PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn1. Câu VI.a (2 điểm).[r]
(1)SỞ GD - ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI 12–NĂM HỌC 2011-2012 Mơn : TỐN ; Khối : D; lần : 5
Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề =====================
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 +1 ( C ).
1. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho
2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng dm qua A(-1;-3) có hệ số góc m cắt đồ thị ( C ) tại điểm phân biệt cách đều
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: sin( 5π
2 −2x)
1+cotx +√2 sin(2x −
π
4)=tanx 2. Giải bất phương trình: 32x−8 3x+√x+4−9 9x+4
>0 Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I=∫
0
(x −1)ex+x+1
1+ex dx
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB//CD), AB=BC=a, góc BAD=900 Cạnh SA=a√2 SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SCD vuông
tại C Gọi H hình chiếu vuông góc của A SB Tính thể tích khối tứ diện SBCD khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
Câu V (1 điểm) Cho x, y các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=(x2+
y2)(y
+ x2)
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần(phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x2 + y2 + 2x - 4y – 20 =
A(5;-6) Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (C) với B, C các tiếp điểm Viết phương trình đường nội tiếp tam giác ABC
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5 ; ; 0) đường thẳng d:x+1
2 =
y+1
3 =
z −7
−4 Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d cho tam giác ABC vuông cân tại A BC=2√17
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4
+2z3+5z2+4z=12
B.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có G trọng tâm ∆BCD, phương trình đường thẳng DG: 2x – y + = 0, phương trình BD: 5x – 3y +2 =0 C(0;2) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D của hình bình hành
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z=0 cách M(1; 2; -1) một khoảng bằng √2
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
¿
1
2log√2x+3√5−log3y=5 3√log2x −1−log3y=−1
¿{ ¿
- Hết
(2)ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu I 2 điểm
1.
1 điểm
Tập xác định: D=R \ {1}
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: Ta có
x −1¿2 ¿ ¿
y '=−1 ¿
Hàm số nghịch biến các khoảng: (− ∞;1) (1;+∞)
Giới hạn tiệm cận: limx →− ∞y =2, limx→+∞y =2; tiệm cận ngang y =
x →1+¿
=+∞,lim y
x →1−=− ∞ limy
¿
; tiệm cận đứng x =
Bảng biến thiên:
X - +
y' -
-Y
-
+
Đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.25
2.
1điểm 0.25
0.25
0.25
0.25
Câu II 2 điểm
1
1 điểm Giải phương trình: sin( 5π
2 −2x)
1+cotx +√2 sin(2x −
π
4)=tanx - Đkxđ :cosx ≠0,sinx ≠0,1+cotx ≠0
- sin( 5π
2 −2x)
1+cotx +√2 sin(2x −
π
4)=tanx⇔ cos 2x
1+cotx+sin 2x −cos 2x −tanx=0
- ⇔cos 2x(sinx
sinx+cosx −1)+sinx(2 cosx −
1
cosx )=0⇔
−cos 2x.cosx sinx+cosx +
sinxcos 2x
cosx =0
0.25
0.25
(3)-
⇔cos 2x(sinx
cosx − cosx
sinx+cosx )=0⇔
cos 2x=0(1) ¿
sin2x
+sinxcosx −cos2x=0(2) ¿
¿ ¿ ¿ ¿ (1)⇔x=π
4+k π
(2)⇔x=arctan−1±√5
2 +lπ
ĐS:x=π
4+kπ ;x=arctan
−1±√5
2 +lπ(k∈Z)
0.25
2.
1điểm Giải bất phương trình:
2x−8 3x+√x+4−9 9x+4
>0(1)
-Đkxđ: x ≥ −4
-Chia hai vế bất phương trình cho (1) cho 9√x+4
=32√x+4
- (1)⇔32(x −√x+4)−8 3x −√x+4−9>0 , đặt t= 3x−√x+4 >0, ta được:
- (1)⇔t2−8t −9>0⇔(t+1)(t −9)>0
⇔t>9(dot>0⇒t+1>0)
⇔3x −√x+4
>9=32⇔x −√x+4>2 - giải được x ≥5
0.25 0.25 0.25 0.25 CâuII I 1 điểm
Tính tích phân sau: I=∫
0
(x −1)ex+x+1
1+ex dx
Ta có I=∫
0
xex−ex
+x+1
1+ ex dx=∫0
x(ex+1)+(1+ex)−2ex
1+ ex dx=∫0
(x+1)dx−2∫
0
ex
1+exdx=I1+I2
I1=(x 2 +x)¿0
1 =3
2 d(ex+1)
ex
+1 =ln(e
x
+1)∨¿o1=lne+1
2 I2=∫
0 ¿ 0.5 0.25 0.25 CâuI
V 1 điểm
-Ta có SA(ABCD) nên SACD CDSD(gt)CD(SCD)CDAC Tam giác ABC vuông cân tại B nên BAC=450 CAD=450∆ACD vuông cân tại C
- AC=a√2⇒AD=2a
- VS BCD=VS ABCD− VS ABD⇒VS.BCD=a
√2
- Gọi h khoảng cách từ H đến (SCD) có h=3VH SCD
SSCD - VH.SCD
VS.BCD =SH
SB=
SH SB SB2 =
SA2 SB2 =
2
3⇒VS HCD=
a3√2
6 =
a3√2 SSCD=a2√2⇒h=a
3
0.25
0.25
0.25
(4)Câu V 1điểm
Ta có xy¿2
¿
xy¿2+1 ¿
P=2+¿
Do
x>0, y>0 x+y=1
nên 1=x+y ≥2√xy⇒x<xy≤1 ¿{
Đặt t=(xy)2, điều kiện của t là: 0<t ≤
16 đó P=f(t)=2+t+
t f '(t)=t
2 −1
t2 >0∀t∈¿⇒ Hàm số nghịch biến nửa khoảng ¿ MinP=minf(t)=f(
16)= 289 16
¿
0.25
0.25 0.25
0.25
CâuV Ia
2 điểm
1
1 điểm
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x2 + y2 + 2x - 4y – 20 =
A(5;-6) Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (C) với B, C các tiếp điểm Viết phương trình đường nội tiếp tam giác ABC
- ( C ) có tâm I(-1;2), bán kính R=5, BC cắt IA tại H Ta có IA=10
⇒IH=5
2,⃗IH=
4⃗IA⇒H(
2;0),cos∠AIB=
2⇒∠AIB=60
0⇒∠AIB
=600⇒ΔABC
là tam giác đều
Suy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có ⃗AG=2
3⃗AH⇒G(2;−2) , bán kính r=GH=
0.5
0.25 S
A
B
C
(5)Suy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
y+2¿2=25
4 x −2¿2+¿
¿
0.25
2.
1 điểm - d:
x+1
2 =
y+1
3 =
z −7
−4 ⇒u⃗d=(2;3;−4)
- Mặt phẳng () qua A vuông góc d pt có dạng : 2x+3y −4z −25=0
- (α)∩d=H⇒ tọa độ H nghiệm của hệ :
¿
x+1
2 =
y+1
3 =
z −7 −4 2x+3y −4z −25=0
¿{ ¿
⇒ x=3
y=5
z=−1
⇒H(3;5;−1) ¿{ {
- Tam giác ABC cân ở A ⇒AH đường cao đường trung tuyến ⇒AB=1
2BC - AH=√5⇒BC=2√5≠2√17
- Không tồn tại điểm B, C thỏa mãn yêu cầu toán
0.25
0.25
0.25 0.25
Câu
VIIa 1 điểm
Giải phương trình sau tập số phức: z4+2z3+5z2+4z=12
-Đặt t=z2+z ta có phương trình : t2
+t −12=0⇔
t=2 ¿
t=−6 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
- Với t=2⇒z=1∨z=−2
- Với t=−6⇒z=−1−i√23
2 ∨z=
−1+i√23
2
-Vậy phương trình đã cho có nghiệm z=1∨z=−2∨z=−1−i√23
2 ∨z=
−1+i√23
0.25
0.25 0.25
0.25
CâuV
Ib 2 điểm
1
1 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có G trọng tâm ∆BCD,phương trình đường thẳng DG: 2x – y + = 0, phương trình BD: 5x – 3y +2 =0 C(0;2) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D của hình bình hành
A
B
C
I H
(6)- D=DG∩BD⇒D (-1;-1) - Xác định tọa độ B(2; 4) -Xác định tọa độ A(1;1)
0.25 0.5 0.25
2.
1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z=0 cách M(1; 2; -1) một khoảng bằng √2
- mp (P) qua O nên có dạng: Ax+By+Cz=0(A2+B2+C2≠0)
- Vì (P)⊥(Q)⇒1.A+1 B+1 C=0⇒C=− A − B
D(M;(P))= √2 ⇒ .⇒8 AB+5B2=0⇔B=0∨B=−8A
5 - B=0 (P): x-z=0
− B=−8A
5 ⇒(P):5x −8y+3z=0
0.25
0.5 0.25 0.25
Câu VII.b
Giải hệ phương trình:
¿
1
2log√2x+3√5−log3 y=5 3√log2x −1−log3y=−1
¿{ ¿
- Đk:
¿
x ≥2 0<y ≤243
¿{ ¿
-Đặt
¿
u=√log2x −1
v=√5−log3y ¿{
¿
u ≥0, v ≥
¿ 0)
- Hệ phương trình trở thành:
u2
+3v=4
v2+3u=4
⇒u2− v2−3(u− v)=0⇔
u=v ¿
u+v=3 ¿ ¿ ¿{
¿ ¿ ¿ ¿
-
u=v⇒ .u=1⇒
x=4
y=81 ¿{
- u+v=3 thì hệ phương trình vô nghiệm
0.25
0.25
0.25 0.25