[r]
(1)Đề thi học kỳ II năm học 2011 2012 Môn : Toán 9
(Thi gian làm 90 phút không kể thời gian giao đề)
Bài (3.0 điểm ) : Giải phơng trình hệ phơng trình sau
1/
3x y 2x – y
b/ x2 – 3x + = 0
Bài ( 2.0 điểm ) : Cho phơng trình x2 4x + n = (1) ( n lµ tham sè ) Víi giá trị n phơng trình (1) có hai nghiƯm
2 Tìm n để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn hệ thức : 2x1x2 + =
Bài (2.0 điểm) : Cho hàm số y = mx2 (1) ( với m ≠ ) Biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A( -1 ; -1)
1 Xác định hệ số m
2 Vẽ đồ thị hàm số (1) với m vừa tìm đợc
Bài (3.0 điểm ) : Cho tam giác MNP có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) cố định, đờng cao NH PK cắt đờng tròn (O) lần lợt điểm thứ hai D E
1 Chứng minh : Tứ giác NKHP nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh : HK//DE
3 Giả sử NP cố định, chứng minh M di chuyển cung lớn NP ( M không trùng với N P ) bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác MHK luụn khụng i
Hết
-Đáp án
Câu Nội dung Điẻm
Bài
1/
3x y 5
2x – y 2
x x
x y y
VËy hÖ phơng trình có nghiệm (x; y) = (1 ; 0)
1.5
(2)Ta cã : a + b+ c = + (-3) + = Theo vi ét, phơng trình có hai nghiƯm x1 = vµ x2 =
2
c
a
Bµi
Ta cã : ’ = (-2)2 – 1.n = n
Phơng trình (1) có hai nghiÖm : ’
– n => -n - => n
Vậy với n phơng tr×nh (1) cã hai nghiƯm
1.0
Víi n phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 (c©u a)
Theo viÐt :
c n
x x n
a
2x1x2 + = => 2n + = => 2n = => n = (tho¶ m·n) VËy víi m = phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả m·n 2x1x2 + =
1.0
Bµi 1/ Đồ thị hàm số y = mx2 (1) ®i qua ®iÓm A( -1 ; -1) => x = -1 y = -1, thay vào ta có
-1 = m.(-1)2 => -1 = m => m = -1
1.0 2/ Ta cã hµm sè y = x2
- Lập bảng giá trị
x -3 -2 -1
y = x2 9 4 1 0 1 4 9
- Vẽ , đẹp
1.0
Bài 1/ Chứng minh: Tứ giác NKHP nội tiếp đợc đờng tròn (Hình vẽ)
R
Q F
2
1
O E
D
K
H
P
N
M
XÐt tø gi¸c NKHP cã : NKP NHP 90o (gt)
=> tứ giác NKHP nội tiếp đờng trịn đờng kính NP (Theo quỹ tíhc cung chứa góc) (ĐPCM)
1.0
2 Chứng minh : HK//DE : Gọi giao ND PE F Xét đờng tròn (O) ta có
(3)
1
P N (Cïng ch¾n cung MD) (1)
2
P N
(Cùng chắn cung ME) (2) Xét đờng tròn ngoại tiếp tứ giác NKHP
2
P N (Cïng ch¾n cung HK) (2)
Tõ (1) (2) vµ (3) suy
1
P P , mà PH đờng cao => HF = HD (I)
1
N N , mà NK đờng cao => KF = KE (II)
Từ (I) (II) => KH đờng TB tam giác FDE => HK // DE (PCM)
3 MO cắt (O) điểm thứ hai Q FQ cắt NP R
Ta cã : OM = OQ (gt)
Chứng minh đợc tứ giác NFPQ hình bình hành (có hai cặp cạnh song song)
=> R trung điểm NP cố định => OR không đổi Xét MQF có OR đờng trung bình
=> MF = 2OR
Ta có : H K 90o => tứ giác MHFK nội tiếp đờng trịn đ-ờng kính MF
=> Tam giác MHK nội tiếp đờng tròn đờng kính MF
Hay Bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác MHK R’
=
2
2
MF OR
OR
(không đổi) (ĐPCM)