Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
2,01 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG NĂM HỌC 2020-2021 Mơn thi: TỐN 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên: …………………………………………………………… Số báo danh: ………… ………… Câu 1: Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là: A V = π R B V = 4π R C V = 4π R 3 D V = π R Câu 2: Cho a số thực dương m, n số thực tùy ý Trong tính chất sau, tính chất đúng? A a m + a n = a m + n C a m a n = a m + n B a m a m = a m.n D a m + a n = a m.n Câu 3: Cho số thực dương a Sauk hi rút gọn, biểu thức P = a a có dạng A a3 B C a a D a Câu 4: Số giao điểm hai đồ thị y = f ( x ) y = g ( x ) số nghiệm phân biệt phương trình sau đây? A f ( x) = g ( x) B f ( x ) + g ( x ) = C f ( x ) − g ( x ) = D f ( x ) g ( x ) = Câu 5: Số điểm chung mặt cầu mặt phẳng A B C Câu 6: Đồ thị hàm số sau nằm trục hoành? A y = − x − x + B y = − x + x − C y = − x − x + x − D y = x + x − Câu 7: Cho hàm số f ( x ) = 2x +1 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây? x −3 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;3) B Hàm số nghịch biến ¡ C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;3) ( 3; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 3; +∞ ) Câu 8: Thể tích khối lăng trụ tứ giác có tất cạnh a D Vô số A a B a3 C a3 D a3 Câu 9: Thể tích khối lập phương có cạnh 3a A 27a B 3a C a D 9a Câu 10: Tìm điều kiện tham số b để hàm số y = x + bx + c có điểm cực trị? A b = B b ≠ 13 15 Câu 11: Nếu a 17 > a 18 log b A < a < 1, < b < ( C b < ) ( D b > ) + > log b + B < a < 1, b > C a > 1, < b < D a > 1, b > Câu 12: Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B Bh C Bh D Bh Câu 13: Bảng biến thiên hình hàm số bốn hàm số liệt kê A y = −2 x − x −1 B y = −x −1 x−2 C y = 2x − x +1 D y = 2x + x +1 Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Mệnh đề sau sai? f ( x ) = f ( 2) A max [ −2;2] f ( x ) = f ( 1) B [ −2;2] f ( x ) = f ( −2 ) C max [ −2;2] Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau f ( x ) = f ( 0) D [ −2;2] Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0; ) B ( −∞; −1) C ( −1;1) D ( 0; ) C D Câu 16: Số cạnh hình tứ diện A B Câu 17: Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A y = − x + x + B y = x + x + C y = − x − x + D y = x3 − x + Câu 18: Cho số thực a > a ≠ Tìm mệnh đề mệnh đề sau A log a ( x y ) = log a x.log a y , ( ∀x, y > ) n B log a x = n log a x, ( x > 0, n ≠ ) C log a = a log a a = D log a x có nghĩa với ∀x ∈ ¡ Câu 19: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B, SA vng góc với đáy SA = AB = 6a Tính thể tích khối chóp S ABC A 18a B 36a C 108a D 72a Câu 20: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = −1 3x + x +1 D y = C x = Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f ' ( x ) x f '( x) −∞ −2 − 0 − + +∞ − + Số điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) là: A B C D Câu 22: Nếu tứ diện có chiều cao giảm lần cạnh đáy tăng lần thể tích A Tăng lần B Tăng lần C Giảm lần Câu 23: Biết giá trị nhỏ hàm số y = đúng? A −1 ≤ m ≤ D Không thay đổi mx + đoạn [ 0;1] −7 Mệnh đề sau x−m B < m < C < m ≤ D −1 < m < Câu 24: Xét khẳng định: “Với số thực a hai số hữu tỉ r , s , ta có ( a ') = a '2 ” Với điều kiện điều kiện sau khẳng định A a < B a C a > D a ≠ Câu 25: Đồ thị hai hàm số y = x − x + y = x + x + có tất điểm chung? A B C Câu 26: Cho đường cong ( C ) có phương trình y = tuyến ( C ) M có phương trình A y = x − D x −1 Gọi M giao điểm ( C ) với trục tung Tiếp x +1 B y = x + C y = −2 x − Câu 27: Cho a > khác 1, b > 0, c > log a b = −2, log a c = Giá trị log a A − B − Câu 28: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A C − D y = x − a b c D − x là: x −1 B C D Câu 29: Trung điểm cạnh hình tứ diện tạo thành A Lăng trụ tam giác B Bát diện C Hình lục giác D Hình lập phương x + 6mx + Câu 30: Với giá trị m đồ thị hàm số y = qua điểm A ( −1; ) ? mx + A m = B m = C m = −1 Câu 31: Tìm tất giá trị tực tham số m để hàm số y = D m = x−m đồng biến khoảng xác định x +1 A m ≥ −1 B m > C m ≥ D m > −1 Câu 32: Cho mặt cầu S ( I ; R ) điểm A nằm mặt cầu Qua A kẻ đường thẳng cắt ( S ) hai điểm phân biệt B, C Tích AB AC A IA2 − R C IA2 + R B R.IA D R.IA Câu 33: Giả sử biểu thức chứa logarit có nghĩa Mệnh đề sau đúng? A log a b > log a c ⇔ b > c B Cả đáp án A, B, C C log a b = log a c ⇔ b = c D log a b < log a c ⇔ b < c Câu 34: Gọi A điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − x − A có tọa độ A A ( −1; −6 ) B A ( 0; −1) C A ( 1; −2 ) D A ( 2;3) Câu 35: Hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có tâm mặt cầu ngoại tiếp điểm I Mệnh đề sau đúng? A Luôn tồn tâm I , vị trí I phụ thuộc vào kích thước hình hộp B I trung điểm A ' C C Không tồn tâm I D I tâm đáy ABCD Câu 36: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên −∞ x −3 − f '( x) −2 + 0 − − +∞ + − Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng A − ;1÷ 1 B −2; − ÷ 2 3 C ;3 ÷ 2 3 D 0; ÷ 2 Câu 37 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = mx + ( m − 3) x + 3m − có cực tiểu mà khơng có cực đại m ≤ A m > B m ≤ C ≤ m ≤ D m ≥ Câu 38: Cho hai số thực a, b thỏa mãn > a ≥ b > Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau T = log 2a b + log ab a 36 A Tmin = −2279 16 B Tmin = 13 C Tmin = 16 D Tmin = 19 Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x − + 2021 x − 2mx + m + có ba đường tiệm cận A < m ≤ B < m < C ≤ m ≤ D m > m < −1 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục nửa khoảng ( −∞; −2] [ 2; +∞ ) có bảng biến thiên Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt 7 A ; ∪ [ 22; +∞ ) 2 7 B ; ∪ [ 22; +∞ ) 4 C [ 22; +∞ ) 7 D ; +∞ ÷ 4 · · · Câu 41: Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, AC = 3a, AD = 4a, BAC = CAD = DAB = 600 Thể tích khối tứ diện ABCD A 2a B C 2a 2a D 2a Câu 42: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cạnh a 3π a A 12π a B 11 2π a C Câu 43: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số y = hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành? A B 11π a D 12 x+2 cho khoảng cách từ M đến trục tung x −1 C D Câu 44: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên 4a tạo với đáy góc 300 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a 3 B a C 3a D 3 a Câu 45: Cho đồ thị ( Cm ) : y = x − x + ( − m ) x + m Khi m = m0 ( Cm ) cắt trục hồnh ba điểm phân 2 biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = Khẳng định sau đúng? A m0 ∈ ( −2;0 ) B m0 ∈ ( 0; ) C m0 ∈ ( 1; ) D m0 ∈ ( 2;5 ) 2 Câu 46: Tìm m để phương trình x + x − m x + ( 15 − 3m ) x − 6mx + 10 = có hai nghiệm phân biệt 1 thuộc ; ? 2 A < m ≤ B 11 < m < C ≤ m < D < m < Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Trên đoạn SA, SB, SC , SD lấy điểm SE SG SF SH E , F , G, H thỏa mãn = = , = = Tỉ số thể tích khối EFGH với khối S ABCD bằng: SA SC SB SD A 27 B 18 C Câu 48: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình biệt 23 A m ∈ 5; ÷∪ { 6} 23 B m ∈ 5; ÷∪ { 6} D − x + + x = m + x − x có hai nghiệm phân C m ∈ [ 5;6] 23 D m ∈ 5; 4 Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x + 1) + A ( −2;0 ) x3 − 3x nghịch biến khoảng đây? B ( −1; ) C ( 0; ) D ( 1;5 ) Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = x + mx + nx − với m, n tham số thực thỏa mãn m + n > + ( 2m + n ) < Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C 11 - HẾT D BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-C 4-C 5-C 6-B 7-C 8-A 9-A 10-C 11-C 12-D 13-C 14-D 15-C 16-D 17-D 18-B 19-B 20-A 21-D 22-A 23-C 24-C 25-A 26-D 27-B 28-B 29-B 30-C 31-D 32-A 33-C 34-B 35-B 36-D 37-D 38-C 39-A 40-A 41-D 42-A 43-B 44-D 45-B 46-A 47-A 48-B 49-B 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Câu 2: Chọn C Theo tính chất lũy thừa với số thực: Cho a số thực dương m, n số thực tùy ý ta có: a m a n = a m + n Câu 3: Chọn C Ta có: 1 12 32 a a = a.a ÷ = a ÷ = a = a Câu 4: Chọn C Số giao điểm hai đồ thị y = f ( x ) y = g ( x ) số nghiệm phân biệt phương trình f ( x ) = g ( x ) ⇔ f ( x ) − g ( x ) = Câu 5: Chọn C Mặt cầu mặt phẳng có vị trí tương đối: Câu 6: Chọn B Ta có y = − x + x − = − ( x − 1) − < 0, ∀x ∈ ¡ , đồ thị hàm số y = − x + x − nằm trục hoành Câu 7: Chọn C Tập xác định: D = ¡ \ { 3} Ta có f ' ( x ) = −7 ( x − 3) < 0, ∀x ∈ D Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;3) ( 3; +∞ ) Câu 8: Chọn A Ta tích khối lăng trụ tứ giác có cạnh a là: a.a = a Câu 9: Chọn A Thể tích khối lập phương có cạnh 3a V = ( 3a ) = 27 a Câu 10: Chọn C Ta có: y ' = x + 2bx x = y ' = ⇔ 2x ( 2x + b) = ⇔ x = − b 2 Hàm số cho có điểm cực trị ⇔ − b > ⇔ b < Câu 11: Chọn C Ta có 13 15 13 15 < a 17 < a 18 nên a > 1, + < + log b 17 18 Câu 12: Chọn D Câu 13: Chọn C Từ BBT Tiệm cận ngang đường thẳng y = loại A, B ( ) ( ) + > log b + nên < b < y ' > 0, ∀x ≠ −1 nên chọn C Câu 14: Chọn D Từ đồ thị max f ( x ) = f ( ) = f ( −2 ) = [ −2;2] f ( x ) = f ( 1) = f ( −1) = −2 [ −2;2] Đáp án SAI nên chọn D Câu 15: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 16: Chọn D Số cạnh hình tứ diện Câu 17: Chọn D y = +∞ nên a > loại đáp án A C Ta có xlim →+∞ Đồ thị hàm số y = f ( x ) cho có điểm cực đại nằm trục tung điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung Do phương trình y ' = có nghiệm x1 = nghiệm x2 > x = (loại) Xét đáp án B: y ' = ⇔ 3x + x = ⇔ x = −2 x = Xét đáp án D: y ' = ⇔ 3x − x = ⇔ (thỏa mãn) x = Câu 18: Chọn B Với số thực a > a ≠ 1, ta có +) log a ( xy ) = log a x + log a y, ( ∀x, y > ) n +) log a x = n log a x, ( x > 0, n ≠ ) +) log a = log a a = +) log a x có nghĩa với x > n Vậy mệnh đề là: log a x = n log a x, ( x > 0, n ≠ ) Câu 19: Chọn B Có ABC vng cân B suy AB = BC = 6a 1 1 Vậy VS ABC = S ABC SA = AB.BC.SA = 6a.6a.6a = 36a 3 10 Câu 20: Chọn A Có lim x →±∞ 3x + = suy phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 Câu 21: Chọn D Quan sát bảng xét dấu f ' ( x ) ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = 0, x = nên số đểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) Câu 22: Chọn A Gọi V , V ', S , S ', h, h ' thể tích, diện tích đáy chiều cao khối tứ diện trước sau thay đổi Theo tính chất tam giác đồng dạng S ' = S Theo h ' = h 1 Thể tích khối tứ diện sau thay đổi V ' = S '.h ' = S h = 3V 3 Vậy thể tích khối tứ diện tăng lên lần Câu 23: Chọn C Ta có TXĐ D = ¡ \ { m} ; y ' = −m2 − ( x − m) < 0, ∀x ≠ m Hàm số đạt giá trị nhỏ đoạn [ 0;1] −7 m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) m ∉ [ 0;1] m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) ⇔ m + ⇔ ⇔m=2 = −7 m = y ( 1) = −7 1− m Câu 24: Chọn C Do s, r ∉ ¢ nên a > Câu 25: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + = x + x + ⇔ x − x − x = ⇔ x ( x − x − 1) = ⇔ x ( x − 1) ( x + x + 1) = x = x = ⇔ x −1 = ⇔ x = x + x + = x = − Số điểm chung hai đồ thị 11 Câu 26: Chọn D D = ¡ \ { −1} Ta có y ' = ( x + 1) x0 = Giả sử ( C ) ∩ ( Oy ) = M ( x0 ; y0 ) ⇒ y0 = −1 Ta có y ' ( ) = Phương trình tiếp tuyến M ( 0; −1) y = x − Câu 27: Chọn B Ta có log a a b a.b 1 5 = log a = log a a + log a b − log a c = − − = − 3 3 c c3 Câu 28: Chọn B Tập xác định D = ¡ \ { ±1} x = lim x = ⇒ y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có xlim →+∞ x − x →+∞ 1− x lim+ x →1 x = +∞ ⇒ x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 lim + x →( −1) x = +∞ ⇒ x = −1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Câu 29: Chọn B 12 Trung điểm cạnh hình tứ diện tạo thành bát diện Câu 30: Chọn C − 6m + ⇔ m = −1 −m + Vì đồ thị hàm số qua điểm A ( −1; ) nên = Câu 31: Chọn D + Tập xác định hàm số D = ¡ \ { −1} + Để hàm số đồng biến khoảng xác định thì: y ' > 0, ∀x ∈ D ⇔ y ' = 1+ m ( x + 1) > ⇔ + m > ⇔ m > −1 Câu 32: Chọn A + Gọi D điểm đối xứng C qua I ta suy BD ⊥ AC + Ta có uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uur uur uur AB AC = AB AC = AD + DB AC = AD AC = AI + ID AI + IC ( ) ( )( ) uur uur uur uur = AI − IC AI + IC = AI − IC = AI − R ( )( ) Câu 33: Chọn C Ta có log a b > log a c ⇔ b > c a > Do phương án A sai Mặt khác log a b < log a c ⇔ b > c < a < Do phương án D sai Hơn log a b = log a c ⇔ b = a, ∀a ≠ 1, b > 0, c > Do chọn C Câu 34: Chọn B Tập xác định: D = ¡ x = Ta có bảng biến thiên Ta có y ' = x − x, y ' = ⇔ x = 13 Dựa vào bảng biến thiên điểm A ( 0; −1) điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − 3x − Câu 35: Chọn B Để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật, ta xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy (là giao điểm hai đường chéo) Khi I trung điểm đoạn nối tâm trung điểm A ' C Câu 36: Chọn D x ≥ 1 − x ≤ −3 y ' ≥ ⇔ −2 f ' ( − x ) ≥ ⇔ f ' ( − x ) ≤ ⇔ −2 ≤ − x ≤ ⇔ 0 ≤ x ≤ 1 − x ≥ x ≤ −1 3 Vì hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) , 0; ÷, ( 2; +∞ ) 2 Câu 37: Chọn D Trường hợp Với m = ta có y = −3 x − y ' = −6 x; y ' = ⇔ x = Bảng biến thiên 14 ⇒ m = giá trị không thỏa mãn Trường hợp Với m ≠ hàm số cho hàm trùng phương m > m > ⇔ ⇔ m ≥ Hàm số cho có cực tiểu mà khơng có cực đại ⇔ m ≥ m ( m − 3) ≥ Vậy m ≥ Câu 38: Chọn C 36 Ta có T = log a b + log ab a = log 2a b + 36 = log 2a b + log a ab 36 + log a b Đặt t = log a b Vì < b ≤ a < nên log a b ≥ log a a ⇒ t ≥ Xét hàm f ( t ) = t + f ' ( t ) = 2t − 36 ( t + 1) 36 [ 1; +∞ ) 1+ t , f '( t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Tmin = 16 Dấu “=” xảy ⇔ t = ⇔ b = a Câu 39: Chọn A 15 y lim y = lim Ta có ∃ xlim →−∞ x →+∞ x →+∞ 1 2021 − + x − + 2021 x x x = = lim x →+∞ 2m m + x − 2mx + m + 1− + x x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang có phương trình y = Để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận phương trình x − 2mx + m + = có hai nghiệm phân biệt x1 > x2 ≥ ( m + 1) ( m − ) > ∆ ' = m − m − > ( m + 1) ( m − ) > ⇔ ( x1 − 1) ( x2 − 1) ≥ ⇔ x1 x2 − ( x1 + x2 ) + ≥ ⇔ m + − 2m + ≥ ⇔ < m ≤ x −1 + x −1 > x + x > 2m > 2 Vậy giá trị < m ≤ thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40: Chọn A m ≥ Dựa vào bảng biến thiên phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt