Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng AB, cắt đường tròn đường kính AB tại C, D sao cho C, D và hình chiếu vuông góc của chúng trên đường thẳng AB là 4 đỉnh của một hì[r]
(1)TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VII NĂM 2012
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Mơn thi: TỐN
_ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
=========================================
Ngày thi: 20 – – 2012 Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 2.
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Cho hai điểm A(0; 4) B(
2;
4 ) Hãy tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) cho tam giác ABM cân M.
Câu ( 2,0 điểm)
1 Giải phương trình: sin2x cos
(32π+x)−sin
(π2+x) cosx=sinxcos
2x −3 sin2xcosx Giải bất phương trình: (x −2x+4
2x −5).√10x −3x
2−3≥0
Câu ( 1,0 điểm)
Tính tích phân: I = ∫ π
dx
5 cos2x −8 sinxcosx
+3 sin2x
Câu 4. ( 1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a√3 hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’ theo a
Câu ( 1,0 điểm)
Cho số dương a, b, c thay đổi, thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: S=√ab
ab+c+√ bc bc+a+√
ca ca+b
Câu ( 2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A( – 11; 3) B(9; –7) Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng AB, cắt đường tròn đường kính AB C, D cho C, D hình chiếu vng góc chúng đường thẳng AB đỉnh hình vng
2 Trong khơng gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; –3; 0), B(4; 0; 0) ; C(0; 3; 0), B1(4; 0; 4) Tìm tọa độ đỉnh A1, C1 lập phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)
Câu (1,0 điểm)
Cho số phức z1 = + 3i , z2 = – i Hãy tìm phần ảo số phức: z=(z1−3z2
4z2 ) 2015
- Hết