Giảng viên đề: (Ngày đề) (Ngày duyệt đề) Người phê duyệt: Chủ nhiệm mơn Hồng Hải Hà 13/07/2020 TS Nguyễn Tiến Dũng 21/07/2020 THI CUỐI KỲ TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA Lớp - ĐHQG-HCM Môn học KHOA KHUD Mã môn học Học kỳ/ Năm học Ngày thi/Giờ thi 22/7/2020 2019 - 2020 16h Chính Quy Phương pháp tính MT1009 Thời lượng 100 phút Mã đề 2011 Ghi chú: - Được sử dụng tài liệu, máy tính bỏ túi, khơng sử dụng điện thoại máy tính có chức lập trình SINH VIÊN ĐỌC KỸ CÁC YÊU CẦU DƯỚI ĐÂY: • Sinh viên ghi đầy đủ Họ, Tên, MSSV làm trực tiếp lên đề thi • Đề thi gồm 10 câu ( mặt tờ giấy A4) Mọi thắc mắc, sinh viên ghi trực tiếp lên đề thi • Gọi m n hai chữ số cuối mã số sinh viên (m chữ số hàng chục, n chữ số hàng đơn vị, ≤ m, n ≤ 9) 2m + n + 13 Đặt M = 10 • Khơng ghi đáp án dạng phân số • Đáp số ghi vào thi phải làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy thập phân • Sinh viên tự điền vào bảng sau Nếu không điền, thi bị xem không hợp lệ Họ tên MSSV Chữ ký giám thị M Chữ ký giám thị Điểm tồn Câu hỏi Một vật có khối lượng m = 0.1M(kg) rơi thẳng đứng từ độ cao s0 = 5M(m) khơng khí Biết s0 k − s(t)k + m2 g(1 − e−kt/m ) phương trình mô tả chuyển động là: t = , s(t) độ cao vật thời mgk điểm t(giây), với g = 9.8m/s , k = 0.21 Sử dụng phương pháp lặp với lần lặp, tính thời gian vật chạm đất t3 với t0 thời gian bắt đầu rơi Tính sai số tiên nghiệm t3 đoạn [t3 − 0.5, t3 + 0.5] Kết quả: t3 = 1.2 2.3 3.1 4.5 Câu hỏi Cho ma trận A = M M 1.4 2.2 theo Doolittle ma trận A ; ∆t3 = 4.5 5.6 M 4.1 Tính phần tử L42 phần tử U23 phân tích A = LU 3.2 5.6 2.4 2.5 ;U23 = Kết quả: L42 = 15x − x2 = 1 Câu hỏi Cho hệ Biết phương pháp Jacobi, ta thu vecto lặp thứ −Mx1 + 30x2 = 2M hai X (2) = Hãy xác định vecto ban đầu X (0) , tính sai số tiên nghiệm vecto X (2) cho M với chuẩn vô Kết quả: X (0) = ;∆X (2) = Câu hỏi Hàm y = f (x) cho liệu bảng sau xk 1.0 1.5 2.0 2.5 3.2 3.5 4.3 yk M 5.7 3.5 4 4.5 Gọi đường cong g(x) = A ln x + B nội suy hàm f (x) phương pháp bình phương cực tiểu Sử dụng g(x) để xấp xỉ giá trị f (2.2) f −1 (4.6) ; f −1 (4.6) = Kết quả: f (2.2) = M Z e−x sin x dx với I1 tính cơng thức hình thang mở rộng với 10 Câu hỏi Cho số gần I1 = đoạn chia Làm tròn I1 đến bốn chữ số sau dấu phẩy thập phân để I10 , ước lượng sai số tuyệt đối I10 biết δI1 = 0.15% Kết quả: I10 = ; ∆I10 = Câu hỏi Đồng hồ đo tốc độ xe di chuyển đường sau: t(giờ) 1.2 1.4 1.6 1.8 2.2 v (km/giờ) 5M 7M 9M a 13M 15M 18M Dùng công thức Simson mở rộng, xác định quãng đường xe di chuyển a = 10M Nếu quãng đường xe di chuyển 200M a bao nhiêu? Kết quả: Quãng đường = ;a= ; Câu hỏi Cho toán Cauchy y (x) = yx2 +x−y với điều kiện đầu y(0) = 0.5 Sử dụng phương pháp Runge-Kutta xấp xỉ nghiệm x = 0.2 x = 0.4 với bước chia h = 0.2 Kết quả: y(0.2) = ; y(0.4) = Câu hỏi Cho spline bậc ba nội suy hàm f (x) sau: 2M + b0 (x − 1) + d0 (x − 1)3 S(x) = 3M + 3(x − M) + c1 (x − M)2 + d1 (x − M)3 x ∈ [1, M] x ∈ [M, M + 3] Biết f 00 (M + 3) = Tìm b0 , d0 , c1 , d1 b0 = ;d0 = ;c1 = ;d1 = Câu hỏi Cho phương trình vi phân cấp điều kiện đầu: y 00 (x) + xy (x) − x2 y(x) = ex với y(1) = 0.1 y (1) = 0.5 Sử dụng phương pháp Euler cải tiến, xấp xỉ nghiệm phương trình x = 1.25 x = 1.5 với bước chia h = 0.25 Kết quả: y(1.25) = y(1.5) = √xy 00 (x) + (x + 1)y (x) − (sin x)y(x) = cos x Câu hỏi 10 Cho toán biên , dùng phương pháp sai phân hữu y(0.5) = 2.5, y(1.1) = M hạn tính gần y(0.7), y(0.9) với bước chia h = 0.2 Kết quả: y(0.7) = ;y(0.9) = – HẾT – ;