b) Chöùng minh DA = DB.. Treân tia ñoái cuûa tia BA laáy ñieåm D, treân tia ñoái cuûa tia CA laáy ñieåm E sao cho BD = CE. Veõ DH vaø EK cuøng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng BC.. Goïi H [r]
(1)CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”
Môn:Đại số 7.
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập : Bài 1/ Tính :
a)
3 7
5 5
; b)
7 41 16
3 3 3
; Đáp số : a)
4 5
; b)
10 3
Baøi 2/ Tính : a)
3 9 4
7 5 3
; b)
3 2 0,5 4 3 ; c)
1 12 31
3 5 4
; d)
5 31 7
4 2 10
; e)
3 4 1 5
2 7 2 8
Đáp số : a)
284 105 ; b) 23 12 ; c) 91 60 ; d) 81 20; e)
179 56 . Bài 3/ Tìm x, biết:
a) x +
1 7 5 3 ; b)
2 x 5
7 4; c)
11 13 x
7 3
; d)
12 x 9
5 4;
e) 4 6 x 3 5 ; f)
2 1 x 4
3 2 5
; g)
4 2 3 5
x 1 2
7 3 4 6
Đáp số : a)
32 15; b)
43 28
; c)
124 21 ; d)
93 20; e)
2 15 ; f) 59 30 ; g) 349 84
Bài 4/ Thực phép tính cách thích hợp: Chủ đề 1:
+ Mọi số hữu tỉ viết dạng phân số
a
bvới a, b Z b ≠ 0.
+ x (-x) hai số đối Ta có x + (- x) = 0, với x Q.
+ Với hai số hữu tỉ x =
a
m vaø y = b
m (a, b, m Z, m ≠ 0), ta coù:
x + y =
a m + b m = a b m
x - y =
a m -b m = a b m
+ Trong trình thực cộng trừ số hữu tỉ, ta viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu số.
+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với x, y Q : x + y = z x = z – y.
(2)a)
7 2 4 3 3 3
7 4 3
5 3 5 8 5 8
b)
1 1 3 1 2 7 4
2 9 5 2006 7 18 35
.
c)
1 3 1 1 1 2
3 2007 36 15 9
d)
1 1 1 1
1.2 2.3 3.4 2006.2007 Đáp số : a) 6; b)
1 2006; c)
1 2007; d)
1 2006
1
2007 2007
Bài 5/ Điền số ngun thích hợp vào vng sau: a)
1 3 12 21 2 1
3 4 5 7 5 4
;
b)
7 3 1 2 1 2
3 4 5 3 4 7
;
Đáp số : a)số số 1; b) số số
Bài 6/ Một kho gạo 5,6 gạo Ngày thứ kho nhập thêm vào
5 7
12tấn gạo Ngày thứ hai kho
xuaát
5 8
8tấn gạo để cứu hộ đồng bào bị lũ lụt miền Trung Hỏi kho cịn lại tấn
gạo?
Đáp số : 527 120tấn.
Bài 7/ Tìm số hữu tỉ, biết ta cộng số với
5 3
7được kết đem trừ cho 22
5
thì kết 5,75
Đáp số : 901 140
(3)HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
Mơn:Hình học 7. Thời lượng: 4 tiết
III/ NỘI DUNG:
2/ Bài tập :
Bài 1/ Cho biết hai đường thẳng aa’ bb’ vng góc với O Hãy câu sai câu sau:
a) aa’ bb’
b) aOb 90
c) aa’ bb’ cắt
d) aa’ đường phân giác góc bẹt bOb’ e) b'Oa' 89
Đáp số: c)
Bài 2/ Hãy chọn câu câu sau:
a) Hai đường thẳng cắt vng góc b) Hai đường thẳng vng góc cắt c) Hai đường thẳng vng góc trùng d) Ba câu a, b, c sai
Đáp số: b)
Bài 3/ Cho hai đường thẳng xx’ yy’ vng góc với O Vẽ tia Om phân giác xOy , tia On phân giác yOx' Tính số đo góc mOn
Đáp số: số đo góc mOn 900.
Bài 4/ Cho góc tOy = 900 Vẽ tia Oz n ằm bên góc tOy (tức Oz tia nằm hai tia Ot Oy). Bên ngồi góc tOy, vẽ tia Ox cho góc xOt góc zOy Tính số đo góc xOz
Chủ đề 2:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Hai đường thẳng cắt tạo thành góc vng hai đường thẳng vng góc.
+ Kí hiệu xx’ yy’ (xemHình 2.1)
+ Tính chất: “Có đường thẳng qua M vng góc với a”. (xem hình 2.2)
+ Đường thẳng vng góc trung điểm đoạn thẳng đường thẳng đó được gọi đường trung trực đoạn thẳng (xem hình 2.3)
Hình 2.1
y' y
x' x
a
Hình 2.2 M
a
Hình 2.3
Đường thẳng a đường trung trực AB
A B
(4)Đáp số: số đo góc xOz 900.
Bài 5/ Cho xOy yOt hai góc kề bù Vẽ tia Om phân giác góc xOy, vẽ tia On phân giác góc yOt Tính số đo góc mOn
Đáp số: số đo góc xOz 900.
Bài 6/ Trong góc tù AOB vẽ tia OC, OD cho OC OA OD OB
a) So sánh BOC AOD
b) Vẽ tia OM tia phân giác góc AOB Xét xem tia OM có phải tia phân giác góc AOB không? Vì sao?
(5)NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
Mơn:Đại số 7. Thời lượng: 4 tiết
III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 1/ Tính: a)
4 21. 7 8
; b) 1,02.
10 3
; c) (-5).
4 15
;
d)
8 : 12
5 7
; e)
2006 . 0
2007 2008
Đáp số: a)
3 2 ; b) 17 5 ; c) 4 3; d)
14 15; e) 0. Bài 2/ Tính:
a)
1 1 1 1 143
2 1 2 1 :
4 3 3 4 144
; b)
17 3 . 1 4 22:
5 4 2 3 5
c)
1. 9 12. : 2 8
3 8 11 11
; d)
1 1 2
2 3 :
2 3 5
Đáp số: a) 1; b)
83 48
; c)
3 20; d)
165 2
Chủ đề 3:
+ Phép nhân, chia số hữu tỉ tương tự phép nhân phân số. + Với hai số hữu tỉ x =
a
b vaø y = c
d (a,b,c,d Z; b.d ≠ 0), ta coù:
x.y = a b. c d= a.c b.d
+ Với hai số hữu tỉ x =
a
b vaø y = c
d (a,b,c,d Z; b.d.c ≠ ), ta coù:
x:y = a b: c d = a b . d c a.d b.c
+ Thương hai số hữu tỉ x y gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu
x y
hay x : y.
+ Chú ý :
* x.0 = 0.x = 0
* x.(y z) = x.y x.z
* (m n) : x = m :x
n :x
* x :(y.z) = (x :y) :z * x (y :z) = (x.y) :z
(6)Bài 3/ Thực phép tính cách hợp lí:
a)
13 5. . 25 64
25 32 13
; b)
1 . 25 26.
5 13 45
c)
9 . 5 17 5.
13 17 13 17
; d)
7 22 1 2 2
5 3 5 3
Đáp số: a) -10; b)
2 9; c)
10 17 ; d) 14 5
Bài 4/ Tính giá trị biểu thức: a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y
2
5 ; xy = 3 4.
b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x=
3
7 ; y – z = 5
2 ; y.z = -1
Đáp số: a) A = 8; b) B =
6 7
Baøi 5/ Tìm x Q, biết:
a)
7 3 x 3
12 5 4
; b)
2006
2007.x x 0
7
c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d)
2 5: x 3 3 2 4 Đáp số: a) x=
29 15
; b) x= x =
2006
7 ; c) x=2 x = 5
3; d) x = 30
Bài 6/ Gọi A số hữu tỉ âm nhỏ viết ba chữ số 1, B số hữu tỉ âm lớn viết ba chữ số Tìm tỉ số A B
Đáp số: A = 111; B =
-1
11 tỉ số A vaø B laø A:B = -111: 1 11
=1221
Baøi 7/ Cho A =
5 4 7
0,35
12 3 5
; B =
3 4 : 5 1
7 5 6 2
Tìm tỉ số A B.
Đáp số: A:B =
17 80:
39 35 =
119 624 Bài 8/ Tính nhanh:
a)
2006 : 2006 13.
2007 2007 17
; b)
252 . 173 2006:
173 252 2007
Đáp số: a)
17 13; b)
2007 2006 Bài 9/ Tính nhanh:
a)
2006 2006 2. .
2007 2007 5 ; b)
1004. 5 1004 1 1004 1.
2007 4 2007 4 2007 2
Đáp số: a)
2006 2007 ; b)
2008 2007
(7)HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Mơn:Hình học 7. Thời lượng: 4 tiết
III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 1/ Tìm câu sai câu sau:
a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a b khơng có điểm chung b) Hai đường thẳng a b điểm chung nên a song song với b
c) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng không cắt
d) Hai đường thẳng không cắt khơng trùng chúng song song với e) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng phân biệt
Đáp án: Các câu sai là: c); e)
Bài 2/ Chọn câu câu sau:
a) Neáu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc so le a // b
b) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc đồng vị a // b
c) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc phía bù a // b
d) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc ngồi phía bù a // b
e) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc so le ngồi a // b
f) Tất câu
Đáp án: Câu câu f): Chủ đề 4:
+ Hai đường thẳng song song hai đường thẳng điểm chung. + Hai đường thẳng phân biệt cắt song song.
+ Tính chất: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) thì a b song song với nhau” Kí hiệu a // b.
+ Từ tính chất ta suy rằng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le ngồi (hoặc một cặp góc phía bù cặp góc ngồi phía bù nhau) thì a b song song với nhau.
1
4 B
A a
b c
Nếu A1+B4 = 180
A4+B1=180 a//b Nếu A1= B3 a//b
c b
a A
B
1
(8)Bài 3/ Chọn câu câu sau:
a) Hai đoạn thẳng khơng có điểm chung hai đoạn thẳng song song b) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng khơng có điểm chung c) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng phân biệt không cắt
d) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng không trùng không cắt e) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song f) Các câu sai
Đáp án: Câu câu e):
Bài 4/ Quan sát hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 trả lời đường thẳng song song với a
b c
H4.1
3
A
B
135 45
x y t
H4.2
3
M
N
135 46
p m
n
46 H4.3 M
N 46
a b c
37
H4.4 A
B 37
Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x // y; H4.3: n // p; H4.4: a//b
Bài 5/ Cho hình vẽ, AOB 70 0, Ot tia phân giác góc AOB Hỏi tia Ax, Ot By có song song với khơng? Vì sao?
x
t
y
2
145 O
A
B 35
Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350
Ax // Ot; OÂ2 + B =1800 Ot //By
Bài 6/ Cho góc xOy có số đo 350 Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm góc xOy Az // Oy Gọi Ou, Av theo thứ tự tia phân giác góc xOy xAz
a) Tính số đo góc OAz b) Chứng tỏ Ou // Av
Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6) a) xOy 35 xAz 35 OAx 145 b) xOu xAv 17,5 0 Ou // Av
(9)x
y z
u v
H4.6
O A
Bài 7/ Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C khơng trùng Trên nửa mặt phẳng có bờ xy dựng tia Aa, Bb cho yAa 20 xBb 160 0 Trên nửa mặt phẳng có bờ xy khơng chứa tia Aa ta dựng tia Cc cho yCc 160 Chứng tỏ ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi song song với
Hướng dẫn: (Theo đề hình vẽ có dạng H4.7)
a b
c Hình 4.7
160
160
20 x
y C B A
BAa ABb 180 Aa // Bb.
xBb yCc 160 (vị trí so le ngồi) Bb // Cc
Aa // Cc
Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi song song với
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập : Chủ đề 5:
+ Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x, khoảng cách từ điểm x đến
điểm trục số. +
x nếu x 0
x
x neáu x 0
; x ; x Q.
+ x+ y= x = vaø y = 0.
+ A= m : * Nếu m < biểu thức cho khơng có nghĩa.
* Nếu
A m m thì
A m
é = ê ³
ê =-ë
(10)Bài : Hãy khoanh tròn vào trước câu mà em cho :
a 4,5=4,5 ; b -4,5= - 4,5 ; c -4,5= (- 4,5) ; d -4,5= 4,5 Bài : Với giá trị x ta có :
a) x-2=2-x ; b) -x= -x ; c) x - x=0 ; d) x x Bài 3: Tính:
a) -0,75
-1 -1 2
3 4+ ; b) -2,5+-13,4-9,26
c) -4+-3+-2+ -1+1+ 2+ 3+ 4
Bài : Tính giá trị biểu thức : A =
1 3
x x 2 x
2 4
+ - + +
x =
1 2
-
Bài : Tìm x y biết :
2006 2008
x y 0
2007 2009
+ + - =
Baøi : Tìm x, biết :
a) x=7 ; b) x-3= 15 ; c) 5-2x= 11 ; d) -6x+4= - 24 ; e) 44x + 9= -1;
f) -7x+100 = 14 ; x-2007=0
Bài : Tìm giá trị lớn biểu thức sau : a) M = - x-99 ; b) - x+13
Bài 8: Viết biểu thức sau dạng an (a
Q; n N*)
a) 9.35.
1
81; b) 8.24: 1 2 16 ổ ửữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗố ø; c) 32.35:
1
27; d) 125.52.
1 625 Bài 9: Tìm x, biết: a) (x-3)2 = 1; b)
2 1 x 0 7 æ ửữ ỗ - ữ= ỗ ữ
ỗố ứ ; c) (2x+3)3 = -27; d)
2 1 1 2 2 4 ổ ửữ ỗ + ữ= ỗ ữ ỗố ứ
e) (5+35 x)2 = 36.
Bi 10: Tìm tất số tự nhiên n, cho: a) 23.32
2n > 16; b) 25 < 5n < 625
Bài 11: Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1/ Tích 33.37 bằng:
a) 34; b) 321; c) 910; d) 310; e) 921; f) 94.
2/ Thương an :a3 (a
0) baèng:
a) n:3 ; b) an+3; c) an-3; d) an.3; e) n.3
Baøi 12: Tính:
a) (-2)3 + 22 + (-1)20 + (-2)0; b) 24 + 8. ( ) 1 2 : 2 é ù ê- ú ê ú
ë û- 2-2.4 + (-2)2.
Bài 13: So sánh số sau: a) 2300 3200; b) 51000 31500.
Bài 14: Chứng minh :
a) 76 + 75 – 74 chia heát cho 11; b) 109 + 108 + 107 chia heát cho 222.
Bài 15: Tính:
a) (-0,1)2.(-0,1)3; b) 1252: 253; c) (73)2: (72)3; d)
3 (3 ) (2 ) (2.3) (2 )
(11)SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC
Môn:Đại số 7. Thời lượng: 4 tiết
III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 1: Nếu 2x=2 x2 bao nhiêu?
Bài 2: Trong số sau đây, số có bậc hai? Tìm bậc hai chúng có: 0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64
Baøi 3: Tìm bậc hai không âm soá sau:
a 25; b 2500; c (-5)2; d 0,49; e.121; f.100000.
Bài 4: Tính : a) 0,04+ 0,25; b) 5,4 + 0,36
Bài 5: Điền dấu ; ; thích hợp vào vuông:
Chủ đề 9:
+ Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Số 0 khơng phải số vơ tỉ.
+ Căn bậc hai số a không âm số x không âm cho x2 = a.
Ta kí hiệu bậc hai a a Mỗi số thực dương a có hai bậc hai là
a - a Số có bậc hai Số âm bậc hai.
+ Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu I. Số thực bao gồm số hữu tỉ số vơ tỉ Do đó người ta kí hiệu tập hợp số thực R = I È Q.
+ Một số giá trị đặc biệt cần ý:
0 0; 1; 2; 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =
49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =
…
+ Số thực có tính chất hồn tồn giống tính chất số hữu tỉ.
+ Vì điểm biểu diễn số thực lấp dầy trục số nên trục số gọi trục số thực.
(12)a) -3 Q; b) -2
1
3 Z; c) R; d) 3 I; e) 4 N; f) I R Bài 6: So sánh số thực:
a) 3,7373737373… với 3,74747474… b) -0,1845 -0,184147…
c) 6,8218218… vaø 6,6218 d) -7,321321321… vaø -7,325
Bài 7: Tính cách hợp lí:
a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]} b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
Bài 8: Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7; 5; 0; ; 3 7;
22 7 . Bài 9: Tìm x, biết:
a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1
9
16; c) x = 7; d) x3 =
(13)TAM GIÁC BẰNG NHAU-CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC
Mơn:Hình học 7. Thời lượng: 4 tiết
I
III/ NOÄI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 1: Cho ABC = EFG Viết cạnh góc Hãy viết đẳng thức
một vài dạng khác
Giả sử A 55 ;F 75 = = 0; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm Tính góc cịn lại chu vi hai tam giác
Baøi 2: Cho bieát ABC = MNP = RST
a) Nếu ABC vuông A tam giác lại có vuông không? Vì sao?
b) Cho biết thêm A 90 ;S 60 = = Tính góc lại ba tam giác
c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm Tính cạnh lại ba tam giác tính tổng chu vi ba tam giaùc
Bài 3: Cho biết AM đường trung trực BC (M BC; A BC) Chứng tỏ
ABM ACM; MAB MAC; AB AC= = = .
Baøi 4: Cho ABC có AC = BC Gọi I trung điểm AB Trên tia CI lấy điểm D cho D nằm
khác phía với C so bờ đường thẳng AB Chủ đề :
+ ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; A A'; B B'; C C' = = =
A'
B' C '
C B
A
+ Nếu ABC MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP
thì ABC =MNP (c-c-c).
A
B C N P
M
+ Nếu ABC MNP coù : AB = MN; B N = ; BC = NP
thì ABC =MNP (c-g-c). M
N P
C B
A
M
N P
C B
A
+ Nếu ABC MNP có : A M = ; AB = MN ; B N =
thì ABC =MNP (g-c-g).
(14)a) Chứng minh ADC = BDC
b) Suy CD đường trung trực AB
Bài 5: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường tròn tâm A bán kính AB đường trịn tâm B bán kính BA Hai đường tròn cắt hai điểm M N
a) Chứng minh AMB = ANB
b) Chứng minh MN trung trực AB từ suy cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng cho trước
Bài 6: Cho hình vẽ Hãy tam giác hình
Hình M
Q E
G F
H
Hình Hình
M
N P C
B A
Bài 7: Cho góc xOy Trên tia phân giác Ot góc xOy lấy điểm I (I O) Gọi A, B
điểm tia Ox Oy cho OA = OB (O A; O B)
a) Chứng minh OIA = OIB
b) Chứng minh tia Ot đường trung trực AB
Bài 8: Cho hình vẽ (hình 4) Chứng minh E trung điểm MN
E B
A N
M
Bài 9. Cho đoạn thẳng AB, điểm C D cách hai điểm A, B ( C D khác phía AB) CD cắt AB I Chứng minh :
a CD tia phân giác góc ACB b ACI BCI
a CD đường trung trực AB
Kết cịn khơng C, D phía AB
Bài 10 : Cho góc xOy Trên Ox lấy điểm A, Oy lấy B cho OA = OB Lấy M, N thuộc miền góc cho MA = MB, NA = NB Chứng minh :
a OM phân giác góc xOy b O, M, N thẳng hàng
c MN đường trung trực AB
TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Môn:Đại số 7. Thời lượng: 4 tiết
I
III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
I
A B
C
D
x
y B
A
O
N
M
Chủ đề 7:
+ Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số:
a c
b=d a:b = c:d.
- a, d gọi Ngoại tỉ b, c gọi trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc ta lập tỉ lệ thức :
(15)Bài 1:Thay tỉ số số tỉ số số nguyên:
7 4:
3 5 ; 2,1:5,3 ; 2 :0,35 ; 0,23: 1,2 Bài 2: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức khơng?
a)
15 21
30
42; b) 0,25:1,75 vaø 1
7; c) 0,4:
2 1
5 vaø 3 5.
Bài 3: Có thể lập tỉ lệ thức từ số sau không? Nếu có viết tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243
Bài 4: Tìm x tỉ lệ thức sau:
a)
x 0,15
3,15= 7,2 ; b)
2,6 12
x 42
- =
-; c)
11 6,32
10,5= x ; d) 41
x 10
9 7,3
4 =
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Bài 5: Tìm x tỉ lệ thức: a)
x 1 6
x 5 7
- = + ;b)
2
x 24
6 =25; c)
x 2 x 4
x 1 x 7
- = +
- +
Bài 6: Tìm hai số x, y biết:
x y
7 13= x +y = 40.
Bài : Chứng minh từ tỉ lệ thức
a c
b=d (Với b,d 0) ta suy :
a a c
b b d
+ =
+ . Bài : Tìm x, y bieát :
a)
x 17
y= 3 vaø x+y = -60 ; b) 19x =21y vaø 2x-y = 34 ; c)
2
x y
9 =16 vaø x2+ y2 =100
Bài : Ba vòi nước chảy vào hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc khơng có nước đầy hồ Biết thời gian chảy 1m3 nước vòi thứ phút, vòi thứ hai phút vòi thứ ba phút Hỏi vòi chảy nước đầy hồ
HD : Gọi x,y,z số nước chảy vòi Thời gian mà vòi chảy vào hồ 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy nên : 3x=5y=8z
Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với số ; ; Biết tổng số điểm 10 A C B điểm 10 Hỏi em có điểm 10 ?
(16)(17)ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.
Môn:Đại số 7. Thời lượng: 4 tiết
III/ NOÄI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài : Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:
x -1,5
y 12 -8
Bài : Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận x = 5, y = 20 a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu diễn y theo x b) Tính giá trị x y = -1000
Bài tập 3: Cho bảng sau:
x -3 -1,5
y -10 -8 -18
Hai đại lượng x y cho có phải hai đại lượng tỉ lệ thuận khơng? Vì sao?
Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với số 5, 3, x–y+z =
Bài tập 5: Cho tam giác ABC Biết A,B,C tỉ lệ với ba số 1, 2, Tìm số đo góc Chủ đề 11:
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k số khác ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k.
Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
1 k .
+ Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận: *
3
1
1
y
y y k
x =x =x = = ; * 12 21
x y
x =y ; 35 35
x y
x =y ; ….
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a số khác ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a.
Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a.
+ Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: * y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; *
1
2
x y
x = y ; 52 25
x y
x =y ; ….
+ Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c ta có:
x y z
a= =b c.
+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c ta có: ax = by = cz =
x y z
1 1 1
a b c
= =
(18)Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C lao động trồng xanh Biết số trồng lớp tỉ lệ với số 3, 5, tổng số trồng lớp 256 Hỏi lớp trồng cây?
Bài tập 7: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau:
x -1,5
y 1,8 -0,6
Bài tập 8: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch x = 2, y = -15 c) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu diễn y theo x d) Tính giá trị x y = -10
Bài tập 9: Cho bảng sau:
x -10 20 -12
y -3 -15 -7
Hai đại lượng x y cho có phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch khơng? Vì sao?
Bài 0: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với số
3 1; ;
16 4 vaø x + y + z = 340
Bài 1: Ba đội máy cày cày ba cánh đồng Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày, đội thứ ba hồn thành cơng việc ngày Biết máy cày có suất tổng số máy cày ba đội 87 máy Hỏi đội có máy cày?
Bài 2: Tìm hai số dương biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210, 12
TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO
Môn:Hình học 7.
III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
Chủ đề :
+ Tam giác cân tam giác có hai cạnh nhau, hai cạnh gọi hai cạnh bên, cạnh cịn lại gọi cạnh đáy.
ABC có AB = AC ABC cân A.
+ Trong tam giác cân, hai góc đáy nhau.
ABC cân A B C = .
+ Muốn chứng minh tam giác tam giác cân, ta cần chứng minh tam giác đó có hai cạnh hai góc nhau.
+ Tam giác tam giác có ba cạnh nhau.
+ Trong tam giác đều, ba góc 600.
(19)2/ Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, biết C = 470 Tính góc A góc B. Giải :
Vì tam giác ABC cân A nên B = C mà C = 470 => B = 470 Trong tam giác ABC có : A + B + C = 1800
A + 470 + 470 = 1800
A = 1800 – 940 = 860 Vậy A = 860 ; B = 470
Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, gọi E, F trung điểm cạnh AC AB Chứng minh BE = CF
Giải :
Ta có AE = EC = 2
AC
AF = FB = 2
AB
(gt) Mà AC = AB nên EC = FB
xét EBC FCB
Có : EC = BF (cmt) ; C B (ABC cân ) ; BC chung Vậy EBC = FCB (CGC) => BE = CF (đđpcm)
Bài 3: Cho tam giác ABC cân A có B 2A = Đường phân giác góc B cắt AC D a) Tính số đo góc tam giác ABC
b) Chứng minh DA = DB c) Chứng minh DA = BC Giải :
a)Trong tam giác ABC ta có A + B + C = 1800 (ĐL)) Mà B 2A = (gt) B = C (ABC cân) Nên A + 2A + 2A = 1800
5A = 1800 A = 360
(20)b) Ta có
B
ABD DBC 2
= =
B 2A = => ABD A =
Xét tam giác ABD ABD A = => tam giác ABD cân D => AD = DB c) ta có CDB A ABD ( góc ngồi tam giác )
Mà ABD A = => CDB 2A => CDB B => tam giác DBC cân B => BC = DB mà DA = BD => AD = BC
Bài : Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?
Giải :
Xét tam giác vng ABH tam giác vng ACH Có AB = AC ( ABC ) ; B C ( ABC ) Nên vuông ABH = vuông ACH (CH – GN )
BH = HC = BC : = : =
Trong tam giác vng ABH có Có AB2 = BH 2+ AH2 AH2 = AB2 - BH2
AH = 52 - 32 = 25 – = 16 AH =
Bài 5 : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh :
a) HB = CK b) AHB AKC c) HK // DE Chứng minh :
a) HB = CK
Ta có DBH ABC (đđ) ECK ACB Mà ACB ABC ( ABC )
=> DBH ECK
Xét vuông DHB vuông EKC
Có DBH ECK (cmt) DB = CE (gt) Vậy vuông DHB = vuông EKC (CH - GN) => HB = HC ; DH = EK (cạnh tương ứng )
b) Ta có ABH ABC1800 ACK ACB 1800 mà ACB ABC ( ABC ) Nên HBA ACK
Xét AHB AKC
Có AB = AC ( gt ) ; HBA ACK (cmt) HB = HC(cmt) (gt) Vậy AHB = AKC (cgc)
=> AHB AKC (góc tương ứng )
(21)Ta có HD BC (gt) EK BC (gt) => DH // EK => HEK EHD (slt)
c) Xét EHK HED
Có EH = DH ( cmt ) ; HEK EHD (cmt) HE cạnh chung
Vậy EHK = HED (cgc ) => EHK HED (góc tương ứng )
Mà EHK &HED vị trí so le nên KH // DE
Bài 6: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24 Tính BC. Chứng minh
Trong tam giác vng AHB Có AB2 = BH 2+ AH2
BH2 = AB2 - AH2
BH = 252 - 242 = 625 – 576 BH 2= 49 => BH = Trong tam giác vng AHC
Có AC2 = CH 2+ AH2
CH2 = AC2 - AH2
CH = 262 - 242 = 676 – 576 CH 2= 100 => CH = 10 Mà BC = BH + CH ( H nằm B C) BC = + 10 = 17
Baøi 7 : Cho ABC cân A (A900), vẽ BD AC CE AB Gọi H giao điểm BD vaø CE
a) Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cân
c) Chứng minh AH đường trung trực ED
Chứng minh
a) ABD = ACE
xét vuông ABD & vuông ACE AB = AC (gt) ; A chung Vậy ABD = ACE (CH - GN)
AD = AE (cạnh tương ứng )
b) AED caân
Tam giác AED có AD =AE (cmt) => tam giác AED cân A
c) Chứng minh AH đường trung trực ED Xét vuơng AEH ADH
Có AE = DA ( cmt ) ; AH cạnh chung Vậy vuôngAEH = ADH (CH + CGV )
(22)=> AE = AD EH = HD (góc tương ứng ) => AH trung trực DE
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân A, M thuộc cạnh BC, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB N Chứng minh tam giác NBM cân
Chứng minh
Ta cóNMBACB( đồng vị)
mà ACBABM ( ABC cân A) NMBABM
Vì NMB cân N (đpcm)
Bài : Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B, tia phân giác góc xOy lấy điểm M cho OA = OB = OM Chứng minh tam giác AMB cân
Chứng minh
Xét AOM BOM
Có OA = OB (gt) ; O1O 2 (gt) OM cạnh chung
Vậy AOM = BOM (cgc ) => AM = BM (cạnh tương ứng ) Vậy tam giác ABM cân M
Bài 10: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối củatia CB lấy điểm N cho BM = CN
a) So sánh góc ÂABM;ACN
b) Chứng minh AMN tam giác cân
Chứng minh
a) Ta có ABM ABC1800 ACN ACB 1800 mà ACB ABC ( ABC )
Nên MBA ACN Xét AMB ANC
Có AB = AC ( gt ) ; HBA ACK (cmt) MB = NC(cmt) (gt) Vậy AMB = ANC (cgc)
=> AM = AN (cạnh tương ứng ) Vậy AMN tam giác cân A
(23)Bài 11:Cho ABD, có B 2D = , kẻ AH BD (H BD) Trên tia đối tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt AD F Chứng minh: FH = FA = FD.
Chứng minh
Tam giác BHE cân BE = BH (gt) => E = H1 (hai góc đáy)
Và ta có B1 góc ngòai tam giác BHE
Nên B1 = H1 + E = 2H1
Mà H 1 = H 2 (đđ)
=> B1 = H
Mà B1=2D
=> H2 = D => tam giác HFD cân F => FD = FH (1)
Ta có D + A2 = 900 H 2 + AHF = 900 => A2 = AHF
Vậy tam giác AHF cân F => AF = HF (2) Từ (1 ) (2) => FA = FH = FD
Baøi 13:Cho tam giác MNP có M =900 biết NP = 13cm; MP = 5cm Tính MN.
Chứng minh
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng MNP ta có NP2 = MP 2+ MN2
MN2 = NP2 - MP2
MN = 132 - 52 = 169 - 25 MN2= 144 => NM = 12
Bài 14:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ AH BC (H BC) Biết AB = 7cm; BH = 2cm; BC = 13 cm Tính AH, AC.
Chứng minh
Trong tam giác vng ABH có Có AB2 = BH 2+ AH2 AH2 = AB2 - BH2
AH = 172 - 22 = 289 – 4= 285 AH = 16,9
Ta có HB + HC = BC => HC = BC – HB = 13 – = 11 Trong tam giác vng ACH có
Có AC2 = CH 2+ AH2= 92 - 285 = 81 + 285 = 366 AC = 19,13
(24)CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VNG
Môn:Hình học 7.
1/ Tóm tắt lý thuyeát:
Chủ đề 10:
* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng này, hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp c-g-c.
N
M P
C A
B
Neáu ABC MNP có A M 90 = = 0; AB=MN; AC = MP
Thì ABC = MNP (c-g-c)
* Trường hợp 2: Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng này, cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp g-c-g.
N
M P
C A
B
Nếu ABC MNP coù A M 90 = = 0; AC = MP; C P =
Thì ABC = MNP (g-c-g)
* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng này, bằng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đó bằng theo trường hợp g-c-g.
N
M P
C A
B
Nếu ABC MNP có A M 90 = = 0; BC = NP; C P =
Thì ABC = MNP (g-c-g)
* Trường hợp 4:Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng này, bằng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp c-c-c.
N
M P
C A
B
Nếu ABC MNP có A M 90 = = 0; BC = NP; AB = MN
Thì ABC = MNP (c-c-c)
(25)2/ Bài tập:
Bài1 :Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Trên đường thẳng vng góc với BC kẻ từ M lấy điểm A (A M) Chứng minh AB = AC.
Giải :
Xét tam giác vuông ABM tam giác vng ACM Có MB = MC (gt) ; AM cạnh góc vng chung Vậy ABM = ACM (hai cạnh góc vng )
=> AB = AC ( cạnh tương ứng )
Bài : Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Chứng minh HB = HC.
Giải :
Xét tam giác vuông ABH tam giác vng ACH Có AB = AC (gt) ; AH cạnh góc vng chung Vậy ABH = ACH (CH + CGV)
=> BH = HC ( cạnh tương ứng )
Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân A Tia phân giác góc A cắt BC D Từ D kẻ DE AB (E AB) DF AC (F AC) Chứng minh rằng:
a) DE = DF.
b) BDE = CDF
c) AD đường trung trực BC.
Giải :
a) Xét tam giác vuông ADE tam giác vng ADF Có A1A2 (gt) ; AD cạnh huyền chung
Vậy ADE = ADF (CH + GN) DE = DF ( cạnh tương ứng ) AE = AF ( cạnh tương ứng )
b) Ta có AB = AE + EB AC = AF + FC mà AB = AC (gt) AE = AF (cmt) => EB = FC
Xét vuông BDE vng CDF
Có BE = CF ( cmt ) DE = DF ( cmt ) Vậy vuông BDE = vuông CDF ( CGV)
=> DB = DC ( cạnh tương ứng ) (1) c) Xét BDA & CDA
Có AB = AC (gt) ; DB = DC (cmt) AD cạnh chung
Vậy BDA = CDA (ccc) => D 1D2 mà D 1D = 1800 => D D 2 = 900
=> AD vng góc với BC (2) Từ (1) (2) suy AD trung trực BC
Bài tập 4:Cho tam giác ABC cân A Kẻ BE AC (E AC) CF AB (F AB) Chứng minh BE = CF.
Giải
Xét tam giác vuông ABE tam giác vuông ACF
(26)Có AB = AC (gt) ; A chung Vậy ABE = ACF (CH + GN)
BE = CF ( cạnh tương ứng )
Bài tập 5: Cho tam giác ABC, Kẻ AM, BN, CP vng góc với cạnh BC, AC, AB (M
BC, N AC, P AB) Chứng minh rằng:AM = BN = CP
Giải
a) Xét tam giác vuông AMB tam giác vng CPB Có AB = BC (gt) ; B chung
Vậy AMB = CPB (CH + GN) AM = CP ( cạnh tương ứng ) (1)
Xét tam giác vuông ANB tam giác vuông APC Có AB = AC (gt) ; A chung
Vậy ANB = APC (CH + GN) AN = CP ( cạnh tương ứng ) c (2)
Từ (1 ) (2) => AM = BN = CP
Bài tập 6: Trên tia phân giác góc nhọn xOy lấy điểm M (M O) Từ M kẻ MA Ox; MB Oy
(A Ox; B Oy) Chứng minh OA = OB
Xét tam giác vuông OAM tam giác vuông OBM Có O1 = O 2 (gt) ; OM chung
Vậy OAM = OBM (CH + GN) OA = OB ( cạnh tương ứng )
Bài tập 7: Cho góc nhọn xOy Kẻ đường trịn tâm O bán kính 5cm; đường trịn cắt Ox A cắt Oy B Kẻ OI AB (I AB) Chứng minh OI tia phân giác góc xOy
Xét tam giác vng OAM tam giác vng OBM Có OA = OB (gt) ; OM chung
Vậy OAM = OBM (CH + CGV) OA = OB ( cạnh tương ứng )
Bài tập 8: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AHBC H BC , M BC cho CM = CA,
NAB cho AN=AH Chứng minh :
a CMA vµ MAN phụ b AM tia phân giác góc BAH c MNAB
a) Trong tam giác AMC có MC = AC (gt) Nên tam giác AMC tam giác cân C => M A12 mà A12A3 900
Nên M 2A3 900 => M2&A3 hai góc phụ nhau
(27)b) xét vng AMH vng AMN Có AN = AH ( gt)
AM cạnh huyền chung
Vậy vuông AMH =vuông AMN ( Ch + CGV) A2 A3 => AM phgân giác NAH
c) Vì vng AMH =vuông AMN
=> N H mà H 900 => N 900 => MNABMNAB
Bài tập 9: Tam giác ABC vuông A Từ K BC kẻ KHAC Trên tia đối tia HK lấy I sao cho HI = HK Chứng minh :
a AB//HK
b Tam giác AKI cân
c BAK AIK d AIC AKC
Giải
a) Ta có AB AC (gt) KHAC ( gt)
AB // HK ( vng góc với AC)
b) Xét vuông AKH vuông AIH Có HK = HI ( gt) AH chung
Vậy vuông AKH = vuông AIH ( cgv) Nên AK = AI (cạnh tương ứng )
Do tam giác AIK cân A c) Vì tam gáic AIK cân A (câu a ) => AKI AIK (góc dáy) (1)
mà BAK AKI (slt) (2) Từ (1) & (2) => BAK AIK d) Xét AIC & AKC
Có AK = AI (cmt) ; KAH IAH ; AC chung
Vậy AIC AKC (cgc
QUAN HỆ GIỮA GĨC, CẠNH, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU TRONG TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
Mơn:Hình học 7. Thời lượng: 4 tiết
1/ Tóm tắt lý thuyeát:
I H B
A C
K
Chủ đề 12:
+ Trong tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Hai góc hai cạnh đối diện bằng ngược lại hai cạnh hai góc đối diện nhau.
+ Trong đường xiên, đường vng góc kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn Đường xiên nào có hình chiếu lớn lớn hơn, đường xiên lớn hình chiếu lớn hơn, hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên nhau.
+ Trong tam giác, cạnh lớn hiệu nhỏ tổng hai
(28)2/ Baøi tập:
Bài : Trong tam giác vng cạnh cạnh lớn nhất? Vì sao? Cũng câu hỏi vậy đối với tam giác có góc tù?
Trong tam giác vng cạnh huyền cạnh lớn cạnh huyền đối diện với góc vng Trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù cạnh lớn góc tù góc lớn tam giác
Bài :Cho tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm So saùnh góc tam giác?
Trong tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm Neân AB < BC < AC => C A B (ĐL1)
Bài tập 3:Cho tam giác ABC cân A, biết B = 450
a) So sánh cạnh tam giác ABC.
b) Tam giác ABC gọi tam giác gì? Vì sao?
a) Tam giác ABC cân A nên C = B = 450 =>A 90 = 0
Vaäy A 90 = 0 > C = B = 450
=> BC > AB = AC
b) Tam giaùc ABC vuông cân A A 90 =
Bài tập 4:Sử dụng quan hệ góc cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong tam giác cân, hai góc đáy nhau.
Tam giác ABC cân A nên AB = AC => C = B (ÑL1)
Bài tập 5:Sử dụng quan hệ đường xiên hình chiếu để chứng minh toán sau: Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH BC (H BC)
Chứng minh HB = HC. Từ điểm A nằm ngòai đường thẳng BC Có AB = AC ( gt)
Mà AB có hình chiếu HB Và AC có hình chiếu HC Neân HB = HC
Bài tập 6: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M Chứng minh BM BC.
Chứng minh
Neáu M C => MB BC neân MB = BC (1)
Nếu M A => MB BA nên AB < BC (ÑL1) (2)
Nếu M nằm hai điểm A C Ta có AM hình chiếu BM AC hình chiếu BC
(29)Vì M nằm hai điểm A C nên AM < AC => BM < BC ( ĐL2) (3)
Từ (1),(2)&(3) => BM BC ( ĐPCM)
Bài tập 7:Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm N , cạnh AB lấy điểm M (N A,C; M A,B) Chứng minh rằng:
a) BC > MC. b) MN < BC.
a) Ta có AM hình chiếu CM AB hình chiếu BC
Vì M nằm hai điểm A B nên AM < AB => CM < BC ( ĐL2) (1)
b) Ta có AN hình chiếu NM AC hình chiếu MC
Vì N nằm hai điểm A C nên AN < AC => NM < MC ( ĐL2) (2)
Từ (1) (2) => MN < BC.
Bài tập 8: Cho điểm D nằm cạnh BC ABC Chứng minh rằng:
AB AC BC AD AB AC BC
2 2
+ - < < + +
a) Trong tam giác ABD ta có AB – BD < AD (1) Trong tam giác ACD ta có AC – CD < AD (2) Từ (1) (2) => AB – BD + AC – CD < 2AD AB + AC – (BD + DC) < 2AD AB + AC – BC < 2AD
=> AB AC BC AD2
+
-<
(*)
b) Trong tam giác ABD ta có AB + BD > AD (1) Trong tam giác ACD ta có AC + CD > AD (2) Từ (1) (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD AB + AC + (BD + DC) > 2AD AB + AC + BC > 2AD
=> AB AC BC AD2
+ + >
(**) Từ (*) (**) =>
AB AC BC AD AB AC BC
2 2
+ - < < + +
(30)Bài tập 9: Cho tam giác ABC, M điểm tùy ý nằm bên tam giác ABC Chứng minh rằng MB + MC < AB + AC.
Chứng minh
Trong tam giác IMC có MC < MI + IC Cộng MB vào vế
Ta MC + MB < MI + IC + MB
MC + MB < MI + MB + IC MC + MB < IB + IC (1)
Trong tam giác IBA có IB < IA + AB Cộng IC vào vế
Ta IB + IC < IA + AB + IC
IB + IC < IA + IC + AB IB + IC < AC + AB (2)
Từ (1) & (2) => MB + MC < AB + AC
Bài 10: Cho tam giác ABC có AC > AB Nối A với trung điểm M BC Trên tia AM lấy điểm E sao cho M trung điểm đoanh thẳng AE Nối C với E.
a) So sánh AB CE. b) Chứng minh:
AC AB AM AC AB
2 2
- < < +
Chứng minh
a) So sánh AB CE.
Xét tam giác ABM tam giác ECM Có AM = ME (gt)
BAM EMC (đđ) MB = MC (gt)
Vậy tam giác ABM = tam giác ECM (cgc) => AB = CE
b) Chứng minh:
AC AB AM AC AB
2 2
- +
< <
xét tam gíc AEC có AE > AC - EC
Mà AE = 2AM (M trung điểm AE) Và EC = AB (cmt)
Vậy 2AM > AC - AB => AM > 2
AC AB (1) xét tam gíc AEC có AE < AC + EC
Mà AE = 2AM (M trung điểm AE) Và EC = AB (cmt)
Vậy 2AM < AC + AB => AM < 2
AC AB (2) Từ (1) (2) =>
AC AB AM AC AB
2 2
- +
< <
(31)HAØM SỐ, ĐỒ THỊ HAØM SỐ y = ax, (a 0). Mơn:Đại số 7.
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài : Hàm số f cho bảng sau:
x -4 -3 -2
y
a) Tính f(-4) vaø f(-2)
b) Hàm số f cho cơng thức nào?
Bài : Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – Tính f(1); f(0); f(1,5).
Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị (d) a) Hãy vẽ (d)
b) Các điểm sau thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?
Bài tập 4: Cho hàm số y = x
a) Vẽ đồ thị (d) hàm số
b) Gọi M điểm có tọa độ (3;3) Điểm M có thuộc (d) khơng? Vì sao?
c) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với (d) cắt Ox A Oy B Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao?
Bài tập 5: Xét hàm số y = ax cho bảng sau:
x -2
y 15 -6
a) Viết rõ công thức hàm số cho
b) Hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? Chủ đề
+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số của x x gọi biến số (gọi tắt biến).
+ Nếu x thay đổi mà y khơng thay đổi y gọi hàm số (hàm hằng). + Với x1; x2 R x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) hàm số y = f(x) gọi hàm đồng biến.
+ Với x1; x2 R x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) hàm số y = f(x) gọi hàm nghịch biến.
+ Hàm số y = ax (a 0) gọi đồng biến R a > nghịch biến
trên R a < 0.
+ Tập hợp tất điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) gọi đồ thị của hàm số y = f(x).
+ Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a 0) đường thẳng qua gốc tọa độ và
điểm (1; a).
+ Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta cần vẽ đường thẳng qua hai điểm là O(0;0) A(1; a).
(32)Bài tập 6: Cho hàm số y =
1 3x.
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Gọi M điểm có tọa độ (6; 2) Kẻ đoạn thẳng MN vng góc với tia Ox (N Ox) Tính
diện tích tam giác OMN
TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC.
Môn:Hình học 7.
1/ Tóm tắt lý thuyết:
Chủ đề
(33)+ Đường trung tuyến đường xuất phát từ đỉnh qua trung điểm cạnh đối diện tam giác.
G N
P A
B M C
M C
B
A
AM trung tuyến ABC MB = MC
+ Một tam giác có đường trung tuyến Ba đường trung tuyến tam giác đồng quy điểm Điểm cách đỉnh 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh đó.
GA GB GC 2
AM=BN = CP =3
+ Giao điểm ba đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác.
+ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền một nửa cạnh huyền.
+ Đường phân giác tam giác đường thẳng xuất phát từ đỉnh chia góc có đỉnh hai phần nhau.
C B
A
K J
I O
F E
D C
B
A
D C
B
A
+ Một tam giác có ba đường phân giác Ba đường phân giác tam giác đi qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác (giao điểm tâm của đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác)
+ Trong tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy
+ Đường trung trực đoạn thẳng đường vng góc trung điểm đoạn thẳng đó.
+ Đường trung trực tam giác đường trung trực cạnh tam giác Một tam giác có ba đường trung trực Ba đường trung trực tam giác qua một điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác
B A
m
O m
A B B C
(34)2/ Bài tập:
Bài tập 1: Cho hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống (…) cho kết đúng: a) GM = …… GA; GN = …… GB; GP = …… GC
b) AM = …… GM; BN = …… GN; CP = …… GP
a)
1 2;
1 2;
1
2 b) ; ;
Bài tập 2: Cho ABC có BM, CN hai đường trung tuyến cắt G Kéo dài BM lấy đoạn ME
= MG Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG Chứng minh: a) EF = BC
b) Đường thẳng AG qua trung điểm BC
Bài tập 3: Kéo dài trung tuyến AM ABC đoạn MD có độ dài 1/3 độ dài AM Gọi G
trọng tâm ABC So sánh cạnh BGD với trung tuyến ABC
Bài tập 4: Cho ABC vuông A Gọi M trung điểm BC G trọng tâm ABC Biết
GM = 1,5cm AB = 5cm Tính AC chu vi tam giác ABC
Bài tập 5: Cho ABC cân A Các đường cao BH CK cắt I Chứng minh AI phân giác
của góc BAC
Bài tập 6: Cho xOy 90 = 0và tam giác ABC vuông cân A, có B thuộc Ox, C thuộc Oy, A O thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ BC Chứng minh OA tia phân giác góc xOy
Bài tập 7: Các phân giác tam giác ABC cắt tạo thành EFG
a) Tính góc EFG theo góc ABC
b) Chứng minh phân giác ABC qua điẻnh E, F, G
Bài tập 8: Hai đường phân giác góc B C tam giác ABC cắt I Chứng minh
A
BIC 90 2
= +
Bài tập 9: Cho ABC Gọi I giao điểm hai tia phân giác hai góc A B Qua I vẽ đường thẳng
song song với BC, cắt AB M, cắt AC N Chứng minh MN = BM + CN
Bài tập 10: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B Tìm tia Oy ñieåm C cho CA = CB
Bài tập 11; Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác góc A cắt BC D AC lấy điểm E cho AB = AE Chứng minh AD vng góc với BE
Bài tập 12: Cho ABC cân A Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC Các đường phân giác
của góc B C cắt d E F Chứng minh rằng: a) d phân giác ngồi góc A
b) AE = AF
THỐNG KÊ
Môn:Đại số 7.
III/ NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết
G N P
A
B M C
Chủ đề :
1 Bảng thống kê số liệu
- Khi quan tâm đến vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại các số liệu đối tượng quan tâm để lập nên bảng số liệu thống kê
(35)2/ Bài tập:
Bài 1: Tổng số điểm môn thi học sinh phòng thi cho bảng
32 30 22 30 30 22 31 35
35 19 28 22 30 39 32 30
30 30 31 28 35 30 22 28
a/ Dấu hiệu gì? Số tất giá trị bao nhiêu? , số GT khác dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số , rút nhận xét
c/ Tính trung bình cộng dấu hiệu , tìm mốt Giải :
a) Dấu hiệu Tổng số điểm môn thi học sinh phòng thi , Số giá trị 24 , số giá trị khách :
b) Bảng tần số
Điểm thi (2)
Tần số (f) (3)
Tích (2) x (3) 5
19 1 19
X=¿ 671
24 28
M0= 30
22 4 88
28 3 84
30 8 240
31 2 32
32 2 64
35 3 105
39 1 39
n = 24 671
Nhận xét
Tổng số điểm mơn thi học sinh phịng thi từ 19 đến 39 Điểm thấp 19
Điểm cao 39
Số HS đạt 30điểm chiếm tỉ lệ cao
Bài 2: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp bạn thống kê trong bảng ( đơn vị nghìn đồng)
1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2
3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3
4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2
a/ Dấu hiệu gì?
b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng Giải
a/ Dấu hiệu tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai bạn HS lóp 7A b) bảng tần số
(36)
Số tiền (2) Tần số (f) (3)
Tích (2) x (3) 5
1 5 5
X=¿ 108
36 = 3
2 12 24
3 8 24
4 5 20
5 5 25
10 1 10
n = 36 108
Bài 3: Số bàn thắng trận đấu vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup 2002 được ghi bảng
1 2 3 8 2 4 1 4 1 3 2 2
4 2 2 5 2 2 1 2 3 4 1 1
3 4 3 2 1 2 2 4 0 6 2 3
2 0 5 4 7 3 2 1 2 5 1 4
a/ Dấu hiệu gì? Có trận đấu vịng đầu bảng
b/ lập bảng “tần số” rút vài nhận xét vòng đấu bảng Giải
a/ Dấu hiệu Số bàn thắng trận đấu vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup 2002 , có 48 trận đấu vòng đầu bảng
b) B ng t n s ả ầ ố Số bàn thắng
(2)
Tần số (f) (3)
0 2
1 9
2 16
3 7
4 8
5 3
6 1
7 1
8 1
n = 48
Bài 4 : Thời gian làm tập hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau:
a- Dấu hiệu
gì? Số giá trị bao nhiêu?
b- Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Nhận xét :
Số bàn thắng từ : đến Số bàn thắng nhât 0 Số bàn thắng nhiều 2
Số trận đấu có bàn thắng chiếm tỉ lệ cao Đa số trận có từ đến bàn thắng
4 5 6 7 6 7 6 4
6 7 6 8 5 6 9 10
5 7 8 8 9 7 8 8
8 10 9 11 8 9 8 9
4 6 7 7 7 8 5 8
(37)Giải
a) Dấu hiệu điều tra thời gian làm tập hs lớp tính phút Số giá trị dấu hiệu 32
b) bảng tần số
Thời gian Tần số (f) (3)
Tích (2) x (3) (4)
5
4 2 8
X=¿ 234
32 7,3
M0= 8
5 3 15
6 6 36
7 5 35
8 8 64
9 5 45
10 2 20
11 1 11
n = 32 234
c) HS tự vẽ
Bài 5: Số bão hàng năm đổ vào lãnh thổ Việt Nam 20 năm cuối kỷ XX được ghi lại bảng sau:
3 3 6 6 3 5 4 3 9 8
2 4 3 4 3 4 3 5 2 2
a/ Dấu hiệu gì?
b/ Lập bảng “tần số” tính xem vịng 20 năm, năm trung bình có cơn bão đổ vào nước ta ? Tìm mốt
c/ Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên. Giải
a/ Dấu hiệu số bão hàng năm đổ vào lãnh thổ Việt Nam 20 năm cuối cùng của kỷ XX
Số bảo Tần số (f)
(3)
Tích (2) x (3) (4)
5
2 3 6
X=¿ 82
20 4,1
M0= 3
3 7 21
4 4 16
5 2 10
6 2 12
8 1 8
9 1 9
n = 20 82
c) HS tự vẽ
Bài6: Tiền lượng tháng nhân viên Công ty thống kê bảng với đơn vị là nghìn đồng Hãy điền tiếp vào cột 2, tính số trung bình cộng
Mức lương (x) (1)
Giá trị trung tâm
(2)
Tần số (f) (3)
Tích (2) x (3) (4)
5
Trên 1200 - 1400 1300 6 7800
Trên 1400 - 1600 1500 5 7500
(38)X=¿ 153000
75
= 2040
Trên 1600 - 1800 1700 7 11900
Trên 1800 - 2000 1900 14 26600
Trên 2000 - 2200 2100 18 37800
Trên 2200 - 2400 2300 15 34500
Trên 2400 - 2600 2500 6 15000
Trên 2600 - 2800 2700 3 8100
3800 3800 1 3800
n = 75
Bài 7: Khối lượng học sinh lớp 7C ghi bảng (đơn vị kg) Tính số trung bình cộng
Khối lượng x (1)
Giá trị trung tâm (2)
Tần số (3)
Tích (2) x (3) (4)
(5)
Trên 24 - 28 26 2 52
1470 40
X
=36,75
Trên 28 - 32 30 8 240
Trên 32 - 36 34 12 408
Trên 36 - 40 38 9 342
Trên 40 - 44 42 5 210
Trên 44 - 48 46 3 138
Trên 48 - 52 50 1 50
40 1470
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ , ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG.
Môn:Đại số 7. NỘI DUNG:
1/ Tóm tắt lý thuyết:
Chủ đề :
+ Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước các
biến,ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính + Đơn thức biểu thức đại số gồm tích số với biến, mà biến đã nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến viết một lần).
+ Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Muốn xác định bậc đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức đó. + Số đơn thức khơng có bậc Mỗi số thực coi đơn thức.
+ Đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Mọi số thực đơn thức đồng dạng với nhau.
+ Để cộng (trừ ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến.
(39)2/ Bài tập:
* BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài :Tính giá trị biểu thức
a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 taïi
1 1
;
2 3
x y
Thay
1 1
;
2 3
x y
vào biểu thức 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3
Ta đđược
3 1 1 . 2 3 +6
2 1 1 . 2 3 +3
3 1 1 . 2 3 - 1 8 +
1 6 -
1 18 =
1 72 Vậy 1 72
giá trị biểu thức
1 1
;
2 3
x y
b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 taïi x = –1; y = 3
Thay x = –1; y = vào biểu thức x2 y2 + xy + x3 + y3
Ta đđược (-1) 2.32 +(-1).3 + (-1) 3 + 33 = -3 -1 + 27 = 32 Vậy 32 giá trị biểu thức x = –1; y =
Bài2 : Tính giá trị biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với x = 5; y = 1
Thay x = ; y = vào biểu thức x2 + 4xy - 3y3
Ta đđược 52 + 4.5.1 -3.13 = 25 + 20 - = 42
Vậy 42 giá trị biểu thức x = ; y =
Bài 3 : Giá trị biểu thức 2x2y + 2xy2 x = y = –3
Thay x = ; y = -3 vào biểu thức 2x2y + 2xy2
Ta đđược 2.12.(-3) +2.1(-3) 2 = -6 + 18 = 12
Vậy 12 giá trị biểu thức x = ; y = -3
Bài 5: Tính giá trị biểu thức M=2x
+3x −2
x+2 tại: x = -1 Thay x = -1 vào biểu thức M=2x
2
+3x −2
x+2
Ta đđược
2
2.( 1) 3( 1) 2
( 1) 2
M
= – – = -3
Vậy -3 giá trị biểu thức x = -1
Bài 6: Xác định giá trị biểu thức để biểu thức sau có nghĩa: a/ x+1
x2−2 ; b/
x −1
x2 +1 ; a) Để biểu thức x+1
x2−2 có nghĩa x2 – => x
(40)b) Để biểu thức x −1
x2
+1 có nghĩa x
2 +1 mà x2 +1 với x nên biểu thức có nghĩa với x
Bài 7: Tìm giá trị biến để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) có giá trị 0
để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) =
(x+1)2 = => x + = => x = -1
y2 – = => y = 6
* ĐƠN THỨC TÍCH CÁC ĐƠN THỨC
Bài :Trong biểu thức sau, biểu thức gọi đơn thức? 3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5;
2
3x y 2x
5x 1 + + .
Đơn thức : 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5
Không đơn thức : 12x+3;
3x y 2x
5x 1 + +
Bài :Thu gọn phần hệ số, phần biến bậc đơn thức sau : a/ -5x2y4z5(-3xyz2) ; b/ 12xy3z5(
1 4x3z3)
a/ -5x2y4z5(-3xyz2) = (-5).(-3) x2.x.y4.y.z5.z2 = 15x3y5z7 Hệ số : 15 ; biến : x3y5z7 ; bậc : 15
b) 12xy3z5(
1
4x3z3) = 12
1
4 x.x3.y3.z5.z3 = 3x4y3z8 Hệ số : ; biến : x4y3z8 ; bậc : 15
Bài : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số , biến
A=
3. 5 . 2
4 5
x x y x y
; B=
5 2
3 8
. .
4x y xy 9x y
A=
3. 5 . 2
4 5
x x y x y
=
2 3
5 2 1
. .
4 5x x x yy 2x y
Hệ số :
1 2
; biến : x8y5 ; bậc : 13
B=
5 2
3 8
. .
4x y xy 9x y
=
5
3 8
. .
4 9 x x x y y y
= 11 2 .
3 x y
Hệ số :
2
3 ; biến : x8y11 ; bậc : 19
Bài : Tìm tích đơn thức phần biến, phần hệ số, bậc đơn thức kết : a/ 5x2y3z -11xyz4 ; b/ -6x4y4
2 3
-x5y3z2.
a/ Tích x2y3z -11xyz4 = 5x2y3z (-11xyz4 ) = -55 x3y4z5
(41)Hệ số :-55 ; biến : x3y4z5 ; bậc : 12
b/ Tích -6x4y4 vaø
2 3
-x5y3z2 = -6x4y4 (
2 3
-x5y3z2 ) = x9y7z2
Hệ số : ; biến : x9y7z2 ; bậc : 18
Bài tập : Cho hai đơn thức A = -120x3y4z5 B = -
5 18xyz.
a/ Tính tích A B xác định phần biến, phần hệ số, bậc biểu thức kết quả. b/ Tính giá trị biểu thức kết x = -2 ; y= ; z = -1
a) A.B = -120x3y4z5.( -
5
18xyz.) = 33
1 3 x4y5z6 Hệ số : 33
1
3 ; biến : x4y5z6 ; bậc : 15 b) Thay x = -2 ; y= ; z = -1 vào biểu thức 33
1 3 x4y5z6 Ta đđược 33
1
3 (-2)4.15(-1)6 = 533
1
3 x = -2 ; y= ; z = -1
Vậy 533
1
3 giá trị biểu thức
Bài 6: Thu gọn đơn thức biểu thức đại số. a/ C=7
9x
y2.( 6 11 axy
3
)+(−5 bx2y4)(−1
2axz)+ax(x
y)3
3
7 6 1
. 5. .
9 11 2
C ax xy y abx xy zaxx y
=
4
14 5
33ax y 2abx y z ax y
b/
D=
(3x4y3)2.(1 6 x
2
y)+(8xn −9).(−2x9−n)
15x3y2.(0,4 ax2y2z2)
(với axyz 0)
10
3 . 16 2 6 x y D
ax y z
Bài 7: Tính tích đơn thức cho biết hệ số bậc đơn thức tập hợp biến số (a, b, c hằng)
a) [−
1
2(a −1)x 3y4z2
]5 =
5 15 20 10
1
( 1)
32 a x y z
(42)Hệ số :
5 1
( 1)
32 a
; biến : x15y20z10 ; bậc : 45
b/ (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n) = - a2b5cx5y2z6
Hệ số : - a2b5c ; biến : x5y2z6 ; bậc : 13
c/ (−
9 10 a
3x2y ).(−5
3ax 5y2z
)3 =
3 15
9 125 .
10 27 a a x x yy z
=
6 17
1 4
6a x y z
Hệ số :
6 1 4
6a ; biến : x y z17 3; bậc : 27
* ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Bài tập : Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17
Các đơn thức đồng dạng : -12x2y ; x2y 13xyx ; 7xy2 và xy2
-14 ; -0,33 17
18xyz ; -2yxy xyz
Bài tập : Tính tổng đơn thức sau :
a/ 12x2y3x4 vaø -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y vaø 11x2y. a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) = (12 – ) x2y3z4 = x2y3z4 b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + + 11) x2y = 14 x2y
Bài tập 10 : Tự viết đơn thức đồng dạng tính tổng ba đơn thức Ba đơn thức đồng dạng : -7x4y5z6 ;
1
3x4y5z6 ;
2 3x4y5z6
Tổng = -7x4y5z6 +
1
3x4y5z6 +
2
3x4y5z6 = ( -7 +
1 3 +
2
3 )x4y5z6 = -6 x4y5z6
Bài tập 11 : Cho ba đơn thức : A = -12x2y4 ; B= -6 x2y4 ; C = x2y4.
a) Tính A.B.C A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C. b) Tính giá trị biểu thức B-A C-A biết x = -2; y = 3.
Giải :
a) A.B.C = -12x2y4 .( -6 x2y4 ) ( x2y4) = 648 x6y12.
A+B = -12x2y4 + ( -6 x2y4 ) = -18x2y4 A + C = -12x2y4 + x2y4 = -3x2y4
B + C = -6x2y4 + x2y4 = x2y4
A - B = -12x2y4 + x2y4 = -6x2y4
A - C = -12x2y4 - x2y4 = -21x2y4
B - C = -6x2y4 - x2y4 = -15x2y4
b) Thay x = -2 ; y= vào biểu thức -6x2y4 Ta đđược -6 (-2) 2.34= -1944
Vậy -1944 giá trị biểu thức x = -2 ; y= Bài tập 12: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống:
(43)a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2; b/ - 6x3yz5 - =
3 2 x3yz5.
ĐA THỨC, ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG TRỪ ĐA THỨC, NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập: ĐA
THỨC.
CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC
Bài 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức:
3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3;
2
4x y 2xy
y 5
+
+ ; 0; -2
1 5
Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2
1 5
Bài 2:Thu gọn đa thức sau xác định bậc đa thức kết quả:
M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + – y9.
= (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2 - y9 ) + (-5 + ) = 5x2y4 – 2x2 - y9 -
Bậc đa thức Chủ đề
+ Đa thức số đơn thức tổng (hiệu) hai hay nhiều đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức đó. + Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao hạng tử dạng thu gọn.
+ Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp hạng tử hai đa thức với dấu chúng thu gọn hạng tử đồng dạng (nếu có).
+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết hạng tử đa thức thứ với dấu của chúng viết tiếp hạng tử đa thức thứ hai với dấu ngược lại Sau thu gọn hạng tử đồng dạng hai đa thức (nếu có).
+ Đa thức biến tổng đơn thức biến Do số cũng coi đa thức biến.
+ Bậc đa thức biến khác đa thức không (sau thu gọn) số mũ lớn nhất biến có đa thức đó.
+ Hệ số cao đa thức hệ số phần biến có số mũ lớn Hêï số tự số hạng không chứa biến.
+ Người ta thường dùng chữ in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong có biến) để đặt tên cho đa thức biến.
Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + Do giá trị đa thức x = -2 A(-2). + Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a) một nghiệm đa thức Đa thức bậc n có khơng q n nghiệm.
(44)Bài : Tính giá trị đa thức :
a) 5x2y – 5xy2 + xy taïi x = -2 ; y = -1.
b)
1 2xy2 +
2
3x2y – xy + xy2 -
1
3x2y + 2xy Taïi x = 0,5 ; y = 1. a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2 + xy
Ta 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8
Vậy -8 giá trị biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy x = -2 ; y = -1.
b)
1 2xy2 +
2
3x2y – xy + xy2 -
1
3x2y + 2xy
= (
1
2xy2 + xy2) + (
2 3x2y -
1
3x2y) + (– xy + 2xy )
=
3 2xy2 -
1
3x2y + xy
Thay x = 0,5 =
1
2 ; y = vào 3 2xy2 -
1
3x2y + xy
Ta
3 2.
1 2.12 -
1 3.(
1 2)2.1 +
1 2.1 =
3 4 -
1 12 +
1 2 =
14 7
12=6
Vậy
7
6 giá trị biểu thức 3 2xy2 -
1
3x2y + xy taïi x = 0,5 ; y = 1.
Baøi : Tính tổng 3x2y – x3 – 2xy2 + vaø 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6.
ĐS : 2x2y + x3 – 5xy2 + xy + 11
Bài : Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 -
1
3x2y + 2xy + x2y + xy + 6. a) Thu gọn xác định bậc đa thức kết
b) Tìm đa thức B cho A + B =
c) Tìm đa thức C cho A + C = -2xy +
a) A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (-
1
3x2y + x2y) + 6
= xy2 + 4xy +
2
3x2y + bậc đa thức 3
b) B + A = nên B đa thức đối đa thức A => B = -5xy2 - xy + xy2 +
1
3x2y - 2xy - x2y - xy - 6. c) Ta có A + C = -2xy +
Nên xy2 + 4xy +
2
3x2y + + C = -2xy + 1.
C = -2xy + – (4 xy2 + 4xy +
2
3x2y + )
(45)= -6xy - xy2 -
2
3x2y -
Bài 6 Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 − 3x2+ x −
3
2 Q(x) = x4 − x3 + x2 +
5 3
a Tính M (x) = P(x) + Q(x)
b Tính N(x) = P(x) − Q(x) tìm bậc đa thức N(x)
Bài : Cho đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B ; B – A
A + B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( y2 - y2 ) = 7x2 - 3xy + 2y2
A - B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( y2 + y2 ) = x2 - 7xy + 4y2
B - A = (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 – 5xy + 3y2 ) = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) = -x2 +- 7xy - 4y2
Bài : Tìm đa thức M,N biết :
a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 ĐS : M = x2 + 11xy - y2
N = -x2 +10xy -12y2
Bài : Cho đa thức
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
A(x) + B(x) = 11x4 – 11/15x3 + 2x2 - 9x -13/5 A(x) - B(x) = -5x4 – 19/15x3 + 2x2 + 9x -17/5 B(x) - A(x) = 5x4 + 19/15x3 - 2x2 - 9x +17/5
Bài 10 : Hãy viết đa thức dạng tổng đơn thức thu gọn. a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2
b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1)
ĐS : D = 5y2 - xy
E = ax2 - x2 + y2 - xy
Bài 11: Xác định a, b c để hai đa thức sau hai đa thức đồng nhất
A = ax2 - 5x + + 2x2 – = (a + )x2 - 5x -
B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b – )x + c –
Để A B hai da thức đồng
a + = => a = ; 2b – = -5 => b = ; c - = -2 => c = -1
(46)Bài 12: Cho đa thức : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4
B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4
C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C
A + B – C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 -
Bài 13: Cho đa thức M(x) = -9x5 + 4x3 – 2x2 + x – Tìm đa thức N(x) đa thức đối đa
thức M(x).
N(x) = 9x5 - 4x3 + 2x2 - x + 3.
Bài 14: Tính giá trị đa thức sau biết x - y = 0 a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5
b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3
M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) –
Vì x – y = nên giá trị biểu thức M -5 N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 +
= x2 ( x – y ) + y2 (x – y ) + =
Bài 15 (1điểm) Tìm đa thức A biết: A+ (3x2y −2xy3) = 2x2y − 4xy3
A = ( 2x2y − 4xy3 ) – ( 3x2y −2xy3 ) = (2x2y - 3x2y) + (-4xy3 + 2xy3 ) A = -x2y - 2xy3
Bài 16 Cho đa thứcA = −2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + a Thu gọn đa thức A
b Tính giá trị A x =
1
2; y = − 1.
a) A = 3xy2 + 8xy + 1 b) Thay x =
1
2; y = − vào biểu thức 3xy2 + 8xy + 1 Ta
1
2.(-1) + 1
2.(-1) + = 3
2 + = -3 2
Vaäy
-3
2 giá trị biểu thức 3xy2 + 8xy + 1 Bài 17: Cho đa thức f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 -
1
2x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1.
a) Thu gọn xác định bậc đa thức trên.
b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến. c) Tính f(1); f(-1)
a) 2x3 – x5 + 3x4 + x2 -
1
2x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1
= (– x5+ 3x5 ) + (3x4 – x4) + (2x3 -
1
2x3) +( x2 – 2x2) + 1
= x5 + 2x4 +
3
2x3 - x2 + Bậc 5
(47)b) x5 + 2x4 +
3
2x3 - x2 + 1
c) f(1) =
17
2 ; f(1) = -3 2
Bài 18: Cho A(x) = 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + – 3x4. a) Thực thu gọn (nếu có) đa thức b) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x)
a) B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + – 3x4. = (-x4 – 3x4 ) + ( 3x3 + x3) -2x2 – x + 2 = -4x4 + 4x3 -2x2 – x + 2
Bài 19:
Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – Tính: a P(x) + Q(x)
b P(x) – Q(x)
a ) P(x) + Q(x) = 5x3 – x2 + x – b) P(x) – Q(x) = -x3 – 52 + 3x +
Bài 20 (2 điểm) Cho đa thức M = x2+ 5x4 − 3x3+ 4x2 + x4 +3x3 −x + 5 đa thức N=x −5x3− 2x2−8x4+ 4x3−x+5
a Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến; b Tính M + N, M − N ;
a) M = x2+ 5x4 − 3x3+ 4x2 + x4 +3x3 −x + 5 = 6x4 + 5x2 − x + 5
N = x − 5x3 − 2x2 −8x4 + 4x3 − x + = −8x4 - x3 − 2x2 + 5.
b) M + N = −2x4 - x3 + 3x2 - x + 10 M – N = 14x4 + x3 + 7x2 - x
Bài 21 :Tính đa thức h(x) cho h(x) = g(x) – f(x): a) f(x) = x2 + 2x – g(x) = x + 3.
b) f(x) = x4 – 3x3 + 2x – vaø g(x) = - 5x4 + 3x3 – x2 – 5x + 3
a) h(x) = g(x) – f(x) = -x2 - x +
b) h(x) = g(x) – f(x) = -6x4 + 6x3 – x2 - 7x – + 4 Bài 22: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5
f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9
Hãy tìm đa thức f(x) ; g(x)
Ta có f(x) + g(x) + f(x) - g(x) = 10x4 - 6x3 + 4x2 + 8x – 14
2f(x) = 10x4 - 6x3 + 4x2 + 8x – 14
f(x) = 5x4 - 3x3 + 2x2 + 4x – 7
g(x) = ( 6x4 - 3x2 – ) - (5x4 - 3x3 + 2x2 + 4x – 7)
= x4 + 3x3 - 5x2 - 4x + 2
Bài 23: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - x) + 8
(48)g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3
Trong a, b, c hằng.Xác định a, b, c để f(x) = g(x) f(x) = ax3 + 4x(x2 - x) + = ( a + )x3 - 4x2 + 8
g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- = x3 – 4bx2 - 4x + c- 3
Để f(x) = g(x) a + = => a = -3 4b = => b = c - = => c = 11
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - ; g(x) = 3x +1
a/ Tìm nghiệm f(x); g(x)
b/ Tìm nghiệm đa thức h(x) = f(x) - g(x)
c/ Từ kết câu b suy với giá trị x f(x) = g(x) ?
a ) Cho 5x – = => x =
7 5
Vậy
7
5 nghiệm đa thức f(x)
Cho 3x + = => x =
1 3
Vậy
1 3
nghiệm đa thức g(x) b) h(x) = f(x) - g(x) = 5x – - 3x - = 2x - Cho 2x - = => x =
Vậy nghiệm đa thức h(x) c) Vậy với x = f(x) = g(x) Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x -
Số -5 có phải nghiệm f(x) khơng? Ta có f(-5) = 25 – 20 - = Vậy -5 nghiệm đa thức f(x)
Bài 3: Thu gọn tìm nghiệm đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)
b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + 1
f(x) = x( - 2x ) + (2x2 - x + 4) = x - 2x2 + 2x2 - x + =
f( x) = với x
Vậy phương trình f(x) vơ nghiệm
Bài 4: Xác định hệ số m để đa thức sau nhận làm nghiệm. a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m
a/ Để nghiệm mx2 + 2x + nên m + + = => m = -10
b/ Để nghiệm 7x2 + mx - nên + m – = => m = -6
c/ Để nghiệm x5 - 3x2 + m nên - + m = => m = 2
Bài 5: Cho đa thức f(x) = x2 +mx + 2
(49)a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm nghiệm
b/ Tìm tập hợp nghiệm f(x) ứng với giá trị vừa tìm m a/ Để f(x) nhận -2 làm nghiệm - 2m + = => m = b/ x2 + 3x + = => x2 + x + 2x + = => x( x + ) + 2(x + 1)
( x + 1)( x + ) = => x = -1 x = -2 Bài 6 Cho đa thức P(x) = 5x −
1 2
a Tính : P(1) , P(−
3 10)
b Tìm nghiệm đa thức
a) P(1) =
9
2 ; P(− 3 10) = -2
b) Cho 5x −
1
2 = => x = -9 2
Vậy nghiệm P(x)
-9 2
Bài 7 Cho P(x) = x4 − 5x + 2x2 + Q(x) = 5x +
3
2x2+ 5+
1
2x2+ x4 a Tìm M(x) = P(x) + Q(x)
b Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm.M(x) = P(x) + Q(x) = ( x4 − 5x + 2x2 + ) + (5x +
3
2x2+ 5+
1 2
x2+ x4)
= 2x4 + 4x2 + + 6
Vì 2x4 => 4x2 nên 2x4 + 4x2 + + Vậy M(x) khơng có nghiệm
Bài : Kiểm tra xem số -2; -1; 2; 1; 3; -4 số nghiệm đa thức: F(x) = 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 3
F(-2) = -31 => -2 nghiệm f(x) F(-1) = => -1 nghiệm f(x)
F(2) = 21 => nghiệm f(x) F(1) = => nghiệm f(x) F(3) = => nghiệm f(x) F(-4) = -273 => -4 nghiệm f(x)
Bài 10: Tìm nghiệm đa thức:
a) f(x) = 2x + c) h(x) = 6x – 12
b) g(x) = -5x -
1
2. d) k(x) = ax + b (với a, b số)