tận ; n – tận ;
=> n tận ; 1; Vì n chiz hết cho Vậy n tận 0;
BÀI TẬP
Bài 1: Tìm chữ số tận số: a) 799
b) 141414
(13)Giải: a) Trước hết, ta tìm số dư phép chia 99 cho 4: 99 − = (9 − 1)(98 + 97 +
… + + 1) chia hết cho 99 = 4k + (k N) 799 = 74k + 1 = 74k.7
Do 74k có chữ số tận 799 có chữ số tận 7.
b) Dễ thấy 1414 = 4k (k N) 141414 = 144k có chữ số tận 6.
c) Ta có 567 − 567 = 4k + (k N) 4567 = 44k + 1 = 44k.4 44k có chữ
số tận nên 4567 có chữ số tận
Bài 2: Tìm chữ số tận số:
a) 71993 b) 21000 c) 31993 d) 4161 e)
4
2 g) 999 h) 1981945
i) 321930
Bài 3: Chứng minh rằng: a) 8102 − 2102 10 b) 175 + 244 − 1321 10
c) 4343 − 1717 10
Bài 4: Tìm số tự nhiên n để n10 + 10
Bài 5: Có tồn hay khơng số tự nhiên n để n2 + n + chia hết cho 5?
Bài 6: Tìm chữ số tận C = 1.3.5.7… 99
Chữ số tận tổng lũy thừa xác định cách tính tổng các chữ số tận lũy thừa tổng
Bài 2: Tìm chữ số tận tổng S = 21 + 35 + 49 + … + 20048009
Giải: Trước hết ta có nhận xét: Mọi lũy thừa S có số mũ chia cho 4 dư (các lũy thừa có dạng n4(n − 2) + 1, n {2, 3, …, 2004})
Theo tính chất 2, lũy thừa S số tương ứng có chữ số tận giống nhau, chữ số tận tổng:
(2 + + … + 9) + 199.(1 + + … + 9) + + + + = 200(1 + + … + 9) + = 9009
Vậy chữ số tận tổng S
Bài 3: Tìm chữ số tận tổng T = 23 + 37 + 411 + … + 20048011
Giải: Trước hết ta có nhận xét: Mọi lũy thừa T có số mũ chia cho 4 dư (các lũy thừa có dạng n4(n − 2) + 3, n thuộc {2, 3, …, 2004})
Theo tính chất 23 có chữ số tận ; 37 có chữ số tận ; 411
có chữ số tận ; … Như vậy, tổng T có chữ số tận chữ số tận tổng: (8 + + + + + + + 9) + 199.(1 + + + + + + + + 9) + + + + = 200(1 + + + + + + + + 9) + + + = 9019 Vậy: chữ số tận tổng T
Bài 4: Tồn hay không số tự nhiên n cho n2 + n + chia hết cho 19952000
Giải: 19952000 tận chữ số nên chia hết cho Vì vậy, ta đặt vấn đề là
liệu n2 + n + có chia hết cho khơng? Ta có n2 + n = n(n + 1), tích hai số
tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận n2 + n 0; 2; n2 + n + 1
chỉ tận 1; 3; n2 + n + không chia hết cho
Vậy: không tồn số tự nhiên n cho n2 + n + chia hết cho 19952000
(14)Bài 5: Chứng minh tổng sau khơng thể số phương: a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn)
b) N = 20042004k + 2003
Sử dụng tính chất “một số nguyên tố lớn tận chữ số ; ; ; 9”
Bài 6: Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh rằng: p8n +3.p4n − chia hết
cho
Bài 7: Tìm số dư phép chia: a) 21 + 35 + 49 + … + 20038005 cho
b) 23 + 37 + 411 + … + 20038007 cho
Bài 8: Tìm chữ số tận X, Y: X = 22 + 36 + 410 + … + 20048010
Y = 28 + 312 + 416 + … + 20048016
Bài 9: Chứng minh chữ số tận hai tổng sau giống nhau: U = 21 + 35 + 49 + … + 20058013
V = 23 + 37 + 411 + … + 20058015
Bài 10: Chứng minh không tồn số tự nhiên x, y, z thỏa mãn: 19x + 5y + 1980z = 1975430 + 2004
II Tìm hai chữ số tận
Nhận xét: Nếu x N x = 100k + y, k; y N hai chữ số tận cùng x hai chữ số tận y
Hiển nhiên y ≤ x Như vậy, để đơn giản việc tìm hai chữ số tận số tự nhiên x thay vào ta tìm hai chữ số tận số tự nhiên y (nhỏ hơn)
Rõ ràng số y nhỏ việc tìm chữ số tận y đơn giản
Từ nhận xét trên, ta đề xuất phương pháp tìm hai chữ số tận số tự nhiên x = am sau:
Trường hợp 1: Nếu a chẵn x = am 2m Gọi n số tự nhiên cho an − 25
Viết m = pn + q (p ; q N), q số nhỏ để aq ta có:
x = am = aq(apn − 1) + aq
Vì an − 25 apn − 25 Mặt khác, (4, 25) = nên aq(apn − 1) 100
Vậy hai chữ số tận am hai chữ số tận aq Tiếp
theo, ta tìm hai chữ số tận aq
Trường hợp 2: Nếu a lẻ , gọi n số tự nhiên cho an − 100
Viết m = un + v (u ; v N, ≤ v < n) ta có: x = am = av(aun − 1) + av Vì an − 1100
aun − 1 100
Vậy hai chữ số tận am hai chữ số tận av Tiếp
(15)Trong hai trường hợp trên, chìa khóa để giải Bài phải tìm số tự nhiên n Nếu n nhỏ q v nhỏ nên dễ dàng tìm hai chữ số tận aq av
VD1 Tìm hai chữ số tân cùng:
a) Tìm hai chữ số tân 2100
b) Tìm hai chữ số tân 71991.
Giải: a) Ta có: 210 = 1024 Bình phương số có tận 24 tận
cùng 76
Do 2100 = (210)10 = 102410 = (10242)5 = (…76)5 = …76
Vậy hai chữ số tận 100 76
b) 74 = 2401 Số có tận 01 nâng lên lũy thừa (khác 0)
cũng tận 01 Do đó:7 1991 = 71998.73 = (74)497 343 = ( …01)497
343 = (…01) 343 = …43
Vậy 71991 có tận 43.
VD2:
1) Tìm hai chữ số tận của: a) 5151 ; b) 6666 ; c) 14101 16101;
d) 9999
99 ; e) 5n, với n > 1
Giaûi:
1) a) 5151 = (512)25 51 =
25
01 51 01 51 51
;
b) 6666 = (65)133 = ( 76)133 = (…76) = …56
c) 14101 16101 = (14 16)101 = 224101 = (2242)50 224 = (…76)50 224
= (…76) 224 = …24; d) 999999 992k1 (99 ) 99 ( 01) 99 ( 01).99 992 k k
;
e) 5n =….25 (n > 1).
Bài 11: Tìm hai chữ số tận số: a) a2003 b) 799
Giải: a) Do 22003 số chẵn, theo trường hợp 1, ta tìm số tự nhiên n nhỏ sao
cho 2n − 25
Ta có 210 = 1024 210 + = 1025 25 220 − = (210 + 1)(210 − 1) 25 23(220
− 1) 100 Mặt khác: 22003 = 23(22000 − 1) + 23 = 23((220)100 − 1) + 23 = 100k + (k N)
Vậy hai chữ số tận 22003 08
b) Do 799 số lẻ, theo trường hợp 2, ta tìm số tự nhiên n bé cho 7n − 1 100
Ta có 74 = 2401 => 74 − 100 Mặt khác: 99 − => 99 = 4k + (k N)
Vậy 799 = 74k + 1 = 7(74k − 1) + = 100q + (q N) tận hai chữ số 07
(16)Bài 12: Tìm số dư phép chia 3517 cho 25
Giải: Trước hết ta tìm hai chữ số tận 3517 Do số lẻ nên theo trường
hợp 2, ta phải tìm số tự nhiên n nhỏ cho 3n − 100
Ta có 310 = 95 = 59049 310 + 50 320 − = (310 + 1) (310 − 1) 100
Mặt khác: 516 − 5(516 − 1) 20 517 = 5(516 − 1) + = 20k + 3517 =
320k + 5 = 35(320k − 1) + 35 = 35(320k − 1) + 243, có hai chữ số tận 43
Vậy số dư phép chia 3517 cho 25 18
Trong trường hợp số cho chia hết cho ta tìm theo cách gián tiếp Trước tiên, ta tìm số dư phép chia số cho 25, từ suy khả hai chữ số tận Cuối cùng, dựa vào giả thiết chia hết cho để chọn giá trị
Các thí dụ cho thấy rằng, a = a = n = 20 ; a = n = Một câu hỏi đặt là: Nếu a n nhỏ ? Ta có tính chất sau đây:
Tính chất 4: Nếu a N (a, 5) = a20 − 25 Bài 13: Tìm hai chữ số tận tổng:
a) S1 = 12002 + 22002 + 32002 + + 20042002
b) S2 = 12003 + 22003 + 32003 + + 20042003
Giải: a) Dễ thấy, a chẵn a2 chia hết cho ; a lẻ a100 − chia hết
cho ; a chia hết cho a2 chia hết cho 25
Mặt khác, từ tính chất ta suy với a N (a, 5) = ta có a100 − 25
Vậy với a N ta có a2(a100 − 1) 100
Do S1 = 12002 + 22(22000 − 1) + + 20042(20042000 − 1) + 22 + 32 + +
20042
Vì hai chữ số tận tổng S1 hai chữ số tận
của tổng 12 + 22 + 32 + + 20042 áp dụng công thức: 12 + 22 + 32 + + n2 = n(n
+ 1)(2n + 1)/6
12 + 22 + + 20042 = 2005 4009 334 = 2684707030, tận 30
Vậy hai chữ số tận tổng S1 30
b) Hoàn toàn tương tự câu a, S2 = 12003 + 23(22000 − 1) + + 20043(20042000 −
1) + 23 + 33 + 20043 Vì thế, hai chữ số tận tổng S
2 hai chữ
số tận 13 + 23 + 33 + + 20043 Áp dụng công thức:
2
3 3 n(n 1)
1 n (1 n)
2
13 + 23 + + 20043 = (2005 1002)2 = 4036121180100, tận 00
Vậy hai chữ số tận tổng S2 00
Tính chất 5: Số tự nhiên A khơng phải số phương nếu: + A có chữ số tận 2, 3, 7, ;
(17)+ A có chữ số hàng đơn vị khác mà chữ số hàng chục lẻ ; + A có chữ số hàng đơn vị mà chữ số hàng chục khác ; + A có hai chữ số tận lẻ
Bài 14: Cho n N n − không chia hết cho CMR: 7n + số
chính phương
Giải: Do n − không chia hết n = 4k + r (r {0, 2, 3}) Ta có 74 − =
2400 100 Ta viết 7n + = 74k + r + = 7r(74k − 1) + 7r + Vậy hai chữ số tận
cùng 7n + hai chữ số tận 7r + (r = 0, 2, 3) nên chỉ
có thể 03, 51, 45 Theo tính chất rõ ràng 7n + khơng thể số chính
phương n khơng chia hết cho III Tìm ba chữ số tận
Nhận xét: Tương tự trường hợp tìm hai chữ số tận cùng, việc tìm ba chữ số tận số tự nhiên x việc tìm số dư phép chia x cho 1000
Nếu x = 1000k + y, k ; y N ba chữ số tận x ba chữ số tận y (y ≤ x)
Do 1000 = x 125 mà (8, 125) = nên ta đề xuất phương pháp tìm ba chữ số tận số tự nhiên x = am sau:
Trường hợp 1: Nếu a chẵn x = am chia hết cho 2m Gọi n số tự nhiên sao
cho an − chia hết cho 125
Viết m = pn + q (p ; q N), q số nhỏ để aq chia hết cho 8
ta có:
x = am = aq(apn − 1) + aq
Vì an − chia hết cho 125 => apn − chia hết cho 125 Mặt khác, (8,
125) = nên aq(apn − 1) chia hết cho 1000
Vậy ba chữ số tận am ba chữ số tận aq.
Tiếp theo, ta tìm ba chữ số tận aq
Trường hợp 2: Nếu a lẻ , gọi n số tự nhiên cho an − chia hết cho 1000
Viết m = un + v (u ; v N, ≤ v < n) ta có: x = am = av(aun − 1) + av
Vì an − chia hết cho 1000 => aun − chia hết cho 1000
Vậy ba chữ số tận am ba chữ số tận av.
Tiếp theo, ta tìm ba chữ số tận av Tính chất sau suy từ tính chất
4
Tính chất 6: Nếu a N (a, 5) = a100 − chia hết cho 125
Chứng minh: Do a20 − 25 nên a20, a40, a60, a80 chia cho 25 có số dư là
1
a20 + a40 + a60 + a80 + Vậy a100 − = (a20 − 1)( a80 + a60 + a40 + a20 +
1) 125
Bài 15: Tìm ba chữ số tận 123101
Giải: Theo tính chất 6, (123, 5) = 123100 − 125 (1)
Mặt khác: 123100 − = (12325 − 1)(12325 + 1)(12350 + 1) 123100 −
(18)Vì (8, 125) = 1, từ (1) (2) suy ra: 123100 − 1000
123101 = 123(123100 − 1) + 123 = 1000k + 123 (k N) Vậy 123101 có ba chữ số
tận 123
Bài 12: Tìm ba chữ số tận 3399 98
Giải: Theo tính chất 6, (9, 5) = => 9100 − chi hết cho 125 (1)
Tương tự 11, ta có 9100 − chia hết cho (2)
Vì (8, 125) = 1, từ (1) (2) suy ra: 9100 − chia hết cho 1000 3399 98 =
9199 9 = 9100p + 99 = 999(9100p − 1) + 999 = 1000q + 999 (p, q N)
Vậy ba chữ số tận 3399 98 ba chữ số tận của
999 Lại 9100 − chia hết cho 1000 ba chữ số tận 9100 001 mà 999
= 9100: ba chữ số tận 999 889 (dễ kiểm tra chữ số tận 999
là 9, sau dựa vào phép nhân ???9 001 để xác định ??9 889 ) Vậy ba chữ số tận 3399 98 889
Nếu số cho chia hết cho ta tìm ba chữ số tận cách gián bước: Tìm dư phép chia số cho 125, từ suy khả ba chữ số tận cùng, cuối kiểm tra điều kiện chia hết cho để chọn giá trị
Bài 16: Tìm ba chữ số tận 2004200
Giải: (2004, 5) = (tính chất 6) 2004100 chia cho 125 dư 2004200 =
(2004100)2 chia cho 125 dư 2004200 tận 126, 251, 376, 501,
626, 751, 876 Do 2004200 nên tận 376
Bài tập vận dụng:
Bài 17: Chứng minh 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho n không chia
hết cho
Bài 18: Chứng minh 920002003, 720002003 có chữ số tận giống
Bài 19: Tìm hai chữ số tận của: a) 3999 b) 111213
Bài 20: Tìm hai chữ số tận của: S = 23 + 223 + + 240023
Bài 21: Tìm ba chữ số tận của: S = 12004 + 22004 + + 20032004
Bài 22: Cho (a, 10) = Chứng minh ba chữ số tận a101 bằng
ba chữ số tận a
Bài 23: Cho A số chẵn không chia hết cho 10 Hãy tìm ba chữ số tận cùng A200
Bài 24: Tìm ba chữ số tận số: 199319941995 2000
Bài 25: Tìm sáu chữ số tận 521.
(19)Bài 1: Lúc 50 phút bạn Việt xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 10 phút bạn Nam xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp C lúc 30 phút Tính quãng đường AB
Hướng dẫn
Thời gian Việt là:
7 30 phút – 50 phút = 40 phút =
2 3 giờ
Quãng đường Việt là:
2 15
3
=10 (km)
Thời gian Nam là:
7 30 phút – 10 phút = 20 phút =
1 3 giờ
Quãng đường Nam
1 12
3 (km)
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
5 5
21 21 21
x y z
A
biết x + y = -z
Hướng dẫn
5 5 5
( ) ( )
21 21 21 21 21
x y z
A x y z z z
Bài : Đồng hồ Hỏi sau kim phút kim lại gặp nhau?
Hướng dẫn
Lúc hai kim phút cách 1/ vòng tròn Vận tốc kim phút là:
1
12 (vòng/h)
Hiệu vận tốc kim phút kim là: 1-
1 12 =
11
12 (vòng/h)
Vậy thời gian hai kim gặp là:
1 11 : 12 =
6
11 (giờ)
Bài 4: Một canô xuôi dòng từ A đến B ngược dòng từ B A 30 phút Hỏi đám bèo trôi từ A đến B bao lâu?
Hướng dẫn
Vận tốc xuôi dịng canơ là:
AB
(km/h) Vân tốc ngược dịng canơ là: 2,5
AB
(20)Vận tốc dòng nước là: 2,5
AB AB
: =
5
10
AB AB
: = 20
AB
(km/h)
Vận tốc bèo trơi vận tốc dịng nước, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: AB: 20
AB
= AB :
20
AB = 20 (giờ)
================
NS: ND: Tuần:30 Tiết: 59-60
Chủ đề 17: HỖN SỐ SỐ THẬP PHÂN PHẦN TRĂM Thời gian thực hiện: tiết
A> MỤC TIÊU
- Ôn tập hỗn số, số thập phân, phân số thập phân, phần trăm - Học sinh biết viết phân số dạng hỗn số ngược lại - Làm quen với toán thực tế
B> NỘI DUNG Bài tập
Bài 1: 1/ Viết phân số sau dạng hỗn số:
33 15 24 102 2003 ; ; ; ; 12 2002
2/ Viết hỗn số sau dạng phân số:
1 2000 2002 2010 ;9 ;5 ;7 ;2
5 2001 2006 2015
3/ So sánh hỗn số sau:
3
2
2;
3
7
8;
3
5
7
Hướng dẫn:
1/
3 1
2 , , ,11 ,1 2002
2/
76 244 12005 16023 1208
, , , ,
(21)3/ Muốn so sánh hai hỗn số có hai cách:
- Viết hỗn số dạng phân số, hỗn số có phân số lớn lớn - So sánh hai phần nguyên:
+ Hỗn số có phần nguyên lớn lớn
+ Nếu hai phần nguyên so sánh hai phân số kèm, hỗn số có phân số kèm lớn lớn Ở ta sử dụng cách hai ngắn gọn hơn:
1
4
2 3( > 3),
3
4
7 8 (do 3
7 8, hai phân số có tử số phân số nsị
có mssũ nhỏ lớn hơn)
Bài 2: Tìm phân số có mẫu 5, lớn 1/5 nhỏ
2
5.
Hướng dẫn:
1 , , , , 55 5 5 55
Bài 3: Hai ô tô xuất phát từ Hà Nội Vinh Ơ tơ thứ đo từ 10 phút, ô tô thứ hai đia từ lúc 15 phút
a/ Lúc
1 11
2 ngày hai ôtô cách km? Biết vận tốc
của ôtô thứ 35 km/h Vận tốc ôtô thứ hai
1 34
2km/h.
b/ Khi ôtô thứ đến Vinh ôtô thứ hai cách Vinh Km? Biết Hà Nội cách Vinh 319 km
Hướng dẫn:
a/ Thời gian ô tô thứ đi:
1 1 1
11 7
2 6 2 6 3 3(giờ)
Quãng đường ô tô thứ được:
1
35.7 256
2 3(km)
Thời gian ô tô thứ hai đi:
1 1
11
2 4 (giờ)
Quãng đường ô tô thứ hai đi:
1
34 215
2 4 8 (km)
Lúc 11 30 phút ngày hai ô tô cách nhau:
2
256 215 41
3 8 24 (km)
(22)4 319 : 35
35
(giờ) Ơtơ đến Vinh vào lúc:
1 59
4 13
6 35 210 (giờ)
Khi ơtơ thứ đến Vinh thời gian ôtô thứ hai đi:
59 269 538 105 433
13 7
210 210 4 420 420 420 (giờ)
Quãng đường mà ôtô thứ hai được:
433 34 277
420 2 (km)
Vậy ơtơ thứ đến Vinh ơtơ thứ hai cách Vinh là: 319 – 277 = 42 (km)
Bài 4: Tổng tiền lương bác công nhân A, B, C 2.500.000 đ Biết 40% tiền lương bác A vằng 50% tiền lương bác B 4/7 tiền lương bác C Hỏi tiền lương bác bao nhiêu?
Hướng dẫn: 40% =
40
1005, 50% =
Quy đồng tử phân số
1 , ,
2 được:
1 4
, ,
28 10 7
Như vậy:
4
10 lương bác A
8 lương bác B
7 lương
bác C Suy ra,
1
10 lương bác A
8 lương bác B
7 lương bác
C Ta có sơ đồ sau:
Lương bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ) Lương bác B : 2500000 : (10+8+7) x = 800000 (đ) Lương bác C : 2500000 : (10+8+7) x = 700000 (đ)
============================
NS: ND: Tuần: 31 Tiết: 61-62
(23)A> MỤC TIÊU
- Ôn tập lại quy tắc tìm giá trị phân số số cho trước
- Biết tìm giá trị phân số số cho trước ứng dụng vào việc giải toán thực tế
- Học sinh thực hành máy tính cách tìm giá trị phân số số cho trước
B> NỘI DUNG
Bài 1: Nêu quy tắc tìm giá trị phân số số cho trước Áp dụng: Tìm
3
của 14
Bài 2: Tìm x, biết: a/
50 25
11
100 200
x x
x
b/
30 200
5
100 100
x
x
Hướng dẫn:
a/
50 25
11
100 200
x x
x
100 25
11
200
x x
x
200 100 25
11
200
x x x
75x = 45
4 .200 = 2250 x = 2250: 75 = 30.
b/
30 200
5
100 100
x
x
Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép trừ ta có:
30 150 20 100 100 100
x x
Áp dụng mối quan hệ số bị trừ, số trừ hiệu ta có:
30 20 150
5 100 100 100
x x
Áp dụng quan hệ số hạng tổng tổng ta có:
10 650 650
.100 :10 65
100 100 100
x
x x
Bài 3: Trong trường học số học sinh gái 6/5 số học sinh trai. a/ Tính xem số HS gái phần số HS toàn trường
(24)Hướng dẫn:
a/ Theo đề bài, trường phần học sinh nam có phần học sinh nữ Như vậy, học sinh toàn trường 11 phần số học sinh nữ chiếm phần, nên số học sinh nữ
6
11 số học sinh toàn trường.
Số học sinh nam
5
11 số học sinh toàn trường.
b/ Nếu tồn tường có 1210 học sinh thì: Số học sinh nữ là:
6 1210 660
11
(học sinh) Số học sinh nam là:
5 1210 550
11
(học sinh)
Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng ¾ chiều lài Người ta trông xung quanh miếng đất, biết cách 5m góc có Hỏi cần tất cây?
Hướng dẫn:
Chiều rộng hình chữ nhật:
3 220 165
4 (m)
Chu vi hình chữ nhật: 220 165 770 (m) Số cần thiết là: 770: = 154 (cây)
Bài 5: Ba lớp có 102 học sinh Số HS lớp A 8/9 số HS lớp B Số HS lớp C 17/16 số HS lớp A Hỏi lớp có học sinh?
Hướng dẫn:
Số học sinh lớp 6B
9
8 học sinh lớp 6A (hay 18 16)
Số học sinh lớp 6C
17
16 học sinh lớp 6A
Tổng số phần lớp: 18+16+17 = 51 (phần) Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) 16 = 32 (học sinh) Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) 18 = 36 (học sinh) Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) 17 = 34 (học sinh)
Bài 6: 1/ Giữ nguyên tử số, thay đổi mẫu số phân số
275
289 soa cho giá
trị giảm
7
24 giá trị Mẫu số bao nhiêu?
Hướng dẫn
Gọi mẫu số phải tìm x, theo đề ta có:
275 275 275 275 275 17 275
289 24 289 289 24 289 24 408
x
(25)Vậy x =
275 408
Bài 7: Ba tổ công nhân trồng tất 286 công viên Số tổ trồng
9
10 số tổ số tổ trồng 24
25số tổ
Hỏi tổ trồng cây? Bài 8:
1/ Một lớp học có số HS nữ
5
3 số HS nam Nếu 10 HS nam chưa vào lớp
thì số HS nữ gấp lần số HS nam Tìm số HS nam nữ lớp
2/ Trong chơi số HS 1/5 số HS lớp Sau học sinh vào lớp số số HS ngồi bừng 1/7 số HS lớp Hỏi lớp có HS?
Hướng dẫn:
1/ Số HS nam
3
5 số HS nữ, nên số HS nam
8 số HS lớp.
Khi 10 HS nam chưa vào lớp số HS nam
1
7 số HS nữ tức 8 số
HS lớp
Vậy 10 HS biểu thị
3 8 -
1 8 =
1
4 (HS lớp)
Nên số HS lớp là: 10 :
1
4= 40 (HS)
Số HS nam : 40
3
8 = 15 (HS)
Số HS nữ : 40
5
8 = 25 (HS)
2/ Lúc đầu số HS
1
5 số HS lớp, tức số HS
số HS lớp
Sau em vào lớp số HS ngồi
1
8 số HS lớp Vậy HS biểu
thị
1 6
-1 8 =
2
48 (số HS lớp)
Vậy số HS lớp là: :
2
48 = 48 (HS)
(26)1/ Ba vải có tất 542m Nết cắt thứ
1
7 , thứ hai
14, thứ
ba
2
5 chiều dài chiều dài cịn lại ba Hỏi
tấm vải mét?
Hướng dẫn:
Ngày thứ hai hợp tác xã gặt được:
5 13 7
1
18 13 18 13 18
(diện tích lúa)
Diện tích cịn lại sau ngày thứ hai:
15 1
18 18
(diện tích lúa)
3 diện tích lúa 30,6 a Vậy trà lúa sớm hợp tác xã gặt là:
30,6 :
1
3 = 91,8 (a)
Bài 10: Một người có xồi đem bán Sau án 2/5 số xồi trái cịn lại 50 trái xồi Hỏi lúc đầu người bán có trái xoài
Hướng dẫn
Cách 1: Số xoài lức đầu chia phần bắn phần trái Như số xồi cịn lại phần bớt trsi tức là: phần 51 trái
Số xồi có
5
.5 85 31 trái
Cách 2: Gọi số xồi đem bán có a trái Số xồi bán
2 5a
Số xoài lại bằng:
2
( 1) 50 85
5
a a a
(trái)
Bài 11: 1/ Một ô tô từ A phía B, xe máy từ B phía A Hai xe khởi hành lúc gặp qng đường ơtơ lớn quãng đường xe máy 50km Biết 30% quãng đường ô tô 45% quãng đường xe máy Hỏi quãng đường xe phần trăm quãng đường AB
2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội Thái Sơn Sau thời gian ôtô du lịch xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h Dự định chúng gặp thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km Hỏi quãng đường Hà Nội – Thái Sơn?
(27)1/ 30% =
3
1030 ; 45% = 20
30 quãng đường ôtô
20 quãng đường xe máy
Suy ra,
1
30 quãng đường ôtô
20 quãng đường xe máy được.
Quãng đường ôtô được: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km) Quãng đường xe máy được: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km) 2/ Quãng đường từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km) Thời gian ôtô du lịch quãng đường N đến Thái Bình là: 30 : 60 =
1 2 (h)
Trong thời gian ôtô khách chạy quãng đường NC là: 40
1
2= 20 (km)
Tỉ số vận tốc xe khách trước sau thay đổi là:
40 458
Tỉ số lầ tỉ số quãng đường M đến Thái Bình M đến C nên:
9
M TB
MC
MTB – MC =
9
8MC – MC = 8MC
Vậy quãng đường MC là: 10 :
1
8 = 80 (km)
Vì MTS = -
3 13 =
10
13 (HTS)
Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HNTS) dài là: 100 :
10
13 = 100. 13
10 = 130 (km)
Bài 12: 1/ Nhà em có 60 kg gạo đựng hai thùng Nếu lấy 25% số gạo thùng thứ chuyển sang thùng thứ hai số gạo hai thùng Hỏi số gạo thùng kg?
Hướng dẫn:
Nếu lấy số gạo thùng thứ làm đơn vị số gạo thùng thứ hai
1
(đơn vị) (do 25% =
1 4)
3
4 số gạo thùng thứ số gạo thùng thứ
hai +
1
4 số gạo thùng thứ nhất.
Vậy số gạo hai thùng là:
1
2
(28)3
2đơn vị 60 kg Vậy số gạo thùng thứ là:
3
60 : 60 40 3 (kg)
Số gạo thùng thứ hai là: 60 – 40 = 20 (kg)
Bài 13: Một đội máy cày ngày thứ cày 50% ánh đồng thêm ha Ngày thứ hai cày 25% phần lại cánh đồng cuối Hỏi diện tích cánh đồng ha?
2/ Nước biển chưa 6% muối (về khối lượng) Hỏi phải thêm kg nước thường vào 50 kg nước biển hỗn hợp có 3% muối?
Hướng dẫn:
1/ Ngày thứ hai cày được:
3 : 12
4 (ha)
Diện tích cánh đồng là:
50 12 : 30
100
(ha) 2/ Lượng muối chứa 50kg nước biển:
50 100
(kg)
Lượng nước thường cần phải pha vào 50kg nước biển để hỗn hợp cho 3% muối:
100 – 50 = 50 (kg)
Bài 14: Trên đồ có tỉ lệ xích 1: 500000 Hãy tìm:
a/ Khoảng cách thực tế hai điểm đồ cách 125 milimet b/ Khoảng cách đồ hai thành phố cách 350 km (trên thực tế) Hướng dẫn
(29)