on thi dai hoc hay

điểm ban đầu vật m 0 được ném từ mặt phẳng ngang với vận tốc ban đầu v 0 thẳng đứng hướng lên. Một con lắc đơn có chiều dài L thực hiện dao động điều hoà trên một chiếc xe đang lăn tự [r]

Câu 4:(HSG Kiên Giang): Ba cầu trượt khơng ma sát cứng,mảnh nằm ngang.Biết khối lượng cầu m1 m2 m;lị xo có độ cứng K khối lượng khơng đáng kể.Quả cầu có khối lượng

m m 

.Lúc đầu cầu 1,2 đứng n,lị xo có độ dài tự nhiên l0.Truyền cho m3 vận tốc ⃗v0 đến va chạm đàn hồi vào cầu Sau va chạm,khối tâm G cuả cầu 1,2 chuyển động nào? Tìm vận tốc cuả G.Chứng minh hai cầu dao động điều hoà ngược pha quanh vị trí cố định G.Tìm chu kỳ biên độ dao động cuả vật

ĐÁP ÁN a.Chuyển động cuả khối tâm G:

Vì cầu va chạm đàn hồi với cầu hệ kín nên động lượng(theo phương ngang) động bảo toàn.Gọi v v1, 3là vận tốc cầu sau va chạm,ta có:

2

m m

v mv  v (1)

2 2

0

2 2 2

v mv v

m m

 

(2)

2

3 3v 2v v v

   (3)

(3) có nghiệm v3 v0(loại vơ lý)

0

3 v v 

(4) Đưa (4)

vào (1) ta có:

0

2 v v 

Hệ hai cầu hệ cô lập nên khối tâm G chuyển động thẳng đều.Từ toạ độ khối tâm,ta có :

1 2 1 2

1 2

G

G G

dx

m x m x m v m v

x v

m m dt m m

 

   

  (6)

Sau va chạm:

0

2

v v 

v2 0 nên (6) cho ta:

0

1

0

2

3

3 G

v v

m m v

v

m m m m

  

  (7) b.Dao động cuả cầu

+Chọn trục toạ độ Ox nằm ngang,gốc O trùng với khối tâm G cuả hai cầu

+Khi lò xo chưa biến dạng,gọi ,01 vị trí cân cuả hai cầu.Lúc x x1, toạ độ cuả hai cầu.Toạ độ cuả khối tâm :

1 2

0 G

m x m x x

m m

 

 

 Với m1 m2 thì 2 l x x 

Phương trình chuyển động cuả m1m là:

'

'' ' '' K 0

mx K x x x m

   

(8)

Do khối tâm đứng n ln có 2 l x x 

nên ta coi G nơi buộc chặt cuả hai lắc có khối lượng

1,

m m chiều dài lò xo là2l

Độ cứng cuả lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài nên K’ = K,nên (8) viết là:

'' 2K 0

x x

m

 

Tần số góc cuả dao động :

2K m  

Chu kỳ dao động : 1

2

m T

K 

 

 

1 2

Tương tự,m2 có chu kỳ dao động : 2 m T K  

Hai dao động ngược pha Vận tốc cuả cầu khối tâm:

0 0 1

2

3 3

G G

v v v

v  v v   

0

2

3

G G

v v

v v  v   

Cơ bảo tồn nên biên độ dao động tính:

2

1 1

1

2

G

m v KA v m

A

K

  

2

2 2

2

2

G

m v KA v m

A

K

  

Bài (HSG Lao Cai): Con lắc lị xo đặt thẳng đứng (như hình vẽ 4), đầu gắn chặt vào mặt sàn, đầu gắn vật m1= 300g đứng yên vị trí cân bằng, độ cứng lò xo k = 200 N/m Từ độ cao

h = 3,75cm so với m1, người ta thả rơi tự vật m2 = 200 g, va chạm mềm với m1 Sau va chạm hai vật

cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Lấy g = 10 m/s2, bỏ qua ma sát. a. Tính vận tốc m1 sau va chạm

b. Hãy viết phương trình dao động hệ hai vật m1 m2

GIẢI a Vận tốc m2 trước va chạm :

) / ( 866 ,

2gl m s

v  

* Xét hệ hai vật m1 m2 trước sau va chạm, theo định luật bảo toàn động lượng ta có :

2

2 0

1

( ) ( / ) 20 3( / )

5 m v

m v m m v v m s cm s

m m

     



Vì va chạm mềm nên sau va chạm hai vật chuyển động vận tốc là:

) / ( 20

0 cm s

v 

b Chọn trục toạ độ Ox có gốc O trùng vời VTCB hai vật, chiều dương thẳng đứng hướng lên

Chọn gốc thời gian lúc hai vật bắt đầu dao động * Độ biến dạng lò xo vật m1 cân :

) ( , 1 cm k g m l   

* Độ biến dạng lò xo hai vật cân : 2,5( ) )

( 1 2

2 cm

k g m m

l   



* Tần số góc :

) / ( 20 s rad m m k    

* lúc t = ta có :         ) / ( 20 cos ) ( sin s cm c A v cm A x       tg

sin 0 ( )

0

cos      rad

Biên độ dao động :

) ( sin cm A         

* Vậy phương trình dao động : ( )

20 sin

2 t cm

Bài (HSG Lào Cai): Một giá nhẹ gắn gỗ khối lượng M đặt bàn nhẵn nằm ngang có treo cầu khối lượng m sợi dây dài l (hình vẽ 1) Một viên đạn nhỏ khối lượng m bay ngang, xuyên vào cầu vướng kẹt

a. Giá trị nhỏ vận tốc viên đạn để sợi dây quay đủ vòng gỗ giữ chặt

b. Vận tốc gỗ thả tự Giải

a Vận tốc cầu đạn sau va chạm V

( với V0 vận tốc vận tốc

của đạn trước va chạm)

* Để dây quay đủ vòng, điểm cao vận tốc cầu V phải thoả

mãn : l

V m mg

T  

( T lực căng dây) Do V = Vmin T =

 Vmin  g.l

* Theo định luật bảo toàn năng, vận tốc nhỏ V0 đạn phải thoả mãn :

2

0

0

2

4

8

mV mV

mgl V gl

   

b Vận tốc nhỏ cầu điểm cao ( điểm treo) : umin  gl * Xét HQC gắn với trái đất : V1= u – umin ( u vận tốc vật M )

Ta có : mV0' M.u2m(u gl)(1)

Mặt khác theo định luật bảo toàn :

' 2

0 ( )

2 ( )

4 (2)

8 2

m u g l

m V M u

mgl 

  

* Từ (1) (2) ta có : ) ( '

M m gl

V  

Bài (HSG Lào Cai 06-07): Cho hệ dao động hình vẽ Lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k Vật M = 400g trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m0 = 100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v0

= 1m/s, va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại cực tiểu của lò xo 28cm 20cm

1. Tính chu kỳ dao động vật độ cứng lò xo

2. Đặt vật m = 100g lên vật M, hệ gồm hai vật m M đứng yên, dùng vật m0 bắn vào với vận tốc v0 Va chạm hoàn toàn đàn hồi, sau va chạm ta thấy hai vật

cùng dao động điều hồ Viết phương trình dao động hệ hai vật m M Chọn gốc toạ độ vị trí cân gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm Xác định chiều độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm cố định I trình hệ hai vật dao động

3. Cho biết hệ số ma sát vật M vật m  = 0,4 Hỏi vận tốc v0 vật m0 phải nhỏ giá trị

bao nhiêu để vật m đứng yên (không bị trượt) vật M hệ dao động Cho g = 10m/s2.

Giải

1 Va chạm đàn hồi nên động lượng động bảo toàn

Ta có : m0v0 m0vMV (1) 2 2

0v m v MV m

 

(2) Với v , V vận tốc vật m0 M sau va chạm

* Giải hệ (1), (2) :

) / ( 40 ) / ( ,

0

0 m s cm s

M m

v m

V  

 

* Sau v/c vật M dao động điều hoà, vận tốc cực đại vật V = 40(cm/s)

M

m m

0

V⃗

Hình vẽ

M m0

0 v⃗

I k

Biên độ dao động : max l l A 

= 4(cm) Ta có: V = A. A 10(rad/s) V

   

=> chu kỳ dao động là:

T = 5(s) 

Độ cứng lò xo : k M.2 40(N/m).

a Va chạm đàn hồi nên động lượng động bảo tồn

Ta có : m0v0 m0v1 (M m)Vh (3) ) ( 2 2

0v m v M mVh

m 

 

(4) Với v1 , Vh vận tốc vật m0 (M + m) sau va chạm

* Giải hệ (3), (4) :

) / ( 100 0

0 cm s

m M m

v m

Vh 

  

* Sau v/c vật (M + m) dao động điều hoà nên phương trình dao động có dạng xAsin( t ).

Vận tốc cực đại hệ vật : Vh = 100

(cm/s)

Tần số góc : M m 5(rad/s) k

   

Chọn trục toạ độ có gốc trùng VTCB, chiều dương hướng v0 ⃗

Lúc t = ta có :    h V A A    cos sin                ) / ( 73 , cos 0 cos sin s cm V A h     

* Vậy phương trình dao động vật : x3,73sin(4 5t)(cm)

b * Tại vị trí biên lực đàn hồi lị xo tác dụng vào điểm cố định lớn ta có ) ( 492 , 10 73 , 40

max k A N

F    

Tại vị trí biên bên trái lực đàn hồi hướng sang bên phải Tại vị trí biên bên phải lực đàn hồi hướng sang bên trái * Tại VTCB lực đàn hồi lị xo có giá trị nhỏ : Fmin =

3 Để vật m không bị trượt M trình dao động lực ma sát nghỉ cực đại phải có giá trị  giá trị lực quán tính cực đại tác dụng lên vật m (Xét hệ quy chiếu gắn với vật M) : Fmsn(max) Fqt(max)(*) * Ta có :

Lực ma sát nghỉ CĐ :Fmsn(max) .N mg Lực quán tính : Fqt m.am2Asin(t)

Để lực qn tính đạt cực đại sin(t)1 Fqt(max) m.2A

* Từ biểu thức (*) ta có :

2

  

mgm A A g

* Mặt khác:   m m M v m V V A h      0 max     ) / ( 34 , 2 0 0

0 m s

m M m m g v g M m m v m              

Vậy v01,34(m/s)thì vật m khơng bị trượt vật M q trình hệ dao động

Câu (HSG Hậu Giang) Một lắc đơn có chiều dài l thực dao động điều hoà xe lăn tự xuống dốc không ma sát Dốc nghiêng góc  so với phương nằm ngang

a) Chứng minh rằng: Vị trí cân lắc vị trí có dây treo vng góc với mặt dốc

b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động lắc Áp dụng số l =1,73 m;  =300; g = 9,8 m/s2

áp án

Đ

+ Gia tốc chuyển động xuống dốc xe a = gsin Xét hệ quy chiếu gắn với xe

+ Tác dụng lên lắc thời điểm có lực: Trọng lượng P,

lực quán tính F

và sức căng T dây treo Tại vị trí cân

Ta có: ⃗P+⃗F+ ⃗T=0

+ Chiếu phương trình xuống phương OX song song với mặt dốc ta có: Psin - F + TX =

Mà F = ma = mgsin suy TX =

Điều chứng tỏ vị trí cân dây treo lắc vng góc với Ox + Vị trí cân trọng lực biểu kiến lắc : P' = Pcos Tức gia tốc biểu kiến g' = gcos

+ Vậy chu kì dao động lắc T = 2 ' l

g = 2 cos l

g   2,83 (s). Bài 1 HSG Lào Cai 08-09 Buộc vào hai đầu sợi dây dài 2l hai cầu nhỏ A B giống có khối lượng m, sợi dây gắn cầu nhỏ khác khối lượng M Đặt ba cầu đứng yên mặt bàn nằm ngang nhẵn, dây kéo căng

(Hình vẽ 1)

Truyền tức thời cho vật M vận tốc V0 theo phương vng góc với dây Tính lực căng dây hai cầu A B đập vào

Giải Hệ kín động lượng bảo tồn

0

MVuurmvurmvurM vr



0

1

0

y y M

x x

MV mv mv Mv mv mv

  

 

Ta ln có:v1y v v2y; 1x v2x Khi hai cầu đập vào nhau:

1y 2y M y v v v v



0 y

MV v

m M 



Áp dụng định luật bảo toàn lượng:

2 2

0

1 1

2

2MV  2mvy 2mvx 2Mvy

(vxđộ lớn vận tốc hai cầu A,B lúc chúng đập vào nhau)

2

2

2 x

mMV mv

m M

 

 Gia tốc cầu M: 2T a

M 

Trong hệ quy chiếu gắn với M hai cầu m chuyển động tròn áp dụng định luật Niutơn, chiếu xuống phương Oy:

2 x q

v T F m

l

 

2

(2 )

mMV T

T m

M l m M

  

 Lực căng dây đó:

2

2

(2 )

mM V T

l m M 



Bài (HSG Lào Cai 08-09) Một lò xo lý tưởng treo thẳng đứng, đầu lò xo giữ cố định, đầu treo vật nhỏ có khối lượng m = 100g, lị xo có độ cứng k = 25N/m Từ vị trí cân nâng vật lên theo phương thẳng đứng đoạn 2cm truyền cho vật vận tốc10 3cm/s theo phương thẳng đứng, chiều

P 

x

2y

v

T T⃗

T T⃗

1y v

v

T T

T⃗ 1y

v

1x

v

T⃗

2y

v

2x

v

O

x y

Hình vẽ 1 V

B A

hướng xuống Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, chọn trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân vật, chiều dương thẳng đứng xuống Cho g = 10m/s2; 2 10.

1. Chứng minh vật dao động điều hịa viết phương trình dao động vật

2. Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí mà lị xo bị giãn 6cm lần thứ hai Xác định hướng độ lớn lực tác dụng lên điểm treo thời điểm

Giải Chứng minh vật dao động điều hòa

* Viết phương trình dao động vật:

Tại VTCB: l4(cm) Tần số góc: 5 (rad/s) Tại thời điểm t = ta có:

  

 



  

) / ( 10 sin

) ( cos

s cm A

v

cm A

x

  



Vì

2

tan ; cos ;

sin      

(rad) Biên độ dao động : A = (cm)

Vậy phương trình dao động vật là:   

 

 

3

cos

4 t 

x

(cm)

Khi vật qua vị trí mà lị xo bị giãn 6cm lần thứ hai vật có li độ x = 2cm chuyển động theo chiều âm trục tọa độ

Ta có:     

    

 



    

 



0 sin

2 cos

 

 

t t

Giải hệ phương trình (lấy giá trị nhỏ nhất) kết quả:t 0,2(s) * Xác định hướng độ lớn lực tác dụng lên điểm treo thời điểm đó:

- Hướng: Phương thẳng đứng, chiều từ xuống - Độ lớn:  1 25.6.10 1,5

 l

k

F (N)

Câu 1: Hai vật có khối lượng

m gắn chặt vào lị xo có độ dài l, độ cứng k đứng yên mặt bàn nằm ngang tuyệt đối nhẵn Vật thứ có khối lượng m chuyển động

với vận tốc v đến va chạm hoàn tồn đàn hồi với vật (xem

hình 1)

1 Chứng tỏ hai vật m1 m2 chuyển động phía

Tìm vận tốc hai vật và khoảng cách chúng vào thời điêm lò xo biến dạng lớn

Giải

Ngay sau lúc va chạm vật có vận tốc v (lị xo chưa biến dạng, vận tốc vật không) Gọi v1, v2

vận tốc vật1,vật2 vào thời điểm sau va chạm vật vào la v1, v2 độ biến dạng k0 x

+ Định luật bảo toàn động lượng: mv = mv1 + mv2  v = v1 + v2 (1)

+ Định luật bảo toàn năng:

mv2 =

2

mv

+

2 2

mv

+

2

kx

2 2

) (v v v

m kx

   

(2) Từ (1) va (2):

m kx

2

= v1v2 (3) m

kx

2

>  v1v2 > : tức v1 v2 dấu nghĩa sau va chạm hai vật 1 chuyển động phía

2) v1 + v2 = v = const Suy tích v1v2 cực đại v1 = v2 =2

v

nghĩa m kx

2

cực đại

lúc đó: v

= m kx

2 max

 xmax = v k m

2 lò xo biến dạng lớn v1 = v2 = 2 v

lúc khoảng cách

giữa vật vật là: l12 = k

m v l x l

2 max   

Bài 2( HSG Nghệ An 07-08) Vật nặng có khối lượng m nằm mặt phẳng nhẵn nằm ngang, nối với lò xo có độ cứng k, lị xo gắn vào tường đứng điểm A hình 2a Từ thời điểm đó, vật nặng bắt đầu chịu tác dụng lực không đổi F hướng theo trục lị xo hình vẽ

a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng thời gian vật hết quãng đường kể từ bắt đầu tác dụng lực vật dừng lại lần thứ

b) Nếu lị xo khơng khơng gắn vào điểm A mà nối với vật khối lượng M hình 2b, hệ số ma sát M mặt ngang  Hãy xác định

độ lớn lực F để sau vật m dao động điều hòa GIẢI

a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân vật sau có lực F tác dụng hình Khi đó, vị trí ban đầu vật có tọa độ x0 Tại vị trí cân bằng, lị xo bị biến dạng lượng

x0 và:

F=−kx0⇒x0=−F

k

Tại tọa độ x bât kỳ độ biến dạng lị xo (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là:

−k(x − x0)+F=ma Thay biểu thức x0 vào, ta nhận được:

¿

−k(x+F

k )+F=ma⇒−kx=ma⇒x+ω rSup \{ size 8\{2\} \} x=0 . \} \{

¿

Trong ω=√k/m Nghiệm phương trình là: x=Asin(ωt+ϕ) Như vật dao động điều hòa với chu kỳ T=2π√m

k Thời gian kể từ tác dụng lực F lên vật đến

khi vật dừng lại lần thứ (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng 1/2 chu kỳ dao động, vật thời gian là:

t=T

2=π√

m k

Khi t=0 thì: x=Asinϕ=−

F k , v=ωAcosϕ=0

⇒

A=F

k ,

ϕ=−π

2

¿{

Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ vật chịu tác dụng lực F đến vật dừng lại lần thứ T/2 quãng đường lần biên độ dao động Do đó, quãng đường vật thời gian là:

S=2A=2F

k

b) Theo câu a) biên độ dao động A=F

k Để sau tác dụng lực, vật m dao động điều hịa

trong trình chuyển động m, M phải nằm yên Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại độ biến dạng lò xo đạt cực đại vật m xa M (khi lị xo giãn nhiều bằng: |x0|+A=2A )

F m k

Hình 2a A

F m k

Hình 2b M

F m

k

Để vật M không bị trượt lực đàn hồi cực đại khơng vượt độ lớn ma sát nghỉ cực đại:

k 2A<μMg⇒k 2.F

k <μMg

Từ suy điều kiện độ lớn lực F: F<μmg

2

Bài HSG Nghệ AN 07-08. Hai nguồn sóng kết hợp S1 S2 cách 2m dao động điều hòa pha,

phát hai sóng có bước sóng 1m Một điểm A nằm khoảng cách l kể từ S1 AS1S1S2 a)Tính giá trị cực đại của l để A có cực đại giao thoa

b)Tính giá trị của l để A có cực tiểu giao thoa

a) Điều kiện để A có cực đại giao thoa hiệu đường từ A đến hai nguồn sóng phải số nguyên lần bước sóng (xem hình 2):

√l2+d2−l=kλ Với k=1, 2,

Khi l lớn đường S1A cắt cực đại giao thoa có bậc nhỏ

(k bé), ứng với giá trị lớn l để A có cực đại nghĩa A đường S1A cắt cực đại bậc (k=1)

Thay giá trị cho vào biểu thức ta nhận được: √l2+4−l=1⇒l=1,5(m)

b) Điều kiện để A có cực tiểu giao thoa là:

√l2+d2−l=(2k+1)λ

2

Trong biểu thức k=0, 1, 2, 3, Ta suy :

l=

d2−[(2k+1)λ

2]

2

(2k+1)λ

Vì l > nên k = k = 1.Từ ta có giá trị l : * Với k =0 thì l = 3,75 (m )

* Với k= l  0,58 (m)

Câu 1 Cho hệ hình vẽ Hai cứng MA NB khối lượng không đáng kể, chiều dài l = 50cm Đầu tự có gắn cầu nhỏ khối lượng m =100g, đầu M N quay dễ dàng Lị xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m gắn vào trung điểm C NB Khi hệ cân lị xo khơng biến dạng, hai cầu tiếp xúc

Kéo cầu A cho MA lệch bên trái góc nhỏ thả nhẹ Coi va chạm cầu đàn hồi xuyên tâm Bỏ qua ma sát, lấy

g = 10m/s2 Hãy mô tả chuyển động xác định chu kì dao động hệ

+ Do A va chạm với B đàn hồi nên động lượng động hệ bảo toàn

' '

1

2 ' '

1 ( )1 ( )2

2 2

mv mv mv mv m v m v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

⃗

+ Chọn chiều dương chiều với v1



suy ra:

' '

1

2 ' '

1 ( )1 ( )2

2 2

mv mv mv mv m v m v

 

 

' ' 0, v v v

  

+Tương tự cho va chạm từ cầu B trở lại cầu A, ta được: v1'' v v2', 2'' 0

S 1 S 2

l A d k=1

k=2

k=0

Hình 2

A B

M

N C

k

+ Sau va chạm cầu truyền hoàn toàn vận tốc cho cầu Hệ thống dao động tuần hoàn, lắc tham gia nửa dao động

+ Chu kỳ dao động

( )

2 T  T T

với T1 chu kì dao động lắc đơn, T2 chu kì dao động lắc

gắn với lò xo

+ Ta biết chu kỳ dao động lắc đơn

2 l 1, 4( )

T s

g 

 

Ta tìm T2 phương pháp lượng:

+Chọn mốc trọng trường mặt phẳng ngang qua m cân +Xét vật m vị trí có li độ x:

-Động cầu Eđ =

2 mv

-Thế trọng trường Et1=

2 mgx

l 

-Thế đàn hồi: Et2 =

2

1

2

kx kx 

Cơ hệ: E = Eđ + Et1 + Et2 =

2 mv

-

2

2

mgx kx

l  (1) Do khơng có lực cản nên E = const.

+Lấy đạo hàm vế (1) theo thời gian t, ta được: mvv’

-' ' mgxx kxx

l   Hay x’’+(4 )

k g x m l  .

+Vậy vật dao động điều hòa với tần số góc k g

m l

  

chu kì 2

0,

T  s



 

+Hệ dao động tuần hoàn với chu kỳ

( )

2 T  T T

= 0,7 + 0,2 = 0,9s (HSG Hậu Lộc 05-06)

a) Cho lắc liên hợp hình vẽ biết khối lượng m1, m2 chiều dài l1, l2 Bỏ qua khối lượng dây treo

và lực cản mơi trường Tính tần số dao động

b) Nếu mắc thêm vào hệ lò xo K1 = K2 = K3 hình vẽ 2, hệ dao động điều hồ Tính số dao động

của hệ, cho nhận xét tần số

Câu a Học sinh làm theo nhiều cách cho kết quả:  =

2 2 1

2

1 )

(

l m l m

g l m l m

 

Câu b

HS lập luận hệ gồm có: (K1 nt K2) // K3 // Kh (với Kh K h câu a)

Học sinh tính K(hệ mới) : K = K K Kh K Kh K

   

2

2

o

Hình 1 l2 l1 m

1

m 2



K3 K2

K 1

o

Hình 2 m1

m2

Kết quả: = 12 22

2

1 )

(

l m l m

l

g l m l m K

M K

  

 

hay = 1

l 22

2 1

2 1

1 ( )

2

l m l m

g l m l m l K

  

Hai vật khối lượng m0 m nối với sợi dây mảnh, bền không dãn có chiều dài L Tại thời

điểm ban đầu vật m0 ném từ mặt phẳng ngang với vận tốc ban đầu v0 thẳng đứng hướng lên Hỏi độ cao

cực đại mà m0 đạt tới

Trường hợp 1: Nếu v0

≤2gL dây cáp khơng bị căng độ cao cực đại H= v0

2

2g≤ L

Trường hợp 2:

+ Nếu v02≥2gL trước lúc dây căng, vận tốc m0

v1=√v0

−2gL

+ Sau m0 m có vận tốc v

+ Định luật bảo toàn động lượng: m0v1 = (m + m0)v ⇒v=

m0v1 m+m0 + Độ cao hệ vật lên kể từ lúc dây căng:

Δh= v

2g=( m0

m0+m)

×(v0

2−2 gh

2g )

+ Vậy Hmax = L + h = L + (

m0

m0+m)

×(v0

−2 gh 2g )

I Cơ học: HSG THANH HOA 06-07

1/. Một hạt thực dao động điều hoà với tần số 0,25 (Hz) quanh điểm x = Vào lúc t = có độ dời 0,37 (cm) Hãy xác định độ dời vận tốc hạt lúc lúc t = 3,0 (s) ?

2/. Một lắc đơn có chiều dài L thực dao động điều hoà xe lăn tự xuống dốc khơng ma sát Dốc nghiêng góc  so với phương nằm ngang

a) Hãy chứng minh rằng: Vị trí cân lắc vị trí có dây treo vng góc với mặt dốc b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động lắc Áp dụng số L=1,73 m;  =300; g = 9,8 m/s2

3/. Một lắc đơn kéo khỏi vị trí cân góc nhỏ 0= 0,1 rad bng khơng có vận tốc ban

đầu Coi trình dao động lực cản môi trường tác dụng lên lắc không đổi 1/1000 trọng lượng lắc Hỏi sau chu kì dao động lắc dừng hẳn lại ?

4/. Một hạt khối lượng 10 (g), dao động điều hoà theo qui luật hàm sin với biên độ 2.10-3 (m) pha ban đầu

của dao động -/3 (rad) Gia tốc cực đại 8.103 (m/s2) Hãy: a) Viết biểu thức lực tác dụng vào hạt dạng hàm thời gian b) Tính toàn phần dao động hạt

Câu

+ Tần số dao động  = 2 = /2 (rad/s) ; Biên độ dao động A = 0,37 (cm)

Vậy x = 0,37sin(2 π

t+ ) (cm)

+ Tại t = x = 0,37 =>  = /2 Vậy phương trình dao động hạt

x = 0,37sin (2 π

t +2 π

) (cm) = 0,37cos2 π

t (cm)

+ Lúc t = (s) độ dời xt = = 0,37cos2 π

.3 = v = x't = - 0,37.2 π

sin2 π

3 = 0,581 (cm/s) Câu 2: a)

+ Gia tốc chuyển động xuống dốc xe a = gsin

m0 m

0

v⃗

T F

P 

+ Tác dụng lên lắc thời điểm có lực: Trọng lượng P, lực qn tính F (do xe ch đg nh dần đều) sức căng T dây treo

Vị trí cân lắc vị trí có hợp lực Tức P⃗F⃗T⃗0

+ Chiếu phương trình xuống phương OX song song với mặt dốc ta có: Psin - F + TX =

+ Chú ý độ lớn lực quán tính F = ma = mgsin suy TX = Điều chứng tỏ dây treo lắc vng

góc với OX trạng thái cân (đpcm) b)

+ Vị trí cân trọng lực biểu kiến lắc P' = Pcos Tức gia tốc biểu kiến g' = gcos

+ Vậy chu kì dao động lắc T = 2 g' L

= 2 gcosα L

 2,83 (s) Câu 3(1,5 điểm):

+ Năng lượng ban đầu lắc E0 = mgl.(1-cos0) =

2 mgl

α

+ Gọi 1 2 hai biên độ liên tiếp dao động (một lần lắc qua vị trí cân bằng) Ta có độ giảm

năng (

2 α mgl

-2 α mgl

)

+ Độ giảm công lực cản môi trường A = Fc.S = Fc.l.(1 + 2)

+ Suy 2mg 2

α α 

= Fc

+ Độ giảm biên độ góc lần (1-2) = 2Fc/ mg = 2.10-3mg/mg = 2.10-3 rad

+ Đến lắc ngừng dao động số lần qua vị trí cân N =0 /(1-2) = 50 Tương ứng với

25 chu kì

Câu 4(2,0 điểm):

+ Gia tốc a = x'' = -2x => gia tốc cực đại am = 2A =>  = (am/A)1/2 = 2.103 (rad/s)

+ Vậy ta có F = ma = - 0,01.(2.103)2 2.10-3 sin(2.103.t -3 π

) = 80 sin(2.103t + 3 2π

) (N) + Vận tốc cực đại hạt vm = A = (m/s)

+ Cơ toàn phần E0 = mv2

m

= 0,08 (J) Bài 2:

a, (1đ) Khi chưa đốt dây: 2mg k l  0;

Ngay sau dây đứt: * Vật m: k l. 0 mg ma  a13g 30(m s/ 2) * Vật 2m: k l. 0 2mg2ma2  a2 0

b, (3đ) Xét hệ quy chiếu gắn với trọng tâm G hệ.G cách vật m khoảng 2/3 khoảng cách từ vật m đến vật 2m

* Xét vật m :

- Khi VTCB: mg F qt 0 (1)

- Khi li độ x: lò xo giãn đoạn 3x/2 Suy ra:

''

3

qt x

mg F k m a mx

    

(2)

Từ (1) (2) :

'' 0

2

k

x x

m

 

 x''2x0 với

3 10

k m

  

(rad/s) 

3

.sin( )

2 k

x A t

m 

 

m

Tại t0:

0

2

.sin 0,

3

l

x A   

(m) v0  .cosA  0  A0, 2(m);   

(rad)  x0, 2.sin(10.t/ 2)(m);

- Độ biến dạng lò xo:  l / 0,3,sin(10.x  t/ 2);

- Lị xo đạt trạng thái khơng biến dạng lần   l  t201,57(s). - Trọng tâm G chuyển động với gia tốc g, trọng tâm G :

2/ 2 2/ 80

h gt 

   (m) với vận tốc vG g t / (m/s) Tại thời điểm ta có: x 2 os(10.t+ /2)=c  -2 (m/s) 

vm vG x 2 / 3,57 (m/s) - Theo ĐLBTNL:

2 2

0

1 1

2k l  mg h 2mvm2 m v m;

Mặt khác, ta có: k l. 0 2mg  v2m21 0,57 (m/s) Bài 5: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2010 - 2011)

Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây D có độ tự cảm L mắc nối tiếp với điện trở R tụ điện có

điện dung C (hình vẽ). Biết điện áp hai đầu đoạn

mạch AB có biểu thức u = U0cos100πt (V) không đổi

Các vôn kế nhiệt V1;V2 có điện trở lớn

là U1 = 120V; U2 =80 √3 V Điện áp tức thời

hai đầu đoạn mạch MB lệch pha so với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch NB góc /6 lệch pha so với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AN góc /2 Ampe kế nhiệt có điện trở khơng đáng kể √3

A

a Xác định giá trị R; L C

b Tính U0 viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch

Hướng d n gi i:ẫ ả

a Xác định giá trị R ; L ;C

Vẽ giãn đồ véc tơ  R = UR/I = U2cos600 / I =

40Ω

 ZC = UC/I = U2cos300 /I =

40 √3 Ω

⇒C ≈4,59 10−5F

 ZL = UL/I = U1sin300/I =

20 √3 Ω ⇒L ≈0,11H

b Xác định U0 viết biểu thức i

A C B

N D M R

A

V1

V

A R B

, L

C E

hìn h

 Từ GĐVT : ⃗U = ⃗U1 + ⃗UC Áp dụng định lý hàm số cosin ta :

U2 = U

12 + UC2 + 2U1.UC cos1200

Thay số tính tốn ta được: U = 120V => U0 = 120 √2 (V)  Lập luận để  = -/6

 i = √6 cos(100t + /6) (A) Bài 6: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2010 - 2011)

Trong trình truyền tải điện xa cần tăng điện áp nguồn lên lần để giảm cơng suất hao phí đường dây 100 lần Giả thiết công suất nơi tiêu thụ nhận không đổi, điện áp tức thời u pha với dòng điện tức thời i Biết ban đầu độ giảm điện đường dây 15% điện áp tải tiêu thụ

HƯỚNG D N GI I:Ẫ Ả

 Đặt U, U1, ΔU, I1, ΔP1 điện áp nguồn, điện áp tải tiêu thụ, độ giảm điện áp đường dây, dịng điện hiệu dụng cơng suất hao phí đường dây lúc đầu

U’, U2, ΔU', I2, ΔP2 điện áp nguồn, điện áp tải tiêu thụ, độ giảm điện áp đường dây, dòng điện hiệu dụng cơng suất hao phí đường dây lúc sau

Ta có: ΔPΔP2

=(I2

I1)

2 =

100⇒ I2

I1= 10 ⇒

ΔU '

ΔU =

1

10

Theo đề ra: ΔU = 0,15.U1 ⇒ΔU '=0,15U1

10 (1)

Vì u i pha công suất nơi tiêu thụ nhận không đổi nên:

2 1 2

1

U I

U I = U I = = 10

U I



 U2 = 10U1 (2) (1) (2):

1

1

2 1

U = U + ΔU = (0,15 + 1).U

0,15.U 0,15

U' = U + ΔU' = 10.U + = (10 + ).U

10 10

   



Do đó:

0,15 10+

U' 10

= = 8,7

U 0,15+1

Bài 7: (Tỉnh Thanh Hóa, năm học 2009 - 2010)

Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Điện áp hai đầu mạch

là uAB = 60√2 cos(100πt −π6) (V) Điều chỉnh giá trị điện dung

C tụ điện để vôn kế V giá trị cực đại 100V Viết

biểu thức điện áp uAE

HƯỚNG D N GI I:Ẫ Ả

Vẽ giản đồ véc tơ biểu diễn phương trình

⃗

UAB=⃗UR+⃗UL+⃗UC trục gốc ⃗I Trên giản đồ véc tơ ta có tanα=UR

UL

=IR

IZL

= R

ZL

=const Áp dụng định lý hàm sin với ΔOMN ta ONsinα=MN

sinβ hay UAB sinα=

UC sinβ

⇒UC=UAB

sinα sinβ

⇒ UC max sinβ=1 ⇒β=900 : tam giác MON vuông O

Áp dụng định lý pitago cho ΔOMN ta

O

M

N UAE

UAB UR I

UL

UC

UAE=√UCmax2 − UAB2 =√1002−602=80V UAE nhanh pha UAB góc 900

Vậy biểu thức UAE

AE 80 cos 100 π uπt    

  (V)

Bài tốn 5. Một khơng trọng lượng có chiều dài l=3,5m quay tự quanh trục nằm ngang qua đầu Người ta gắn vào đầu tự vật nặng khối lượng m vào trung điểm vật nặng khối lượng 3m Hãy tìm tần số góc dao động bé xung quanh vị trí cân Lầy g=9,8 m/s2.

Giải:

Để làm tham số xác định độ lệch thanh, ta chọn độ dịch chuyển dọc theo cung tròn Như độ dịch chuyển vật bên x/2./ Khi động hệ là:

Ek=

75 ,

) / (

2 '

'

' x

m x

m mx

 

: Tức khối lượng hiệu dụng hệ mhd=1,75m Thế

năng hệ Et=(mgl(1-cos )+ 3mg , ) cos (

2 x l

mg l



 

Do khd=2,5mg/l tần số dao động bé hệ : hd

hd m

k  

= l

g 10

=2 (rad/s)

Bài tốn 6. Một khơng trọng lượng dài l=50cm quay tự quanh trục nằm ngang qua đầu Người ta gắn vào đầu tự vật nặng khối lượng m=0,5kg vào trung điểm lò xo nằm ngang có độ cứng k=32N/m Khi vị trí thẳng đứng, lị xo khơng biến dạng Hãy tìm tần số góc dao động bé hệ xung quanh vị trí cân Lấy g =10m/s2.

Giải:

Để làm tham số xác định độ lệch hệ, ta chọn độ dịch chuyển vật nặng theo cung trịn Với độ dịch chuyển đó, độ biến dạng lị xo x/2 Khi hệ

Et= l

mg

2 x

+k

) /

( k x2

l mg x

   

 

 

Hiển nhiên, khối lượng hiệu dụng hệ khối lượng hệ

Khi tần số dao động hệ là: hd hd m

k  

= m

k l g

4 

= (rad/s)

Bài tốn 7. Hai đầu khơng trọnglượng có chiều dài l=10cm, người ta gắn cầu nhỏ, có khối lượng m=9g Biết cầu tích điện trái dấu độ lớn điện tích q=3C tồn hệ thống đặt điện trường có cường độ E=600V/m có hướng song song với VTCB Hãy tìm tần số góc dao động bé hệ xung quang VTCB Bỏ qua tác dụng trọng lực

Giải:

Vì tổng lực tác dụng lên hệ không, nên hệ quy chiếu gắn với tâm quán tính hệ hệ quy chiếu qn tính Do ta có thgể xem điểm đứng yên Để làm tham số đặc trưng cho độ lệch hệ khỏi vị trí cân bằng, ta chọn góc quay  hệ.

Động hệ là: Ek=2 2 )

2 /

('l ml2 '2 m



Điều có nghĩa khối lượng hiệu dụng hệ mhd=ml2/2 Độ biến thiên quay góc bé  cơng mà lực điện trường thực lấy

với dấu ngược lại

O

3m x/2

m x

O

k

x m

Et= 2qE

1 cos

2  l

=qEl 2 

Điều có nghĩa độ cứng hiệu dụng hệ khd=qEl Từ suy tần

số góc dao động là: hd hd m

k  

= ml qE

=2 (rad/s)

MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM

CÂU Cho mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn nối tiếp Đoạn AN gồm điện trở R tụ

điện C, vôn kế có điện trở lớn mắc vào điểm A N Đoạn NB có cuộn dây nối tiếp ampe kế có điện trở vơ nhỏ Khi đặt vào đầu mạch AB điện áp xoay chiều cảm kháng cuộn dây 15, vôn kế 75V, ampe kế 1,5A điện áp hai đầu cuộn dây vuông pha điện điện áp đầu vôn kế Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây

A 75V B 35,5V C 37,5V D 40V

CÂU Một lắc lị xo nằm ngang có k=500N/m, m=50(g) Hệ số ma sát vật sàn μ=0,3

Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn a=1cm thả không vận tốc đầu Vật dừng lại vị trí cách vị trí cân bao nhiêu:

A 0,03cm B 0,3cm C 0,02cm.* D 0,2cm

CÂU Hạt α bay với vận tốc v ❑0 tới va chạm đàn hồi với hạt nhân X, kết sau va chạm hạt α

bị lệch góc φ=30 ❑0 Vậy X hạt:

A.Proton B.Đơteri.* C.Triti D α

CÂU Mạch RLC có

2 L

R C



tần số thay đổi Khi f = f1 f = f2 mạch có hệ số cơng

suất Biết f2 = 4f1 Tínhhệ số cơng suất mạch

Đáp số:

1 2 2

f f

cos 0.55

f f f f

  

  .

CÂU Cho đoạn mạch AB gồm đoạn AM có điện trở R, đoạn MN có cuộn dây có r L,

đoạn MB có tụ điện C Biết uMB uAM lệch pha π/3 uMB uAB lệch pha π/12 uAB uMN lệch

pha π/2 UMN=100 √2 V Hãy tìm UAB

A 100 √3 V B 200 √2 C 200V D 100 √6 V

CÂU Một mẫu chất chứa hai chất phóng xạ A,B.Ban đầu số nguyên tử A lớn gấp lần số nguyên tử B

Hai sau số nguyên tử A B trở nên Xác định chu kì bán rã B

A.0,25h B.0,4h C.2,5h D.0,1h

CÂU Ngày tỉ lệ U235 0,72% urani tự nhiên, lại U238 Cho biết chu kì bán rã chúng 7,04.10 ❑8 năm 4,46.10 ❑9 năm Tỉ lệ U235 urani tự nhiên vào thời kì trái đất

tạo thánh cách 4,5 tỉ năm là:

A.32% B.46% C.23%.* D.16%

CÂU Một đoạn mạch AB gồm đoạn mạch nhỏ AM MB mắc nối tiếp với Đoạn mạch AM

gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đoạn mạch MB gồm điện trở R2 mắc nối

tiếp với tụ điện có điện dung C Khi đặt vào đầu AB điện áp xoay chiều có tần số góc thì tổng trở đầu đoạn mạch AM Z1, tổng trở đầu đoạn mạch MB Z2 Nếu

2 2

Z  Z Z thì tần số góc là :

A

1 2

R R

LC B 2 R R

LC C

1 2R R

LC D R R